人教B版（2019）必修第一册 3.1.2函数的单调性教案

人教B版（2019）必修第一册3.1.2函数的单调性教案(）主备人备课成员教学内容人教B版（2019）必修第一册3.1.2函数的单调性

本节课主要内容包括函数单调性的概念、单调增函数和单调减函数的定义，以及如何判断一个函数的单调性。具体内容如下：

1.函数单调性的概念：介绍函数单调性的定义，包括单调增、单调减和单调性不变的概念。

2.单调增函数的定义：通过具体函数图像，引导学生理解单调增函数的定义，并学会判断函数是否单调增。

3.单调减函数的定义：通过具体函数图像，引导学生理解单调减函数的定义，并学会判断函数是否单调减。

4.判断函数单调性的方法：介绍利用导数、图像和定义判断函数单调性的方法。

5.练习：给出一些具体的函数，让学生判断其单调性，巩固所学知识。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑思维、数学抽象和数学建模等核心素养。具体目标如下：

1.逻辑思维：通过分析函数单调性的定义，培养学生运用逻辑推理进行判断的能力。

2.数学抽象：引导学生从函数图像和定义中抽象出单调性的概念，提高学生的数学抽象能力。

3.数学建模：教授学生运用导数和图像等方法判断函数单调性，培养学生建立数学模型解决问题的能力。

4.数学应用：通过练习题，培养学生将所学知识应用于实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点是理解和掌握函数单调性的概念，以及如何判断函数的单调性。具体包括以下细节：

-函数单调性的定义：让学生理解单调增函数和单调减函数的定义，例如，对于函数f(x)，如果对于任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在区间上单调增加。

-单调性的判断方法：教会学生利用导数（f'(x)>0表示单调增，f'(x)<0表示单调减）和图像分析（观察函数图像的上升或下降趋势）来判断函数的单调性。

-实际应用：通过具体例题，如判断函数f(x)=x^2在区间(-∞,0]和[0,+∞)上的单调性，让学生掌握判断方法。

2.教学难点

本节课的教学难点主要在于以下几点：

-单调性定义的理解：学生可能难以理解单调性的数学表述，例如，对于复杂函数，学生可能不容易判断任意两点的大小关系。例如，函数f(x)=x^3-3x在x=0处的行为，需要学生理解导数和函数图像的关系。

-导数与单调性的联系：学生可能不熟悉如何从导数的正负来判断函数的单调性，需要通过具体例子，如f'(x)=3x^2-3，让学生理解当x在(-∞,-1)和(1,+∞)时，导数为正，函数单调增加；而在(-1,1)时，导数为负，函数单调减少。

-复杂函数的单调性判断：对于含有多个区间或多个极值点的函数，学生可能难以判断整个定义域上的单调性，需要通过逐步分析和练习来提高判断能力，如对于函数f(x)=x^4-4x^3+3x^2-2x+1，学生需要学会如何分段判断其单调性。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、白板、数学软件（如GeoGebra）

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：函数图像演示软件、在线数学练习题库

-教学手段：小组讨论、互动问答、实时反馈系统、多媒体教学教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

-发布预习任务：通过学校教学管理系统发布预习资料，包括函数单调性的概念介绍和示例题目。

-设计预习问题：设计如“如何判断一个函数在某个区间内是单调增还是单调减？”等问题。

-监控预习进度：通过系统监控学生的预习进度，通过在线测试或问卷调查了解学生的预习情况。

-学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读资料，理解函数单调性的基本概念。

-思考预习问题：学生思考预习问题，尝试用自己的语言解释函数单调性的判断方法。

-提交预习成果：学生将预习笔记和思考的问题提交至教学管理系统。

-教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用教学管理系统实现资源的共享和进度的监控。

2.课中强化技能

-教师活动：

-导入新课：通过展示函数图像的变化，引出函数单调性的课题。

-讲解知识点：详细讲解单调增函数和单调减函数的定义，通过具体例题演示如何判断。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析不同函数的单调性。

-解答疑问：对学生在讨论中提出的问题进行解答。

-学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并思考如何将理论应用到具体函数的判断中。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，分析函数图像，判断单调性。

-提问与讨论：学生提出自己在判断过程中遇到的问题，并参与讨论。

-教学方法/手段/资源：

-讲授法：讲解函数单调性的理论。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中运用单调性判断方法。

-合作学习法：培养学生的团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

-布置作业：布置一些需要判断函数单调性的练习题。

-提供拓展资源：提供一些函数单调性的在线资源和相关书籍。

-反馈作业情况：通过教学管理系统批改作业，给予学生反馈。

-学生活动：

-完成作业：学生完成作业，巩固对函数单调性判断的理解。

-拓展学习：学生利用提供的资源进行拓展学习。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结判断函数单调性的方法和技巧。

-教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生在课后自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程进行反思，提出改进建议。教学资源拓展1.拓展资源

