高考数学一轮复习：函数的图象 专项练习（学生版+解析）

第05讲函数的图象（核心考点精讲精练）

命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数的基本性

质，难度中等偏下，分值为5分

【备考策略】1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题

2.能熟练运用函数的基本性质判断对应函数图象

3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质

【命题预测】本节内容通常考查给定函数解析式来判断所对应的图象，是新高考复习的重要内容

知识讲解

1.图象问题解题思路（判断奇偶性、特值、极限思想）

①直=1.414,V3=1.732,百=2.236,6=2.45,V7=2.646

3=2.71828,e2=7.39,&=五=1.65

（3）In1=0,In2=0.69,ta3=l.l,lne=l,ln&=g

（4）sin1=0.84,cosl=0.54,sin2=0.91,cos2=-0.42

特别地：当x-0时sinx=x

例如：sin0.1=0,099=0.1,sin0.2=0.199^0.2,sin0.3=0.296«0.3

当xf0时cosx=l

cosO.l=0.995x1,cos^-0.2）=0.980x1

2.函数的图象

将自变量的一个值沏作为横坐标，相应的函数值/（沏）作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，

当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合（点集）用符号表述

为{（尤，y）ly=/（x），XGA},所有这些点组成的图形就是函数的图象.

3.描点法作图

方法步骤：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数的解析式；（3）讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、

最值（甚至变化趋势）；（4）描点连线，画出函数的图象.

4.图象变换

（1）平移变换

y=f(x)+k

上碎>0）

移个单位

左移右移

y=f(x+h)y=/(x)y=f(x-h)

Z个单位h个单位

（/!>0）下A（4>0）（/i>0）

移个单位

（2）对称变换

①尸人）狂巫再a；

②尸作）红

③y=f（x）迂甘幽一f（f；

关于y=x对称

@y=ax(〃>0且〃Wl)y=1°*qX(〃>0且.

（3）伸缩变换

①把函数y=/（x）图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的!倍得y=/（s）（0〈。<1）

W

②把函数y=于（x）图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的!倍得y=于（cox）（。>1）

w

③把函数y=/（x）图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的w倍得y'（光）（。>1）

④把函数y=f（x）图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的w倍得y=（y/（x）（0<0<1）

（4）翻折变换

保留行由上方图象

①y=/（尤）将瞽由卜方图象翻折上去y=l£81

保留碎由右边图象，并作其

②y=f（x）关十阵由对称的图象.y=£".

考点一、判断函数图象

典例引领

1.（2022•全国•统考高考真题）函数y=（3*-3-，）cosx在区间-右方的图象大致为（

【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】令〃尤）=（3*-3-*）COSX,XG|--J|-,J|--|,

则/（一%）=（一3'）cos（-x）=-（3x-3-x）cosx=-/（%）,

所以"%）为奇函数，排除BD；

又当x40，m时，3l-3Y>0,cosx>0,所以〃x）>0,排除C.

故选：A.

2.（2022•天津・统考高考真题）函数尤）=E刁的图像为（）

【分析】分析函数/（X）的定义域、奇偶性、单调性及其在（-8,0）上的函数值符号，结合排除法可得出合适

的选项.

【详解】函数的定义域为{小#0},

且………"X），

—XX

函数;'（X）为奇函数，A选项错误；

又当x<0时，__<o，C选项错误；

当x>l时，±Lx-工函数单调递增，故B选项错误；

XXX

故选：D.

【答案】B

【分析】由函数为偶函数可排除AC,再由当xe（O,l）时，/（x）＜0,排除D,即可得解.

【详解】设y=〃x）="，则函数/（X）的定义域为卜及#0},关于原点对称，

又〃一上芯：＞〃'）,所以函数/（彳）为偶函数，排除AC；

当xe（O,l）时，ln|x|（0,x2+2）0,所以〃x）＜0,排除D.

故选：B.

即时检测

1.（2023•吉林通化•梅河口市第五中学校考模拟预测）函数〃x）=[x-Jln国的图像大致为（）

【分析】通过分析〃尤）的奇偶性，在。,内）上的单调性，结合（0,1）上函数值的正负性可排除不符合题意的

选项，即可得答案.

