2022-2023学年人教版七年级数学上册专项训练：整式

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练(人

教版)

2.1整式

I＞题型导航--------------------------------------------

题型1列代数式

整

题型2代数式的书写

题型3单项式的系数和次数

题型4规律题

式

题型5多项式的项数和次数

题型6按某字母排序

)题型变式---------------------------------------

【题型1】列代数式

1.(2022•全国•七年级专题练习)如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是(

A.3(x+2)B.x(x+3)+6

C.x2+5D.(x+3)(x+2)-2x

【答案】C

【分析】根据图形列出各个算式，再得出答案即可.

【详解】解：阴影部分的面积S=x?+3(2+x)=x(x+3)+3x2=(x+3)(x+2)-2x,

故A、B、D都可以表示阴影部分面积，只有C不能，

故选：C.

【点睛】本题考查了列代数式，能根据图列出算式是解此题的关键.

【变式1-1]

2.（2022•黑龙江・大庆市庆新中学期中）长方形的周长为1米，长为。米，则宽为

【答案】[一\米

【分析】根据长方形的周长公式可进行求解.

【详解】解：由题意得：长方形的宽为-米；

故答案为1米.

【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟知长方形的周长公式.

【题型2】代数式的书写

1.（2021•浙江温州•七年级期中）下列式子中符合代数式的书写格式的是（）

A.--aB.i-xyC.0.3+xD.-lx

25

【答案】A

【分析】依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可.

【详解】解：A.符合代数式的书写格式，即A项符合题意，

B.dxy,正确的格式为：:中，即B项不合题意，

C.0.3+x,书写代数式时，一般不出现除号，出现除法转化为乘法，并且除号与负号不能相邻，因此选项C

不符合题意；

D.-lx,当代数式的系数是“1”或“-1”时，数字“1”往往省略不写，故D选项不合题意，

故选：A

【点睛】本题考查了代数式，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键.

【变式2-1]

2.（2022•全国•七年级课时练习）按照列代数式的规范要求重新书写：axax2-b^3,应写成

【答案】2^-1

【分析】根据代数式的书写要求填空.

【详解】解：应写成：

故答案为：2a2g

【点睛】本题考查了代数式的书写要求.解题的关键是掌握代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

【题型3]单项式的系数和次数

1.（广东省惠州市2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题）单项式—§兀/的系数和次数分别是

（）

2.271c2K_2_

A.—,3B.------,2C.—,2D.—,3

3333

【答案】B

【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

【详解】解：单项式-：侬2的系数和次数分别是乃、2.

故选：B.

【点睛】本题考查单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,

是找准单项式的系数和次数的关键.

【变式3-1]

2.（2022•浙江台州•七年级阶段练习）单项式-2加的系数是,次数是.

【答案】-27

【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可.

【详解】解：单项式-2加%4的系数是—2,次数是7,

故答案为：一2,7.

【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指

数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键.

【题型4】规律题

62

1.（2022・全国•七年级课时练习）按一定规律排列的单项式：3〃，5//,7a%2,9a^,1laV,

第8个单项式是（）

A.17//B.17a怨&C.15a7Z>14D.152a14b2

【答案】A

【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可.

【详解】解：由题意可知：单项式的系数是从3起的奇数，

单项式中a的指数偶数，b的指数不变，

所以第8个单项式是：17/12.

故选：A.

【点睛】本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题

的关键.

【变式4-1]

2.（2022•辽宁铁岭•七年级期末）已知有一列代数式，按一定规律排列：-1，h，-|x5,上

24816

则第n个代数式是.

21

【答案】（-1）"三

【分析】根据题中给出的代数式，从符号、系数和字母及其次数分别找寻规律即可得到结论.

【详解】解：’,.一；%,—X3,—

24oio

①符号是正负交替出现，即（-1）〃;

②系数Z'I'…'即

③字母及其次数X,/，/，X7,即/I；

2〃-1

综合①②③得第n个代数式是（-1）"上一

2〃

21

故答案为：（-1）"勺

【点睛】本题考查整式的变化规律，将代数式分三部分分别找寻规律是解决问题的关键.

【题型5]多项式的项数和次数

1.（2021・贵州•贵阳市南明区第一实验中学七年级期中）下列判断中正确的是（）

A.9/-y+5孙2是四次三项式B.单项式立片的系数是:

22

C.9--了+5中2的一次项系数是1D.。的次数与系数都是1

【答案】D

【分析】根据多项式的的项数和次数，单项式的系数和次数判断即可.

