江苏省宿迁市2024年中考数学试卷（含答案）

江苏省宿迁市2024年中考数学试卷

1.6的倒数是（）

A.|B.C.6D.-6

6

2.下列运算正确的是（）

A.d^+a5=2a5B.a4*a2=a6

D.（防）3=4355

3.地球与月球的平均距离大约为384000km数据384000用科学记数法表示为（）

A.3.84X104B.3.84X105C.3.84xl06D.38.4X105

4.如图，直线直线MN分别与直线A3、CD交于点E、F,且Nl=40。，则N2等于

（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

5.全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代

化强国，关键看科技自立自强.将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是

它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（）

A.自B.立C.科D.技

6.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井

深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺把绳四折来量，井外余

绳一尺.绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（）

A.%-4=-x-1B.$+4=彳尤-1

C.%-4=ix+1D.1x+4=iv+1

3434

7.规定：对于任意实数八b、c,有【a,b】*c=ac+b,其中等式右面是通常的乘法和加法运算，

如[2,3]★l=2xl+3=5.若关于x的方程[X,尤+1]★（〃优）=0有两个不相等的实数根，则相

的取值范围为（）

i

A.m<-rB.m>\C.机〉J且根邦mV彳且根川

44

8.如图，点A在双曲线yi=1(x>0)上，连接AO并延长，交双曲线*=祗(x<0)于点8,点C

为x轴上一点，且AO=AC,连接BC,若AABC的面积是6,则上的值为()

9.要使GT有意义，则实数X的取值范围是.

10.因式分解：x2+4x=.

11.命题“两直线平行，同位角相等.”的逆命题是.

12.点尸(°2+1,-3)在第象限.

13.一组数据6,8,10,元的平均数是9,则x的值为.

14.已知圆锥的底面半径为3,母线长为12,则其侧面展开扇形的圆心角的度数为°.

15.如图，已知正六边形A3COE/的边长为2,以点E为圆心，EF长为半径作圆，则该圆被正六边

形截得的力的长为.

CD

16.如图，在△ABC中，N3=50。，ZC=30°,A。是高，以点A为圆心，A3长为半径画弧，交

AC于点E,再分别以3、E为圆心，大于夕法的长为半径画弧，两弧在N5AC的内部交于点R作

射线AF,则ND4P=°.

心”的解是］

17.若关于工、y；二12,则关于小y的方程组

2y=2。+b

18.如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，且点A的横坐标为4,直角三角板的直角

顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A,另一条直角边与直线。4交于点8,当点C在x轴上移动

时，线段AB的最小值为

19.计算：（兀-3）0-2sin600+|-V3|.

20.先化简，再求值：（1+3）•竽其中x=g+3.

%+1廿-9

21.如图，在四边形A3CD中，AD//BC,且AD=DC=yC,E是3c的中点.下面是甲、乙两名

同学得到的结论:

甲：若连接AE,则四边形AOCE是菱形;

乙：若连接AC,则△ABC是直角三角形.

请选择一名同学的结论给予证明.

22.某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球,

B足球，C排球，。羽毛球，E乒乓球.为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学

生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图.某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统

球类情况扇形统计图

（1）本次调查的样本容量是,扇形统计图中C对应圆心角的度数为'

（2）请补全条形统计图;

(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数.

23.某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研

学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，8淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，。大王庄党性教育基

地，每名学生只能任意选择一条线路.

(1)小刚选择线路A的概率为

(2)请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率.

24.双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成.某校数学

实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，

报告部分内容如表:

已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上.根据以上信息，求塔A3的高度.

（参考数据：sin37°«0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75）

25.如图，在。。中，A3是直径，CD是弦，且A8LC。，垂足为E,AB=20,CO=12,在A4的

延长线上取一点R连接CF,使/户8=2/8.

(1)求证：C尸是。。的切线;

(2)求的长.

26.某商店购进4、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品8的单价高10元.用600元购进

纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同.

(1)求纪念品A、3的单价分别是多少元?

(2)商店计划购买纪念品A、3共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总

费用不超过H000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？

27.如图①，已知抛物线券=/+6无+。与无轴交于两点O(0,0)、A(2,0),将抛物线”向右平移

两个单位长度，得到抛物线”.点尸是抛物线”在第四象限内一点，连接用并延长，交抛物线”

于点Q.

图①图②

(1)求抛物线”的表达式；

(2)设点尸的横坐标为协，点Q的横坐标为求尤的值；

(3)如图②，若抛物线第=9-8x+t与抛物线yi=N+6x+c交于点C,过点C作直线MV,分别

交抛物线》和小于点V、N(M、N均不与点C重合)，设点M的横坐标为相，点N的横坐标为小

试判断阿-川是否为定值.若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由.

28.在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动.

图⑤图⑥

(1)【操作判断】

操作一：如图①，对折正方形纸片A3CD,得到折痕AC,把纸片展平；

操作二：如图②，在边4。上选一点E,沿BE折叠,使点A落在正方形内部，得到折痕BE；

操作三：如图③，在边CD上选一点R沿BP折叠,使边BC与边A4重合，得到折痕

把正方形纸片展平，得图④，折痕班?、8P与AC的交点分别为G、H.

根据以上操作，得/EBF=°,

(2)【探究证明】

如图⑤，连接GR试判断△8尸G的形状并证明；

(3)【答案】

如图⑥，连接ER过点G作C。的垂线，分别交AB、CD、EF于点、P、Q、M.求证：EM=

MF.

