2024年中考数学试题分类汇编：反比例函数及其应用（26题）（解析版）

反比例函数及其应用（26题）

一、单选题

1.（2024•黑龙江大庆•中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数尸筋-左（左力°）与＞=鼻的大致图象为

【答案】C

【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象，根据一次函数与反比例函数的性质，逐项分析判断，即

可求解.

【详解】解：■.-y=kx-k（k^0）

当后＜0时，一次函数经过第一、二、三象限，

当左＞0时，一次函数经过第一、三、四象限

k

A.一次函数中左＜o,则当x＞o时，函数图象在第四象限，不合题意，

B.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意，

一次函数中后＞0,则当x＞0时，函数》=百图象在第一象限，故C选项正确，D选项错误，

故选：C.

2.（2024•山东济宁・中考真题）已知点工（-2,%）,2（-1,”）,。（3,%）在反比例函数〉=&（左＜0）的图象上，则

%的大小关系是（）

A.必＜%＜%B.%＜必＜%C.%＜%＜%D.

【答案】C

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质得到函数y=：（左＜0）的图

象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，结合三点的横坐标即可求解，掌握反比例函

数图象的性质是解题的关键.

【详解】解：“<0,

・•・函数y=?左<0）的图象分布在第二、四象限，在每一象限，>随x的增大而增大，

—2<—1<0<3,

■,y3<0<yi<y2

；•%<%<%，

故选：C.

3.（2024•内蒙古通辽•中考真题）如图，平面直角坐标系中，原点。为正六边形48CDE尸的中心，EF//x

轴，点E在双曲线y」（无为常数，上>。）上，将正六边形/BCD斯向上平移6个单位长度，点。恰好落

X

在双曲线上，则上的值为（）

3gC.2百D.3

【答案】A

【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，正六边形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理等

等，过点£作硒lx轴于〃，连接OE,可证明AOED是等边三角形，则OH=DH=；OH,

进而得到EH=与OD，设8=2加，则O"=加，HE=垂）m,则E（加,回），B（2m,0）,即可得到点（2m,73）

在双曲线上，再由点E也在双曲线上，得到k=2m.退=m/m,据此求解即可.

【详解】解：如图所示，过点E作即，x轴于“，连接OE,

2

•・・原点0为正六边形ABCDEF的中心，

360°

..OE=OD,ZEOD=——=60°,

6

・•.△OEQ是等边三角形，

DE=OD,

■:EH1OD,

：.OH=DH=-OH,

2

__________h

•••EH=yJDE2-DH2=—OD,

2

设00=2加，则。"=加，HE=&,

:.E"小心,。（2加,0）,

•・•将正六边形45。。所向上平移百个单位长度，点。恰好落在双曲线上，

.,•点（2加,在双曲线上，

又・・,点E也在双曲线上，

•••k=2m•V3=m•43m，

解得机=2或机=0（舍去），

k-2m-V3—4^3，

故选：A.

二、填空题

4.（2024・江苏无锡・中考真题）某个函数的图象关于原点对称，且当%>0时，V随工的增大而增大.请写

出一个符合上述条件的函数表达式：.

【答案】y=--（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质结合已知条件解题即可.

【详解】解：根据题意有：y=--,

X

故答案为：y=--（答案不唯一）

X

5.（2024•江苏连云港•中考真题）杠杆平衡时，“阻力x阻力臂=动力x动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为

1600N和0.5m,动力为尸（N）,动力臂为/（m）.则动力厂关于动力臂/的函数表达式为.

3

…3L800

【答案】F=—

【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得/•尸=1600x0.5,进而即可求解,

掌握杠杆原理是解题的关键.

【详解】解：由题意可得，/•尸=1600x0.5,

.力•尸=800,即尸=竿,

故答案为：F=­j-.

6.（2024・江苏无锡•中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度

的等腰直角三角板Z3C摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边/C,5c分别落在x轴负半轴、V轴正

半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移。个单位长度，再向下平移。个单位长度后，小明发现4B

【分析】本题考查了反比例函数，平移，解一元二次方程.

