课标专用5年高考3年模拟A版2024高考数学专题一集合与常用逻辑用语3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词试题理

PAGEPAGE7简洁的逻辑联结词、全称量词与存在量词挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预料热度考题示例考向关联考点1.简洁的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2024山东,3,5分复合命题的真假推断不等式性质及对数函数性质★☆☆2024辽宁,5,5分复合命题真假的推断2.全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义;②能正确地对含有一个量词的命题进行否定2024课标Ⅰ,3,5分特称命题的否定★☆☆2024浙江,4,5分全(特)称命题的否定分析解读1.会推断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学命题.3.本节在高考中分值为5分左右,属于中低档题.破考点【考点集训】考点一简洁的逻辑联结词1.(2024安徽淮北其次次(4月)模拟,3)命题p:若向量a·b<0,则a与b的夹角为钝角;命题q:若cosαcosβ=1,则sin(α+β)=0.下列命题为真命题的是()A.p B.¬q C.p∧q D.p∨q答案D2.(2024广东惠州二调,5)在射击训练中,某战士射击了两次,设命题p是“第一次射击击中目标”,命题q是“其次次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”可表示为()A.(¬p)∨(¬q) B.p∨(¬q) C.(¬p)∧(¬q) D.p∨q答案A考点二全称量词与存在量词1.(2024江西师范高校附属中学4月月考,3)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题肯定为真命题的是()A.∀x∈R,f(-x)≠f(x) B.∀x∈R,f(-x)≠-f(x)C.∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0) D.∃x0∈R,f(-x0)≠-f(x0)答案C2.(2024河北五所名校联考,3)命题“∃x0∈R,1<f(x0)≤2”的否定形式是()A.∀x∈R,1<f(x)≤2B.∃x∈R,1<f(x)≤2C.∃x∈R,f(x)≤1或f(x)>2D.∀x∈R,f(x)≤1或f(x)>2答案D3.(2024安徽马鞍山含山联考,5)已知函数f(x)=ex-log1命题p:若x0≥1,则f(x0)≥3;命题q:∃x0∈[1,+∞),f(x0)=3.则下列叙述错误的是()A.p是假命题B.p的否命题是若x0<1,则f(x0)<3C.¬q:∀x∈[1,+∞),f(x)≠3D.¬q是真命题答案D炼技法【方法集训】方法解决与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题的方法1.(2024山东日照5月联考,6)已知p:∀x∈R,x2+2x+a>0;q:2a<8.若“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞) B.(-∞,3) C.(1,3) D.(-∞,1)∪(3,+∞)答案C2.(2024广东汕头一模,6)已知命题p:关于x的方程x2+ax+1=0没有实根;命题q:∀x>0,2x-a>0.若“¬p”和“p∧q”都是假命题,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(-2,1]C.(1,2) D.(1,+∞)答案C3.(2024豫西南五校4月联考,13)若“∀x∈-π4,答案1过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组(2024课标Ⅰ,3,5分)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为()A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n答案CB组自主命题·省(区、市)卷题组考点一简洁的逻辑联结词1.(2024山东,3,5分)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是()A.p∧q B.p∧¬q C.¬p∧q D.¬p∧¬q答案B2.(2024辽宁,5,5分)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是()A.p∨q B.p∧qC.(¬p)∧(¬q) D.p∨(¬q)答案A考点二全称量词与存在量词1.(2024浙江,4,5分)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2答案D2.(2024浙江,4,5分)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0答案D3.(2024山东,12,5分)若“∀x∈0,π4答案1C组老师专用题组(2024重庆,6,5分)已知命题p:对随意x∈R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.p∧q B.