西藏日喀则市拉孜高级中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文含解析

PAGE11-西藏日喀则市拉孜高级中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）一、单项选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1.椭圆的焦点坐标为（）A.(0,±3) B.(±3,0) C.(0,±5) D.(±4,0)【答案】A【解析】椭圆中有.全部，得.Q且由方程知椭圆的焦点在y轴上，全部焦点坐标为(0,±3).故选A.2.到两定点的距离之差的肯定值等于6的点的轨迹为（）A.椭圆 B.两条射线 C.双曲线 D.线段【答案】B【解析】【分析】由题意干脆得轨迹为两条射线．【详解】∵到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的肯定值等于6，而|F1F2∴满意条件的点的轨迹为两条射线．故选B．【点睛】本题考查了点的轨迹问题，涉及双曲线定义的辨析，考查了推理实力，属于基础题．3.设函数f(x)＝，若f′(－1)＝4，则a的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题，求导，将x=-1代入可得答案.【详解】函数的导函数，因为f′(－1)＝4，即，解得故选D【点睛】本题考查了函数的求导，属于基础题.4.抛物线的准线方程是()A.x=1 B.x=-1 C. D.【答案】C【解析】【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再依据抛物线性质得出准线方程．【详解】解：整理抛物线方程得，∴p＝∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y＝﹣故答案为C．点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和简洁性质．属基础题．5.若原命题“若，则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（）A.都真 B.都假 C.否命题真 D.逆否命题真【答案】B【解析】【分析】由原命题“若，则”分别写出它的逆命题、否命题、逆否命题，进而推断命题的真假【详解】由原命题知逆命题：若，则；假命题否命题：若或，则；假命题逆否命题：若，则或；假命题故选：B【点睛】本题考查了命题的逆命题、否命题、逆否命题，及命题的真假推断，留意的否定形式：部分否定或即是完全否定6.若“”是“”的（）条件（）A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】由x2-3x+2≠0，推出x≠1且x≠2，因此前者是后者的充分不必要条件．解答：解：由x2-3x+2≠0，得x≠1且x≠2，能够推出x≠1，而由x≠1，不能推出x≠1且x≠2；因此前者是后者的充分不必要条件．故选A．7.函数，在上的最大、最小值分别为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数导函数求函数的单调区间，结合依据区间单调性求最值即可【详解】由知：，令时有∴在上当上，，即函数单调递增；当上，，即函数单调递减∴，而，，即故选：B【点睛】本题考查了利用导数求函数单调区间，再依据单调区间并结合已知区间，求已知区间内的最值8.已知命题R，，则A.R, B.R,C.R, D.R,【答案】C【解析】试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以,只需将原命题中的条件全称改特称，并对结论进行否定，故答案为．考点：全称命题与特称命题的否定．9.下列说法正确的是（）A.当时，则为的极大值B.当时，则为的微小值C.当时，则为的极值D.当为的极值且存在时，则有【答案】D【解析】【分析】由导函数及极值定义得解.【详解】不妨设函数则可解除ABC由导数求极值的方法知当为的极值且存在时，则有故选：D【点睛】本题考查导数求函数极值,属于基础题.10.如图是导函数图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据导函数的图象，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【详解】解：若函数单调递减，则，由图象可知，时，，故选B．【点睛】本题主要考查函数单调性的推断，依据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．11.命题①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题，以上命题中真命题个数是（A.1 B.2 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】①依据否命题的定义进行推断，②依据逆命题的定义进行推断，③依据逆否命题的等价性进行推断，【详解】解：①命题的否命题为若，则，为假命题，当，时，不成立，故①错误，②命题的逆命题为若，互为相反数，则，则为真命题，故②正确，③若，则，则原命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，故③正确，故正确的命题为②③，故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假推断，涉及四种命题之间的关系，利用逆否命题的等价性是解决本题的关键．12.由“p:椭圆的离心率大于1，q：抛物线离心率为1”构成的复合命题，下列推断正确的是（）A.为真，为假，“”为真B.假，为假，“”为真C.为真，为假，“”为假D.为假，为真，“”为真【答案】A【解析】【分析】对命题P和命题q，进行真假推断，然后再对每个选项，依据复合命题的真假推断方法，逐个检验，即可得到结果.【详解】由椭圆的性质可知，命题P为假命题；由抛物线的性质可知，命题q为真题；所以为真，为假，“”为真.故选：A.【点睛】本题主要考查了复合命题真假的推断，属于基础题.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线(m∈R，m≠0)的离心率为2，则m的值为_________【答案】27【解析】【分析】依据双曲线标准方程知，，结合离心率为2及常数关系即可求m的值【详解】依据双曲线标准方程，知：，∵双曲线的离心率为2∴，而∴故答案为：27【点睛】本题考查了双曲线，利用双曲线的离心率、标准方程中常数的等量关系求参数值14.曲线在点处的切线方程为．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，则在点处的切线斜率为，所以切线方程为，即；故填．考点：导数的几何意义．15.双曲线的渐近线方程为_____________.【答案】【解析】双曲线的标准方程为：.渐近线为：，整理得：.答案：.16.已知抛物线，过点，则它的方程为_____________【答案】【解析】【分析】由点在抛物线上，利用待定系数法得即可得，进而可写出方程【详解】由抛物线，过点∴得：∴故答案为：【点睛】本题考查了抛物线，利用点在抛物线上，由待定系数法求参数，得到抛物线的方程三、解答题：本题共32分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数（1）求的单调减区间；（2）求在区间上的最值.【答案】(1)上单调递减；(2)最大值为2，最小值为-18【解析】【分析】(1)由，依据其零点分区间探讨的在各区间上的单调性即可；(2)结合(1)中的单调性，分别在、、上确定它们的端点值，并比较端点值大小，即可得到最大值、最小值【详解】(1)由，则可得∴时，，即单调递增时，，即单调递减时，，即单调递增综上，有和上单调递增，上单调递减(2)∵，结合(1)的结论知：在、上单调增，在上单调减又∴在区间上：最大值为2，最小值为-18【点睛】本题考查了利用导数探讨函数的单调区间，并利用函数的区间单调性求各区间的端点值，进而比较它们的大小得到最值18.已知椭圆过点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，求.【答案】（1）．（2）．【解析】【分析】（1）利用椭圆过点M（0，2），离心率e，求出几何量，即可得到椭圆的方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求出|AB|，计算M到直线AB的距离，即可求S△AMB．【详解】（1）由题意得结合a2＝b2+c2，解得a2＝12所以，椭圆的方程为．（2）由得x2+3（x+1）2＝12，即4x2+6x﹣9＝0，阅历证△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，所以因为点M到直线AB的距离，所以．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查三角形面积的计算，涉及弦长问题时，往往设而不求，利用韦达定理进行运算，属于中档题．19.已知函数（1）求在点处切线方程；（2）函数的单调区间.【答案】（1）；（2）递增区间为，递减区间为..【解析】【分析】求得函数的导数，求得和，结合直线的点斜式，即可求解；（2）由（1）知定义域为，且，分别求得和的解集，即可求得函数的单调区间.【详解】由题意，函数的定义域为，则，所以，即切线的斜率，又由，即切点坐标为，所以函数在处