九年级数学概率初步培优教程

九年级数学概率初步培优教程考点•方法•破译1．理解掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念，能进行辨别；2．理解掌握等可能事件的概念，并能判断给定事件是否为等可能事件；3．会用列表法和树状图法求概率．经典•考题•赏析【例1】在一个不透明的口袋中装有大小、形状等完全相同的5个红球、3个篮球和2个黄球，将它们搅匀做实验．请判断以下事件是不可能事件，还是必然事件，或是随机事件，并说明理由．（1）从口袋中任意取出1个球，是一个黄球；（2）从口袋中一次任意取出5个球，全是篮球；（3）从口袋中一次任意取出5个球，只有篮球和黄球，没有红球；（4）从口袋中一次任意取出6个球，三种颜色的球都有；（5）从口袋中一次任意取出9个球，三种颜色的球都有．【解法指导】只有真正理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，才能作出正确的判断．（理解一定发生、不可能发生、有时发生，有时不发生三个关键词）解：（1）口袋中有红蓝黄三种颜色的球，任取一个，这三种颜色都有可能，故事件（1）是随机事件；（2）因为袋中只有3个篮球，要从中取出5个篮球是不可能的，故事件（2）是不可能事件；（3）当取出5个球恰好是3个篮球和2个黄球，事件（3）发生；反之，事件（3）不发生．故事件（3）是随机事件；（4）从口袋中一次任意取出6个球中，如果有3个篮球和2个黄球，则必有一个是红球；如果有5个红球，则无篮球或黄球，故事件（4）是随机事件；（5）因为口袋中共有10个球，从中取出9个球，只有一个没有取出，取出的球中红蓝黄三种颜色都有，故事件（5）是必然事件．【变式题组】1．（常德）下面事件：=1\*GB3①掷一枚硬币，着地时正面向上；=2\*GB3②在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；=3\*GB3③买一张福利彩票，开奖后会中奖；=4\*GB3④明天会下雨．其中，必然事件有（）A．1个B．2个C．3个Ｄ．4个2．（河池）下列事件是随机事件的是（）A．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B．购买一张福利彩票，中奖C．有一名运动员奔跑的速度是30米／秒Ｄ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【例2】（铁岭）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的３个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【解法指导】解：（1）根据题意可列表或树状图如下：从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P（和为奇数）＝（2）不公平．∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）＝，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）＝，∵≠，∴不公平．【变式题组】3．（哈尔滨）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1和6的点数．则向上的一面的点数大于４的概率为（）A．B．C．D．4．（青海）将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．B．C．D．5．（黄石）为了防控输入甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（）A．B．C．D．【例3】（绍兴）一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出１个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出１个球．摸出的２个球都是红球的概率是（）A．B．C．D．【解法指导】解此类题要分清是否放回，通过列表（画树状图）列出所有可能求解．解：列表如下：观察表格知共有25种可能，2个球都是红球的有9种，P＝．本题应选D．【变式题组】6．（安徽）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．7．（湖洲）在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，在摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（）A．B．C．D．8．（义乌）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点整除的概率是（）A．B．C．D．9．（全国联赛）袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是（）A．B．C．D．10．（泉州）将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有1个红球和1个白球，乙袋中装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球．（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；（2）有人说：“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等．”你同意这种说法吗？为什么？【例4】小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为１米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：你能否求出封闭图形ABC的面积？试试看．【解法指导】由表可知，P（石子落在⊙O内）＝＝0.5，故可估计S⊙O：S封闭图形ABC＝0.5，因为S⊙O＝π，所以S封闭图形ABC＝2π（㎡）．【变式题组】11．（茂名）如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等分，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_____________．12．（黄石）汶川大地震时，航空兵空投救灾物资到指定的区域（圆A）如图所示，若要使空投物资落在中心区域（圆B）的概率为，则⊙B与⊙A的半径之比为___________．13．（宜昌）已知：如图，⊙O的直径AD＝2，＝＝，∠BAE＝900.（1）求△CAD的面积；（2）如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？演练巩固反馈提高1．（台湾）甲、乙丢一次公正骰子比大小．若甲、乙的点数相同时，算两人平手；若甲的点数大于乙时，算甲获胜；若乙的点数大于甲时，算乙获胜．求甲获胜的机率是（）A．B．C．D．2．（十堰）同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为（）A．B．C．D．3．（常德）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第２局的输者是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定4．（包头）小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．5．（孝感）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．6．（凉山州）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．7．（成都）已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，，其中a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从1，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x＋y＝n”为事件Qn（2≤n≤7，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为____________．8．（娄底）下面有A、B、C、D、E五张质地均匀、大小形状完全相同的卡片，有运算式的一面朝下，洗匀后，从中随机抽取1张卡片，卡片上运算正确的概率是__________．9．（丽水）如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域数字和为偶数的概率是______________．10．（重庆）在平面直角坐标系xOy中，直线与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为______________．11．（山西）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（１）该顾客至少可得到＿＿＿＿＿＿元购物券，至多可得到___________元购物券；（２）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所得购物券的金额不低于30元得概率．12．（吉林）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，－2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10．培优升级奥赛检测1．（全国联赛）从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．2．（全国竞赛）把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2＋mx＋n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A．B．C．D．3．（全国联赛）设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（）A．B．C．D．4．（全国竞赛）口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）A．14B．16C．18D．205．（延边预赛）六个面上分别标有1，1，2，3，4，5六个数字的均匀立方体面如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内的一个点的坐标．已知小明前两次掷得的两个点能确定一条直线，且这条直线经过点P（4，7）那么他第三次掷得的点也在直线上的概率是____________．6．（时代数学报竞赛）如图，有两个转盘，每个转盘都分为3个相同大小的扇形区域，分别用序号1，2，3标出．现转动两个转盘，等转盘停止运动时，指针指向每个区域的可能性相等（不计指针与两个区域交线重合的情形），将所得区域的序号相乘，比较所得积为奇数或偶数的概率大小．有人说，因为两个转盘中奇数序号都比偶数序号多，显然所得积为奇数概率大，你同意他的看法吗？_____________（填“同意”、“不同意”或“概率大小不确定”）．7．（黄冈）某商场在今年“六•一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．8．（武汉）小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，有爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和有妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时