【详解】当无«1,同时，/'（X）=[l+glnx+l-』＞0,即/（X）在（1收）上单调递增，故排除A；

注意至-xlln|-x|=-x-1ln|x|=-/（x）,则〃x）为奇函数，故可排除B；

+XX

又注意到xe（O,l）时，/（x）=^-1^lnx=^llnx>0,故可排除D.

故选：C

【答案】C

【分析】由函数的奇偶性，特值法求解即可.

【详解】fM=\--lcosX=—.COsX,

~1-exx-1

所以/（一工）----cosX-e----cosX=一于（X）,

l+e-xex+l

所以了（九）为奇函数，故排除A,D；

当尤=兀时，/（兀）=（7^T_l]cos7T=l_?^T>0,故排除B；

故选：C.

3.（2023•山东泰安•统考模拟预测）函数/⑺二^^^^^^[+^^^^的图象可能是（）

A.

【分析】定义判断函数奇偶性，对函数求导，再求广(0)的值，应用排除法即可得答案.

21

［详解］/(-x)=cos(-2x)-log2卜x+A/X+1j=cos2x-log2

、％+JX、+1

=-cos2xlog2/+1)=-f(x),

定义域为R,所以/(%)为奇函数，排除A、B,

所以/(。)=+>1,排除C,

故选：D

4.⑵23•山东德州三模)函数八力岩的图象大致是()

【答案】D

【分析】根据函数/(X)为奇函数，可排除A、B选项，再根据指数函数与对数函数的增长趋势，得到xf+8

时，“力-0,可排除C选项，即可求解.

【详解】由函数=(乎T，都可其定义域为(-也，。)以0,y)关于原点对称，

又由“T)=一"山尸=-孚耳=-小),所以函数为奇函数，

e+ee+e

所以函数/(x)的图象关于原点对称，可排除A、B选项；

当xe(O,l)时，/(x)<0；当x=l时,/(x)=0；当尤e(l,+oo)时，/(x)>0,

根据指数函数与对数函数的增长趋势，可得xf+8时，〃同f0,可排除C选项.

故选：D.

5.(2023•河北•统考模拟预测)将函数且的图像向左平移,个单位长度，得到函数g(x)的图

e^-ex

像，则g(x)的部分图像大致为()

【分析】利用条件，变形化简得到g(x)=一,再逐一对各个选项图形分析判断即可得出结果.

p4c7r(\e4cos2(x+—)

【详解】因为〃町=孑rn生，所以g(x)=/x+H=__________Z-e4sin2x-sin2x_sin2x

71兀x

”e'(。/一呜—X+—i-e"e-\

e4-e4

sin8

选项A,因为又2兀<8<3兀，所以sin8>0,故g(4)>0,根据图形知，选项A错误;

g(4)=7^1

选项B,因为g(r)=*，答2",所以且㈠)…，即g(x)不是偶函数，选项B错误;

选项C,因为g(-4)=二娶=/萼，又eJl>l-厂>0,所以，二>工，故g(-4)>g(4),根据图形

e-11-e1—ee—1

知，选项c错误；综上可知选项D符合题意.

故选：D.

2A+2-X

函数"x)=

6.(2023•江苏镇江・扬中市第二高级中学校考模拟预测)的图像大致为()

【答案】c

【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断选项.

【详解】设8口卜可^^-目，

对任意%eR,y/x2+1>|x|>x,

所以J九2+1一%>o，

所以g(x)的定义域为R,

所以函数g(x)=ln(JX2+i_q为奇函数.

令g(x)=ln(J)2+1一%)二°,

可得J)+1一%=],即，九2+]=%+1,

所以X+120,可得xN—1,

由+1=%+1可得%之+]=(%+1)2，解得%=0,

2T+2"2-X+2X

又/(f)=

g(f)g(x)

所以函数为奇函数，排除BD选项,

当%>0时，+l_〈)=ln7不+是减函数，

贝I]In(+i_%)vIn(Jo+1_0)=In1=0,2%+2-，〉0,

所以/。)<。，排除A选项.

故选：C

考点二、判断函数解析式

典例引领

1.（2022•全国,统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该函数是（

2sinx

D.y=——

x2+l

【答案】A

【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】设〃x）=V，贝厅⑴=0,故排除B;

设当时，0<cosx<l,

所以//（尤）=等洋<总41,故排除C;

X+1X+1

设g（x）=j^,贝Ug⑶=^^>0,故排除D.