【详解】A.9/一了+5孙2是三次三项式，故选项错误，不符合题意；

22

B.单项式红匕的系数是B，故选项错误，不符合题意；

22

C.9--了+5孙2的一次项系数是_1,故选项错误，不符合题意；

D.。的次数与系数都是1,故选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】此题考查了单项式和单项式，解题的关键是知道乃是数，不是字母.

【变式5-1]

2.（2021・河南・开封市祥符区集慧初级中学七年级阶段练习）单项式-5/产的次数是,多项式

3X2-7X-5一次项的系数是.

【答案】4-7

【分析】根据单项式的次数的定义以及多项式的项的系数的定义分别求出即可.

【详解】解：单项式-5x2yz的次数是2+1+1=4,

多项式3X2-7X-5一次项的系数是-7,

故答案为：4,-7.

【点睛】本题考查了单项式的次数的定义以及多项式的项的系数的定义，单项式中各字母指数和叫单项式

的次数，多项式某项的数字因数叫多项式这项的系数，注意：说多项式的项和系数时，带着前面的符号.

【题型6】按某字母排序

I.（2022•全国•七年级专题练习）将多项式-9+d+3孙2了按》的降幕排列的结果为（）

A.x"+x2y—3xy2—9B.-9+3xy~—x2y+x3

C.-9-3Ay2+x2y+x3D.x3-x2y+3xy2-9

【答案】D

【分析】根据降暴排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可.

【详解】解：多项式一9+/+3^-0按x的降暴排歹母/一。+3孙2功.

故选D.

【点睛】此题考查了多项式的降幕排列的定义.首先要理解降基排列的定义，然后要确定是哪个字母的降

累排列，这样才能比较准确解决问题.

【变式6-11

4

2.（2022•海南鑫源高级中学七年级期末）把多项式3x7-+5x2-2/按x的降暴排列为.

4

【答案】--X4-2X3+5X2+3X-1

【分析】根据降幕排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可.

44

【详解】解：把多项式3尤一1-§X4+5Y-2X3按x的降幕排歹1J为一3/一2/+5/+3》一1,

4

故答案为：——2无3+5x~+3x—1.

【点睛】此题考查了多项式的降幕排列的定义.首先要理解降幕排列的定义，然后要确定是哪个字母的降

塞排列，这样才能比较准确解决问题.

I〉专项训练-------------------------------------►

一.选择题

1.（2022・全国•七年级单元测试）代数式L2x+y,4%,二乙半，0.5中整式的个数（）

x374x

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】B

【分析】根据单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项

式.多项式是若干个单项式的和，再逐一判断可得答案.

【详解】解：整式有2x+y,\a2b,口，0.5共有4个；

37

故选：B.

【点睛】本题考查了整式.解题的关键是掌握整式的定义：单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有

字母的式子是分式不是整式.

2.（2022•全国•七年级课时练习）对于多项式2/+3x2-1,下列说法中错误的是（）.

A.多项式的次数是3B.二次项系数为3C.一次项系数为0D.常数项为1

【答案】D

【分析】根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断.

【详解】解：A.多项式的次数是3,正确，不符合题意；

B.二次项系数为3正确，不符合题意；

C.一次项系数为0,正确，不符合题意；

D.常数项为-1,故本选项错误，符合题意；

故选：D

【点睛】此题考查了多项式的有关定义.解题的关键是掌握多项式的有关定义，多项式中每个单项式叫做

多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.

3.（2022•四川南充•七年级期末）下列表述不正确的是（）

A.葡萄的单价是4元/kg,4a表示akg葡萄的金额

B.正方形的边长为4a表示这个正方形的周长

C.某校七年级有4个班，平均每个班有。名男生，4a表示全校七年级男生总数

D.一个两位数的十位和个位数字分别为4和4a表示这个两位数

【答案】D

【分析】根据“金额=单价x数量”、正方形的周长公式、“男生总人数=班级数x每班男生人数”、“两位数=十

位数字X10+个位数字”逐项判断即可得.

【详解】解：A、葡萄的单价是4元/kg,4a表示akg葡萄的金额，原表述正确；

B、正方形的边长为a,4a表示这个正方形的周长，原表述正确；

C、某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，4a表示全校七年级男生总数，原表述正确；

D、一个两位数的十位和个位数字分别为4和。，40+a表示这个两位数，原表述错误；

故选：D.

【点睛】本题考查了列代数式，正确理解各语句的意思是解题关键.