先得出点/和点8的坐标，再得出平移后点/和点8对应点的坐标，根据平移后两点恰好都落在函数y=9

X

的图象上，列出方程求解即可.

【详解】解：•.•04=08=5,

设平移后点/、8的对应点分别为/、B,,

/.H(-5+a,—Q),5'(a,5—Q),

•・•/、*两点恰好都落在函数的图象上,

X

.•・把夕(a,5-a)代入y=@得：a(5-a)=6,

X

解得：。=2或a=3.

4

故答案为：2或3.

k

7.(2024・福建•中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=—的图象与。。交于48两点,

x

且点42都在第一象限.若4(1,2),则点B的坐标为.

【答案】(2,1)

【分析】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，完全平方公式的应用，先根据4(1,2)得出左=2,设

2

B(n,m),则几加=左=2,结合完全平方公式的变形与应用得出加+—=3,m2-3m+2=(m-l)(m-2)=0,

m

结合/(l,2),则2(2,1),即可作答.

【详解】解：如图：连接。4OB

•••反比例函数y=&的图象与交于48两点，且4(1,2)

X

2=—,k=2

1

设3(〃m),贝|〃加=左=2

"OB=O4=V22+12=V5

m2+n2=(逐)=5

则(机+=加？+/+2mn=5+4=9

•・•点5在第一象限

：.m+n=3

5

2

把〃加=左=2代入得加H——=3,加之一3加+2=(加一1)(加一2)=0

m

：.加1=1,m2=2

经检验：叫=1，丐=2都是原方程的解

.-.5(2,1)

故答案为：(2,1)

三、解答题

8.(2024•江苏常州•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数〉=h+b的图像与反比例函数

了=依的图像相交于点/(T")、8(2,1).

⑴求一次函数、反比例函数的表达式;

(2)连接OB,求的面积.

2

【答案】⑴j=%T,y=-

x

尾

【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题：

(1)待定系数法求出函数解析式即可；

(2)设直线NB与了轴交于点C,分割法求出AO/8的面积即可.

【详解】⑴解：•・一次函数尸乙+6的图像与反比例函数了=3的图像相交于点/㈠,“)、8(2,1),

••加=2xl=-l・〃，

",m=2,n=-2,

6

二反比例函数的解析式为：y=--

X

[-kb=-2k=\

+解得:

[2k+b=lb=-\

・•・一次函数的解析式为：

(2)解：设直线48与歹轴交于点C,

•：y=x-\,

•••当％=0时，歹二一1,

.-.C(o,-1),

113

・•・△。48的面积=5。。曷7/=/><1'(2+1)=5.

9.(2024・四川内江•中考真题)如图，一次函数》=依+6的图象与反比例函数y=上的图象相交于A、B

X

两点，其中点A的坐标为(-2,3),点8的坐标为(3,〃)

(1)求这两个函数的表达式；

(2)根据图象，直接写出关于尤的不等式◎+%<&的解集

X

【答案】⑴y-，y=-x+l

X

(2)-2cx<0或％〉3

7

【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练

地掌握待定系数法是解题的关键.

(1)用待定系数法求反比例函数解析式以及一次函数解析式即可.

(2)根据函数图像即可求解.

【详解】(1)解：把A的坐标(-2,3)代入尸£

得3二，

—2

解得左=-6,

・••反比例函数的解析式为：y=

把5的坐标(3,")代入y=-@,

得〃=——=—2

3

••B的坐标(3,-2)

把4(—2,3),8(3,—2)代入歹二狈+6,

得[[—2-a+26=3,解得：[a=—1

•••一次函数的解析式为：y=-x+i.

(2)•.•关于X的不等式办+6〈勺的解集，即反比例函数y=&的图像在一次函数y=G+6的图像上方.

XX

・•・根据图象，关于X的不等式办+6<&的解集为：-2<x<0或x>3.

