2021学年度九年级数学下册期末达标检测试卷一（解析版）

2021年度九年级数学下册期末达标检测试卷（1）

说明：试卷总分120分，答题时间90分钟。

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1.（2020•广安模拟）下列图形中，主视图为①的是（

图①

【答案】B.

【解析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案.

A.主视图是等腰梯形，故此选项错误;

B.主视图是长方形，故此选项正确;

C.主视图是等腰梯形，故此选项错误;

D.主视图是三角形，故此选项错误。

2.（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置

小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）

【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3,1.据此可作出判断.从左面看可

得到从左到右分别是3,1个正方形.

3.

（2019贵州省毕节市）若点/（-4,%）、6（-2,%）、。（2,%）都在反比例函数尸--的图象上,

X

则必、为、%的大小关系是（)

A.B.%>%>/C.D.%>%>%

【答案】C.

【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出外、入、%的值，比较后即可得出结论.

•.•点/（-4,%）、6（-2,%）、,（2,%）都在反比例函数y=-1的图象上，

X

%=_—=_，%=_—=-，%=—-，又•；_-<一<一，；•%<%<%.故选：C.

-44一一222242

4.（2019山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形/比的顶点A.3分别在蚌由、碎由的正半轴

上，NABC=90°,窃，坤由，点炼函数y=K（x>0）的图象上，若四=1,则A的值为（）

A.1B.孚C.&D.2

【答案】A

【解析】根据题意可以求得力和4曲长，从而可以求得点窗勺坐标，进而求得A的值，本题得以解决.

丁等腰直角三角形/比的顶点A.粉别在谕、辟由的正半轴上，//6。=90°,翦由，AB^l,

：.ZBAC=ZBAO=^°,

：.OA=OB=昱,AC=J2,

2

.♦•点语］坐标为（返，&）,

2

•..点炼函数尸K（x>o）的图象上，

X

亨X亚=1

5.下列各图中的两个图形不是位似图形的是（）

ABCD

【答案】C

【解析】图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A

，图（2）中的点P和图（4）中的点0.图（3）中的点0不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形

6.（2019•海南省）如图，在心△/a中，/C=90°,AB=5,BC=4.点抽边/比一动点，过点雁阀〃/

陵B仔彘Q,〃为线段尸优I勺中点，当初平分//加时，/曲勺长度为（）

B.1^-C.空D.丝

A.13131313

【答案】B.

【解析】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

根据勾股定理求出/C,根据角平分线的定义、平行线的性质得到/磔=/“，得到初="，根据相似三

角形的性质列出比例式，计算即可.

'：ZC=90°,AB=5,BC=4,

-BC2=3,

'：PQ//AB,

：.AABD^ABDQ,又4ABMNQBD,

：.AQBD=ABDQ,

QB—QD,

：.QP=2QB,

•:PQ〃AB,

：./\CPQ^/\CAB9

ACP=CQ=PQ,即CP=4YB=2QB；

，eCACB-34

解得，

13

：.AP^CA-g型

13

7.（2019•湖南长沙）如图，一艘轮船从位于灯塔面北偏东60°方向，距离灯塔6037/，e的小岛/出发，沿

正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔由勺南偏东45°方向上的6处，这时轮船6与小岛/的距离是（

）

北

I

A.30eB.6Qnmile

C.12QnmileD.（30+30-y3）nmile

【答案】D

【解析】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解

直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.

过点。乍aa/用则在以中易得/诚长，再在直角△位中求出劭，相加可得/解］长.

过。乍々a/奸〃点,

：.ZACD^30°,/BCD=45°,47=60.

在心△力切中，cosZACD=^-,

AC

egAOcosZACD^60X喙二30近

在.RtdDCB中,,：4BCD=4B=43°,

:.CABA30M，

.•.4人物初=30+30遍

答：此时轮船所在的侬与灯塔瓶距离是（30+3073）nmile.

8.（2019•江苏苏州）如图，小亮为了测量校园里教学楼N5的高度，将测角仪Q5竖直放置在与教学楼水

平距离为18Gm的地面上，若测角仪的高度为1.5m,测得教学楼的顶部工处的仰角为30°,则教学楼的

A.55.5mB.54mC.19.5mD.18m

【答案】c

【解析】考察30°角的三角函数值，中等偏易题目

过。作交于E,

DE=BC=T8拒

在RNADE中，tan30°=——

DE

/E=186x@=18m

3

AB=18+1.5=19.5m

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

9.（2020•青岛模拟）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块

,它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种.

主视图左视图

【答案】10.

【解析】先根据主视图确定每一列最大分别为4,2,3,再根据左视确定每一行最大分别为4,3,2,总和

要保证为16,还要保证俯视图有9个位置.

设俯视图有9个位置分别为：

□0

0

□0

由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4,第6个位置一定是3；

②一定有2个2,其余有5个1；

③最后一行至少有一个2,当中一列至少有一个2；

10.（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面

积为.

