2024年浙江省中考数学模拟押题预测卷及答案

2024年浙江省中考数学模拟押题预测卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−3.14，−ꢀ，中，绝对值最大的数是()√A.−3.142.据公开资料显示，到2030年，氢能产业将成为我国新的经济增长点和新能源战略的重要组成部分，产业产值将突破10000亿元，数据10000亿”用科学记数法表示为(B.−ꢀC.0D.√3)A.1×104B.1×108C.1×10D.1×1223.计算(1.5)2023×()2024的结果是()32332232A.B.C.−D.−34.甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹.他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示：人员成绩甲乙丙丁平均数)标准差)8.71.38.71.59.11.09.11.2若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择(A.甲B.乙C.丙5.已知点ꢁ(ꢂ−1,4)在第二象限，则ꢂ的取值范围正确的是(A.ꢂ>1B.ꢂ≥1C.ꢂ≤1)D.丁)D.ꢂ<16.如图，电线杆ꢃꢄ的中点ꢅ处有一标志物，在地面ꢆ点处测得标志物的仰角为32°，若点ꢆ到电线杆底部点ꢄ的距离为ꢂ米，则电线杆ꢃꢄ的长可表示为()6题）A.2ꢂ⋅ꢇꢈꢉ米（7题）ꢂꢂB.2ꢂ⋅ꢊꢂꢋ米C.∘米D.∘米ꢉꢌꢋ32ꢊꢂꢋ327.如图，在菱形ꢃꢄꢅꢆ中，ꢃꢄ=6ꢇꢍ∠ꢃꢆꢅ=120°，点ꢎꢏ同时从ꢃꢅ两点出发，分别沿ꢃꢄꢅꢄ方向匀速运动到点ꢄ停止，点ꢎ的速度为1ꢇꢍ/ꢉ，点ꢏ的速度为2ꢇꢍ/ꢉ.若经过ꢊ秒时，△ꢆꢎꢏ为等边三角形，则ꢊ的值为(A.1)1243B.C.D.28.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有ꢐ张桌子，有ꢑ条凳子，根据题意所列方程组正确的是()ꢐ+ꢑ=404ꢐ+3ꢑ=12ꢐ+ꢑ=124ꢐ+3ꢑ=40ꢐ+ꢑ=403ꢐ+4ꢑ=12ꢐ+ꢑ=123ꢐ+4ꢑ=40A.�B.�C.�D.�9.设二次函数ꢑ=ꢐ2−ꢍꢐ−3ꢍ(ꢍ为实数的图象过点(1,ꢑ(2,ꢑ)，(3,ꢑ)(4,ꢑ，设ꢑ−ꢑ=ꢂ，123413ꢑ−ꢑ=ꢒ，下列结论正确的是()24A.ꢂꢒ<，且ꢂ+ꢒ<0，则ꢍ>4B.ꢂꢒ<，且ꢂ+ꢒ>0，则5<ꢍ<7C.ꢂꢒ>，且ꢂ+ꢒ<0，则ꢍ>5D.ꢂꢒ>，且ꢂ+ꢒ>0，则ꢍ>610.如图，ꢎꢏ是正方形ꢃꢄꢅꢆ的边ꢄꢅ上两个动点，ꢄꢎ=ꢅꢏ.连接ꢃꢎ，ꢄꢆ交于点ꢓ，连接ꢅꢓꢆꢏ交于点ꢔ.若正方形的边长为，则线段ꢄꢔ的最小值是()A.1B.2−1C.3−1D.5−1√√√二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共ꢂ−211.若分式的值为，则ꢂ的值为______．ꢂ+312.ꢐꢑ2−4ꢐ分解因式的结果等于______．13.如图，在ꢃꢄꢅꢆ中，ꢃꢎ是∠ꢄꢃꢆ的平分线，ꢃꢄ=ꢃꢆ=4，则ꢅꢎ=▱______．