浙江省温州市十五校联合体2024-2025学年高一数学下学期期中试题含解析

PAGE15-浙江省温州市十五校联合体2024-2025学年高一数学下学期期中试题（含解析）Ⅰ选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】干脆利用正切函数的诱导公式计算即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查三角函数的诱导公式的应用，考查学生的基本计算实力，是一道简洁题.2.在中，角，，所对的边分别是，，，若，，则（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】依据正弦定理,即可求得的值.【详解】在中,角,,所对的边分别是,,若,,由正弦定理可知代入可得解得故选:D【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简洁应用,属于基础题.3.正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么（）A. B.C. D..【答案】D【解析】【分析】用向量的加法和数乘法则运算。【详解】由题意：点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，∴。故选：D。【点睛】本题考查向量的线性运算，解题时可依据加法法则，从向量的起点到终点，然后结合向量的数乘运算即可得。4.设是等差数列前n项和，且，则()A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质化简已知条件，求得的值.【详解】由于等差数列满意，所以，，.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，属于基础题.5.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先选项C中函数的周期为,故解除C,将,代入A,B,D求得函数值,而函数在对称轴处取最值,即可求出结果.【详解】先选项C中函数的周期为,故解除C,将,代入A,B,D求得函数值为,而函数在对称轴处取最值.故选:.【点睛】本题考查三角函数的周期性、对称性,难度较易.6.若，则（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】将两端平方可得，即，分子分母同除以解方程即可.【详解】将两端平方，得，即，所以，分子分母同除以，得，即，所以.故选：A【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，涉及到构造齐次式求的值，考查学生的数学运算实力，是一道中档题.7.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，则为（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理，将，转化为，再利用两角和与差的三角函数得到推断.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以为钝角三角形.故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的实力，属于中档题.8.已知是等差数列，公差d不为零，前n项和是，若，，成等比数列，则（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由及是等差数列得到，再结合等差数列前n项和公式即可得到结果.【详解】由已知，，即，，又，所以，而，所以.故选：B【点睛】本题考查等差数列、等比数列基本量的计算，涉及到等差数列前n项和，考查学生的数学运算实力，是一道中档题.9.设为两个非零向量的夹角，已知对随意实数t，的最小值为1，则（）A.若确定，则唯一确定 B.若确定，则唯一确定C.若确定，则唯一确定 D.若确定，则唯一确定【答案】B【解析】【分析】，令，易得时，，即，结合选项即可得到答案.【详解】，令，因为，所以当时，，又的最小值为1，所以的最小值也为1，即，，所以，所以，故若确定，则唯一确定.故选：B【点睛】本题考查向量的数量积、向量的模的计算，涉及到二次函数的最值，考查学生的数学运算求解实力，是一道简洁题.10.已知函数，，为x轴上的点，且满意，，过点分别作x轴垂线交于点，若以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相像，其中，则满意条件的p，q共有（）A.0对 B.1对 C.2对 D.多数对【答案】C【解析】【分析】由已知可得，，，，由与相像得到或，再分状况探讨即可得到答案.【详解】如图，由题意，，纵坐标为，所以，，，，与均为直角三角形，故与相像或.当时，，无解；当时，，所以．故存在两对满意条件的，，分别为，或，．故选：C【点睛】本题考查数列与函数的应用，考查学生分类探讨思想，数学运算实力，是一道中档题.Ⅱ非选择题部分（共80分）二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分．11.已知向量，，若∥且，则________，_______．【答案】(1).2(2).－3【解析】【分析】由已知得到，，解方程组即可得到答案.【详解】因为∥，所以①，又，所以②，由①②，解得.故答案为：；【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及到向量共线与数量积的坐标表示，是一道简洁题.12.设数列的前项和为.若，，，则______；______．【答案】(1).1(2).121【解析】【分析】依据前项和与通项关系，求出通项公式，然后再求和.【详解】由，解得，，当时，由已知可得：，①，②①－②得，∴，又，∴是以为首项，以为公比的等比数列．∴.故答案为:3,121【点睛】本题考查已知前项和求通项以及等比数列的前项和公式，考查运算实力，属于基础题.13.在中，已知，，，则_________，_________．【答案】(1).(2).【解析】【分析】由正弦定理得结合大角对大边即可得到，及，再由结合两角和的正弦公式计算即可得到答案.【详解】由正弦定理，得，即，所以，又，所以，故，同理，由，得，即.故答案为：；【点睛】本题考查正弦定理解三角形，涉及到两角和的正弦公式，考查学生的基本计算实力，是一道简洁题.14.若函数（，，）的部分图象如图所示，则的值为________．【答案】【解析】【分析】由图可得到振幅A，周期T，即，再将代入解析式计算出即可解决本题.【详解】由图可得，，，所以，，，所以，又，即，解得，又，所以，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查由三角函数的图象求解析式，考查学生的数学运算实力，是一道中档题.15.已知，，与的夹角为，与的夹角为锐角，则的取值范围________．【答案】且【解析】【分析】与的夹角为锐角，等价于，且与不能共线且同向.分别求出时的范围，剔除与共线且同向时的的值即可.【详解】与的夹角为锐角，等价于，且与不能共线且同向.由，得，即，所以，解得；若与共线且同向时，设，即，，因为与不共线，所以，解得，综上，的取值范围为且.故答案为：且【点睛】本题考查已知向量的夹角求参数的范围，涉及到向量数量积的定义、共线向量定理，考查学生的数学运算实力，是一道中档题.16.已知数列的通项公式，若对随意恒成立，则的取值范围是_____________.【答案】【解析】试题分析：由已知可得，，由条件得，解之得.考点：1、递推公式；2、数列前项和为；3、等差数列.【方法点晴】本题考查递推公式、数列前项和为、等差数列，涉及分类探讨思想、方程思想、特别与一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维实力、等价转化实力、运算求解实力，综合性较强，属于较难题型.依据分类探讨思想可得，，再由对随意恒成立可建立不等式组，解之得.三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知，求：（1）的单调增区间；（2）当时，求的值域.【答案】（1）（2）[0,3]【解析】试题分析：（1）依据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数,再依据正弦函数性质求单调增区间；（2）依据自变量范围求范围,再依据正弦函数性质求值域试题解析：（1）由，得，函数单调增区间为.（2）因为，，，.18.如图，在中，点A是BC的中点，点D是靠近点B将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设，.（1）用表示向量，；（2）若，求的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)依据平行四边形法则结合平面对量基本定理可得表示;(2)依据向量关系的条件建立方程关系,可求出实数的值.【详解】（1）因为点A是BC的中点，所以，所以，又点D是靠近点B将OB分成2：1的个内分点，所以，所以.（2）因为C，E，D三点共线，所以存在实数，使得，又，，所以,又不共线，则，解得.【点睛】本题考查了平行四边形法则,平面对量基本定理,属于基础题.19.在中，内角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由得，又结合正弦定理可求得；（Ⅱ）在中由余弦定理可求得所以，从而求得的面积.试题解析：（Ⅰ）由，得，又，∴，由正弦定理有得，∴即，∴，；（Ⅱ）由余弦定理有，即，解得，∴，∴.考点：1.正余弦定理的应用；2.两角的和与差公式.20.设数列的前n项积（）．（1）求数列的通项公式；（2）记，证明：．【答案】（1）；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）由可得，进一步可得数列是等差数列