故选：A.

2.（2021•浙江•统考高考真题）已知函数/（x）=f+；,g（x）=sinx,则图象为如图的函数可能是（）

B.y=/a)-g(x)4

c.y=/(无)g(x)DV

【答案】D

【分析】由函数的奇偶性可排除A、B,结合导数判断函数的单调性可判断C,即可得解.

对于A,y=〃x)+g(x)-《=V+sinx,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；

【详解】

对于B,y=/(x)-g(x)=/-sinx,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；

sinx,贝ijyr=2xsinx+[x2+；卜osx,

对于C,

1v1xf＞0,与图象不符，排除C.

当x=一时，y=-x——+—+—

422164

故选：D.

3.(2023•天津•统考高考真题)函数的图象如下图所示，则/'(X)的解析式可能为()

5sin九

B.

尤②+2x2+1

5ex+e-x5cosx

C._D.

炉+2x2+l

【答案】D

【分析】由图知函数为偶函数，应用排除,先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在(0,+8)上的函

数符号排除选项，即得答案.

【详解】由图知：函数图象关于y轴对称,其为偶函数，＞/(-2)=/(2)＜0,

5sin(-x)_5sinx

由且定义域为R,即B中函数为奇函数，排除;

(-x)2+lx2+l

”＞。，即A、C中(。,+◎上函数值为正，排除;

生＞°时>0、

故选：D

☆且则鲤

1.（2023•浙江温州•统考二模）某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（）

3•

2cosxr-X+S1I1X

C.y二D.y=—.-------

x2+lx2+l

【答案】B

【分析】根据函数的奇偶性可判断C,根据/（4）＜0和根4）＞-1即可排除AD.

【详解】4个选项函数定义域均为R,对于A,〃司=告，〃-==故＞=已为

奇函数，且〃4）＞0

对于B,〃尤）=当,〃-对=曾f=一〃外,故〃尤）为奇函数，〃4）=苦产＜0，

人ILJiILL/

对于c,〃尤）=孥*〃一月=皙,〃耳=〃一到,故/3为偶函数，〃4）=5竽＜0

,A*I_LI_L_L/

对于D,〃司==^,"_）="半=-〃*,故〃可为奇函数，〃4）=-64；sin4＜一],

由图知为奇函数，故排除C；由八4）＜0,排除AH/（4）＞-1,排除D,

故选：B.

2.（2023•广东佛山•校考模拟预测）已知“X）的图象如图，则“X）的解析式可能是（）

COS（71%）COS（7tX）

〃）

A.x=xB.*x）=

2（e+e-'）2（e「eT）

【答案】C

【分析】根据图象确定函数”无）的定义域，奇偶性，以及函数值的大小即可求解.

【详解】由函数的图象可知函数的定义域为R，

COSI71X]

而选项B,的定义域为{x|xv0},由此即可排除选项B；

zIe-'e，、）

函数图象关于原点对称，即为奇函数,

cos(TLX)Z\COS(-7LX)

而选项A,/(x)=~=/(X),

(e'+e)I)2fe-x+er

cos(TLX)

所以/(')=

2(e%+e-')为偶函数，由此可排除选项A；

根据图象可知/⑴<0,而选项D,〃尤)=(e*+e?sing),

e+-jsin7t

c，由此可排除D,选项C满足图象特征.

=U

/(0=2

故选：C.

3.(2023,湖北武汉•华中师大一附中校考模拟预测)已知函数Ax)的部分图像如图所示，则Ax)的解析式可

能为()

A./(x)=-XCOSTLXB./(x)=(x-l)sin7tx

C./(x)=xcos[7t(x+l)]D./(x)=(x-l)co^x

【答案】B

【分析】利用排除法，结合函数性质可得正确选项.

【详解】由图像可知/(。)=。，而D选项中/(0)=-1,回排除D选项；

又图像不关于原点对称，回/a)不是奇函数，

f(x)=-xcosiuc,函数定义域为R,/(-%)=-(-x)cos(-ra)=xcos7tr=-/(x),八>)为奇函数，排除A选

项；

/(x)=%cos[?r(x+1)]=-xcoswc,是奇函数，团排除C选项.

故选：B.