俯视图

【答案】（18+2y）cnf.

【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上

面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2颂，高为炳颂,三棱柱的高为3,所以，其表面积为3X2

X3+2X_Lx2X«=18+2«（塘）

2

11.（2019湖南郴州）如图，点4C分别是正比例函数尸x的图象与反比例函数y-士的图象的交点，过/点

X

作春由于点〃过C点作），谓于点⑹则四边形形切的面积为

【答案】8

【解析】•••《提两函数图象的交点,

；.4送于原点对称，

•.•SL瞽由，/AL翦由，

：.OA=OC,OB^OD,

S&AOB-S^BOC-S^DOC-S4A

OD，

又•・,反比例函数y=4/x的图象上,

,•S^AOB-S&BOC-S^DOC-SM犷4/2—2,

,•施边形4腼-4邑月比-4X2—8，

故答案为：8.

12.（2019辽宁本溪）如图，在平面直角坐标系中，等边AOAB和菱形0CDE的边0A,0E都在封由上，点C在0B

边上，SAABD=V3,反比例函数歹=与（x>0）的图象经过点B,则A的值为

X

【答案】6

【解析】过点D、B分别作翦由的垂线，垂足分别为M、N,设0E=2a,0A=26,根据四边形OCDE是菱形和AOAB

为等边三角形可得DM=6a和BN=J^殖而得出SAM=S梯.卿+SA的

SAADM,进而求出加的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出A的值.

过点D、B分别作翦由的垂线，垂足分别为M、N.

设OE=2a,OA=2Z?.

•..四边形OCDE是菱形,

.*.DM=V3a.

ZiOAB为等边三角形,

.\BN=V3

(&+/)(a+b)y[3b2y/3a(a+2b)

•,S/XABD—S梯形DBMN+SAABN-SAADM一-------------------------------------1---------------------------------------

222

解得"=1.

.点B的坐标为（b0为，且点B在反比例函数＞=&的图象上,

X

A=A/3H--A/3

13.（2019•四川省凉山州）在口/故冲，蹑4?上一点，且点加各业分为2：3的两部分，连接庞、/C相交于6

,则邑的■:邑侬是一

【答案】4：25或9：25.

【解析】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似

比的平方是解题的关键.

6AE：ED=2：3、AE-.ED=3：2两种情况，根据相似三角形的性质计算即可.

①当/£：£9=2：3时，

•.•四边形/腼是平行四边形，

：.AD//BC,AE-.BC=2：5,

:.XAEFsMCBF,

2

:,S4ABxS&CBF=(2)=4：25；

5

②当/£：£9=3：2时，

同理可得，邑曲：邑郎=(―)2=9：25o

5

14.(2019•浙江宁波)如图所示，心△/a中，/C=90°,&7=12,点麻边比上，5=5,Bg\3.点P

是线段/吐一动点，当半径为6的。户与△/比的一边相切时，加的长为.

【答案】6.5或3、怎.

【解析】•.•在冲，ZC=90°,47=12,BIACD=\8,

・"6=4122+182=6万，

在以中，/C=90°,/C=12,CD=5,

A^VAC2+CD2=13,

当③歼坑相切时，点厚防6的距离=6,

过昨PH1BC于H,

则册=6,

'：ZC=9Q°,

J.ACLBC,

：.PH//AC,

:ZPHsXDAC,

•PD^PH

•前证，

•••PD,_161

1312

:.PD=6.5,

・・・2々6.5；

当。厅如相切时，点图〃邮）距离=6,

过祚％J_Z奸G,

则%=6,

*：AD=BD=13f

：.ZPAG=ZB,

9：ZAGP=ZC=90°,

:、XAGPs\BCA,

・APPG

••瓶W

・AP=6

6V1312

：.AP^3^i3,

'：CD=5<6,

二半径为6的。怀与员的/ca相切,

综上所述，加的长为6.5或3比5，

故答案为：6.5或3后.

15.（2019•湖北省鄂州市）如图，已知线段/6=4,虑4相勺中点，直线，经过点。，21=60°,户点是直线

，上一点，当△/咫为直角三角形时，则皮三.

【答案】2或2^^2祈.

【解析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么

兴+存=6,

分N/加=90°、/PAB=90°、/PBA=900三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.

'：A0=0B=2,

.・・当勿=2时，/APB=90°,

当N用8=90°时，'：ZAOP=BO°,

AP=OA*tanAAOP=

B-7AB2+AP2=2W，

当NN=90。时，•:/AOP=6Q°,

BP=OB'tan/1=2>/3>

故答案为：2或2、巧或2b.

16.（2019贵州省毕节市）

三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点炼物的延长线上，点解瓦止，AB//CF

,ZF=ZACB=9Q°,/£=45°,ZJ=60°,4C=10,则5的长度是.

【答案】15-5g.

【解析】考查含30度角的直角三角形；勾股定理.

