人教版九年级数学上册第21单元测试试卷（含答案）

数学人教版9年级上册第21单元

单元专题卷01

一、单选题

1.若关于X的方程（〃?+1）无内\4x-5=0是一元二次方程，则加的值是（）

A.0B.-1C.1D.±1

2.下列方程中，关于x的一元二次方程是()

A.x-y=7B.+x+2=0

C.2xH—=0D.x(x-3)=2+x2

3.一元二次方程3/_4》-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.3,—4,—1B.3,4,1C.3,4,—1D.3,一1，—4

4.如果x=2是一元二次方程/+法+2=0的一个根，则b的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

5.无论x取任何实数，代数式Jx「6x+加都有意义,则掰的取值范围是（）

A.m>9B.m<9C.m<9D.m>9

6.新定义：关于x的一元二次方程生（x-町2+后=0与矶x-町，后=0称为“同族二次方程”，

如2021（X-3）2+4=0与3卜-3丫+4=0是“同族二次方程”，现有关于x的一元二次方程

2卜-1）2+1=0与（。+2）/+优-4）1+8=0是“同族二次方程”，那么代数式办2+云+2024能取

的最小值是（）

A.2023B.2024C.2018D.2019

7.一元二次方程（x+1）:0的根为（）

A.X]=%=-1B.X]=X2=1C.玉=1,%2=11D.xl—x2—0

8.关于x的方程/+履-1=0（左为实数）的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.实数根的个数与左的值有关

9.关于x的一元二次方程（刃-3）x2-2x+l=0有实数根，则根的取值范围是（）

A.加<4且加#3B.m>4C.m>4D.加W4且加工3

10.若.=2士J44x3x（一l）是一元二次方程办2+6x+c=0的根,则々+6+,=（）

2x3

A.-2B.4C.2D.0

11.在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为。※6=3（。+6）-5成.根据这个规则,

方程四（01）=-1的解是（）

44、4、

A.x=-B.x=lC.%=一1或x=lD.%=1或x=l

12.若关于x的一元二次方程办2+笈+2=0（4。0）有一根为x=2024,则一元二次方程

a{x-2）2+bx-2b=-2必有一根为（）

A.2024B.2025C.2026D.2027

]

13.若一元二次方程-/+2024尸1=0的两个实数根分别为1，B,则'+『的值为（）

A.-^―B.2024C.D.±2024

20242024

二、填空题

14.若关于x的一元二次方程（m+l）f+疗x-l=0有一个根为1,则加=.

15.若关于x的方程xi+2x-l=0是一元二次方程，则机=.

16.方程M2X-1）=5（X+3）的一次项系数是一6,二次项系数是2,常数项是.

17.如果x=2是一元二次方程办2+乐+1=0的一个解，则2a+6的值是.

18.将一元二次方程x-6x=2化成（无+疗=后的形式，则/?=.

19.方程2x?-4=0的解是.

20.对于一元二次方程办2+反+°=0（°/0）,下列说法：

①若方程有一根尤=T,则6-a-c=0；②若a+b+c=0,则Z^TacNO；③若方程

a（x-l）2+6（x-l）+c=0的两个根是再=2,x2=5,那么方程”+6x+c=0的两个根为网=1,

马=4；④若。是方程加+云+0=0的一个根，则一定有ac+6+l=0成立.其中正确的有

个.（填个数）

21.已知必和外均是以x为自变量的函数，当》=利时，函数值分别是M和/2,若存在实数

m,使得M-=1,则称函数必和力符合“特定规律”.已知函数％=f+x与%=-x+。符合“特

定规律”，则。应满足的条件为.

22.已知点£为线段相上一点.如果然：居的比值为关于x的方程/+2-勺-1=0的解，那

么点《为28的〃阶黄金分割点.

已知〃阶黄金分割点作法如下：

步骤一：如图，过点3作物的垂线3C,在垂线上取题>=相8,连接力。；

步骤二：以点。为圆心，为半径作弧交于点£;

步骤三：以点A为圆心，/E为半径作弧交功于点

结论：点q为线段N8的〃阶黄金分割点.

(1)作法步骤一中，当彳=g时，点月为线段的阶黄金分割点；

(2)作法步骤一中，当心(结果用〃的代数式表示)时，点勺为线段N8的〃阶黄

金分割点.

23.关于x的方程4/_12》+3=0有两个根，记作X],x2(xj>x2),则国-9=.

24.观察下列图形规律，当图形中的的个数和“•”个数差为2024时，”的值为.

n=\n=2n=3

25.如果实数x满足/+与-2口+」-1=0,那么x+工的值是________.

xVxJ%

三、解答题

26.解方程：

(1)X2+6X+9=25

(2)5(X~+1)-6x=0

27.用合适的方法解方程:

(l)9x2-6x=-1;

(2)(x-3)(2x-5)=10.

28.解方程：

(l)x2-%=0.

(2)2尤2-3无一5=0.

31

29.解方程:=1.

x2-3%3—x

30.已知x=L、=-3者口是方程办2+加—3=0的根，求b的值和这个一元二次方程的一般形

式.

,21

31.已知，-2)

(1)化简4;

(2)若a是方程/+2x=8的一个根，求/的值.

2_q

32.已知x=a是一元二次方程/-2024尸3=0的一个根，求/一2023a——=--1的值.