4.(2021•浙江•统考高考真题)已知函数/(x)=Y+：,g(x)=sinx,则图象为如图的函数可能是()

A.y=/(x)+g(x)一:

c.y=/(无)g(x)DV

【答案】D

【分析】由函数的奇偶性可排除A、B,结合导数判断函数的单调性可判断C,即可得解.

对于A,y=〃x)+g(x)-《=V+sinx,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；

【详解】

对于B,y=/(x)-g(x)=/-sinx,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；

sinx,贝ijyr=2xsinx+[x2+；卜osx,

对于C,

1v1xf＞0,与图象不符，排除C.

当x=一时，y=-x——+—+—

422164

故选：D.

5.(2023•天津•统考高考真题)函数的图象如下图所示，则/'(X)的解析式可能为()

5sin九

B.

尤②+2x2+1

5ex+e-x5cosx

C._D.

炉+2x2+l

【答案】D

【分析】由图知函数为偶函数，应用排除,先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在(0,+8)上的函

数符号排除选项，即得答案.

【详解】由图知：函数图象关于y轴对称,其为偶函数，＞/(-2)=/(2)＜0,

5sin(-x)_5sinx

由且定义域为R,即B中函数为奇函数，排除;

(-x)2+lx2+l

”＞。，即A、C中(。,+◎上函数值为正，排除;

生＞°时>0、

故选：D

6.（2023•河北・统考模拟预测）已知函数/（X）的部分图象如图所示，则“X）的解析式可能为（）

LAL,

A./（X）=XCOS7C（X+1）B./（X）=（X-1）COS7CV

C./（x）=（x-l）sin7txD./（x）=-2x2+x-l

【答案】B

【分析】由图象得〃0）*0故排除AC选项；对D选项根据极值点个数排除；分析B项满足.

【详解】对于A选项，/（0）=0,A选项错误；

对于C选项，/（0）=0,C选项错误；

对于D选项，r（x）=3x2-4x+l,/'（x）=0有两个不等的实根，故〃尤）有两个极值点，D选项错误.

对于B选项,/（x）=（x-l）cos7tr,/（0）<0；

当xeeZ时，cos>0,x-l<0,止匕时F（x）<0,

当xeeZ时，cos7ix<0,x-l<0,此时/（x）>0,

当xeAeZ时，cosme<0,x-l>0,止匕时

依次类推可知函数值有正有负；

显然〃x）不单调；

因为当x=；+时/（x）=0,所以有多个零点；

因为〃2）=1,〃-2）=-3,所以”2）#"-2）J⑵〜/（-2）,所以〃x）既不是奇函数也不是偶函数，以

上均符合，故B正确.

故选：B.

TTTT

7.（2023•海南海口•海南华侨中学校考模拟预测）下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象

如图所示，则该函数是（）

C.y二Isin2x

D.y=-----------

2X+2-X2X+2~X

【答案】B

【分析】利用题给函数在上先正值后负值的变化情况排除选项A；利用题给图象可知函数是奇函数排

除选项C；利用当x=］时题给函数值为负值排除D；而选项B均符合以上要求.

—x

【详解】当0VXV1时，尤3_%<0,y=------<0.排除A；

2%+2~x

由偶函数定义可得y=W为偶函数，由题给图象可知函数是奇函数，排除C；

sinf2x—

当尤=不时，y___L=0•排除D；

2J九兀

2亍+2一万

xcos2x位长▼皿口、【，八九nLxcos2xC

y=-ex为奇函数，且当0<x<：时，y=-r—r>0,

2+242+2

7r二•cos（2x0」

当九=1时，v=_I2为均符合题给特征.

2J%无7171

2，+2-52，+2-5

故选：B.

8.（2022•全国•统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该函数是（）

2%cos%2sinx

D.y二

x2+1x2+1

【答案】A

【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】设=则/⑴=0,故排除B;

设/z(x)=2x：osx,当xe(0,g］时，0<cosx<l,

X।1I

LLr、t1(\2^cosx2xjf.».-.

所以/?(%)=2■,<丁~741，故排除C;

X+1X+1

设g(x)=^^，则g(3)=爷^>。，故排除D.

故选：A.

【基础过关】

一、单选题

1.（2023・重庆万州•统考模拟预测）函数/（。=（4-炉）・州的大致图象是（）

【分析】首先根据函数奇偶性排除B选项,再根据特殊点处/（0）=4>0排除D选项,在根据解方程得出了（力

只有两个零点，从而排除A选项，最后得答案.

