河北省鸡泽县第一中学2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题含解析

PAGE14-河北省鸡泽县第一中学2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列式子表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据空集的性质，集合与集合的关系，元素与集合的关系逐一推断可得答案.【详解】解：依据空集的性质，空集是任何集合的子集，，故A正确；依据集合与集合关系的表示法，，故B错误；是随意非空集合的真子集，有，但表示方法不对，故C错误；依据元素与集合关系的表示法，，不是，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查的学问点是集合的包含关系推断及其应用，元素与集合关系的推断，集合的表示法.2.如图所示，阴影部分表示的集合是A.(∁UB)∩A B.(∁UA)∩BC.∁U(A∩B) D.∁U(A∪B)【答案】A【解析】因为利用集合的运算集合阴影部分可知，(∁UB)∩A即为所求，选A3.条件p：－2<x<4，条件q：(x＋2)(x＋a)<0；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是()A.(4，＋∞) B.(－∞，－4) C.(－∞，－4] D.[4，＋∞)【答案】B【解析】【分析】q是p的必要而不充分条件等价于，建立不等式求解即可．【详解】因为q是p的必要而不充分条件所以，所以，即，答案选B．【点睛】本题考查了充分必要条件求参数范围，解此类问题的关键是将q和p之间的条件关系转化为相应集合间的包含关系，列出关于参数的不等式，使抽象问题直观化、困难问题简洁化，体现了等价转化思想的应用．4.已知命题，，若是真命题，则实数的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意知，不等式有解，可得出，可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围.【详解】已知命题，，若是真命题，则不等式有解，，解得.因此，实数取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查利用全称命题的真假求参数，涉及一元二次不等式有解的问题，考查计算实力，属于基础题.5.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.或 B.或 C. D.【答案】D【解析】【分析】依据，利用“1”的代换，转化为，利用基本不等式求得最小值，然后利用一元二次不等式的解法求解．【详解】因为，所以．当且仅当，即时取等号，又因为恒成立，所以，解得．故选：D【点睛】本题主要考查不等式的恒成立以及基本不等式求最值，还考查了运算求解的实力，属于中档题.6.关于的不等式解集为，则点位于A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由分式不等式的解集可得的值，再推断点位于的象限即可.【详解】解：因为关于的不等式解集为，由分式不等式的解集可得：，或，即即点位于第一象限，故选A.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，属基础题.7.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】A【解析】【分析】依据定义域以及解析式逐一分析，即可推断选择.【详解】与的定义域为，解析式都可化为，所以是同一函数；与，不是同一函数；与，不是同一函数；的定义域为与的定义域为，所以与不是同一函数；故选：A【点睛】本题考查相同函数推断，考查基本分析推断实力，属基础题.8.已知函数，，且满意，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知条件得出关于和的方程组，进而可求得的值.【详解】由于函数满意，则，解得.故选：A.【点睛】本题考查函数值的计算，建立关于和的方程组是解题的关键，考查计算实力，属于基础题.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得得3分，有选错的得0分.）9.设，，若，则实数a的值可以为（）A. B.0 C.3 D.【答案】ABD【解析】【分析】先将集合表示出来，由可以推出，则依据集合中的元素探讨即可求出的值.【详解】的两个根为3和5，，，，或或或，当时，满意即可，当时，满意，，当时，满意，，当时，明显不符合条件，a的值可以是.故选：ABD.【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，由推出是解题的关键.10.下列说法正确的有（）A.不等式的解集是B.“”是“”成立的充分条件C.命题，，则D.“”是“”的必要条件【答案】ABD【解析】【分析】解分式不等式可知A正确；由充分条件和必要条件的定义，可得B，D正确；含有全称量词命题得否定，，故C错误.【详解】由，，，A正确；时肯定有，但时不肯定有成立,因此“”是“”成立的充分条件，B正确；命题，则，C错误；不能推出，但时肯定有成立，所以“”是“”的必要条件，D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查了分式不等式的解法、充分条件和必要条件的定义、含有量词的命题的否定形式等基本数学学问，考查了计算实力和逻辑推理实力，属于一般题目.11.