-数学历史资料：介绍函数单调性概念的发展历史，包括早期数学家对函数性质的研究和现代数学的发展。

-数学论文和书籍：推荐一些关于函数性质研究的学术论文和数学分析相关的书籍，如《数学分析原理》、《高等数学》等。

-在线视频教程：提供一些在线教育平台上的数学分析视频教程，如KhanAcademy上的函数单调性讲解视频。

-数学软件工具：介绍GeoGebra等数学软件在函数图像绘制和单调性分析中的应用，以及如何使用这些工具进行数学实验。

2.拓展建议

-深入理解函数概念：鼓励学生在课外阅读更多关于函数基础理论的内容，加深对函数本质的理解，例如函数的定义、性质、分类等。

-探索函数图像：建议学生利用数学软件绘制不同类型函数的图像，观察并分析其单调性，如线性函数、二次函数、指数函数等。

-研究函数应用：引导学生探索函数单调性在物理、经济等领域的应用，例如速度与时间的关系、市场需求与价格的关系等。

-开展数学讨论：鼓励学生参与数学论坛或线上讨论组，与其他同学一起讨论函数单调性相关的难题和有趣的问题。

-阅读数学论文：推荐学生阅读一些关于函数单调性研究的数学论文，了解该领域的最新研究成果和发展趋势。

-实践数学建模：鼓励学生尝试使用函数单调性概念解决实际问题，如通过建立数学模型预测某种商品的市场趋势。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛，通过解决实际问题来锻炼自己的数学思维和解决问题的能力。

-定期复习巩固：建议学生定期复习函数单调性的相关知识点，通过做练习题和总结笔记来巩固学习成果。

-交流学习经验：鼓励学生与同学交流学习经验，分享在学习和应用函数单调性时的有效方法和技巧。

-拓宽知识视野：建议学生阅读跨学科书籍，了解函数单调性在其他学科中的应用，如生物学中的种群增长模型等。教学反思与总结这节课围绕函数的单调性展开，我试图通过多种教学手段帮助学生理解和掌握这一概念。在回顾整个教学过程后，我发现了一些值得肯定的地方，同时也意识到了一些需要改进的地方。

在教学策略方面，我采用了课前预习、课中讨论和课后拓展的方式，力求让学生在不同的环节中都能有所收获。课前预习让学生对函数单调性有了初步的认识，课中的小组讨论则让他们在实践中加深了对单调性的理解。我观察到学生们在讨论中积极思考，能够用自己的语言解释函数单调性的判断方法，这让我感到非常欣慰。然而，我也发现了一些问题。例如，在讨论环节中，有些学生可能因为害羞或不自信而没有积极参与，这可能导致他们错过了一些重要的学习机会。未来，我打算在课堂上创造更多机会让每个学生都能参与到讨论中来，例如通过小组轮流发言或者设置更多的互动环节。

在教学方法上，我使用了多媒体教学和数学软件来辅助教学。通过展示动态的函数图像，学生能够直观地看到函数单调性的变化。这种教学方法得到了学生的积极反馈，他们表示这种方式更容易理解抽象的数学概念。但同时，我也意识到不能过分依赖多媒体工具，因为这样可能会分散学生的注意力。在今后的教学中，我会更加注意平衡使用传统教学方法和现代教学手段。

在教学管理方面，我发现自己在课堂纪律控制方面做得还不错，学生们在课堂上能够保持良好的学习氛围。但在作业管理方面，我注意到有些学生没有按时提交作业，或者提交的作业质量不高。这可能是因为他们对函数单调性的理解不够深入，或者是对作业的重要性认识不足。为了改善这一情况，我计划在课堂上花更多的时间来回顾和巩固知识点，并强调作业对于学习的重要性。

在教学效果方面，我认为本节课总体上是成功的。学生们在知识掌握、技能运用和情感态度方面都有了一定的进步。他们能够理解函数单调性的概念，并能够运用所学知识解决实际问题。但同时，我也注意到一些学生在理解复杂函数的单调性时仍存在困难。针对这一问题，我计划在后续的课程中提供更多的实例和练习，帮助学生逐步克服难点。课堂1.课堂评价

在课堂教学中，我采用了多种方式来评价学生的学习情况，确保能够及时发现问题并进行解决。

提问：我会在讲解完一个知识点后，向学生提出相关问题，检验他们是否理解了刚刚讲解的内容。例如，在讲解完单调增函数的定义后，我会问：“如果给出一个具体的函数f(x)，你们如何判断它在某个区间内是否单调增加？”这样的提问可以帮助我了解学生对概念的理解程度。

观察：我会在课堂上观察学生的反应和参与度。如果发现有些学生表现出困惑或者不参与，我会及时调整教学节奏，通过重复解释或者提供额外例子来帮助他们理解。

测试：在课程的某个阶段，我会进行小测验，以评估学生对函数单调性概念的理解和应用能力。这些测试通常包括判断函数单调性的题目，以及分析函数图像的单调区间。

2.作业评价

我对学生的作业进行了认真的批改和点评，这不仅帮助我了解学生的学习效果，也鼓励了学生继续努力。

批改：在批改作业时，我会详细检查学