山东省垦利区2024年中考数学押题试卷（含解析）

山东省垦利区2024年中考数学押题试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，正六边形ABCDEF内接于。O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM的长为（）

A.2B.273C.6D.473

2.如图1,点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE—ED—DC运动到点C停止，点Q从点B出

发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是lcm/s.若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s）,△BPQ的面

积为y（cm?）,已知y与t之间的函数图象如图2所示.给出下列结论：①当0＜饪10时，△BPQ是等腰三角形；

②SAABE=48CID2；③14VtV22时，y=110-lt；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当

△BPQ与ABEA相似时，t=14.1.其中正确结论的序号是（）

3.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）

aA©o

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（3分，）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）

1

4243

2J546

32a3而

A.2MB.国C.572D.回

5.下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（）

ill

南宗内扬除

TKKMLMXMIMVM

crn至

e•tCMMUAMf%ft

6.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单

价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）

A.2(x-l)+3x=13B.2(x+l)+3x=13

C.2x+3(x+l)=13D.2x+3(x—1)=13

7.下列运算中，计算结果正确的是（）

A.a2*a3=a6B.a2+a3=a5C.(a2)3=a6D.a124-a6=a2

8.如图，正方形被分割成四部分，其中I、口为正方形，IIKIV为长方形，I、II的面积之和等于m、IV面积之和

的2倍，若n的边长为2,且I的面积小于II的面积，则I的边长为（）

A.4B.3C.4-26D.4+26

9.实数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）

--2*-10*1宁

A.a+b=OB.b<aC.ab>0D.|b|<|a|

10.如图，点E在△DBC的边DB上，点A在ADBC内部，ZDAE=ZBAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:

@BD=CE；®ZABD+ZECB=45°；(3)BD±CE；④BE』(AD^AB1)-CD1.其中正确的是()

D

A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.抛物线y=（x-3）2+1的顶点坐标是.

12.如图，已知等边△ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,使AE=CF,连接AF、BE相交于点P,当

点E从点A运动到点C时，点P经过点的路径长为

13.如图，直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,

使其对应点O恰好落在直线AB上，则点。的坐标为

14.如图，在小ABC中，DE/7BC,BF平分/ABC,交DE的延长线于点F,若AD=1,BD=2,BC=4,贝！JEF=

15.如图，二次函数yR^+Ax+c（存0）的图象与x轴相交于点A、B,若其对称轴为直线x=2,则OB-OA的值为

16.现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张,

将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b,则点（a,b）在直线y=gx+g

图象上的概率为—.

17.小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的

月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由_____.

月份六月七月八月

用电量（千瓦时）290340360

月平均用电量（千瓦时）330

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=1«+1）（1＜用）的图象与反比例函数y=—（n#））的图象交于第

x

3

二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C,点B坐标为（m,-1）,AD，x轴，且AD=3,tanNAOD=—.求该

2

反比例函数和一次函数的解析式；求AAOB的面积；点E是x轴上一点，且AAOE是等腰三角形，请直接写出所有

符合条件的E点的坐标.

yA

19.（5分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所

示的不完整的统计图.

（1）这次被调查的同学共有名;

（2）补全条形统计图；

（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数;

（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校20000

名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

20.（8分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广

场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示.请

在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必

须用铅笔作图）

21.（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不

高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：

当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.求出y与x的函数关系式；当文具

店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获

得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线二二:二；-二-二与一轴交于点A,顶点为点B,点C与点A关于抛物

线的对称轴对称.

（1）求直线BC的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1.将抛物线在点A,D之间的部分（包含点A,D）记为图象G,若图象

G向下平移二（二：：）个单位后与直线BC只有一个公共点，求二的取值范围.

23.（12分）如图，在4x4的正方形方格中，AABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.填空:

ZABC=。，BC=；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.

24.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=h+3（左/0）与x轴交于点A,与双曲线丫=一（mW0）的

X

VH

一个交点为B（—1,4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BCLx轴于点C,若点P在双曲线丁=—上，且APAC

的面积为4,求点P的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

分析：连接OC、OB,证出ABOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可.

详解：

如图所示，连接OC、OB

多边形ABCDEF是正六边形,

:.ZBOC=60°,

VOC=OB,

/.△BOC是等边三角形，

.,.ZOBM=60°,

AOM=OBsinZOBM=4x=273.

故选B.

点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出

OM是解决问题的关键.

2、D

【解析】

根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可判断①②，分段讨论PQ位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨

论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P在DC上时，存在△BPQ与△BEA相似的可能性，分类讨论计算即

可.

【详解】

解：由图象可知，点Q到达C时，点P至!JE贝!|BE=BC=10,ED=4

故①正确

贝！IAE=10-4=6

t=10时，△BPQ的面积等于-BCDC=-xl0DC=40,

22

/.AB=DC=8

故SABE=3A、AE=24,

故②错误

当14Vt<22时，y=1BC-PC=|xl0x（22-x）=110-5?,

故③正确；

分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线

则。A、OB及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P,满足AABP是等腰三角形

此时，满足条件的点有4个，故④错误.