14.如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为6ꢇꢍ，底面半径为2ꢇꢍ，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为______．15.有三面镜子如图放置，其中镜子ꢃꢄ和ꢄꢅ相交所成的角∠ꢃꢄꢅ=110°，已知入射光线ꢎꢏꢃꢄ、ꢄꢅꢅꢆ反射后，反射光线与入射光线ꢎꢏ平行，若∠ꢃꢎꢏ=ꢕ，则镜子ꢄꢅ和ꢅꢆ相交所成的角∠ꢄꢅꢆ=______.(结果用含ꢕ的代数式表示)（15（16题）16.如图，在平行四边形ꢃꢄꢅꢆ中，点ꢎ在ꢃꢆ上，ꢄꢅ=3ꢎꢆ，连接ꢄꢎ，ꢆꢏ⊥ꢃꢄ于点ꢏ，交ꢄꢎ于点ꢓ，∠ꢃꢄꢎ=2∠ꢃꢆꢏ，ꢄꢓ=ꢓꢆ，若ꢅꢆ=5，则线段ꢄꢏ的长为______．三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本小题)1(1)计算：(1)2024+(−)−(3.14−ꢀ)0−22−22(2)先化简，再求值：[(2ꢐ+ꢑ)(2ꢐ−ꢑ)−(2ꢐ−3ꢑ)2]÷(−ꢑ)，其中ꢐ=1ꢑ=−2，18本小题)某校规定学生每天体育活动时间不少于小时，为了解该校800名学生参加体育活动的情况，对部分学生每天参加体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如表和图不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：组别ꢃ时间频数人数)频率0≤ꢊ<0.58█ꢄ0.5≤ꢊ<1121≤ꢊ<1.5140.240.28█ꢅꢆ1.5≤ꢊ<22≤ꢊ≤2.5ꢂꢎ50.1(1)表中的ꢂ=______，请将频数分布直方图补充完整．(2)估计该校800名学生中，每天体育活动的时间不足小时的学生有多少名？(3)若ꢎ组中有名男生和名女生，从中随机抽取名同学校参加大课间体育活动展示，请画树状图或列表求恰名男生和名女生的概率．学代表好抽到119本小题)ꢍ如图，一次函数ꢑ=ꢖꢐ+ꢒ与反比例函数ꢑ=的图象相交于ꢃ(2,3)，ꢄ(3,ꢋ两点.过点ꢄ作ꢄꢅ⊥ꢐ轴，垂ꢐ足为ꢅ．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；ꢍ(2)根据所给条件，请直接写出不等式ꢖꢐ+ꢒ>的解集；ꢐ(3)一次函数ꢑ=ꢖꢐ+ꢒ的图象上是否存在一点ꢁ，使得求△ꢘꢙꢚ2△ꢛꢘꢙ若存在，求出ꢁ点坐标，若不存在说明理由．=20本小题)如图，在平行四边形ꢃꢄꢅꢆ中，延长ꢃꢄ到点ꢎ，使ꢄꢎ=ꢃꢄ，ꢆꢎꢄꢅ于点ꢜ，连接ꢎꢅ．(1)求证：四边形ꢄꢎꢅꢆ是平行四边形；(2)△ꢃꢆꢎ满足什么条件时，四边形ꢄꢎꢅꢆ是矩形，并说明理由．21本小题)正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，作△ꢃꢄꢅ，使ꢃꢄ=5，ꢃꢅ=√ꢄꢅ=√17，并求△ꢃꢄꢅ的面积．22本小题10)某数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用1与该水果的质量ꢐ(千克之间的关系如图实线所示；在乙商店购买该水果的费用2元与该水果的质量ꢐ(千克之间的函数解析式为2=10ꢐ(ꢐ≥0)．