¬p∧¬q C.¬p∧q D.p∧¬q答案D【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共50分)1.(2025届湖南、湖北八十二校第一次调研联考,2)已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则¬p是()A.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C.∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D.∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0答案C2.(2025届江西赣州十四县期中联考,4)下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.命题p:∃x0∈R,使得sinx0=62;命题q:∀C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0”D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题答案D3.(2025届湖南三湘名校教化联盟高三第一次大联考,6)设a∈Z,函数f(x)=ex+x-a,若命题p:“∀x∈(-1,1),f(x)≠0”是假命题,则a的取值有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案D4.(2025届四川绵阳中学第一次诊断性考试,5)已知命题p:∃x0∈R,使得lgcosx0>0;命题q:∀x<0,3x>0,则下列命题为真命题的是()A.p∧q B.p∨(¬q) C.(¬p)∧(¬q) D.p∨q答案D5.(2024湖北武汉2月调研,3)命题“y=f(x)(x∈M)是奇函数”的否定是()A.∃x∈M,f(-x)=-f(x) B.∀x∈M,f(-x)≠-f(x)C.∀x∈M,f(-x)=-f(x) D.∃x∈M,f(-x)≠-f(x)答案D6.(2024湖南湘东五校4月联考,3)已知命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+14A.(-∞,0) B.[0,4] C.[4,+∞) D.(0,4)答案D7.(2024山东泰安3月联考,4)下列命题正确的是()A.命题“∃x∈[0,1],使x2-1≥0”的否定为“∀x∈[0,1],都有x2-1≤0”B.若命题p为假命题,命题q是真命题,则(¬p)∨(¬q)为假命题C.命题“若非零向量a与b的夹角为锐角,则a·b>0”及它的逆命题均为真命题D.命题“若x2+x=0,则x=0或x=-1”的逆否命题为“若x≠0且x≠-1,则x2+x≠0”答案D8.(2024河南商丘二模,3)已知f(x)=sinx-x,命题p:∃x∈0,A.p是假命题,¬p:∀x∈0,B.p是假命题,¬p:∃x∈0,C.p是真命题,¬p:∀x∈0,D.p是真命题,¬p:∃x∈0,答案C9.(2024山东济南一中期中联考,6)已知命题p:对于随意x∈R,恒有2x+2-x≥2成立;命题q:奇函数f(x)的图象必过原点.则下列结论正确的是()A.p∧q为真 B.(¬p)∨q为真C.¬q为假 D.p∧(¬q)为真答案D10.(2024广东汕头潮南5月冲刺,4)下列命题正确的是()A.命题∃x0∈R,x02+1>3x0的否定是∀x∈R,xB.命题△ABC中,若A>B,则cosA>cosB的否命题是真命题C.假如p∨q为真命题,p∧q为假命题,则p为真命题,q为假命题D.ω=1是函数f(x)=sinωx-cosωx的最小正周期为2π的充分不必要条件答案D二、解答题(共25分)11.(2025届安徽皖南八校高三第一次联考,20)命题p:∀x∈R,(a+1)(1)写出命题¬p,若p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若(¬p)∨q为真命题,(¬p)∧q为假命题,求实数a的取值范围.解析(1)¬p:∃x∈R,(ap为真命题时,a+1≥0,当a+1=0,即a=-1时,(a当a+1>0时,Δ=(a+1)2-4(a+1)≤0,即-1<a≤3,有意义,∴当p为真命题时,a∈[-1,3].(2)当¬p为真命题时,a∈(-∞,-1)∪(3,+∞),当q为真命题时,y'=2ax+3(cosx-xsinx-cosx)=x(2a-3sinx),由函数在(0,+∞)上是单调函数,∴2a≥3sinx或2a≤3sinx在x∈(0,+∞)上成立,∵sinx∈[-1,1],∴2a≥3或2a≤-3,即a≥32或a≤-3∵(¬p)∨q为真命题,(¬p)∧q为假命题,∴¬p与q一真一假,当¬p为真命题,q为假命题时,-32当¬p为假命题,q为真命题时,32∴a的取值范围是-32,-突破攻略此类题目一般会出现“p或q”为真,“p或q”为假,“p且q”为真,“p且q”为假等条件,解题时应先将这些条件转化为p,q的真假.有时p,q的真假是不确定的,须要探讨.但无论哪种状况,一般都是先假设p,q为真,求出参数的取值范围,当它们为假时取补集即可.12.(2024辽宁鞍山一中一模