4.（2022•内蒙古包头•中考真题）若a,6互为相反数，c的倒数是4,则3a+36-4。的值为（）

A.-8B.-5C.-1D.16

【答案】C

【分析】根据。，6互为相反数，可得a+6=0,c的倒数是4,可得c=J，代入即可求解.

4

【详解】“，b互为相反数，

••・a+b=0,

'-c的倒数是4,

1

4

+3b-4c=3（a+b）-4c=3x0—4x；=—1,

故选：C

【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得a+6=0,c=J是解题的关键.

5.（2022•山东济宁・中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图4个圆点，第二

幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是

（）

第一幅图第二幅图第三幅图第四幅图

A.297B.301C.303D.400

【答案】B

【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数.

【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4+3x0,

第2幅图7个圆点，即4+3=4+3xl；

第3幅图10个圆点，即4+3+3=4+3x2；

第4幅图13个圆点，即4+3+3+3=4+3'3；

第"幅图中,圆点的个数为：4+3（"-1）=3〃+1,

第100幅图，圆中点的个数为：3x100+1=301.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律.

6.（2019•重庆•中考真题）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）

A.m=l,n=lB.m=1,n=0C.m=1,n=2D.m=2,n=\

【答案】D

【分析】逐项代入,寻找正确答案即可.

【详解】解：A选项满足mWn,则y=2m+l=3；

B选项不满足m<n,则y=2n-l=-l；

C选项满足m<n,则y=2m+l=3；

D选项不满足m<n,则y=2n-l=l；

故答案为D；

【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.

二、填空题

3

7.（2019•江苏•无锡市大桥实验学校七年级期中）多项式2/c-]6c+5°〃-4-6%3最高次项为

,常数项为.

【答案】5ab3-4

【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案.

【详解】多项式2/c-三6c+5。〃-4-6）3各项分另|]是：2a2---be,Sab3,-4,-63a3

77

最高次项是54/,常数项是一4.

故答案为：5ab3,—4.

【点睛】本题主要考查了多项式的有关定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，

其中不含字母的项叫做常数项.

8.（2021・河北唐山•七年级期末）为计算1+2+22+23+...+22。？S=l+2+22+23+...+22019,贝U

2s=2+22+23+24+...+22。2。，因此2&5=22。2。一1,根据以上解题过程，猜想：1+3+32+33+...+32。"=.

[答案]

2

【分析】根据题意设〃=1+3+32+33+...+32。19,贝何得3M=3+32+33+34+...+32。2。，即可得的值，计算即

可得出答案.

【详解】解：设初=1+3+32+33+...+32。叱

则3Af=3+32+33+34+...+32020,

3M-M=3+32+33+34+...+32020-（1+3+32+33+...+32019）,

2M=32020_1,

-,2020_]

2

,12020_]

故答案为：二

2

【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，准确理解题目所给的例题解法进行求解是解决本题的关键.

9.（2022•湖南邵阳•中考真题）已知X2-3X+1=0,贝U3X2-9X+5=.

【答案】2

【分析】将3x?-9x+5变形为3（x2-3x+l）+2即可计算出答案.

【详解】3x2-9x+5=3x?-9x+3+2=3,一3x+1）+2

"x2-3x+l=0

•••3x2-9x+5=0+2=2

故答案为：2.

【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识.

10.（2021•河南驻马店•七年级期末）单项式-立史的系数是,次数是

5--------------

【答案】-195

【分析】根据单项式的系数和次数的概念进行判断，即可得出结论.

322V3329

【详解】解：单项式的X系数是：-]=-]，次数是：2+3=5.

9

故答案为：-丁5.

【点睛】此题考查了单项式的系数和次数，掌握单项式的相关概念并能准确理解其含义是解题的关键.

11.（2022•黑龙江绥化•中考真题）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙

两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有种购买方

案.

【答案】3##三

【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出x=12-与，由于xNl,y>mx,y

都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可.

【详解】解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，

4x+3>=48,解得苫=12-2，

4

■-x>\,且x,y都是正整数，

.•沙是4的整数倍，

3x4

.•・y=4时，x=12--------=9,

4

尸8时，=n--=6,

x4

y=12时，t=12-二^=3,

4

丁=16时，》=12-?=0,不符合题意，

故有3种购买方案，

故答案为：3.

【点睛】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键.

12.（2021•全国•七年级课时练习）观察下列等式：1===

2222444

,…则<+:+5+.•.+!=________.（直接填结果，用含"的代数式表示，"是正整数,

24Xoo2482

且〃21）

【答案】

【分析】通过观察可得等号左边分数相加等于1减去左边最后一个分数的差，由此规律进行求解即可.