过点雎却小所点例

在△力训，ZACB^90°,/4=60°,4C=10,

：.ZABC=30°,^C=10Xtan60°=10百，

'：AB//CF,

：.BM=BCKsin3Q°=10A/3X-=573,

2

CM=BCXCQS3Q°=15,

在△敏冲，/b=90°,/£=45°,

；./灯0=45°,

:.MgBM=3V3,

：.CD=CM--5V3.

故答案是：15-573.

三、解答题（本大题有5小题，共56分）

17.（7分）（2019广西贵港）计算：（-1）3+J§-（JI-112）0-2V3tan60°

【答案】-5

【解析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别进行化简即可；

原式=-1+3-1-2V3XV3=1-2X3=-5

【点评】本题考查实数的运算，零指数累，特殊角的三角函数值；牢记特殊角的三角函数值，掌握实数的

运算性质是解题的关键.

18.（10分）在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度。在阳光下，测得身高1.65米的黄

丽同学BC的影长BA为L1米，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米。

（1）请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF。

（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度（精确到0.1米）。

【答案】见解析。

【解析】将平行投影与相似三角形有机的结合起来，解决了测量中的实际应用问题。

(1)因为太阳光是平行光，只要过点E作EF〃AC即可。

(2)因为△ABCs/XFDE,根据对应边成比例即可求解。

因为EF〃AC,所以△ABCS/XFDE,

1.65DE

即nn----=----,

1.112.1

解得：DE=18.15^18.2o

19.(14分)(2019江苏镇江)如图，点4(2,〃)和点度反比例函数尸一(加＞0,x＞0)图像上的两点,

x

一次函数尸"x+3(4W0)的图像经过点4与碎由交于点6,与春由交于点G过点雁龙翦由，垂足为£,

连接力、OD.已知△26与△。肥的面积满足丛加：邑期=3:4.

(1)S^0AB=,m=；

(2)已知点户(6,0)在线段位上，当/吻=/酸时，求点诚坐标.

【答案】见解析。

【解析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的比例系数的几何意义以及相似三角形的性质等，解

题的关键是利用反比例函数的比例系数的几何意义以及相似三角形的性质.先求出6点纵坐标和4点的横坐

标，利用利用三角形面积公式可得△战的面积，再根据面积的比较关系求出△物的面积，最后根据反比

例函数的比例系数的几何意义求出〃的值；先由点/在双曲线上，求出力点坐标；再先求出直线/相勺解析式

;连接小，通过条件/必应=2"。，/PED=/COB=90°,得PD//AB,于是可令直线处的解析式为尸工x

2

+t,贝U0=,X6+Z,求出物的解析式；

2

1r

y=-x-3

再=8x=-2

最后由＜C解得I2.从而锁定〃点的坐标.

8U=11为=-4

y=-

X

(1)•.•一次函数尸履+3(AWO)的图像经过点4与碎由交于点8

."(0,3),03=3.

,・,点4(2,n),

=2.

=9=

**•S^AOB_*OB\yy\­X3X2=3.

•S&0AB:S^ODE—3:4,

,•S&DOE-4.

m

•・,胆甘由，且点冰双曲线尸一上，

x

=4.

■:ni>0,・••勿=8.

(2)如答图，连接如，

■!

—A

Op£,

Q

,点4(2,77)在双曲线尸=—上，

X

.\2/7=8,〃=4,4(2,4).

•・•一次函数p=Ax+3(AW0)的图像经过点4与辟由交于点8

・・.4=2A+3.

：.k=~,直线4相勺解析式为尸工x+3.

22

V/PDE=/CBO,ZPED=ZCOB=90°,

:・/DPE=/BCO.

：.PD//AB.

.••令直线处的解析式为尸工*+力，贝ljo=lX6+t.

22

t=—3,直线划的解析式为3.

2

1r

y=-x-3

玉二8%2=-2

由＜解得＜

8k=l%=-4

y=-

X

:点雁第一象限，

."（8,1）.

20.（12分）（2019•湖北省荆门市）如图，为了测量一栋楼的高度四'，小明同学先在操场上/处放一面镜

子，向后退到及处，恰好在镜子中看到楼的顶部£；再将镜子放到侬，然后后退到〃处，恰好再次在镜子中

看到楼的顶部£（。，A,B,C,〃在同一条直线上），测得〃=20，BD=2.\m,如果小明眼睛距地面高度如

,加为1.6处试确定楼的高度位

E

DCBAO

【答案】楼的高度。£为32米.

【解析】设联于碑］对称点为〃，由光的反射定律知，延长宛；山相交于点例

连接行并延长交4点〃，

'：GF//AC,

:.△MACS^MFG,

•ACMAMO

即•AC_0E_0E_0E

、：丽/TMO+OH=OE+BF'

.0E=2

"0E+1.6=2.f

：.OE=32

E

DC-Bt)

21.（13分）（2019•江苏连云港）如图所示，海上观察哨所倒立于观察哨