广东省2023年中考数学模拟试卷及答案三

广东省东莞市2023年中考数学模拟试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数,

不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）

-3.6g-2.5g-0.8g-0.9g

2.今年“五一”假期，我市某主题公园共接持游客77800人次，用科学记数法表示为（）

A.0.778X105B.7.78X104C.77.8X103D.778X102

3.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心

对称图形的是（）

4.有一组数据：2,5,7,2,3,3,6,下列结论错误的是（）

A.众数为2B.中位数为3C.平均数为4D.极差是5

5.计算（二）5的结果是（）

A.x2B.x8C.%15D.%16

6.不等式3%>-6的解集是（）

A.%>—B.x>2C.D.x>—2

7.在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个

球，摸出的球是红球的概率是

11

A-BC.D，

6-I3I

8.如图，在。。中，眩AB"CD,若ZB。。=82。，则乙4BC的度数为（)

9.如图，正方形的边长为2,其面积标记为Si，以CO为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角

形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,…按照此规律继续下去，则S2023的值为（)

2020B.(也)2021C.(1)2020D.&)2。21

10.如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点。,设运动的路程为

X,△ADP的面积为y,那么y与久之间的函数关系的图象大致是（）

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

力（3,-1）关于原点。的对称点B的坐标是,

12.一个正九边形的一个外角是45。，那么n

13.若3%my与—5久2y”是同类项，则6+n

14.若好+3久=1,贝IJ2021+2/+6%的值为

15.如图，沿AE折叠矩形纸片2BCD,使点。落在BC边的点F处.已知CF=4,sin^EFC=|,则

16.如图，点A是反比例函数y=《（%>0）上的一点，过点A作2C_Ly轴，垂足为点C,AC交反比例函

数y=1的图象于点B,点P是x轴上的动点，则APAB的面积为

17.如图，E,F分别是正方形4BCD的边CB,4。上的点，且CE=OF,ZE与BF相交于。.下列结论:

@AE=BF^LAE1BF；②SUOB=S四边形DEOF；®AD=OE;④连接。C,当E为边DC的中点时，

tm/EOC值为其中正确的结论有

三'解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样

调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,

（1）这次调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数

（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选

到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E)

19.计算：2cos45。+|3—鱼|一遮+(—1)2023.

2。.先化简,后求值：昌+D+含,从-1，。，1，2选一个合适的值，代入求值.

21.如图，已知在△ABC中，AB=3,AC=7.

(1)用尺规作BC边的垂直平分线；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)若BC边的垂直平分线交2C于。、交BC于E；连接BD,求△ABD的周长.

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=七%+70)的图象与反比例函y=领的。。)的图象

交于点4(a,2),B(-l,-8).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)请根据函数图象直接写出关于x的不等式的久+b＜孕的解.

(3)连接。力，0B,求AAOB的面积.

23.为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境.工大附中准备购

买2、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：4种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且

用18000元购买4种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍.

(1)求4、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；

(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买4、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少

组？

24.如图，是。。的直径，O是此的中点，DEJ.AB于E,过点。作BC的平行线。M,连接4c并延长与

M相交于点G.

(1)求证：GC是。。的切线;

(2)若CD=6,AD=8,求COSNABC的值.

25.如图，已知一次函数Yi=-+血的图象经过力(―1,—5),5(0,—4)两点，且与x轴交于点C,二次

函数%=a/+bx+4的图象经过点A,C,连接0A.

(1)求一次函数和二次函数的解析式.

(2)求N04B的正弦值.

(3)在点C右侧的％轴上是否存在一点0,使得△BCD与A0AB相似？若存在，求出点。的坐标；若不存

在，请说明理由.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】M：-3.6<-2.5<-0.9<-0.8,

故-0.8更接近标椎；

故答案为：C.

【分析】根据负数绝对值大的反而小，即可判断.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：77800=7.78x104；

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中上间<10,n为整数，确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，即可得出答案.

3【答案】C

【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐项判断即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：将数据从小到大排序为：2,2,3,3,5,6,7,

则众数为：2,3,故A错误，符合题意；

中位数为：3,故B正确，不符合题意；

平均数为：-=2+2+3+3+5+6+7=4;故c正确，不符合题意；

极差为：7-2=5,故D正确，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】众数：一组数据中出现次数最多的数据；

中位数：一组数据排序（从小到大或从大到小）后，处于中间位置的数据；

平均数：―1+"2+…+打；

极差=最大值-最小值;

根据定义或公式即可得出答案.

5.【答案】C

【解析】【解答］解：（*）5=炉5；

故答案为：C.

【分析】根据幕的乘方（am）n=amn>计算即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：3x>—6,

系数化为1：x>—2；

故答案为：D.

【分析】直接系数化为1即可.

7.【答案】A

【解析】【分析】根据红球的个数占总个数的比例即可求得结果.

由题意得，摸出的球是红球的概率是口■=£

1+Z+36

故选A.