X

10.(2024・四川资阳・中考真题)如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数歹=丘+人

(左片0)的图象与反比例函数>=—的图象相交于/(加,4),8(4,〃)两点.

X

斗

(1)求一次函数的解析式；

8

(2)若点C(。)在一次函数的图象上，直线CO与反比例函数的图象在第三象限内交于点D,求点D的坐标,

并写出直线C0在图中的一个特征.

【答案】⑴昨-x+5

⑵。(-2,-2),直线CD上y随x的增大而增大

【分析】本题考查了一次函数和反比例函数综合，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数解析式的方法

和步骤.

(1)先求出点力和点2的坐标，再将点力和点8的坐标代入y=b+6,求出％和6的值，即可得出一次

函数解析式；

(2)先求出直线0C的函数解析式为＞=》，进而得出。(-2,-2),结合图象可得直线CD的特征.

【详解】(1)解：把/(加,4)代入了=&得：4=-,

xm

解得：m=l,

・•・4(1,4),

把3(4,")代入y=3得：77=2=1,

x4

.•.3(4,1),

把4(1,4),8(4,1)代入kM：

4=k+bk=-l

,解得:

1=4左+66=5

・•・一次函数的解析式为y=-x+5；

(2)解：设直线0C的函数解析式为了=7办，

把。(0)代入V=得：t=mt,

解得：m=l,

.••直线0C的函数解析式为了=元，

x

y~(x,=2[x2=-2

联立得：4,解得：।.(舍去)，2.

y=-⑶=2[%=-2

Lx

D(-2,-2),

由图可知：直线C。上了随x的增大而增大.

9

11.（2024•黑龙江大庆•中考真题）如图1,在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点/在x轴的正半轴上,

点3,C在第一象限，四边形0/8C是平行四边形，点C在反比例函数y=£的图象上，点C的横坐标为

x

2,点8的纵坐标为3.

提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为［（%,”），£（马,力），则＜6中点坐标为［土产,"1

图1图2图3

⑴求反比例函数的表达式；

k

（2）如图2,点。是48边的中点，且在反比例函数》二一图象上，求平行四边形045c的面积；

x

3k

（3）如图3,将直线4：y=--X向上平移6个单位得到直线直线。与函数歹=幺'〉0）图象交于M，M2

4%

两点，点尸为的中点，过点M作MN，4于点M请直接写出P点坐标和M景N的值.

【答案】（1）/

X

⑵9

【分析】（1）根据平行四边形的性质可得。（2,3）,再利用待定系数法求反比例函数解析式即可；

（2）设/（"⑼，根据平行四边形的性质可得8（2+。,3）,利用中点坐标公式可得。，+”,|）再把点。

代入反比例函数解析式求得。=3,即可求解；

（3）由一次函数平移规律可得直线如y=~x+6,联立方程组得X2-8X+8=0,设M（X1,必）、

M2（x2,y2）,即再+X2=8,利用中点坐标公式求得点尸的横坐标为4,即可得尸（4,3）,再利用勾股定理求

a

得。P=5,求得直线与x、y轴的交点尸（8,0）、£（0,6）,利用勾股定理求得斯=10,可得sin/所。=}

过点。作。G,4，由平行线定理可得M;N=OG,利用锐角三角函数求得OG=］,即可求解.

【详解】（1）解：••・四边形048。是平行四边形，

：.BC//AO,

10

•・•点B的纵坐标为3.