【详解】由〃x）=（4-Y）.小,得=[4一（一疗].2H=（4-x2）-21x|=/（%）,

所以是偶函数，图象关于y轴对称，故排除B选项；

因为〃0）=4>0,故排除D选项；

令〃x）=（4-州=0,解得x=±2,故〃x）只有两个零点，故排除A选项.

故选：C.

2.（2023•安徽安庆•安徽省桐城中学校考一模）函数/（£）=fcosx+xsinx的大致图象是（）

【分析】首先判断函数的奇偶性，再代入计算〃0和的值即可得到正确答案.

【详解】因为/(―x)=x2cos(―%)—xsin(―=x2cosx+xsinx=f(尤),

且函数定义域为R,关于原点对称，所以/(%)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除c；

22

/(>T)=KCOS7T+7tsin7i=-re<0,排除B；=COs^+^sin^=^<2,排除D.

故选：A.

3.(2023•安徽蚌埠•统考三模)函数/尤=Je*^-1COSX的图象大致为()

I)ex+l

A.»

Yn:兀石心兀攵

~~27T

C.F予

【答案】A

【分析】根据f(x)的解析式先判断奇偶性，代入特殊值即可求解.

【详解】依题意，

£-1

因为/("=7+1•cosx，

e~x-]1_x%-1

所以/(f)=-----cos(-x)=------e---cosx=----e------cosx，

VJe-x+lV7l+e%ex+l

所以，(r)=-"x),所以〃x)为奇函数，所以D选项错误;

e71_1n_1

因为/兀)=・.3兀=—e1」＜0,所以C选项错误；

v7en+le^+l

e0-]

因为“0)=M・cos0=0,所以B选项错误；

因此排除了BCD选项，而A选项图象符合函数/（x）=Ze*\-.CI0SX的性质.

故选：A.

4.（2023•河北秦皇岛・秦皇岛一中校考二模）函数/（x）=x+上ccq竽X的大致图象为（

TT

【分析】应用定义判断函数奇偶性，比较/（一结合排除法即可得答案.

【详解】由《龙）~+能*=-+学x±/（x）,故函数为非奇非偶函数，排除B、C；

,一\COS（一兀）COS711兀、7C

由"一2=-无+工厂-兀+丫=一一“%）口+

JT

所以7（-2</（-］）,即可排除D.

故选：A

5.（2。23・重庆・统考模拟预测）函数产罟的部分图象是（)

【答案】A

【分析】根据函数解析式，从函数的奇偶性、特殊值符号、零点进行判断即可得所求函数图象.

【详解】函数上E得定义域为R,则一小)，故该函数为奇函

数，故可排除B选项;

又，(1)=寸>。，故可排除C选项;

,-X?cosx-x，sinx+cos尤一尤sin尤

又y=----------------―宇-----------y'&=l>0,可以排除D选项.

a+1)

故符合的函数图象为A.

故选：A.

6.(2023•广东汕头•统考二模)已知函数/(x)=e'(2xT),则/(x)的大致图象为()

x-1

【分析】利用导数判定单调性结合特殊区间即可得出选项.

1(21)e'(2尤2-3X)

【详解】=

X-1X

☆/'""OnxeLcoOulT,+s],所以在(-8,0)和上单调递增,

又当尤<0时，x-1<0,2x-1<0,ex>0,/(x)>0.

故选：C

71兀

7.(2023・云南•校联考二模)函数y=ln(cosx),xe的图象大致形如（）

2；2

C.

【分析】根据函数的奇偶性和函数值等知识确定正确答案.

【详解】依题意y=ln（cosx）,xe

y=cosx为偶函数，则y=ln（cos尤）为偶函数,

又0<cosx<l,贝ijy=ln(cosx)<0.

故选A.

ln|九一

8.（2023•海南•校联考模拟预测）函数〃尤）=的部分图象大致是（）

|尤-1|

A.

【答案】B

【分析】取特殊值判定即可.

