小学数学总复习：数的认识讲义

小学数学总复习-数的相识讲义

数的相识

学问点复习

一、整数与小数

1、自然数、0和整数

自然数：数物体的时候，用来表示物体个数的0、1、2、3…叫做自然数；

0：一个物体也没有用0表示，0也是自然数；

整数：0和自然数都是整数。（留意：不能说整数只包括0和自然数）

2、十进制计数法

一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位，其中“一”是计数的

基本单位。

10个一是十、10个十是百...10个一百亿是一千亿...每相邻两个

计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

3、整数的读法和写法

读数时从高位起，一级一级地往下读，属于亿级和万级的要读出级名。

例如，684528563读作：六亿八千四百五十二万八千五百六十三。

读数时每级末尾的“0”都不读，其他数位有一个0或连续几个0都

只读一个0。例如，8000406000读作：八十亿零四十万六千。

写数时从高位起，一级一级地往下写，哪一位上一个单位也没有，就

在哪个数位上写0。

4、四舍五入法

求一个数的近似数，要看尾数的最高位上的数是几，假如比5小，就

把尾数都舍去；假如尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,

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要向它的前一位进lo

5、整数大小的比较

比较两个多位数的大小，首先看它们位数的多少，位数较多的数较大;

假如两个数的位数相同，则首先看最高位，最高位上的数较大的，这个数

就大；假如最高位相同，则左边其次位上的数较大的，这个数就大……

6、小数

把整数“1”平均分成10份、100份……这样的一份或几份分别是非

常之几、百分之几……可以用小数表示。例如，工记作0.1、记作0.08o

10100

小数的单位是0.1、0.01、0.001、……它是十进制分数的另一种表现。

小数部分的最大计数单位是非常之一,没有最小的计数单位。

7、小数的读法和写法

读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，

小数部分依据依次读出每一个数位上的数字。

写小数时，整数部分依据整数的写法来写，小数点写在个位右下角，

小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

8、小数的大小比较

比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就

大；整数部分相同的，非常位上的数大的那个数就大；非常位上的数相同

的，百分位上的数大的那个数就大……。

9、小数的性质

小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。运用小数的性质，可

以在小数末尾添上0,例如，3.5=3.50；也可以把小数化简，例如，

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3.500=3.50

10、小数点数位移动引起小数大小的改变

小数点向右（左）移动一位、两位、三位……原来的数就扩大（缩小）10

倍、100倍、1000倍...

假如要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只须要移动小数点,数

位不够时用0补足。

11、小数的分类、数

r纯循环小数

⑺嗡数，分无限循环小数J

［混循环小数

无限小数，'

'无限不循环小数

r纯小数

小数

Y

带小数（混小数）

⑵按小数的基数部分分

12、循环小数

一个小数的小数部分，从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复

出现，这样的数叫做循环小数。如0.5555....、7.23838...

依次不断重复出现的数字叫做循环节。

循环小数的简便记法:0.5555...记作：0.5

7.23838...记作：7.238

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循环节从小数部分第一位起先的叫纯循环小数，如0.5

循环节不是从小数部分第一位起先的叫混循环小数，如7.238

13、数的改写

一个较大的多位数，为了读写便利，经常把它改写成用“万”或“亿”

作单位的数。有时还可以依据须要，省略这个数某一位后面的尾数，写成

近似数。例如

把76450000改写成用“方”作单位的数是（7645万）

把235800改写成用“万”作单位的数是（23.58万）

235800省略万位后面的尾数约为（24万）

把34562800000改写成用“亿”作单位的数后，保留两位小数是

（345.63亿）

二、分数与百分数

1、分数的意义和分数单位

单位“1”一一一个物体，一个计量单位或是很多物体组成的一个整体,

都可以用自然数1

来表示，通常我们把它叫做单位“1”

分数一一把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数,

叫做分数

分数单位一一把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数

分数各部分的名称:

