四川省广元市利州区川师大万达中学2024-2025学年高一数学下学期5月月考试题

PAGE3-四川省广元市利州区川师大万达中学2024-2025学年高一数学下学期5月月考试题第一部分（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.下列命题中正确的是()A.eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OB,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→)) B.eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BA,\s\up8(→))＝0C.·eq\o(AB,\s\up8(→))＝ D.eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))－eq\o(DC,\s\up8(→))＝eq\o(AD,\s\up8(→))D2.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是()A.B．C.D．B3.在等差数列中，若10，5，则（）A．15B．D．0D4.2sinθ＋2cosθ＝()A． B．C． D．C5.设向量a＝(2tanα，tanβ)，向量b＝(4，－3)，且a＋b＝0，则tan(α＋β)＝()A．eq\f(1,7) B．－eq\f(1,5)C．eq\f(1,5) D．－eq\f(1,7)A[∵a＋b＝(2tanα＋4，tanβ－3)＝0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2tanα＋4＝0，,tanβ－3＝0，))∴tanα＝－2，tanβ＝3，∴tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝eq\f(－2＋3,1－（－2）×3)＝eq\f(1,7).]6．已知，，，则肯定共线的三点是()A．A、B、CB．A、B、DC．A、C、DD．B、C、DB7.在中，角对应的边分别是若则的形态是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形D8.若向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，则c＝()A．－eq\f(1,2)a＋eq\f(3,2)b B．eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)bC．eq\f(3,2)a－eq\f(1,2)b D．－eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2)bB[设c＝xa＋yb，则(－1，2)＝x(1，1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－1，,x－y＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝－\f(3,2)，))∴c＝eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)b.]9．设非零向量a，b，c满意|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量a，b的夹角为()A．150° B．120°C．60° D．30°B[设向量a，b夹角为θ，|c|2＝|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cosθ，则cosθ＝－eq\f(1,2)，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.故选B.]10.若一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其最大角与最小角之和等于()A．90° B．135°C．120° D．150°C11.甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则乙楼高为()A．B．C．D．B点G为的重心，AB=2，BC=1，,则=()A． B．C． D．A其次部分（非选择题共90分）填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案干脆填在答题卡中的横线上）13.已知向量，，则向量在方向上的投影为__3______.14.已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量eq\o(AB,\s\up6(→))同方向的单位向量为.15.在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设的面积为S，S=，则角C的大小为______．16．已知，，当与的夹角为锐角时，实数的取值范围是________．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分10分)化简求值：(coseq\f(π,12)－sineq\f(π,12))(coseq\f(π,12)＋sineq\f(π,12))答案（1）（2）eq\f(\r(3),2)18.(本小题满分12分)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|；解(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.又∵|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.∴cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(－6,4×3)＝－eq\f(1,2)，又∵0≤θ≤π，∴θ＝eq\f(2π,3).(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝eq\r(13).19.(本小题满分12分)在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，，,解三角形.解20.(本小题满分12分)已知向量，，,设函数.求的最小正周期；求在上的最大值和最小值.解(1)f(x)＝sin(2x－).所以f(x)的最小正周期为T＝eq\f(2π,2)＝π.(2)函数f(x)最大值为1，最小值为－eq\f(1,2).21.(本小题满分12分)如图所示，在△ABC中，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(QC,\s\up6(→))，eq\o(AR,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P.(1)用eq\o(AB,\s\up6(→))和eq\o(AC,\s\up6(→))分别表示eq\o(BQ,\s\up6(→))和eq\o(CR,\s\up6(→))；(2)假如eq\o(AI,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(BQ,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋μeq\o(CR,\s\up6(→))，求实数λ和μ的值；解(1)由eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))，可得eq\o(BQ,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→)).∵eq\o(AR,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，∴eq\o(CR,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AR,\s\up6(→))＝－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→)).(2)将eq\o(BQ,\s\up6(→))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(CR,\s\up6(→))＝－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))代入eq\o(AI,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(BQ,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋μeq\o(CR,\s\up6(→))，则有eq\o(AB,\s\up6(→))＋λ(－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋μ(－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→)))，即(1－λ)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)λeq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)μeq\o(AB,\s\up6(→))＋(1－μ)eq\o(AC,\s\up6(→))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－λ＝\f(1,3)μ，,\f(1,2)λ＝1－μ，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝\f(4,5)，,μ＝\f(3,5).))22.(本小题满分12分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝eq\f(π,3)，求△ABC的面积．(1)证明∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·eq\f(a,2R)