辽宁省鞍山市海城市2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

辽宁省鞍山市海城市2024-2025学年九年级上学期开学考试数

学试题

一、单选题

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.gB.V15C.瓜D.77

2.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A./—9=（〃-3）（a+3）

B.（%_好=%2_/2

C.x2一4%+4左=（%+2）（兀一2）+4左

D.%?+3x+1=+3H—）

3.由下列条件不能判定VA8C为直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.ZA:ZB:ZC=1:3:2

C.{b+c^{b-c^—a2D.a=3+k,b=4+k,c=5+k（k>0）

33-/7

4.若关于x的方程一\=2—-有增根，则〃的值是（）

x-4x-4

A.3B.-4C.4D.6

fx+8<4x—1

5.若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是（）.

\x>m

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

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7.在如图所示的正方形网格中，点A,B,C,D,E分别是网格线交点，则NABC+NZME

的度数为（）

n

8.《九章算术》是我国古代数学专著，其方程篇中有这样一个问题：今有善行者每刻钟比不

善行者多行六十尺，不善行者先行两百尺，善行者行八百尺追上.设善行者每刻钟行无尺,

则列分式方程可整理为（）

800600800600

A.B.

x-60XXx-60

8001000800_1000

C.D.

x-60XXx-6Q

9.如图，ABLBC,AD1DC,要根据“HL”证明RaABC丝Rt&ADC,还应添加一个条

件是（）

A.Z1=Z2B.N2=/4C.AB=ADD.AB^AC

10.如图1,在平面直角坐标系中，YABCD的边AB在x轴上，直线N=-无沿％轴正方向平

移，在平移过程中，该直线在x轴上平移的距离为直线被平行四边形的边所截得的线段

二、填空题

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11.在平面直角坐标系中，点A(-2,7)关于原点0成中心对称的点的坐标为.

12.对于函数y=中，自变量x的取值范围是.

13.分解因式：m3-9m=.

14.分式谓的值为0,则x、y满足的条件为.

15.如图，在矩形OABC中，点A的坐标为(0,1),。为A3边上一点，将△OAD沿OD所在

的直线折叠，A的对应点A恰好落在x轴上，E为BC边上一点，将四边形沿OE所在

的直线折叠，。的对应点恰好与点C重合，B的对应点为8,则点£坐标为.

三、解答题

16.计算

(1)(J—+^)—(V2—^/12)；

⑵回十石一5、旧+阴

Q+2+8)Q2—4。+4其中a=g.

17.先化简，再求值:

.a?—2。4-Ja

18.如图，在平行四边形ABCD中，及尸是对角线上两个点，且BF=DE.

(1)求证：AE=CF；

⑵若AD=AE,/D4E=100。，求ND"的度数

19.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△OAB的顶

点都在格点上，请解答下列问题:

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(D将△aw向下平移得到△QA耳，若点A平移后对应点A的坐标为(o,-2),则点8对应

点耳的坐标为

⑵作出△OAB绕原点顺时针旋转90°的△04坊；

(3)点C在平面直角坐标系中，若以4,B2,O,C四点为顶点的四边形是平行四边形，请

直接写出点C坐标.

20.现需改造一段连接A,B,C三个村镇的农村公路，其中A,B两村镇间的公路长度为

4200米，B,C两村镇间的公路长度为3000米.甲施工队计划每天施工300米.实际施工

时，由甲施工队负责A,8两村镇间的公路改造工程，同时乙施工队负责B,C两村镇间的

4

公路改造工程.甲施工队施工2天后，施工速度变为乙施工队施工速度的不，结果比乙施工

队晚5天完成公路改造工程.乙施工队每天施工多少米？

21.【阅读材料】

将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法.对于四项多项式的分

组分解法有两种分法：一是“3+1”分组，二是“2+2”分组.两种分组的主要区别就在于多项

式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“3+1”分组；若无法构

成,则采用“2+2”分组.

例如：am+bm+an+bn=++=m(a+6)+〃(a+6)=(a+6)(〃z+〃)；

x?+2尤+1-4=(尤？+2尤+1)—4=(》+1)2—22=(尤+1—2)(尤+l+2)=(x—l)(x+3).

像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法.分组分解法一般是针

对四项或四项以上的多项式,关键在恰当分组,分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，

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直到完成分解.

【应用知识】

（1）因式分解：mp-mq-np+nq=；64-a2-6ab-9b2=.

【拓展应用】

对于四项以上的多项式，我们可以适当地将某一项拆成两项，再进行分组，从而因式分解来

解决问题.此题可以通过将常数项拆成两数的和来实现分组，请你试一试.

（2）已知为等腰VABC的三边长，且满足a2+〃=6a+i处一45.求VABC的周长.

（3）已知/+62=8,m2+n2=253，求+加）？+（。"一勿"）2的值.

22.定义：我们把一次函数＞=依+6（左#0）与正比例函数y=-x的交点称为一次函数

fy=12%—1fx=-1

股依+6（%W0）的“亮点”.例如求〉=-2彳-1的“亮点”,联立方程：.，解得

[y=-x[y=l

则y=-2x-l的“亮点”为（-1,1）.

⑴由定义可知，一次函数V=3x-2的“亮点”为.

⑵一次函数y=px+q的“亮点”为（2应-3）,求°,q的值.

⑶若直线＞=区+3（人30）与x轴交于点A,与y轴交于点8,且直线丁=履+3上没有“亮

点”.

-2

①点P在x轴上，使SAABP=-SAAOB,求满足条件的点P的坐标.

②点。在直线y=74（〃工0）上，若点。与VA03边上的三点能构成平行四边形，请直

接写出”的取值范围.

23.如图，AD是VA3c的中线，AE//BC,BE交AD于点F,且A尸=。尸.

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⑴如图1,求证：四边形仞CE是平行四边形；