・・・C（2,3）,

把C（2,3）代入y="得，左=2x3=6,

X

・••反比例函数的表达式为>=9；

X

（2）解：设4（。,0）,

•・•四边形。是平行四边形，

：.AO=CB,

・・・。（2,3）,

.•.B（2+a,3）,

•・•点。是48边的中点，

（）（、

州q-+^2+,q丁0+3J,即叩3

•・•点D在反比例函数y=@图象上，

X

把+代入得，|（l+a）=6,

解得a=3,

AO-3,

-*•^OOABC=3x3=9；

33

（3）解：•・・将直线4：%-不向上平移6个单位得到直线4：y=--x+6f

••・直线人与函数y=：（x>o）图象交于M，监两点，

3，

y=——％+6

二联立方程组得，4

6

V=一

Ix

即X2-8X+8=0,

设M（演,%）、M（%2，%），

再+、2=8,

・・•点?为〃河12的中点,

11

•••点尸的横坐标为空玉=3=4,

22

33

把％=4代入y=——x+6得，y=——x4+6=3,

44

・・・尸（4,3）,

••OP=V32+42=5,

3

把x=0代入y=-二1+6得，y=6,

4

33

把y=0代入y=_：x+6得，--x+6=0,

44

解得x=8,

a

・••直线/2：y=—；x+6与X、歹轴交于点尸（8,0）、£（0,6）,

.•.O£=6,OF=8,

*',EF=,\/62+82=10，

./LLC63

/.sinZ-EFO=——=—,

105

过点。作。

A11^2>

：.MXN=OG,

OG

sinZ^FO=—=-

OF5"T

24

OG=——

5

24

15

24

・•・M、N__24.

r-25

12

【点睛】本题考查平行四边形的性质、中点坐标公式、一次函数的平移规律、一次函数与反比例函数的交

点问题、锐角三角函数、平行线定理、一次函数与坐标轴的交点问题、勾股定理、一元二次方程的根与系

数的关系、用待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

12.(2024・四川巴中•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直线了=x+2与反比例函数＞=勺左wO)的

图象交于42两点，点A的横坐标为1.

(1)求左的值及点8的坐标.

(2)点尸是线段N3上一点，点M在直线上运动，当工切。时，求产”的最小值.

【答案】⑴左=3,5(-3,-1)

⑵巫

【分析】(1)先求解/的坐标，再求解反比例函数解析式，再联立两个解析式可得8的坐标；

(2)由证明8尸=4尸，可得尸(-1,1),求解。4=厢=。瓦证明。尸1/3,如图，当

尸〃，。8时，尸〃最短；再进一步利用勾股定理与等面积法求解即可；

【详解】(1)解：•.•直线＞=x+2与反比例函数＞=:信二0)的图象交于43两点，点A的横坐标为1.

・•・以=1+2=3,

•••4(1,3),

.•#=1x3=3,

3

・•.反比例函数为：y=~；

X

y=x+2

x=-3X=1

3,解得:

歹=一J=T')=3

13

⑵解：SABPO=~S^ABO，

BP=AP,

”(1,3),5(-3,-1),

•••P(T，1)，CM=#+32=®=OB,

：.0P1AB,

•■•OP=V12+12=V2>PB=«而j一(用=2亚,

如图，当「朋rlOB时，尸〃最短；

【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，求解函数解析式，一元二次方程的解法，勾股定理

的应用，等腰三角形的性质，理解题意是解本题的关键.

13.（2024•四川•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知“（2,3）,8（见-2）两点在反比例函数”公

的图象上.

14

（1）求后与m的值；

k

（2）连接2。，并延长交反比例函数y=—的图象于点C.若一次函数的图象经过/,C两点，求这个一次函

x

数的解析式.

【答案】（1）左=6,m=-3

（2）y=-x+5

【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，确定反比例函数及一次函数解析式，反比例函数

的性质，熟练掌握两个函数的基本性质是解题关键.

（1）根据题意将点4（2,3）,8（加,-2）代入反比例函数即可求解；

（2）根据题意及反比例函数的性质得出C（3,2）,设直线4c所在直线的解析式为了=履+人利用待定系

数法即可求解.

【详解】（1）解：/（2,3）,8（加，-2）两点在反比例函数y=&的图象上.

X

，左=2x3=6,

6

y=一,

X

将点8（私-2）代入得：-2=9,解得：m=-3；

m

（2）•••连接8。，并延长交反比例函数＞=8的图象于点C,8（-3,-2）

••.C（3,2）,

[3=2k+b

设直线/C所在直线的解析式为了=区+6,代入得：.,,.