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：,:ABOD=82°,

:.乙BCD="BOD=41°,

\'AB||CD,

J.^ABC=4BCD=41°；

故答案为：A.

【分析】根据圆周角定理，同弧（或等弧）所对的圆周角是圆心角的一半，可得/BCD的度数，再根据平

行线的性质可得出NABC的度数.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：•♦•△CDE是等腰直角三角形，

：.DE=CE,ZCED=90°,

.\CD2=DE2+CE2=2DE2,

-'-DE=*CD，

•，・Si=22=4=4x），

J?211

S?=<2x彳）=2=4x（工），

J?212

$3=（S/2x~2~=1=4x（-^），

/22113

S4=flx-A2-?=z=4x12），

.1n—1

9

,,Sn—4x)

.1202212020

,,•512023=4X(2)—(2)；

故答案为：c.

【分析】根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及三角形的面积公式可得出部分S1、S2、S3、S4的

n

值，根据面积的变化即可找出变化规律Sn=4X4)T依此规律即可解决问题.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意当0WXW3时，y=3,

1QIt

当3Vx<5时，y=X3X<5—x)--^x+

(y=3CO<x<3}

则y与％之间的函数关系为：315，

(y=-2xH--2"[3<x<5)

故答案为：D.

【分析】①当点P在线段BC上时，AADP的面积不变，②当点P在线段CD上时，AADP的面积逐渐

减小，即可用排除法判断.

11.【答案】(—3,1)

【解析】【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

.•.点A(3,-1)关于原点过对称的点的坐标是(-3,1)；

故答案为：(-3,1).

【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P(X,y),关于原点的对称点是(-x,-y),即关于原点的对称

点，横纵坐标都变成相反数解答.

12.【答案】8

【解析】【解答】解：•••多边形的外角和为360。，且一个正n边形的一个外角是45。，

故答案为：8.

【分析】根据多边形外角和定理即可计算.

13.【答案】3

【解析】【解答】解：由同类项的定义可知，

m=2,n=l,

m+n=3

故答案为3.

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定

义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，根据合并同类项法则合并同类项即可.

14.【答案】2023

【解析】【解答】解：.."2+3久=1,

二2021+2/+6久=2021+2(T%2+3x)=2021+2x1=2023；

故答案为：2023.

【分析】直接将/+3%的值直接代入所求代数式求值即可.

15.【答案】6

【解析】【解答】解：在矩形纸片ABCD中，ZB=ZD=90°,AD=BC,

由折叠性质得AF=AD=BC,ZAFE=ZD=ZB=90°,

Z.ZBAF+ZAFB=90°,ZEFC+ZAFB=90°,

，ZBAF=ZEFC,

在RtAABF中，

sinzEFC=sin^BAF=第=|,

VCF=4,

解得BF=6；

故答案为：6.

【分析】根据折叠性质和矩形性质得到AF=AD=BC,ZAFE=ZD=ZB=90°,根据等角的余角相等得到

ZBAF=ZEFC,再根据sinzEFC=sinzBAF=黑=|，求解即可.

16.【答案】2

【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB、PC

YACLy轴

1

「Sa/pc=S^AOC=之X|6|=3

1

S^BPC=S^BOC=2x2=L

SAPAB=SAAPC-SABPC=2

故答案为：2.

【分析】连接OA、OB、PC,根据等底等高的三角形面积相等结合反比例函数系数k的几何意义可得

SAAPC=SAAOC=3,SABPC=SABOC=1,然后根据SAPAB=SAAPC-SABPC进行计算.

17.【答案】①②④

【解析】【解答】解：,・•四边形ABCD是正方形，

JAB=AD,ZBAF=ZADE=90°,

・.・CE=DF,

・・・AF二DE,

在^ABF和^DAE中，

AB=AD

Z-BAF=Z.ADE

AF=DE

Z.△ABF^ADAE(SAS),

・・・AE=BF,ZAFB=ZAED,

VZAED+ZDAE=90°,

.\ZAFB+ZDAE=90o,

：.ZAOF=90°,即AE_LBF,故①正确;

VAABF^ADAE,

••SAABF-SAADE,

，SAAOB=SAABF-SAAOF.

S四边形DEOF=SAADE-SAAOF.

即SAAOB=S四边形DEOF,故②正确；

如图过点E作EMLAB,交于点M,连接OM,

在正方形ABCD中,

ZBAD=ZADE=ZAME=90°,

二四边形ADEM为矩形，AD=EM,

在^OME中，

,/ZEOM为钝角，

/.△EOM不是以点E为顶点的等腰三角形，

，OErEM,即ADROE,故③错误；

如图，连接OC,延长AE使AE=EG,交BC延长线于点G,过点C作CHLAG交于点H,

•••E是边DC的中点，

；.ED=EC,

在^ADE和小GCE中,

DE=CE

AAED=AGEC

.AE=GE

/.AADE^AGCE(SAS),

，ZECG=ZEDA=90°=ZBCE,

.•.点B、C、G共线，

.*.ZG=ZGAD,

设边AD=DC=2a,

，AF二DE=a,

•"AnU*C/LJ_L

••tanzGAD=而=而=2，

・人厂厂ACE1

••tsnZ.CG?!=~^Q=2，

AE=ylAD2+ED2=0,

AG=2AE=2V5a,

JCG二AD,

/.CG=2a,

在aCEG中，

CH=等a，HG=竽a，

在AACIF中，4。=等a，

/.OH=AG-HG-AO=l^fa，

5

在RtACHO中，tan/EOC=器=/故④正确;

故答案为：①②④.

