山西省运城市景胜中学2024-2025学年高一数学下学期期末模考试题

PAGE2PAGE1山西省运城市景胜中学2024-2025学年高一数学下学期期末模考试题一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分，）1.若角的终边过点，则的值为(

)A. B. C. D.

2.已知，则A. B. C. D.3.在中，若，，，则

）A. B. C. D.4.在中，角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，，，成等比数列，则

A. B. C. D.5.已知等差数列中，＝，前项的和等于前项的和，若＝，则＝A. B. C. D.

6.若实数，满意，则＝的最大值为（）A. B. C. D.7.如图是函数＝在区间上的图象，为了得到＝的图象，只需将函数的图象上全部的点（）

A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变8.若不等式对一切成立，则的最小值为

A. B. C. D.9.设，满意条件若目标函数的最大值为，则的最小值为（）A. B. C. D.10.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于，的随意一点，若为半径上的动点，则的最小值为(

)

A. B. C. D.

11.若函数在上有两个零点，则的取值范围是A. B. C. D.

12.一辆邮车从地往地运输邮件，沿途共有地，依次记为，，…（为地，为地）．从地动身时，装上发往后面地的邮件各件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为＝,…,．则的表达式为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分，）13.点和在直线＝的两侧，则实数的取值范围是________．

14.记为数列的前项和，，则_______.

15.已知是单位向量，且满意，则向量在方向上的投影是______．

16.已知函数的周期为，当时，函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是________．三、解答题（本题共计6小题，共计70分，）17.(10分)设等差数列的前项和为，已知，．求数列的通项公式；若数列满意：，求数列的前项和.

18.(12分)在锐角中，角，，所对的边分别是，，，且．（1）求角的大小；（2）求的范围．19.(12分)在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．证明：；若的面积，求角的大小．

20.(12分)已知，且，求：的最小值；的最小值．

21.(12分)设数列中＝，＝，且数列，，…，，…，是以为公比的等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．

22.(12分)已知函数.求函数的最小正周期及单调递增区间；在中，角所对的边分别为，且，求面积的最大值.参考答案与试题解析景胜中学2024--2025学年度其次学期期末模考（6月）高一数学一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1.【答案】C【解答】解：∵角的终边过点，

∴依据三角函数的定义知

，

故选．2.【答案】D【解答】解：，.故选.3.【答案】A【解答】解：∵在中，，，

∴由正弦定理可得，

∴.

故选.4.【答案】A【解答】解：由题意可得，，成等差数列，可得，

，，成等比数列，

，

由正弦定理可得，

∴,

∴，

∵，

∴.

故选．5.【答案】B【解答】设等差数列的公差为，＝，前项的和等于前的和，＝，

则＝，＝，

解得＝．6.【答案】D【解答】画出实数，满意可行域，

由图可知目标函数＝经过点时取得最大值．

7.【答案】D【解答】依据函数＝在区间上的图象，

可得＝，，∴＝．

再依据五点法作图，＝，求得，故函数＝．

故把的图象向右平移个单位长度，可得＝的图象；

再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，可得＝的图象，8.【答案】C【解答】解：设，则对称轴为，

若，即时，则在，上是减函数，

应有，

若，即时，则在，上是增函数，

应有恒成立，

故，

若，即，

则应有恒成立，

故，

综上，有．

故选.9.【答案】D【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，

当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值，

∴，即，

∴.

当且仅当时，的最小值为.

故选D．10.【答案】C【解答】解：∵圆心是直径的中点，

∴，

所以，

∵与共线且方向相反

∴当大小相等时点乘积最小，

由条件知当时，

最小值为.

故选.11.【答案】C【解答】解：，

则当，

，又在上有两个零点，

，解得.

故选.12.【答案】D【解答】依据题意，该邮车到第站时，一共装上了……件邮件，

须要卸下……件邮件，

则，二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.【答案】【解答】由题意点和在直线＝的两侧

∴

即

解得14.【答案】【解答】解：由，

得，

两式相减得，

即，

所以，

由，

得，所以，

故答案为：.15.【答案】【解答】解：∵，

∴，

∴

，

∴.

又∵,

∴向量

在

方向上的投影为：.

故答案为：.16.【答案】【解答】解：．

因为，所以，

所以．

因为，所以，

所以，

由得，

即的图象与直线恰有两个交点，

结合图象（图略）可知，即．

故实数的取值范围是．

故答案为：．三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17.【答案】解：设数列的公差为，

由，得，

又．

解得，，

因此的通项公式是：.由知

，

所以

．【解答】解：设数列的公差为，

由，得，

又．

解得，，

因此的通项公式是：.由知

，

所以

．18.【答案】解：（1）因为，

所以，

因为，

所以，

又，

所以，可得：，

因为是锐角三角形，

所以，，，（2）因为，

所以，，

因为是锐角三角形，

所以，的范围．【解答】解：（1）因为，

所以，

因为，

所以，

又，

所以，可得：，

因为是锐角三角形，

所以，，，（2）因为，

所以，，

因为是锐角三角形，

所以，的范围．19.【答案】证明：∵，

∴由正弦定理得，

∴，

∴，

∴.

∵，是三角形中的角，

∴，

∴；∵的面积，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，或，

∴或．【解答】证明：∵，

∴由正弦定理得，

∴，

∴，

∴.

∵，是三角形中的角，

∴，

∴；∵的面积，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，或，

∴或．20.【答案】解：∵，且，

∴，

∴，∴，

当且仅当时取等号，

故的最小值为；由，得：，

又，，

∴

，

当且仅当时取等号，

故的最小值为．【解答】解：∵，且，

∴，

∴，∴，

当且仅当时取等号，

故的最小值为；由，得：，

又，，

∴

，

当且仅当时取等号，

故的最小值为．21.【答案】数列，，…，，…，是以为首项，为公比的等比数列，

可得＝，

可得＝

＝＝；由＝，可得数列为首项为，为公比的等比数列，

可得前项和．【解答】数列，，…，，…，是以为首项，为公比的等比数列，

可得＝，

可得＝

＝＝；由＝，可得数列为首项为，为公比的等比数列，

可得前项和．22.【答案】解：

，

所以函数