【详解】由解析式可知xwl,取x=0.5,则/（0.5）=嘿=-21n2<0,观察选项可排除A、C；再取x=L5,

则/（1.5）=黄=-21n2<0,观察选项可排除D,

八/、Inlx-11/、In1x1/、In1x1/、

此外，=^可看成是由g（x）=笠向右平移1个单位得到，而g（x）=^=g（f）是偶函数，即

\x~[\Wrl

/、Inlx-11

“x的图象关于X=1对称，故选3项・

|尤-1|

故选：B

9.(2023・辽宁沈阳•统考一模)如图是函数”(x)图像的一部分，设函数〃x)=cosx,g(x)=|x|+l,则H(x)

f（x）-g（x）

f（x）

C.f(x)-g(x)D.

g（x）

【答案】D

【分析】根据图象特征取特值分析排除.

【详解】由图象可得：

“(0)=1，但〃0)-g(°)=lT=°，故B不符合;

H（7I）<O,/（7t）+g（7l）=-l+7l+l=7I>0,故A不符合；

"（2兀）<1,但/（27t）g（27t）=lx（2兀+1）=2兀+1>1,故C不符合;

故选：D.

10.(2023,湖南长沙•长郡中学校考一模)函数f(x)=x-丝F在［-兀,0)口(0,兀］上的大致图像为()

【分析】先根据函数的奇偶性作排除，再根据特殊值求解.

［详解］^e［-7i,O）u（O,7i］,而/（-x）=_x_s：n（、:）丰了(尤)，

（一X）X

且/（-x）w-/（x）,即函数/（x）既不是奇函数也不是偶函数，其图像关于原点、y轴不对称，排除C、D；

而/（兀）=无，排除A；

故选：B.

【能力提升】

一、单选题

1.（2023•吉林•吉林省实验校考模拟预测）函数/（尤）=$皿d+""）的图象大致为（）

【答案】D

【分析】根据奇偶性，可排除AC,由/（0）=sin2>0,可排除B,从而可选出答案.

【详解】函数/'（X）的定义域为R,定义域关于原点对称，

且/（T）=sin（尸+e*）=/（x）,

故函数为R上的偶函数，其图象关于y轴对称，可排除AC；

f（O）=sin（eo+e°）=sin2,因为240,兀），所以〃0）=sin2>0,可排除B,

只有D选项符合以上信息.

故选：D.

【答案】A

【分析】根据奇偶性和值域，运用排除法求解.

【详解】设〃引力二(21)1叫,则有〃T)=(2-1)5=0_2”叫

2%+1八/2工+11+2*')

\〃尤)是奇函数，排除D；

/(1)=0,排除B；

当0<%<1时，/(x)<0,排除C；

故选：A.

【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性，最后利用特殊值及排除法判断即可.

【详解】因为y=二sinx,贝"：八，解得xwO且xw±L

'v7lnx2+2[lnx~+2/0e

所以函数的定义域为ls，T)u,：,o[u]o,：U，,+：|,

2

lnx2-2/、ln(-x)-2Inx2-2即g("=I为偶函数'

令g(x)=则'(一上封与=g(x)，

Inx2+2lnx2+2

又、=$也》为奇函数，所以〃x)=lnx「2sinx为奇函数,函数图象关于原点对称，故排除D,

v7Inf+2

又/⑴=电4--sinl=-sinl<0,故排除B、C；

v7lnl2+2

故选：A

4.(2023•广东广州•广州六中校考三模)函数〃彳)=的图象如图所示,则()

ax-bx+c

B.a<0,b=0,c<0

C.a<0,b<0,c=0D.a>0,b=0,c>0

【答案】A

【分析】由图象分析函数奇偶性，特殊位置，及函数定义域即可.

【详解】由图象观察可得函数图象关于y轴对称，即函数为偶函数，

所以/(-x)=3+8SX=〃尤)得:b=0,故C错误；

ax+bx+c

4

由图象可知〃o)=—<0nc<0,故D错误；

C

因为定义域不连续，所以办2一灰+c=o有两个根可得△=4比>0,即a、c异号，。>0,即B错误，A

正确.

故选：A

5.(2023•全国•模拟预测)函数〃x)=标书2尤的大致图像为()

\/2四

C

D.

【答案】B

【分析】根据题意，由函数的奇偶性可排除AD,再由〃2)<0可排除C,即可得到结果.

【详解】因为/(X)=3X；；S2X,其定义域为R,所以〃一天)=屈关在=〃x),

所以f(x)为偶函数，排除选项A,D,

又因为〃2)=卓的=3cos4,因为4€卜笄］,所以cos4<0,所以〃2)<0,排除选项C.