(1)求1ꢐ之间的函数解析式；(2)现计划用500元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？23.本小题10)如图，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口ꢝ离地竖直高度为ℎ=1.2.建立如图所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形ꢆꢎꢏꢓ，其水平宽度ꢆꢎ=米，竖直高度ꢎꢏ=米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点ꢃ离喷水口的水平距离为米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离ꢜꢆ为ꢞ米．(1)求上边缘抛物线喷出水的最大射程ꢜꢅ；(2)求下边缘抛物线与ꢐ轴交点ꢄ的坐标；(3)若ꢞ=3.2米，通过计算说明灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带．24本小题12)小施在复习浙教版教材九上第97页第题后，进行变式与探究：等腰三角形ꢃꢄꢅ中，点ꢜ是底边ꢄꢅ上的动点，以ꢜ为圆心，ꢜꢄ为半径作圆，⊙ꢜꢃꢄ于点ꢆ.已知ꢉꢌꢋꢄ=4，ꢄꢅ=6．5(1)【基础变式】如图，当点ꢜꢄꢅ中点时，⊙ꢜ交ꢃꢅ于点ꢎ，连结ꢆꢎ.求证：∠ꢃꢆꢎ=∠ꢃꢎꢆ．(2)【拓展探究】如图，作点ꢅ关于直线ꢜꢆ的对称点ꢅ′，射线ꢜꢅ′⊙ꢜ于点ꢏ，连结ꢄꢏ，ꢅꢅ′ꢄꢅ′．①求ꢜꢄ的值；ꢄꢆ②判断ꢄꢏ与ꢜꢆ的位置关系，并说明理由；③当点ꢜ在什么位置时，点ꢅ′恰好落在ꢃꢄ的延长线上？参考答案1.ꢀ2.ꢁ9.ꢁ3.ꢂ4.ꢃ5.ꢁ6.ꢀ7.ꢁ8.ꢀ10.ꢁ11.−212.ꢄ(ꢅ+2)(ꢅ−2)13.214.120°15.90°+ꢆ16.2117.解：(1)(−1)2024+(−)2−(3.14−ꢇ)0−222=1+4−1−4=；(2)[(2ꢄ+ꢅ)(2ꢄ−ꢅ)−(2ꢄ−3ꢅ)2]÷(−ꢅ)2222=(4ꢄ−ꢅ−4ꢄ+12−9ꢅ)÷(−ꢅ)=(10ꢅ2+12ꢄꢅ)÷(−ꢅ)=5ꢅ−6ꢄ，当ꢄ=1ꢅ=−时，原式=5×(−2)−6×1=−16．18.解：(1)∵抽样学生共有12÷0.24=50(人，∴ꢈ=50−8−12−14−5=11，补全频数分布直方图如图所示：故答案为：11；8+1250(2)每天体育活动的时间不足小时的学生有800×(3)画树状图如图所示，=320(名．由图可得共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的结果有12种，12203∴ꢉ(恰好抽到一男一女)==．519.