安徽省滁州市新锐中学2025届高三数学质量检测试题

PAGE9-安徽省滁州市新锐中学2025届高三数学质量检测试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上.1.已知集合则A．B.C.D.2.已知复数满意，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B.其次象限C．第三象限D．第四象限3.设等比数列QUOTE的前n项和为，，则QUOTEA．2 B.0 C. D.4.已知，则的大小关系为A．B.C．D．5.已知函数，其中为自然对数数的底数，则不等式的解集是A．B.C．D．6.在中，，，点是边上一动点，则A．4B.2C.D．7．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别名．如图是折扇的示意图，M为ON的一个靠近点N的三等分点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是A． B．C． D．8.右图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的为A．B．C．D．9.函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是A．函数的最小正周期为B.直线为函数的一条对称轴C.点为函数的一个对称中心D.函数的图象向右平移个单位后得到的图象10.设双曲线QUOTE的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线左右两支交于两点，以为直径的圆过，且QUOTE，则双曲线C的离心率为A． B. C. D.11.如图，在矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成.若为线段的中点，则在翻折过程中，给出以下命题：ABECDMAABECDMA1②存在某个位置，使；③线段的长是定值；④存在某个位置，使平面.其中全部正确命题的编号是A．①②B．①③C．②④D．①③④12．若函数，若有两个零点，则的取值范围为A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.anku13.QUOTE绽开式中的的系数为______．14.已知等差数列的前项和为，且数列中，则______．15.在四面体中，若，则当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为______．16.过抛物线QUOTE焦点的直线与抛物线交于两点，与圆QUOTE交于两点，（从下至上依次为）.若QUOTE，则直线的斜率为______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（12分）的内角的对边分别为已知，.（1）求及；（2）若,求边上的高.18.（12分）如图，四棱锥QUOTEQUOTE中，四边形QUOTE是菱形，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，QUOTE是QUOTE上一点，且QUOTEQUOTE，设QUOTEQUOTE．

（1）QUOTE证明：QUOTE平面QUOTE；

（2）QUOTE若QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，求二面角QUOTEQUOTE的余弦值．19.（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆相交于两点，线段的中点为，求证:.20.（12分）国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅方队，筛选标准特别严格，例如要求女兵身高（单位：）在区间内．现从全体受阅女兵中随机抽取200人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为75，最终三组的频率之和为0.7．（1）请依据频率分布直方图估计样本的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）依据样本数据，可认为受阅女兵的身高近似听从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．（i）求；（ii）若从全体受阅女兵中随机抽取10人，求这10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率．参考数据：若，则，，，，，．21.（12分）已知函数QUOTE，QUOTE.（1）QUOTE若QUOTEQUOTE存在微小值，求实数的取值范围；（2）QUOTE设QUOTEQUOTE是QUOTEQUOTE的微小值点，且QUOTEQUOTE，证明：QUOTEQUOTE.

请考生在第22、23两题中任选一题作答．留意：只能做所选定的题目.假如多做，则按所做的第一个题目计分．22.（10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）推断曲线与曲线的位置关系；（2）设点为曲线上随意一点，求的最大值23.（10分））选修4—5：不等式选讲已知函数QUOTEQUOTE．

（1）当QUOTEQUOTE，求不等式QUOTEQUOTE的解集；（2）QUOTE设QUOTEQUOTE对随意QUOTEQUOTE成立，求QUOTE的取值范围． 数学答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案DBACCADBDBBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,Zi共20分.anku13．1214．15．16.三、解答题：共70分.17.（12分）解(1)（2）18.（12分）证明：四边形ABCD是菱形，是AC的中点，，

，，平面PAC，

平面PAC，．

，O是AC的中点，．

平面ABCD，平面ABCD，，

平面ABCD；5分

解：由知，平面ABCD，．

以O为坐标原点，分别以OA，OB，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．

设四边形ABCD的边长为4，．

四边形ABCD是菱形，，与都是等边三角形．

．

0，，0，，0，，，

，，．

，，

即，得．

，．

设平面PAE的法向量为，

由，取，得；

设平面PEC的一个法向量为，

由，取，得．

设二面角的平面角为，

则．

二面角的余弦值为．12分19.（12分）（1）椭圆方程为4分

（2）设过点直线为，设，

由得，且.则

又因为，，，10分

所以.

因为线段的中点为，所以12分20.（12分）解：（1）由题知五组频率依次为0.1，0.2，0.375，0.25，0.075，故...2分s2＝（170﹣166）2×0.1+（170﹣168）2×0.2+（170﹣172）2×0.25+（170﹣174）2×0.075＝4.6...4分（2）由题知μ＝170，，8分

（ii），故10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率P＝1﹣（1﹣0.0228）10＝1﹣0.977210≈1﹣0.79＝0.21．12分21.（12分）解：函数，．

．

令，则，在上是增函数．

又当时，，当时，．

当时，，，函数在区间上是增函数，不存在极值点；

当时，的值域为，必存在，使．

当时，，，单调递减；

当时，，，单调递增；

存在微小值点．

综上可知实数a的取值范围是．5分

证明：由知，即．

，

由，得．

令，由题意在区间上单调递减．

又，由，得，

令，，则，

当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；

当时，函数取最