四川省内江市威远中学2024-2025学年高一数学下学期第一次月考试题理含解析VIP

PAGE17-四川省内江市威远中学2024-2025学年高一数学下学期第一次月考试题理（含解析）一、选择题（每题5分，共60分）1.的值为（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】视察角度并变形，利用两角和与并公式计算.【详解】.故选：A【点睛】考查了诱导公式和两角和与差公式的逆用，属于简洁题.2.(1＋tan18°)·(1＋tan27°)的值是()A. B.1＋ C.2 D.2(tan18°＋tan27°)【答案】C【解析】,故选C3.已知，，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】视察角度之间的联系得，再用两角差的正弦公式计算.【详解】由，又，则，则,则.故选：C【点睛】本题考查了角变换技巧和两角和与差公式，属于简洁题.4.下面说法正确的是（）A.平面内的单位向量是唯一的B.全部单位向量的终点的集合为一个单位圆C.全部的单位向量都是共线的D.全部单位向量的模相等【答案】D【解析】【分析】利用单位向量的概念：模为1的向量为单位向量，逐一分析推断.【详解】对A：单位向量有多数个，错误；对B：单位向量的起点不肯定在同一点，终点的集合不肯定是一个单位圆，错误；对C：单位向量的方向不肯定相同或相反，故C错误；对D:由单位向量的定义，正确.故选：D【点睛】本题考查了对单位向量概念的理解，属于简洁题.5.在中，是的中点，则()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用向量的加减运算和中线向量的表示，计算可得所求向量.【详解】在中，为边上的中线，为的中点，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的学问点有向量的加减运算法则，以及向量共线时的表示方法，再有就是中线向量的表示，属于简洁题目.6.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将问题中的角看作未知角，条件中的角看作已知角，由未知角与已知角的关系，可以用已知角表示未知角，然后通过利用诱导公式以及二倍角公式即可求解未知角的正弦值.【详解】因，又因为，所以，则有故选A.【点睛】本题考查了三角函数值的求解问题，属于给值求值类型，经常利用角的关系对问题进行等价转化，再运用相关的诱导公式、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式进行求解，属于基础题.7.若，则=（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．【详解】tanα，∴cos2α+2sin2α．故选C．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题．8.下列各式中，不正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】对选项分别运用两角和差公式，角变换技巧,协助角公式，降次公式等变形推断正误.【详解】对A：由，得，A正确；对B：，B正确对C：，C错误.对D:，D正确故选：C【点睛】本题综合考查了两角和差公式，角变换技巧,协助角公式，降次公式等的应用.9.已知是所在平面内一点，且满意，则为A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】由向量的减法法则，将题中等式化简得，进而得到，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，得的形态是直角三角形。【详解】因为，，因为，所以，因为，所以，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，所以，得的形态是直角三角形。【点睛】本题给出向量等式，推断三角形的形态，着重考查平面对量的加法、减法法则和三角形的形态推断等学问。10.如图在△ABC所在平面上有一点P，满意＋＋＝，则△PAB与△ABC的面积之比是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：∵＋＋＝，∴＋＋-=，即＋＋+=∴＋+=，2+=，∴点P在线段AC上，且|AC|=3|PA|那么△PAB的面积与△ABC的面积之比是．故选A．11.如图所示，两个不共线向量的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意，设，则＝＝，所以，所以，则当时，取得最小值，故选B．考点：1、平面对量的加减运算；2、向量共线．12.闻名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同始终线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点，分别是△的外心、垂心，且为中点，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】构造符合题意的特别三角形（例如直角三角形），然后利用平面对量的线性运算法则进行计算即可得解．【详解】解：如图所示的，其中角为直角，则垂心与重合，为的外心，，即为斜边的中点，又为中点，，为中点，．故选：．【点睛】本题考查平面对量的线性运算，以及三角形的三心问题，同时考查学生分析问题的实力和推理论证实力．二、填空题(每题5分，共20分)13.若，则________．【答案】【解析】【分析】先由二倍角公式将化为，再依据同角三角函数基本关系即可求出结果.【详解】因为，所以.【点睛】本题主要考查二倍角公式以及同角三角函数基本关系，熟记公式即可求解，属于基础题型.14.定义运算，若，，，则__________．【答案】【解析】【分析】依据题干定义得到，利用同角三角函数关系得到：，，代入式子：得到结果.【详解】依据题干得到，，，，代入上式得到结果为：故答案为.【点睛】本题主要考查了两角差的正弦公式的应用，以及同角三角函数关系的应用，特别角的三角函数值的应用，难度中等.15.设，，且，，则的值为______.【答案】【解析】【分析】首先依据题意可求，，又，，可求，，又，依据两角和的正弦公式即可求出结果.【详解】由，所以，因为，所以.又，所以又，所以；所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，以及两角和的正弦公式，本题属于中档题.16.已知点在内，且满意，设、、的面积依次为、、，则______．【答案】【解析】【详解】因为，所以，所以．三、解答题17.已知为锐角，（1）求的值（2）求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由α为锐角，，由同角关系可得和，再依据正切的二倍角公式即可求出的值；（2）由于，利用两角差的正切公式即可求出，再依据同三角函数的基本关系可得，最终利用两角差的正弦公式即可求出结果.【详解】（1）由α为锐角，，得.所以所以（2）由题意及同三角函数的基本关系可得所以.【点评】本题主要考查了三角函数同角的基本关系，以及两角差的正弦和正切公式，以及正切的二倍角公式，属于基础题.18.设两个非零向量与不共线.（1）若，，，求证：三点共线.（2）试确定实数k，使和反向共线.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）运用向量共线定理，证得与共线，即可得证；（2）由题意可得存在实数，使，绽开后，运用方程思想，即可得到所求值．【详解】（1）证明：∵，，，∴.∴、共线，又∵它们有公共点，∴、、三点共线（2）∵与反向共线，∴存在实数，使即，∴∵，是不共线两个非零向量，∴，∴，∴，∵，∴【点睛】本题考查向量共线定理的运用，考查方程思想和运算实力，属于基础题．19.已知函数图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，求值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由图象可得，由周期公式可求，从而可求函数的解析式；（2）由，可求，又由，可求，结合角的范围可求，由两角差的正弦函数公式即可得解．【详解】（1）由图象可知，（2），