下列结论中正确的是（）A.当时，的最小值是2B.当时，C.当时，的最大值是1D.若，则的最小值为【答案】BC【解析】【分析】逐个推断各个选项的正误，在解答过程中留意等号成立的条件和符号．【详解】解：对于A，，当且仅当时等号成立，所以当时，，故A错误；对于B，当时，，当且仅当时等号成立，故B正确；对于C，当时，，由，所以，当且仅当等号成立，所以，即的最大值是1，当且仅当等号成立，故C正确；对于D，因为a为变量，所以不是定值，事实上，故D错误，故选BC【点睛】本题考查基本不等式的应用，运用基本不等式的前提条件的推断是本题的易错点.12.中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中说明说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义推断，其中能构成从到的函数的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】利用函数的定义逐项推断可得出合适的选项.【详解】在A中，当时，，故A错误；在B中，当时，，故B错误；在C中，任取，总有，故C正确；在D中，任取，总有，故D正确．故选：CD．【点睛】本题考查函数的推断，是基础题，解题时要仔细审题，留意函数性质的合理运用．三、填空题（本大题共4小题，共20分.）13.某班有50名学生，在A，B，C三门选修课中每人至少选一门，有部分学生选两门，没有人三门都选．若该班18人没选A，24人没选B，16人没选C，则该班选两门课的学生人数是____．【答案】42【解析】【分析】先分别设该班选两门课的学生人数，只选一门的学生人数，结合韦恩图列方程组，解得结果.【详解】设该班选两门课AB，BC，AC的学生人数分别为，只选A，B，C一门的学生人数分别为，因每人至少选一门，没有人三门都选．所以前三式相加得故答案为：42【点睛】本题考查韦恩图应用，考查基本分析求解实力，属基础题.14.若一元二次方程的两根为2，，则当时，不等式的解集为________．【答案】【解析】【分析】由韦达定理得出的关系（用表示），代入不等式后可求解．【详解】由题意，∴，题中不等式为，∵，∴，解得．故答案为：【点睛】本题考查韦达定理，考查解一元二次不等式，解一元二次不等式时，要留意二次项系数的正负，一般状况下，二次项系数为负时，在不等式两边同乘以－1化为正数，再求解．15.“”是“且”的________条件．【答案】充分不必要【解析】【分析】依据两条件相互推出的状况推断即可．【详解】解：若，则且肯定成立，但是若且，则集合，和集合还可能有其他公共元素，即不肯定成立，故“”是“且”的充分不必要条件．故答案为充分不必要．【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的推断方法，集合的运算，是基础题．16.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【详解】对于恒成立，当时，恒成立；当时，，综上.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化简得到和，代入计算得到答案.（2）依据题意得到，计算得到或，再验证互异性得到答案.【详解】（1）因为，，所以.（2）因，所以中有两个元素，即，所以，解得或，由元素的互异性解除可得.【点睛】本题考查了依据元素与集合的关系，集合的运算结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.18.已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：⑴把代入求出，，即可得到和⑵由得到，由此能求出实数的取值范围；解析：（1）若，则．，（2）因为,若，则，若，则或，综上，19.（1）解关于x的不等式；（2）设，求函数的最大值.【答案】（1）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；（2）.【解析】【分析】（1）先因式分解，再依据根的大小分类探讨，即得结果；（2）依据基本不等式求最值.【详解】解：原不等式可化为，当时，解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为．，．当，即时，等号成立，【点睛】本题考查解参数不等式、利用基本不等式求最值，考查综合分析求解实力，属中档题.20.已知关于x的不等式．（1）当时，解该不等式；（2）若不等式对一切实数x恒成立，求k的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先因式分解，再结合二次函数图象写解集；（2）结合二次函数图象确定不等式恒成立条件，解得不等式即得结果【详解】解：当时，得，即，解得或，故不等式的解集为；依题意，对一切实数x恒成立，则，解得，即实数k的取值范围为．【点睛】本题考查解一元二次不等式、不等式恒成立问题，考查基本分析求解实力，属基础题.21.（1）已知，，求的值域；（2）已知的值域为，求此函数的定义域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将x分别取0，1，2，3时，可得y值依次为，，1，3，即可得答案；（2）解不等式，即可得答案；【详解】解：（1）当x分别取0，1，2，3时，y值依次为，，1，3，