解：(1)∵ꢂ(2,3)，ꢀ(−ꢊ两点都在反比例函数图象上；∴ꢋ=2×3=−3×ꢊ，∴ꢋ=6，ꢊ=−，6∴反比例函数解析式为ꢅ=ꢀ(3,−2)，ꢄ∵ꢂ(2,3)，ꢀ(−3,−2)两点都在一次函数图象上，2ꢌ+ꢍ=3−3ꢌ+ꢍ=−2ꢌ=1ꢍ=1�，解得�，∴一次函数解析式为ꢅ=ꢄ+；ꢋ(2)根据图像和所给条件，不等式ꢌꢄ+ꢍ>的解集为：ꢄ>−3<ꢄ<0；ꢄ(3)在一次函数ꢅ=ꢄ+1中，令ꢅ=，则ꢄ=−，设直线与ꢄ轴交于点ꢁ，则ꢁ(−，∴ꢃꢁ=−1−(−=2，11∴△ꢏꢐꢑ=△ꢐꢑꢒ+△ꢏꢑꢒ=×2×2+×2×3=5，22∵△ꢐꢑꢓ=2△ꢏꢐꢑ．∴△ꢐꢑꢓ=10，设点ꢉ坐标为(ꢋ,ꢋ+1)，1∴△ꢐꢑꢓ=×2×丨ꢋ+=10，2∴ꢋ+3=10或ꢋ+3=−，∴ꢋ=7，或ꢋ=−，∴ꢉ(7,8)或(−−12)．20.(1)证明：∵四边形ꢂꢀꢃꢁ为平行四边形，∴ꢂꢀ//ꢁꢃ，ꢂꢀ=ꢃꢁ，∵ꢀꢔ=ꢂꢀ，∴ꢀꢔ=ꢃꢁ，ꢀꢔ//ꢃꢁ，∴四边形ꢀꢔꢃꢁ是平行四边形；(2)解：当ꢂꢁ=ꢁꢔ时，四边形ꢀꢔꢃꢁ是矩形，理由如下：∵四边形ꢂꢀꢃꢁ为平行四边形，∴ꢂꢁ=ꢀꢃ，∵ꢂꢁ=ꢁꢔ，∴ꢁꢔ=ꢀꢃ，∴四边形ꢀꢔꢃꢁ是矩形．21.解：如图，△ꢂꢀꢃ为所求作的三角形．根据勾股定理得：，ꢂꢀ=√3+4=522ꢂꢃ=√12+32=√10，ꢀꢃ=√42+12=√17；111△ꢏꢐꢑ=4×4−×4×1−×1×3−×3×4=6.5．22222.解：(1)当0≤ꢄ≤时，设ꢅ与ꢄ之间的函数解析式为ꢅ=ꢌꢄ(ꢌ≠0)，11把(5,75)代入解析式得：5ꢌ=75，解得ꢌ=15，∴1=15ꢄ；当ꢄ>5时，设ꢅ与ꢄ之间的函数解析式为ꢅ=ꢋꢄ+ꢊ(ꢋ≠0)，115ꢋ+ꢊ=7510ꢋ+ꢊ=120把(5,75)(10,120)代入解析式得�，ꢋ=9ꢊ=30解得�，∴1=9ꢄ+30，15ꢄ(0≤ꢄ≤5)9ꢄ+30(ꢄ>5)综上所述，ꢅꢄ之间的函数解析式为ꢅ=�；11(2)∵500>120，∴1−9ꢄ+30=500，470∴ꢄ=，94709∵2=10ꢄ=500，ꢄ=50<，所以选甲商店购买更多水果．23.解：(1)如图，由题意得ꢂ(2,1.6)是上边缘抛物线的顶点，设ꢅ=ꢈ(ꢄ−2)2+1.6，又∵抛物线过点(0,1.2)，∴1.2=4ꢈ+1.6，1∴ꢈ=−，101∴上边缘抛物线的函数解析式为ꢅ=−(ꢄ−2)2+1.6，101当ꢅ=0时，0=−(ꢄ−2)2+1.6，10解得ꢄ=，ꢄ=−舍去，12∴喷出水的最大射程ꢕꢃ为6ꢋ；(2)∵对称轴为直线ꢄ=2，∴点(0,1.2)的对称点为(4,1.2)，∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4ꢋ得到的，∴点ꢀ的坐标为(2,0)；(3)∵ꢕꢁ=ꢖ=米，ꢁꢔ=米，ꢔꢗ=0.7米，∴点ꢗ的坐标为(5.2,0.7)，172当ꢄ=5.2时，ꢅ=−(5.2−2)2+1.6==0.576<0.7，10125当ꢄ>2时，ꢅꢄ的增大而减小，∴灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．24.(1)证明：∵ꢂꢀ=ꢂꢃ，∴∠ꢂꢀꢃ=∠ꢂꢃꢀ，∵ꢕ是ꢀꢃ的中点，∴点ꢃ⊙ꢕ上，∴四边形ꢀꢃꢔꢁ为圆内接四边形，∴∠ꢀꢁꢔ+∠ꢂꢃꢀ=180°，∠ꢁꢔꢃ+∠ꢂꢀꢃ=180°，∴∠ꢀꢁꢔ=∠ꢁꢔꢃ，∵∠ꢂꢁꢔ+∠ꢀꢁꢔ=180°，∠ꢁꢔꢃ+∠ꢂꢔꢁ=180°，∴∠ꢂꢁꢔ=∠ꢂꢔꢁ；(2)解：①过ꢕꢕꢘ⊥ꢀꢁ于ꢘ，如图：∴ꢀꢘ=ꢁ