【分析】①根据正方形中的十字架模型找出全等三角形，利用对应边相等，对应角相等推出结论；

②根据全等三角形面积相等，再减去共同的面积后面积仍相等推出结论；

③过点E作EMLAB,交于点M,连接OM,判断形成的三角形是否可以是以点E为顶点的等腰三角

形，推出结论；

④利用平行线+线段中点构造全等二角形，解出其中的直角二角形，得出结论.

18.【答案】（1）解：56-20%=280（名），

答：这次调查的学生共有280名；

（2）解:

280xl5%=42（名），280-42-56-28-70=84（名），

补全条形统计图，如图所示，

根据题意得：84-280=30%,360°x30%=108°,

答：“进取”所对应的圆心角是108°

（3）解：由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：

ABCDE

A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)

C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)

E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)

用树状图为:

.••恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是3

【解析】【分析】(1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；

(2)求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；

(3)列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选至『C”与“E”的情况数，即可求出所求的概

率.

19.【答案】解：2cos45°+|3-V2|-V8+(-1)2023

72厂

—2X——F3—V2—2+(―1)

=V2+3-V2-2-1

0.

【解析】【分析】先将各项分别计算，再相加即可，其中cos45o=辛.

20.【答案】解：原式=三1,户意

X乙(%-1)

X

~x—2

由题可知：%0,1,2,

・•・x=—1,

当X=-1时，原式=.

—1—Z3

【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将X的值代入计算即可。

(2)解：•・•£)£|是BC边的垂直平分线，

••・BD—DC,

-AB=3,AC=7,

••.△ABD的周长=AB+BD+ADAB+AC3+7=10.

【解析】【分析】(1)利用基本作图作BC的垂直平分线即可；

(2)根据线段垂直平分线的性质得到BD=DC,然后利用等线段代换得到△ABD的周长=AB+AC即可求.

22.【答案】⑴解：•.•点/(a,2),B(-l,—8)在反比例函数y=勺(矽片。)的图象上，

k,2=2a=—1X(—8).

・•・攵2=8,a=4,

・••反比例函数表达式为y=号点力的坐标为(4,2).

•・•点4(4,2)和B(—1,-8)在一次函数y=七％+6的图象上，

.(4kl+b=2解徨=2

“I—/q+b=—8'斛倚lb=—6'

一次函数表达式为y=2%-6；

(2)解：由图象可知，关于左的不等式历久+b＜与的解为为W—10＜久W4；

(3)解：C是直线AB与y轴的交点，

.・.当％=。时，y=—6.

二点C(0,-6)•

OC=6.

11

,1•SAAOB=S&ACO+S^BCO=]X6x4+aX6x1=15-

【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求得;

(2)通过观察图象即可求得，谁大谁在上方;

(3)把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算即可.

23.【答案】(1)解：设4种垃圾桶每组的单价为％元，则B种垃圾桶每组的单价为(久+150)元,

18000_、,13500

依题意得:x-X比+150'

解得：x=300,

经检验，久=300是原方程的解，且符合题意,

%+150=300+150=450.

答：4种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元.

(2)解：设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶(20-y)组，

依题意得：300(20-y)+450y<8000,

解得：y泻,

又•••y为正整数，

y的最大值为13.

答：最多可以购买B种垃圾桶13组.

【解析】【分析】⑴设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元，利用数量=

总价+单价，结合用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍，

列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶(20-y)组，利用总价=单价x数量，结合总价不超过8000

元，列出一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，再取其中的最大整数值即可.

24.【答案】(1)证明：连接。。交BC于点F,

是品的中点,

00垂直平分BC,

•••DM/IBC,

Z.ODM=乙BFD=90°,

。。是O。的半径，且GD1OD,

•••GD是。。的切线.

(2)解：•••AB是。。的直径，

•••乙ACB=4ADB=90°,

乙CGD=乙ACB=90。，Z.FCG=90°,

•・•/.FDG=90°,

••・四边形CGDF是矩形，

•••品=绝CD=6,AD=8,

•••BD=CD=6,

AB=y/AD2+BD2=V82+62=10,

乙DCG=4ABD=180°-^ACD,

•••嘉=sin乙DCG=sin2-ABD=票=条=卷,

c厂44/24

DG=耳CD=耳x6=

24

...BF=CF=DG=学

2448

..・BC=2BF=2X手=手

48

加厂BC号24,

cos^ABC=而=而=而

•••

【解析】【分析】（1）