[2=34+匕

%=—1

解得：入一

[b=5

：.y=-x+5.

14.（2024•江西•中考真题）如图，是等腰直角三角形，2480=90。，双曲线y=£（左＞0户＞0）经过

点、B,过点/（4,0）作x轴的垂线交双曲线于点C,连接8C.

15

(1)点B的坐标为；

(2)求5c所在直线的解析式.

【答案】(1)(2,2)

1.

(2)y=--x+3

【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数与反比例

函数的相应性质是解题关键.

(1)过点3作8。，x轴，根据等腰直角三角形的性质得出8D=。。=2,即可确定点5的坐标；

(2)根据点3(2,2)确定反比例函数解析式，然后即可得出。(4,1),再由待定系数法确定一次函数解析式

即可.

【详解】(1)解：过点8作轴于。，如图所示：

是等腰直角三角形，ZABO=90。,/(4,0),

.e-0A=4,

：.BD=0D=AD=2,

.•回2,2),

故答案为:(2,2)；

16

(2)由(1)得8(2,2),代入夕=£优＞0户＞0),

得左=4,

4

•e•y—―,

X

••・过点4(4,0)作x轴的垂线交双曲线于点C,

・••当％=4时，丁=1,

/.C(4,l),

设直线5c的解析式为歹=上科+配将点8、C代入得:

2=2左1+b解得左二一5,

1=4左+b

6=3

・・・直线BC的解析式为y=-gx+3.

Q

15.(2024•山东泰安・中考真题)直线必=依+6(左wO)与反比例函数%=-2的图象相交于点-2,相),

X

8(〃,-1),与了轴交于点C.

(1)求直线M的表达式;

⑵若弘>%，请直接写出满足条件的x的取值范围；

(3)过C点作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D,求A/C。的面积.

【答案】⑴必=-?+3

(2)%v-2或0<x<8

【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题、根据函数图像求不等式解集、三角形的面积等

知识点，掌握运用待定系数法求解析式及数形结合思想是解题的关键.

17

Q

（1）分别将点/（-2,加）、点代入％=-2,求出加、〃的值，再分别代入必=6+6中即可解答;

X

（2）根据函数图像确定不等式的解集即可；

Q

（3）先把'=3代入%=-2中，求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式计算即可.

X

Q

【详解】（1）解：分别将点/（一2,加）、点代入必=一2中，可得：-2m=-8,一”=-8,解得：

X

冽=4,〃=8,

二./点坐标为（-2,4）,3点坐标为（8,-1）,

/、/、\—2k+6=4k=---

把/点坐标（-2,4）,8点坐标（8,-1）分别代入必=履+%可得解得：2,

O/C+。=—I7c

I[b=3

二一次函数表达式为M=-；x+3.

Q

（2）解：•.•直线乃=6+6（八0）与反比例函数%的图象相交于点/（-2,4）,5（8-1）

X

••・由图象可知，当必〉必时，X＜-2或0＜x＜8.

QQ

（3）解：把＞=3时代入％=-一中，得x=-7,

x3

点坐标为（一IJ）,即c〃=|,

=gxgx（4_3）=g.

16.（2024•四川泸州・中考真题）如图，在平面直角坐标系xQy中，一次函数广h+b与x轴相交于点/（-2,0）,

与反比例函数＞=巴的图象相交于点5（2,3）.

⑴求一次函数和反比例函数的解析式；

⑵直线》=加（加＞2）与反比例函数＞=?尤＞0）和y=-j（x＞0）的图象分别交于点C,〃，且黑。"=2s△°C。，

求点c的坐标.

【答案】（1）一次函数解析式为y=：x+],反比例函数解析式为＞=£

42x

⑵C（6，l）

18

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合:

(1)利用待定系数法求解即可；

(2)先利用反比例函数比例系数的几何意义得到S^COF=3,S&ODF=1，进而得到S&OBC=2s=8;再

证明OBE=s△COF=3,推出S梯形MFC=S△Boc=8,设则。/=加,CF--,求出。尸=加-2,

<mJm

6_

可得二^.(加_2)=8'解方程即可得到答案.