VABEA为直角三角形

二只有点P在DC边上时，有ABPQ与ABEA相似

由已知,PQ=22-t

ABPOABBC

当酢=而或标=历时’ABPQ与ABEA相似

分别将数值代入

822T_810

——--------=-----------,

610622-t

132

解得t=一(舍去)或t=14.1

14

故⑤正确

故选：D.

【点睛】

本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角

形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想.

3、B

【解析】

简单几何体的三视图.

【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正

方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个.故选B.

4、B

【解析】

根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.

【详解】

根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是小中二I，所以，第9行从左至右第5个数是

1空/+1+(5-1)=向.

故选B

【点睛】

本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题

的关键，考查学生的推理能力.

5,A

【解析】

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对题中选

项进行分析即可.

【详解】

A、不是轴对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，不合题意；

故选：A.

【点睛】

此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误

6、A

【解析】

要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明

确了等量关系再列方程就不那么难了.

【详解】

设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为(x-1)元/瓶，

根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元，

可得方程为：2(x-1)+3x=l.

故选A.

【点睛】

列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元.

7、C

【解析】

根据同底数易相乘，底数不变指数相加；暴的乘方，底数不变指数相减；同底数幕相除，底数不变指数相减对各选项

分析判断即可得解.

【详解】

A、a2»a3=a2+3=a5,故本选项错误；

B、a?+a3不能进行运算，故本选项错误；

C、(a2)3=a2x3=a6,故本选项正确；

D、a124-a6=a12-6=a6,故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法、幕的乘方、同底数幕的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

8、C

【解析】

设I的边长为X,根据“I、II的面积之和等于m、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可.

【详解】

设I的边长为X

根据题意有X2+22=2(2x+2x)

解得x=4-26或X=4+26(舍去)

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键.

9、D

【解析】

根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2,b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1,即可

得出|b|<|a|.

【详解】

A选项：由图中信息可知，实数。为负数，实数匕为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相

反数，和不为0,故A错误；

B选项：由图中信息可知，实数。为负数，实数》为正数，而正数都大于负数，故B错误；

C选项：由图中信息可知，实数。为负数，实数〜为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0,故C错误；

D选项：由图中信息可知，表示实数。的点到原点的距离大于表示实数8的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数

的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.

选D.

10、A

【解析】

分析：只要证明ADAB丝AEAC,利用全等三角形的性质即可一一判断；

详解：VZDAE=ZBAC=90°,

:.NDAB=NEAC

VAD=AE,AB=AC,

/.△DAB^AEAC,

/.BD=CE,ZABD=ZECA,故①正确，

/.ZABD+ZECB=ZECA+ZECB=ZACB=45°,故②正确，

VZECB+ZEBC=ZABD+ZECB+ZABC=45o+45o=90°,

/.ZCEB=90°,即CE_LBD,故③正确，

/.BE^BC^EC^IAB1-（CD^DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD^AB1）-CD1.故④正确，

故选A.

点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三

角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（3,1）

【解析】

分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标.

详解：•.•尸（X-3）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3,1）.故答案为（3,

1）.

点睛：主要考查了抛物线顶点式的运用.

12、拽兀

3

【解析】

由等边三角形的性质证明AAEB丝4CFA可以得出/APB=120。，点P的路径是一段弧，由弧线长公式就可以得出结

论.

【详解】

:•.'△ABC为等边三角形，

•\AB=AC,ZC=ZCAB=60°,

又；AE=CF,

AB=AC

在AABE和△CAF中，｛ZB4E=NACF

AAABE^ACAF(SAS),

ZABE=ZCAF.

XVZAPE=ZBPF=ZABP+ZBAP,

:.ZAPE=ZBAP+ZCAF=60°.

:.ZAPB=180°-ZAPE=120°.

...当AE=CF时，点P的路径是一段弧，且NAOB=120。，

又；AB=6,

:.OA=2s/3,

点P的路径是了120万.包延一

1803

故答案为述不.

3

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，弧线长公式的运用，解题的关键是证明三角

形全等.

13、(-2,2)

【解析】

试题分析：；直线y=2x+4与y轴交于B点，

x=0时，

得y=4,

AB(0,4).

,/以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,

.•.C在线段OB的垂直平分线上，

•••C点纵坐标为2.

将y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得x=-2.

所以C，的坐标为（-2,2）.

考点：2.一次函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质；3.坐标与图形变化-平移.

2

14、-

3

【解析】

由OE〃国7可得出△AOES/XABC,根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可.

【详解】

'：DE//BC,

:.ZF=ZFBC,

'：BF平分NABC,

:.ZDBF=ZFBC,

：.ZF=ZDBF,

：.DB=DF,

,JDE//BC,

：.AADE^AABC,

.ADDE1DE

----------=----,即B-n-----=----

AD+DBBC1+24

4

解得：DE=-,

•:DF=DB=2,

42

・・EF=DF-DE=2--=一,

33

2

故答案为；.

3

【点睛】

此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由Z>E〃3C可得出AADE^/XABC.