故选：B.

6.(2023•河北・统考模拟预测)函数/(x)=

D.

【分析】先判断函数的奇偶性，再利用导数法判断.

【详解】解：因为函数的定义域为：{x|xeR,xwO},且〃T)=〃X),

所以函数是偶函数，

当x>0时，/'(x)=-4xs11—彳/],

令1/*'(x)=。，得x=应,

当0cx＜立时，尸(力＜。，当无〉应时，1(x)＞0,

所以当x=&时，〃x)取得极小值，

故选：D

7.(2023•安徽六安•六安一中校考模拟预测)曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简

单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双J型曲线LOGO,以下4个函数中最能拟合该曲线的是

B.y=x1\n\x\

C.y=D.y=(%--)In|x|

xx

【答案】A

【分析】分别从函数奇偶性、单调性、及函数值的符号来逐项判断即可.

【详解】对于A项，设洋解ixlnbl,定义域为(-8,0)U(。,+8),

又因为了(一%)=—%ln|一%|=-xln|x|=-/(x),所以/(%)为奇函数，

当％>0时，/(x)=xlnx,贝!Jf(%)=lnx+l,

f'{x)>0=>x>—,f\x)<0^>0<x<—,

ee

所以fM在(0,i)上单调递减，在2,+◎上单调递增，

ee

当x趋近于0时，/(幻趋近于0；当x趋近于+8时，/(%)趋近于+8;

又因为了⑴=。，故符合图象，故A项正确；

对于B项，设g(x)=x21n|x|,定义域为(YO,0)U(0,+8),

又因为g(-x)=(-%)2In|-x|=x2ln|x|=g(x)，所以g(x)为偶函数,而图象曲线是一个奇函数,故B项不符合;

对于C项，设必幻="3，定义域为(-8,0)U(0,—),

X

当X>0时，/7(X)=—,贝1]〃'(尤)=匕学，

XX

h\x)>0=>0<x<e,h'(x)<0=>%>e,

所以/%)在(0,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减，这与图象不符，故C项不符合；

对于D项，设皿%)=(%,定义域为(—8,0)U(0,+°°),

因为根(」)二(2-e)ln』=e-l>0,这与图象中加(1)<。相矛盾，故D项不符合.

eeeee

故选：A.

8.(2023•安徽芜湖•统考模拟预测)函数八月=皿*^在区间(F,0)U(0,兀)的图像大致为()

sinx

【分析】先根据函数解析式判断函数的奇偶性，发现是奇函数，排除c、D；观察A、B两项，发现图像在x=l

处的增减趋势不同，所以对函数进行求导，再把特殊值x=l代入导函数中判断即可.

【详解】因为〃t）=J3尤卜（一“）2+2=］龙|一.+2=寸⑴,所以/⑺是奇函数，排除C、D两项；

sin（-x）sinx

当xe(O,7i)时，〃x)=lnx：,+2

f+2COSX

sinxsinx

所以尸工+驾)<0,

sinlsm-lsinlsm-l

所以在x=l处的切线斜率为负数，故排除A项;

故选：B.

9.（2023•湖北恩施•校考模拟预测）数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数，声音是由于物体的

振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数＞=Asins,我们平时听到

的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音.已知刻画某复合音的函数为sinx+gsin2无+；sin3尤,

则其部分图象大致为（）

【分析】利用导数研究函数的单调性与极值，与选项中的图象比较即可得出答案.

【详解】令y="尤)=sin_x+；sin2x+；sin3x,

求导得f\^)~cos^+cos2x+cos3x=co&x+cos2x+cos2xcosx-sin2xsinx

=cosx^l—2sin2x)+cos2x(l+cosx)=(1+2cosx)cos2x,

当xw[O,可时，由尸（力=0解得尤=:年年

当时，f^x）＞0,〃x）单调递增；

当弯/寸，f'（x）＜0,〃无）单调递减；

当xe停书时,f^x）＞0,〃x）单调递增;

当xef寸，/（x）＜0,小）单调递减，

所以，当x=：和x=?时，“X）取极大值；当x后时，小）取极小值,

可得当xe（0,兀）时〃x）＞0,

结合图象，只有C选项满足.

故选：C.

、多选题

【答案】AD

【分析】首先判断函数的奇偶性，再分"