4一一分子（表示所取的份数）

---分数线

7--分母（表示平均分的份数）

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2、分数与除法

分数与除法的关系：被除数+除数=%蛋（除数W0）,即"A=03HO）

除数b

分数带单位与否的区分：*表示：把单位“1”平均分成9份，取其中的5

9

份；

祥表示:把5米平均分成9份,每份是（"

每份

是（＞米。

3、分数大小的比较

①分母相同的两个分数，分子大的分数比较大：例如，（〈《、福〉£；

②分子相同的两个分数，分母小的分数比较大：例如，

③分子、分母都不相同的两个分数，通分化成同分母或同分子分数，再比

1x9944x624

较大小：例如,%。因为:

67954^9~9^6-54

4、分数的分类

一真分数——分子比分母小的分数（所有的真分数都小于）

〔假分数一一分子比分母大或者分子和分母相等的分数所有的假分数都大于等于D

5、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小

不变。

例如：一个分数的分母不变，分子乘以3,则这个分数（扩大3倍）

假如分子不变，分母除以5,则这个分数（扩大5倍）

6、约分和通分

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约分一一把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。

约分的方法：

①用分子分母的公约数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得到最简分数

为止；

②用分子和分母的最大公约数去除分子和分母。

通分一一先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各个分数分别化成用

这个最

小公倍数作分母的分数。

7、最简分数

分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者分子、分母互质的

分数，叫做最简分数。如：2、,、］等等。

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做题时计算的结果，能约分的要约成最简分数；假分数的，一般要化

成带分数或整数。

推断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外，不含

有其他的质因数，就能化成有限小数。

8、百分数的意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数又叫百分率

或百分比。（留意：百分数后面不能带单位名称）

9、分数、小数、百分数的互化

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0.25=(25%)

------小数点向右移动两仓，添上%---------

小教,一百分教

1

-

4

三、数的整除

1、整除与除尽

整除：整数a除以整数b(bWO),除得的商是整数而没有余数，我们就说

数a能

被数b整除，或数b能整除a。

除尽：数a除以数b(bWO),除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除

尽。

整除与除尽的区分：整除是除尽的一种特别状况，整除也可以说是除尽，

但除尽

不肯定是整除。

2、约数与倍数

a的约

数。

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约数一个数的约数的个数是有限的，其中最小

约数和

的约数是1,最大的约数是它本身。

倍数是相互

倍数一个数的倍数的个数是无限的，其中最小依存的。

的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、能被2、3、5整除的数的特征

能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8；

能被5整除的数的特征：个位上是0或5；

能被3整除的数的特征：各位上的数字之和能被3整除；

能同时被2、5整除的数的特征：个位是0；

能同时被2、3、5整除的数的特征：个位是0,且各位上的数字之和能被

3整除。

4、偶数和奇数

一个自然数,不是奇数就是偶数。

偶数：能被2整除的数叫做偶数（包括0）；

奇数：不能被2整除的数叫做奇数

最小的偶数是：0；

最小的奇数是：1。

奇偶性质：

偶数土偶数=（偶数）奇数土奇数=（偶数）偶数士奇数

=（奇数）

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偶数义偶数=（偶数）奇数义奇数=（奇数）偶数义奇数

=（偶数）

5、质数和合数

质数（素数）：只有1和它本身两个约数；

合数：除了1和它本身还有别的约数；

1：既不是质数也不是合数；

最小的质数是：2；

最小的合数是：4。

6、质因数和分解质因数

质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这

个合数

的质因数；

分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质

因数。

分解质因数的方法：短除法，例如

把30分解质因数把30分解质因数正确的做法是

（C）

A>30=1X2X3X5——1不是质数

B、2X3X5=30——书写格式不符

C、30=2X3X5

2|30

7、最大霜嶷和最小公倍数

30=2x3x5

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公约数、最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中