【详解】(1)解：把8(2,3)代入y=N中得：3=彳，解得0=6,

X2

・••反比例函数解析式为y=9；

X

-2k+b=0

把4(-2,0),川2,3)代入尸乙+6中得：

2k+b=3

f,3

K=—

4

3'

b=-

[2

33

・•・一次函数解析式为y=ax+,；

(2)解：如图所示，过点5作轴于瓦设与x轴交于R

,・,直线》=加(加〉2)与反比例函数y=，(x>0)和歹=-：(x〉0)的图象分别交于点C,D,

•••SAC°F=；X6=3,S^ODF=1x|-2|=l,

•*,SACOD=S4COF+S/XDO二F4,

*e,SAOBC=2SAOCD=8;

•••8£^轴，点8在反比例函数了=，（工>0）的图象上,

■:SAOBE=SACOF=3,

S四边形03c尸=S^BOC+^ACOF=S/\BOE+S梯形§比（，

S梯形3EFC=S^BOC=8,

设则0尸=加，CF=—,

Vm

•.•8（2,3）,

OE=2>BE=3,

19

/.OF=m-2,

3+9

,(…=8,

2

解得机=6或加=-§（舍去）,

经检验加=6是原方程的解，且符合题意,

k

,一次函数歹=如+6（a,6为常数，。70）的图象与反比例函数y=L

x

（左为常数，左H0）的图象交于42,4）,8（",-2）两点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式.

（2）直线与x轴交于点C,点尸（叫0）是x轴上的点，若的面积大于12,请直接写出加的取值范围.

Q

【答案】⑴了=X+2,y=-

X

(2)%>4或优<-8

【分析】（1）将4点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数，再把8点坐标代入所求得的反比例函数

解析式，求得心，进而把/、5的坐标代入一次函数解析式便可求得一次函数的解析式；

（2）由一次函数的解析式求得与x轴的交点C的坐标，然后△尸/C的面积大于12,再建立不等式即可求

解.

【详解】（1）解：:42,4）在反比例函数了=今发#0）的图象上，

20

，左=2义4=8,

o

・•・反比例函数的解析式为：丁=2,

X

o

把5(%—2)代入丁=±,得〃=—4,

.■•^(-4,-2),

,.12。+6=4

把/(2,4),8(-4,-2)都代入一次函数、="+"得_4“+6=_2，解得

二一次函数的解析式为：V=x+2；

(2)解：如图，

对于了=尤+2,当了=x+2=0,解得x=-2,

.­.C(-2,0),

P(m,0),

.-.CP=\m+2\,

•・•△夫/C的面积大于12,

.-.|x4|m+2|>12,即帆+2|>6,

当加2—2时，贝!Jm+2>6,

解得：m>4,

当加<一2时，贝！J一加-2>6,

解得：m<-8；

•工加〉4或加〈一8.

【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积

等，求得交点坐标是解题的关键.

21

18.(2024•江苏连云港•中考真题)如图1,在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=履+1(左片0)的图像与

点/的横坐标为2.

(1)求上的值;

(2)利用图像直接写出6+1<6时x的取值范围；

X

(3)如图2,将直线沿V轴向下平移4个单位，与函数y=9(x>0)的图像交于点。，与了轴交于点E,

X

再将函数y=9(x>0)的图像沿平移，使点/、。分别平移到点C、尸处,求图中阴影部分的面积.

X

【答案】⑴左=1

⑵x<-3或0<x<2

(3)8

【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用：

(1)先求出A点坐标，再将A点代入一次函数的解析式中求出左的值即可；

(2)图像法求不等式的解集即可；

(3)根据平移的性质，得到阴影部分的面积即为口NCED的面积，进行求解即可.

【详解】(1)•・・点A在>=£的图像上，

X

二当x=2时，y=I"=3.

