2025年高考数学一轮复习：课时作业十三 函数的图象

十三函数的图象

（时间：45分钟分值:85分）

【基础落实练】

1.（5分）为了得到函数尸2~2一3的图象，只需把函数尸2、的图象（）

A.向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

B.向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

C.向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

D.向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

【解析】选A.将函数产2、的图象向右平移2个单位长度得到产2、-2的图象，再向

下平移3个单位长度得到y=2x23的图象.

2.（5分）（2023•黄山模拟）函数yT的图象大致是（）

区|e

【解析】选C.因为歹—[?

|x1e[-（%）,%v。，

所以根据指数函数图象即可判断C符合题意.

3.（5分）已知函数42x+l）是奇函数，则函数卡/⑵）的图象的中心对称点是（）

A.（1,O）B.（-1,O）C.（f,0）D.（-|,0）

【解析】选C_A2x+l）是奇函数,所以图象关于原点中心对称，而｛2x）的图象是由

11

42%+1）的图象向右平移2个单位长度得到的，故产/⑵）的图象关于点G，0）中心对

称.

4.（5分）如图,函数於）的图象为折线4。民则不等式加巨1唯（%+1）的解集是（）

A.{x|-l<x<0}B.{x|-l<x<l}

C.{x|-l<x<l}D.{x|-l<x<2}

【解析】选C.如图，在题图基础上作出函数歹=log2（x+l）的图象.

易知直线BC的方程为尸-x+2,

'V—x"|—2

由y：Xg2（%+1）得。点坐标为（1」）•

由图可知，当-1〈闫时段闫Og2（/l）,

所以所求解集为{必1<烂1}.

5.（5分）（多选题）（2023•江苏七市调研）已知函数於尸苻"伍eR）,则产/⑴的大

致图象可能为（）

【解析】选ABD.当。<0时产&二a,

y2-x2=-a（y>0）,

所以该曲线是焦点在歹轴的双曲线的上半支，即为D;

当a=0时,y=J?=|x|,即为A;

当a>0时，若x引-也则y2+x2^a（y>0）,

该曲线是圆心在原点，半径为口的圆的上半部分（含端点），

22

若％£（-co,-^/a）U（y/a,+cc）,x-y^a（y>0）,

则该曲线是焦点在%轴上的双曲线位于x轴上方的部分，即为B.

6.（5分）（2023•重庆八中调研）已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象

最为符合的是（）

A，X^)=7-^B，X^)=r^

八/ln|x|八/ln|%|

c人X)——

【解析】选B.由题中函数的图象可知该函数是偶函数，定义域为（①,一1）U（-1,0）

U（0,l）U（l,+8）.

对于A,因为［1t：'o,所以且/0,

2Y

所以定义域符合.因为大㈤7*加）,所以函数不是偶函数，故A不符合.

in-JC\

对于B,因为］［薪：6所以％丹1且#0,

所以定义域符合.因为於x）嗡弓㈤，

所以函数是偶函数,符合所给图象特征.

对于C,由x2-l#0得#±1,所以函数的定义域不符合.

对于D,由x2-l#0得#±1,所以函数的定义域不符合.

7.（5分）若函数於）看的图象关于点（1,1）对称,则实数a=.

【解析】因为小）士产3^^+二，所以函数於）的图象关于点（1⑷对

X-J.X-1.X-1.

称，结合已知条件得。=1.

答案:1

8.(5分)已知函数小)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式-2以x+0<4的

解集为(-1,2),则实数t的值为.

【解析】由题图可知不等式-2</a+o<4,

即43)式*</(0).

又在R上单调递减，

所以0<%+彳<3,不等式的解集为(4,31).依题意彳导/=1.

答案：1

9.(5分X2024•宜昌模拟)若函数产/(%)的图象过点(1,1),则函数产能㈤的图象一

定经过点.

【解析】由题意得，函数丁子)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度

得到函数44-x).因为点(1,1)关于y轴的对称点为(-1,1),再向右平移4个单位长度

是(3,1),

所以函数人4-x)的图象一定经过点(3,1).

答案：(3,1)

10.(10分)已知函数兀0=|x|(x-a),a>0.

⑴作出函数小）的图象

【解析】（1出尸］:二*?、:%其图象如图所示

⑵写出函数八%）的单调区间；

【解析】（2）由图知府）的单调递增区间是（-8,0）,媒+oo）；单调递减区间是（03

⑶当%£［0,1］时，由图象写出於）的最小值.

【解析】（3）由图象知，当>1,即。>2时段）min=/（D=l-a；

当0<|<l,MP0<«<2时，

2

7（X）min寸（2）=口・

a2

综上於）-不°<a工2.

,l-a,a>2

2

（xx<0

11.（10分）已知函数危尸I.；

——X，,x>0

⑴画出函数｛x）的图象；

‘x2x<0

【解析】（1）由题得八%尸1'—，其图象如图所示，

--1,%>0

(2)当人x)N2时,求实数x的取值范围.

<0(x>0

【解析】(2)由题可得，；或，J、

1%之2[—>2

解得X&也或0<x<-,

所以实数X的取值范围为(-8,一裾]U(0,|].

【能力提升练】

12.(5分)侈选题)对于函数1x)=lg(|x-2|+l),下列说法正确的是()

A於:+2)是偶函数

B./(x+2)是奇函数

C.人x)在区间(功,2)上单调递减,在区间(2,+8)上单调递增

D.兀T)没有最小值

【解析】选AC/(x+2)=lg(恸+1)为偶函数,A正确,B错误.

作出外)的图象如图所示,可知於)在(-*2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增,

函数存在最小值0,C正确,D错误.

13.（5分）如图，点P在以力5为直径的半圆弧上沿着^运动〃5=2,记NA4P=x.将

BA

点P到A,B两点的距离之和表示为x的函数於），贝U的图象大致为（）

A

【解析】选C.由题意可知,为直角三角形,

7M=2cosx/5=2sinx,

所以PA+PB=2cosx+2sinx=2裾sin（x+》其£[0,^）,

即y=/（x）=2裾sin（x+^）xe[0,'.

因为％引0,9，

所以叫引泮，

所以2也sin（x咛引2,2也

当x+河，即尸割寸，函数加）取得最大值2也,故排除B,D;

又1工）的解析式为正弦型才非除A.

2

14.（10分）已知小户工2X，X<°5是定义在R上的奇函数.

-x+2x,x>0

（1）请画出府）的大致图象并在图象上标注零点；

【解析】（1）根据题意，列表如下，

X-2-1012

於）0-1010

人X）的大致图象如图所示，其中零点为20,2.

⑵已知。>1,若函数兀0在区间上单调递增,求实数。的取值范围；

【解析】（2）由⑴的函数图