又.

.【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，两角差的正弦函数公式，同角三角函数关系式的应用，属于基本学问的考查．20.已知函数.（1）当时，求的单调递增区间；（2）当且时，的值域是，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）首先利用三角恒等变形公式将函数化为的形式，再由，解出x的范围，可得函数的单调递增区间；（2）由，得到，进而得到，从而由（1）所得式子，可用a、b将函数的最小值及最大值，取立得方程组，解之即可求得a、b的值.试题解析：（1），，为所求（2），，∴考点：1、三角函数的性质；2、三角函数的图象的应用．【易错点晴】本题重点考查了三角函数的图象和性质，用换元法求函数的单调区间，已知函数的最大值及最小值求其中字母参数的值，这是学生的难点，是三角函数求最值的逆向过程.不留意已知中的是本题的易错点.21.如图，是一块半径为，圆心角为的扇形空地.现确定在此空地上修建一个矩形的花坛，其中动点在扇形的弧上，记.

(1)写出矩形的面积与角之间的函数关系式；(2)当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.【答案】（1）（2）时，S取得最大值【解析】【分析】先把矩形的各个边长用角表示出来，进而表示出矩形的面积，即可得到答案化简函数，利用角的范围，结合正弦函数的性质可求矩形面积的最大值【详解】（Ⅰ）因为，，所以，（Ⅱ）因为，所以所以当，即时，矩形CDEF的面积S取得最大值【点睛】本题主要考查运用三角函数解答矩形面积，关键是用含有的表达式来表示出矩形的长和宽，在表示过程中运用三角函数解三角形，在求最值时将其转化为用协助角化简题，然后求解，此类题目解答的方法还是须要驾驭．22.如图所示，在中，，，与相交于点，设，.（1）试用向量，表示；（2）过点作直线，分别交线段，于点，.记，，求证：为定值.【答案】(1).(2)证明见解析.【解析】分析：（1）由，，三点共线，设，由，，三点共线，可设，列出方程组，即可求解的值，得到结论；（2）由，