【详解】解：!=1一（=:，

222

4

1_7

8-8

—I-----1------F…H------=1------

故答案为：

【点睛】本题主要考查规律探究，解决本题的关键是要观察数字变化规律并归纳总结.

13.（2022•全国•七年级专题练习）请把多项式--J”+3x》-2x）2-5x2/重新排列.

（1）按x降幕排列：

（2）按y降事排列.

【答案】（1）3x5y+x4-5x2y5-2xy2-y4；（2）-5x2ys-y4-2xy2+3x5y+x4

【分析】（1）观察x的指数，按x的指数从大到小排列，即可；

（2）观察y的指数，按y的指数从大到小排列，即可.

【详解】解：（1）--J/+3x'y按x降累排歹!J：3x5y+x4-5x2y5-2xy2-y4；

（2）x4-y4+3/>-2冷2-5》2了5按y降嘉排歹！J：-5x2y5-y4-2xy2+3x5y+x4.

【点睛】本题主要考查多项式的相关概念，掌握多项式的升幕或降神排列的意义，是解题的关键.

14.（2022・全国•八年级）观察下列等式：

（1）请写出第四个等式：;

（2）观察上述等式的规律，猜想第"个等式.（用含"的式子表示）

_,.5.,..20.71,_5〃21

【答案】（1）4---=4X—；（2x）n--------=nx------

99n+5n+5

【分析】（1）把前三个等式都看作减法算式的话，每个算式的被减数分别是1,2,3,减数的分母分别是

6=1+5,7=2+5,8=3+5,减数的分子分别是5=5义1,10=5x2,15=5x3,差分别是被减数的平方和以减数的

分母作分母，以1作分子的分数的差；据此判断出第四个等式的被减数是4,减数的分母是9,分子是5的

4倍，差等于42与/的乘积；

(2)根据上述等式的规律，猜想第〃个等式为：〃-二二二义士，然后把等式的左边化简，根据左边=右

边，证明等式的准确性即可.

【详解】解：(1)把前三个等式左边都看作减法算式的话，每个算式的被减数分别是1,2,3,减数的分母

分别是6=1+5,7=2+5,8=3+5,减数的分子分别是5=5、1,10=5x2,15=5x3；右边分别是被减数的平方和

以减数的分母作分母，以1作分子的分数的差；据此判断出第四个等式的被减数是4,减数的分母是9,分

子是5的4倍，差等于42与［的乘积；

2021

・•・第四个等式为：4-y=4xi;

1

(2)猜想：n--------=/x——(其中〃为正整数).

n+5n+5

验证：乌=〃(5+〃…=£,所以左式=右式，所以猜想成立.

〃+55+〃n+5

【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是

1

判断出:：第"个等式为：n-^-=n2x-'-.

H+5n+5

15.(2021・江苏•七年级专题练习)已知关于x的多项式加/+(加-3)x3-(n+2)x2+4x-n不含二次项和三

次项.

(1)求出这个多项式；

(2)求当x=2时代数式的值.

【答案】(1)3/+4X+2；(2)58.

【分析】(1)根据题意，可得吐3=0,-(”+2)=0,求出m,n的值，进而即可求解；

(2)把x=2代入3/+4X+2即可求解.

【详解】解：(1);关于x的多项式加X”+(加-3濡-(〃+2)/+4x-”不含二次项和三次项，

・••冽-3=0,・(〃+2)=0,

・•・加=3,n=-2,

.•.这个多项式为：3/+4x+2；

(2)当x=2时，3/+4x+2=3x24+4x2+2=58.

【点睛】本题主要考查多项式的次数和系数，根据题意求出心，〃的值，是解题的关键.

16.(2020・全国•七年级单元测试)如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的代数式表示).

2

x

X3

【答案】x2+3x+6

【分析】用小正方形的面积+两个长方形的面积即可.

【详解】由图可得，

阴影部分的面积是：x2+3x+3x2=x2+3x+6,

即阴影部分的面积是x2+3x+6.

【点睛】本题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是认真观察图形，利用割补法表示出图形的面

积.

17.(2022・全国•七年级课时练习)探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题：

(1)a,-2a2,3a3,-4a4,,；

(2)试写出第2017个和第2018个单项式；

(3)试写出第〃个单项式；

(4)当a=-l时，求代数式a+2a2+3凉+4°，+...+99渣+100凉@+1014。的值.

【答案】Cl)5a5,-6a6；(2)2017a2017,-2018a2018；(3)(一1严a"；(4)-51

【分析】(1)根据规律找出系数和次数的规律即可；

(2)根