最大的

一个叫做这几个数的最大公约数。

例如：（1、2、4）是8和12的公约数，（4）是8和12的最大公约

数。

公倍数、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中

最小的

一个叫做这几个数的最小公倍数。

例如：（12、24、36…）都是4和6的公倍数，（12）是4和6的最

小公倍数。

互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。

互质数的几种特别状况：

⑴、两个数都是质数，这两个数肯定互质；

⑵、相邻的两个数互质；

⑶、1和任何数都互质。

求最大公约数和最小公倍数：

4和28——最大公约数是（4）、最小公倍数是（28）

（1）假如较小数是较大数的约数，则较小数就是这两个数的最大公约数,

较

大数就是这两个数的最小公倍数。

4和15——最大公约数是（1）、最小公倍数是（60）

（2）假如两个数互质，它们的最大公约数就是1,最小公倍数就是它们的

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（3）短除法

例如：求24和36的最大公约数和最小公倍数

商互质

24和36的最大公约数是:2X2X3=12除数相乘

24和36的最小公倍数是：2X2X3X2X3=72全部的除

数和商相乘

巩固练习

一、填空：20---------

36

1、一天，「曲福的最优气温市零下7摄氏度,记作（）℃；上海市的

c么8c

温是零上5摄氏度，记作（）---->

2、自然数中最小的三位数是（），最大的丽薮是（）。

3、0.8的计数单位是（），它是由（）个这样的计数单位组成的。

将它改

写成以千分之一为单位的数是（）。

2

4、-的分数单位是（），它里面有（）个这样的分数单位，至少再

5

添上（）

个这样的分数单位，它就成了假分数。

5、十个（）是一万，（）个0.001是0.1,1000个非常之一是（）。

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3

6、假如把工的分子加上6,要使分数的大小不变，分母应加上（）。

5

7、选择合适的数填到括号里。

今年我长高了很多，已经超过妈妈了，身高有（）米。妈妈说寒假要

带我去哈尔滨看外婆，听外婆说他们那一份月份的平均气温是（）℃,

我听了很兴奋，那舅舅肯定会带我去滑冰了。那里（）的小伙伴都喜

爱这项运动，我外婆都（）岁了，还喜爱参与户外运动呢。

80%-15.7681.651/2

8、填一填

小数分数百分数

0.25

3/4

12.5%

二、推断：

1、自然数中没有最大的，也没有最小的。（）

2、比45大，比49小的整数有三个；比0.5大，比0.9小的小数也只有

三个。

（）

3、4和0.25互为倒数。（）

4、一袋白糖重50%千克，吃掉了:千克，还剩0.3千克。（）

5

5、一头野牛重■吨，可以写成25%吨。（）

4

6、小雨说大于2而小于6的数只有3、4、5。（）

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7、最小的正数是1,最大的负数是-1。)

8、0.04和0.040大小相等,计数单位也相等。)

9无限小数大于有限小数

()

10、9米的3%就是27%米。)

三、拓展练习:

下面每个大正方形都表示“1"，你能用不同类型的数表示图中涂色部

巩固练习详解

一、填空：

1、一天，沈阳市的最低气温市零下7摄氏度，记作（-7）℃；上海市

的最低

气温是零上5摄氏度，记作（5）

2、自然数中最小的三位数是（100）,最大的两位数是（99）。

3、0.8的计数单位是（0.1）,它是由（8）个这样的计数单位组成

的。

将它改写成以千分之一为单位的数是（0.800）。

4、1的分数单位是（1）,它里面有（2）个这样的分数单位，至少

55

再添上

（3）个这样的分数单位，它就成了假分数。

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5、十个（1000或一千）是一万，（10）个0.001是0.1,1000个

非常之

一是（100）0

3

6、假如把工的分子加上6,要使分数的大小不变，分母应加上（10）o

5

7、选择合适的数填到括号里。

今年我长高了很多，已经超过妈妈了，身高有（1.65）米。妈妈说寒假

要带我去哈尔滨看外婆，听外婆说他们那一份月份的平均气温是

（-15.7）℃,我听了很兴奋，那舅舅肯定会带我去滑冰了。那里（1/2

或80%）的小伙伴都喜爱这项运动，我外