(4)【深入研究】

若部=3请求出需的值(用含左的代数式表示)•

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】x>l

10.【答案】x(x+4)

".【答案】同位角相等，两直线平行

12.【答案】四

13.【答案】12

14.【答案】90

15.【答案】粤

16.【答案】10

17.【答案】

18.【答案】苧

19.【答案】解：原式=1—2义亭+旧

=1-V3+V3

=1.

2。.【答案】解：原式=(雷+30•西泰F

_x+3%+1

-%4-1(%+3)(%-3)

_1

=

当x=V3+3时，原式=厂1---=孚.

V3+3-33

21.【答案】证明：甲：如图，连接AE,

・・・E是BC的中点，

AFC=

i

AD“BC,

・・・AD=EC,

VAD/7BC,即AD〃EC,

・•・四边形ADCE是平行四边形,

VAD=DC,

・・・四边形ADCE是菱形；

乙：如图，连接AC,AE.

・・・E是BC的中点，

1

ACE=BE=^BC,

AD=DC=^BC,

・・・CE=BE=AD=DC,

\・AD〃BC,即AD〃CE,

J四边形ADCE是平行四边形，

二•AE=DC,

・・・AE=CE=BE,

・・・NEAC=NECA,NEAB=NB,

•?ZEAC+ZECA+ZEAB+ZB=180°,

・•・2ZEAC+2ZEAB=180。，

・・・NEAC+NEAB=90。，

・・・NBAC=90。，

.,.△ABC是直角三角形.

22.【答案】(1)200；36

(2)解：B项目的人数为:200-54-20-50-46=30,补全条形统计图如下:

球类情况条形统计图

y

答：估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460名.

23.【答案】(1)1

(2)解：列表如下：

ABcD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果有4种,

小刚和小红选择同一线路的概率为袤=崟.

24.【答案】解：由题意得，DF=CE=24米，AG=EF=CD=1.2米，NBDG=37。，NBFG=45。,

在RtABDG中，tan/BOG=tan37°=需=0.75,

•「口_BG

''GD-075;

在R3BFG中，ZBFG=45°,

；.FG=BG,

：DF=24米，

二GD—FG=-BG=24,

解得：BG=72,

Z.AB=BG+AG=72+1,2=73.2(米),

答：塔AB的高度为73.2米.

25.【答案】(1)证明：连接OC,

・・.NB=NBCO,

・・・NAOC=NB+NBCO=2NB,

VZFCD=2ZB,

・・・NFCD=NAOC,

VABXCD,

・・・NCEO=90。，

・・・NAOC+NOCE=90。，

.\ZFCD+ZOCE=90°,

・・・NOCF=90。，

・・・0C是。o的半径，

・・・CF是。O的切线；

(2)解：:AB是直径，CD是弦，且ABLCD,CD=12,

1

:・CE=^CD=6,

TAB=20,

AOC=10,

：・OE=VOC2-CE2=V102-62=8，

VZOCF=ZOEC=90°,NCOE=NFOC,

.*.△OCE^AOFC,

.OC_OE

,9OF=OC9

.10_8

■'0F=W

OF=竽

”9

1•EF=。9一OE=号-8=宗

26.【答案】（1）解：设纪念品B的单价为m元，则纪念品A的单价为（m+10）元,

根据题意得：挖器=警

m+10m

解得m=20,

经检验m=20是原方程的根，

/.m+10=30,

答：纪念品A的单价为30元，纪念品B的单价为20元；

(2)解：设总费用为w元，计划购买A纪念品t件，则B纪念品(400-t)件，

根据题意，w=30t+20(400-t)=10t+8000,

；.w与t的函数关系式为w=10t+8000,

♦.•纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，

.\t>2(400-t),

解得：122661，

•••t为整数，

；.t最小值取267,

在w=10t+8000中，w随t的增大而增大，

...当t=267时，w取最小值,最小值为10x267+8000=10670(元),

V10670<11000,符合题意，

此时400-1=400-267=133,

二购买A纪念品267件，B纪念品133件，才能使总费用最少，最少费用为10670元.

27.【答案】(1)解：...抛物线yi=x2+bx+c与x轴交于O(0,0)、A(2,0),将抛物线yi向右平移

两个单位长度得抛物线y2,

；.y2与x轴交于(2,0)、(4,0),

/.抛物线y2的表达式为：y2=(x-2)(x-4)=x2-6x+8；

(2)解：•抛物线yi=x2+bx+c与x轴交于O(0,0)、A(2,0),

...抛物线yi的表达式为：yi=(x-0)(x-2)=x2-2x,

设点P(xp,xp2-2xp),xp满足0<xp<2.

VA(2,0),

设直线PA的表达式为：y=k(x-2)(k70),

将点P的坐标代入上式得：xp2-2xp=k(xp-2),

解得：k=xp,

直线AP的表达式为：y=xP(x-2),

2

联立直线AP和抛物线y2的表达式得：x-6x+8=xP(x-2),

解得xi=4+xp,X2=2(舍去)，

点Q的横坐标XQ=4+XP,

XQ-XP=4+xp-xp=4；

(3)解:|m-n|是定值,|m-n|=6.

28.【答案】(1)45

(2)解：ARFG为等腰直角三角形，证明如下:

由题意可得NEBF=45。，

・・,四边形ABCD是正方形，

・・・NBCD=90。，AC平分NBCD,

・・・NBCA=NACD=45。，

VZEBF=45°,

・・・NEBF=NACD,

VZBHG=ZCHF,

BHG^ACHF,

.BH_HG

^CH=HF9

.BH_CH

^HG=HF9

VZGHF=ZBHC,

.*.△BHC^AGHF,

・・・NBCH=NGFH=45。，

又,.