15、4

【解析】

试题分析：设OB的长度为x,则根据二次函数的对称性可得：点B的坐标为（x+2,0）,点A的坐标为（2-x,0）,则

OB-OA=x+2-(x-2)=4.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与X轴的两个交点坐标为（再，0）和（尤2,0）,则函数的对称

轴为直线:X=生詈.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在X

的正半轴,则点的横坐标就是线段的长度，如果点在X的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.

1

16、-

6

【解析】

根据题意列出图表，即可表示(a,b)所有可能出现的结果，根据一次函数的性质求出在了=1^+；图象上的点，即可

得出答案.

【详解】

画树状图得：

开始

234

/\/\/\

342423

•••共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),在直线y=gx+；图象上的只有(3,2),

...点(a,b)在丁=工工+」图象上的概率为

-226

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验.

17、不合理，样本数据不具有代表性

【解析】

根据表中所取的样本不具有代表性即可得到结论.

【详解】

不合理，样本数据不具有代表性(例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量).

故答案为：不合理，样本数据不具有代表性(例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量).

【点睛】

本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

61[3

18、(1)y=-y=--x+2；(2)6；(3)当点E(-4,0)或(5,0)或(-旧，0)或(——,0)时，

x24

△AOE是等腰三角形.

【解析】

(1)利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；

(2)利用一次函数解析式求得C(4,0),即OC=4,即可得出AA05的面积=！x4x3=6；

2

(3)分类讨论：当A。为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可.

【详解】

(1)如图，在RtAOAO中，ZADO=90°,

3AD

VtanZAOZ)=—=---,AD=3,

2OD

：.OD=2f

：.A(-2,3),

n

把A(-2,3)代入y=—,考点：〃=3x(-2)=-6,

x

所以反比例函数解析式为：y=--,

X

把B(m,-1)代入y=-9,得：m=6,

x

-2k+b=3

把A(-2,3),B(6,-1)分别代入)=履+儿得：＜-「

6左+b=—1

解得：2,

b=2

所以一次函数解析式为：y=-1x+2；

(2)当y=0时，-gx+2=0,

解得：x=4,

则C(4,0),

所以SAOC=；x4x3=6；

(3)当。氏=。&=。。=6+3?=后,即生(-而，0),E3(5,0)；

当Q4=AEI=A时，得到OEi=2O£)=4,即Ei(-4,0)；

3

当43=。及时，由A(-2,3),0(0,0),得到直线A0解析式为7=--x,中点坐标为(-1,1.5),

1313

令y=0,得到y=----,即E4(----,0),

44

__13

综上，当点E(-4,0)或(,0)或(-而，0)或(-1，0)时，△AOE是等腰三角形.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解题的关键.

19、(1)1000(2)200(3)54°(4)4000人

【解析】

试题分析：(1)根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%,据此即可求得调查的总人数;

(2)利用(1)中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；

(3)利用360。乘以对应的比例即可求解；

(4)利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解.

试题解析：(1)被调查的同学的人数是400+40%=1000(名)；

(2)剩少量的人数是1000-400-250-150=200(名)，

(3)在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360。乂恁=54。；

IlrlfS

(4)-x200=4000(人).

答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决

问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可.

B

【解析】

易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半.

21、(1)y=-2X+80(20<x<28)；(2)每本纪念册的销售单价是25元；(3)该纪念册销售单价定为28元时，才能使

文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元.

【解析】

(1)待定系数法列方程组求一次函数解析式.

⑵列一元二次方程求解.

⑶总利润=单件利润x销售量：w=(x—20)(—2x+80),得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.

【详解】

(1)设y与x的函数关系式为7=依+瓦

22k+b=36

把(22,36)与(24,32)代入，得＜

24k+b=32.

k=-2

解得

b=8Q.

/.j=-2x+80(20<x<28).

⑵设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得

(x-20)j=150,即(*-20)(-2》+80)=150.

解得xi=25,汹=35(舍去).

答：每本纪念册的销售单价是25元.

(3)由题意，可得w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200.

•售价不低于20元且不高于28元,

当xV30时，y随x的增大而增大，

,当x=28时,w最大=-2x(28—30)2+200=192(元).

答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元.

22、(1)二二：二一一(2);二三.

【解析】

试题分析：(1)首先根据抛物线=I"二♦二求出与二轴交于点A,顶点为点B的坐标，然后求出点A关于抛物线

的对称轴对称点C的坐标，设设直线BC的解析式为二二二二-二代入点B,点C的坐标，然后解方程组即可；(2)

求出点D、E、F的坐标，设点A平移后的对应点为点二，点D平移后的对应点为点二：当图象G向下平移至点二与

点E重合时，点二在直线BC上方，此时t=l；当图象G向下平移至点二与点F重合时，点二在直线BC下方，此时

t=2.从而得出二盘.

试题解析：解：（D•••抛物线=二二一与二轴交于点A,

点A的坐标为（0,2）.1分

二抛物线的对称轴为直线二二1顶点B的坐标为（1,〉2分

又•••点C与点A关于抛物线的对称轴对称，

二点C的坐标为Q,2）,且点C在抛物线上.

设直线BC的解析式为二「二二一二

.直线BC经过点B（1,2）和点C（2,2）,

.

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