2024

33.已知等腰三角形的三边长分别为a、b、3,且a,b是关于x的一元二次方程

f-10x+机-2=0的两根，求机的值.

34.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动减去苏，同时8区就会自动加上

2例，且均显示化简后的结果.已知A,8两区初始显示的分别是4和-8,如图.

例如：第一次按键后，A,B两区分别显示:

A区B区

4一——8+2w

(1)从初始状态按2次后，若A区、B区的代数式的值相等，求加的值；

(2)已知加N1,从初始状态按4次后，若把A区的代数式作分子，8区的代数式作分母得

到一个分式，请将这个分式化简.

35.阅读材料

对式子/+2》一3可以变化如下：原式=/+2尤+1-1-3=卜2+2%+1)-4=(》+1)2—4此种变化

抓住了完全平方公式的特点，先加一项，使这三项成为完全平方式，再减去加的项，我们把

这种变化叫配方.请仔细体会配方的特点，然后尝试用配方解决下列问题：

(1)分解因式：x2-4x+3;

(2)无论x取何值，代数式2X+2024总有一个最小值，请尝试用配方求出它的最小

值.

36.已知关于x的一元二次方程/-6加x+9/_i=o.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)设此方程的两个根分别为多，x2,且再＜Xz.若Xz=2X1-3,求机的值.

参考答案

1.C2.B3.A4.D5.A

6.D7.A8.A9.D10.D

11.C12.C13.A

14.0

15.3

16.-15

17.—0.5

2

18.-3

19.x=+V2

20.3

21.a>-2

22.1/-g/2f

23.展

24.不存在

25.3

26.(1)解：/+6x+9=25

(x+3)2=25

x+3—5^4x+3=—5

解得：M=2,々=-8；

(2)解：5(X2+1)-6X=0

5%2—6%+5—0

a—5,b——6,c=5,

b1-4ac=36-4x5x5=-64<0,

方程没有实数根，

・••方程无解.

27.(1)解：9/-6x=-l

移项得9--6x+1=0,

配方得万-1)2=0,

..X]-x2--.

(2)(x-3)(2x-5)=10,

整理得：2X2-11X+5=0,

Q=2,b=c=59

：.Z?2-4ac=(-ll)2-4x2x5=81,

._-b+ylb2-4ac_-(-ll)±V8i_ll±9

••x=-----------------=------------------------

2a2x24

.01

28.(1)解：x2-x=o,

x(x-l)=0,

.•.x=0或x-l=0,

解得：匕=0,%=1；

(2)解:2X2-3X-5=0,

则q=2,b=—3,c=-5,

A=(-3)2-4x2x(-5)=49>0,

3±V49

.•X=

2x2

解得：X|=g，x2=-l

31

29.解:=1

x2-3x3-x

去分母得：3-X=%2_3X,

移项、合并同类项得：X2-2X-3=0,

解得：Xj=-l,x2=3,

经检验：当％=-1时，x2—3x0,

当x=3时，x2-3x=09

・・・原分式方程的解为--1.

a+b-3=0

30.解：将x=L工=一3代入办2+6%一3=0得,

9〃一3b—3=0

16Z=1

解得，八、，

[b=2

・・一+2x—3=0,

6的值分别为1,2；这个一元二次方程的一般形式为一+2x-3=0.

,21

31.(1)解："-24(0、

a-4a^a-2)

_2aa+2

a(〃+2)(a-2)a(a-2)(〃+2)

2a—a—2

a(a+2)(a-2)

a—2

a(a+2)(a-2)

]

a(a+2)

1

/+2a

(2)是方程/+2x=8的一个根，

••a?+2。=8,

..A=2c=c・

a+2a8

32.解：由题意，将x=a代入方程X2-2024X-3=0,

得力一2024"3=0,

；♦a2—3=2024a,a2—2024a=3,

2q

/.a2-2023fl-^-^-l

2024

22024。

=a-2023。-------1

2024

=/—2023。—a-1,

=/_2024a-1

=2

2Q

/.a2-2023a--^—^-1的值为2.

2024

33.解：•••等腰三角形的三边长分别为a、b、3,

”=b或。=3或6=3,

①当0时，

,:a,b是关于x的一元二次方程/_山+加_2=0的两根,

•••一元二次方程/T0x+机-2=0有两个相等的实数根，

/.A=(-10)2-4(m-2)=0,

解得m=27,

•••原方程为X2-10X+25=0,

解得a=b=5,

"：3+5>5,

・••符合题意；

②当°=3时，

把。=3代入一元二次方程x2-10x+机-2=0,

得32-10x3+加-2=0,

解得加=23,

原方程为%2-10x+21=0,

解得a=3,6=7,

3+3<7,

•••不符合题意，舍去；；

③当6=3时,

把6=3代入一■元二次方程X?-10x+/w-2=0,

得32-10x3+加-2=0,

解得加=23,

.,.原方程为炉-10升21=0,

解得b=3,a=1,

"：3+3<7,

・••不符合题意，舍去；

综上，机的值为27.

34.(1)A区显示的结果为：4-m2-m2=4-2m2；

B区显示的结果为：-8+2加+2加=-8+4加，

根据A区、3区的代数式的值相等可得：4-2m2=-8+4m,

整理得：m2+2m-6=0,

解得：mx=-l+y/l,m2=-l-V