•2(2,3),

将点4(2,3)代入了=息+1,得左=1.

(2)由(1)矢口：y=x+l,

y=x+l

x=2x=-3

联立6,解得:I或

y=-J=-2'

IX

・•・5(-3,-2)；

22

由图像可得：Ax+1<—时工的取值范围为：x<-3或0<x<2.

x

(3)-y=x+l,

・,•当％=0时，y=l,

/.C(O,1),

•・・将直线45沿歹轴向下平移4个单位，

・•.CE=4,直线。£的解析式为：>=3,设直线。石与％轴交于点H

・,•当％=0时，y=-3,当歹=0时，x=3,

・・・H(3,0),£(0,-3),

OF二OE=3,

；"FEC=45。,

如图，过点。作CGLQE,垂足为G,

：.CG^—CE^2yf2.

2

又•.•/(2,3),C(0,l),

:.AC=241.

连接4。,。尸，

•••平移,

.-.AC//DF,AC=DF,

••・四边形/CEO为平行四边形，

・•.阴影部分面积等于口ZCQ的面积，即2亚*2亚=8.

19.(2024・上海•中考真题)在平面直角坐标系xQv中，反比例函数>=工/为常数且左片0)上有一点

X

/(-3，M，且与直线>=-2X+4交于另一点5(%6).

23

⑴求左与m的值;

(2)过点A作直线I//x轴与直线＞=2x+4交于点C,求sinZOCA的值.

【答案】(1)左=一6,m=2；

(2座.

【分析】本题考查了反比例函数与一次函数，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是：

斤k

(1)把2的坐标代入y=-2x+4,求出小然后把2的坐标代入y=—，求出左，最后把/的坐标代入》=—

xx

求出m即可；

(2)根据/〃x轴求出C的纵坐标，然后代入＞=-2x+4,求出C的横坐标，利用勾股定理求出。C,最

后根据正弦的定义求解即可.

【详解】(1)解：把8(%6)代入y=-2x+4,

得6=-2n+4,

解得〃=-1，

.••5(-1,6),

把3(-1,6)代入片工,

得左二-1x6=—6,

把4(_3,加)代入,=_e

X

得冽=一--=2；

(2)解：由(1)知：4(—3,2)

设/与V轴相交于。,

24

X轴，工轴」_了轴，

・•・/、C、D的纵坐标相同，均为2,/CD。=90。，

把k2代入y=_2x+4,得2—,

解得x=l,

.•.C（l,2）,

CD=1,OD=2,

■OC=y]CD2+OD2=y/5，

..“「OD_2小

,,sin/OCA=----=-------•

OC5

20.(2024・江苏盐城•中考真题)小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放

在上面，如图.

请根据图中信息，求:

(1)反比例函数表达式;

⑵点C坐标.

【答案】⑴y=--

X

【分析】本题考查反比例函数、锐角三角函数:

25

(1)设反比例函数表达式为丁=与,将点N的坐标代入表达式求出左值即可；

X

(2)设点C的坐标为(加,-巧，则C£=-加，OE=--,根据平行线的性质得=进而根

I加Jm

据tan/CBE=tan/ZOQ求出m的值即可.

【详解】(1)解：由图可知点力的坐标为(-3,2),

k

设反比例函数表达式为丁=£,

将(-3,2)代入,得:2=4.解得左=-6,

—3

因此反比例函数表达式为＞=-0;

(2)解：如图，作轴于点及轴于点。,

v矩形直尺对边平行，

ZCBE=ZAOD,

tanZCSE二tanZAOD,

解得机=-5■或加=6,

•・•点C在第二象限，

3_9=__L

m=__，m3

2一5

・..点c坐标为1-

26

vyi

21.(2024・四川达州•中考真题)如图，一次函数〉=府+6(左、6为常数，左彳0)的图象与反比例函数y=—

(加为常数，加W0)的图象交于点么(2,3),B(a,-2).

/)

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵若点C是x轴正半