2023-2024学年吉林八年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共26题，单选8题，填空8题，解答10题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，

选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！

一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）

1.（3分）下列实数中，其中为无理数的是（）

A.3.14B.V5C.V9D.-5

2.（3分）在平面直角坐标系xOy中，点尸（-3,5）关于x轴的对称点的坐标是（）

A.（3,-5）B.（-3,-5）C.（3,5）D.（5,-3）

3.（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.a-,b：c=l：1：2

C.（6+c）（i>-c）=crD.a=l,b—V3,c—2

4.（3分）函数y=2x+l的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.（3分）用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（）

A.8.65XI05B.8.66X105C.8.656X105D.865000

6.（3分）在△ABC中和△。所中，已知/C=NF,增加下列条件后还不能判定△ABC之△。跖的是

（）

A.AC^DFB.AB=DEC.D./B=/E

7.（3分）△ABC中，A8=AC=12厘米，/B=/C,8C=8厘米，点。为A8的中点.如果点尸在线段8c上以

2厘米/秒的速度由3点向C点运动，同时，点。在线段C4上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米

/秒，则当△2尸。与△C。尸全等时，v的值为（）

A.2B.5C.1或5D.2或3

8.（3分）如图，ZMON=90°,已知△ABC中，AC=BC=10,AB=12,△ABC的顶点A、8分别在边。M、ON

上，当点8在边ON上运动时，点A随之在边0M上运动，AABC的形状保持不变，在运动过程中，点。到点

O的最大距离为（）

M

A.12.5B.13C.14D.15

二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）

9.（3分）计算：25的平方根是.

10.（3分）若点（6,n）在函数y=-#的图象上，则〃=.

11.（3分）无理数a满足不等式1＜。＜4请写出两个符合条件的无理数、.

12.（3分）在一次函数y=（k-3）x+2中，y随x的增大而减小，则4的取值范围为.

13.（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC,BC=10,BDIAC^D,且BD=8,则SAABC=

14.（3分）如图，在RtZ\ABC中，/A=90°,N48C的平分线80交AC于点。，DE是8C的垂直平分线，点E

是垂足.若。C=2,A£＞=1,则BE的长为.

15.（3分）如图所示的折线ABC为某地向香港地区打电话需付的通话费y（元）与通话时间M疝〃）之间的函数关

系，则通话8min应付通话费元.

y

16.(3分)矩形0ABe在平面直角坐标系中的位置如图所示，点2的坐标为(6,8),点D是的中点，点E在

线段A8上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标是.

三、解答题(本大题共有10小题，满分102分，写出必备的解答过程)

17.(10分)计算与求解：

(1)计算：V16+(-1)0；

(2)求式中尤的值：(2x-1)2=36.

18.(8分)己知：如图，AB=CD,DF±BC,AE±BC,CE=BF.

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△AiBiCi.

(2)AAiBiCi的面积为

20.（8分）己知直线经过点A（5,0）,B（1,4）

（1）求直线A2的解析式；

（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;

（3）根据图象，写出关于x的不等式2x-4〈区+6的解集.

21.（10分）如图，0ABe是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C

在y轴的正半轴上，0A=10,0c=8,在0c边上取一点D将纸片沿AO翻折，使点。落在BC边上的点E

处，求。、E两点的坐标.

22.（10分）剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：

购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款.某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听

音乐会.

（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别表示这两种方案；

（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案.

23.（12分）如图，在△ABC中，ZBAC=90°，AB=6cm,8c=10cvw,点。在线段AC上，且CZ）=2c机，动点P

从距A点10c根的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了r秒.

（1）A。的长为；

（2）写出用含有f的代数式表示AP,并写出自变量的取值范围;

（3）直接写出多少秒时，APBC为等腰三角形.

24.（12分）如图1,04=2,。2=4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC.

（1）求点C的坐标；

（2）如图2,P是y轴负半轴上一个动点，当尸点向y轴负半轴向下运动时，若以尸为直角顶点，出为腰作等

腰直角△AP。，过点。作。轴于点E,求0P-DE的值；

（3）如图3,己知点尸坐标为（-3,-3）,当G在y轴运动时，作等腰直角△FGH并始终保持NGM=90°,

尸G与y轴交于点G（0,机），歹H与x轴交于点“（小0）,求机、〃满足的数量关系.

25.（12分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一

路线行走.设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为f（分），s关于f的函数图象的一部分如图所示.

（1）求甲行走的速度；

（2）在坐标系中，补画s关于，的函数图象的其余部分；

（3）问甲、乙两人何时相距360米？

26.（12分）（1）问题：如图①，在RtZXABC中，AB=AC,。为8C边上一点（不与点8,C重合），将线段绕

点A逆时针旋转90。得到AE,连接EC,则线段8C,DC,EC之间满足的等量关系式为

(2)探索：如图②，在RtZXABC与RtZkAOE中，AB=AC,AD=AE,将△?1£)£绕点A旋转，使点。落在BC

边上，试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系，并证明结论；

(3)应用：如图3,在四边形A8C。中，ZABC=ZACB=ZADC=45°.若8。=12,CD=4,求的长.

2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷

答案解析

一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）

1.（3分）下列实数中，其中为无理数的是（）

A.3.14B.V5C.V9D.-5

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数

的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【解答】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、花是无理数，故本选项符合题意；

C、V9=3,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D,-5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：B.

2.（3分）在平面直角坐标系尤Oy中，点尸（-3,5）关于无轴的对称点的坐标是（）

A.（3,-5）B.（-3,-5）C.（3,5）D.（5,-3）

【分析】根据“关于无轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.

【解答】解：点尸（-3,5）关于x轴的对称点的坐标是（-3,-5）.

故选：B.

3.（3分）由下列条件不能判定△A8C为直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.a：b：c=l：1：2

C.（0+c）（。-c）=〃2D.a=\,b=V3,c=2

【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求出NC度数，再判断选项A即可；根据三角形的三边关系定理判

定选项B即可；根据勾股定理的逆定理判定选项C和选项D即可.

【解答】解：A.VZA+ZB=ZC,ZA+ZB+ZC=180°,

.'.ZC=90°,

•••△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

B.a：b：c=l：1：2,

：.a+b=c,不符合三角形三边关系定理，

・・・不能组成三角形，故本选项符合题意；

C.（b+c）（Z?-（?）=〃2,

b2-c2=a2,

a2+c2=b2,

.,.ZB=90°,

.•.△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

D.Va=l,b=V3,c=2,

.'.a2+b2=c1,

/.ZC=90°,

.,.△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：B.

4.（3分）函数y=2尤+1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据左，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限.

【解答】解：：左二？〉。，图象过一三象限，b=l>0,图象过第二象限，

直线y=2尤+1经过一、二、三象限，不经过第四象限.

故选：D.

5.（3分）用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（）

A.8.65X105B.8.66X105C.8.656X105D.865000

【分析】先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可.

【解答】解：865600按四舍五入法精确到千位的近似值是8.66X105.

故选：B.

6.（3分）在△ABC中和中，已知8C=EF,ZC=ZF,增加下列条件后还不能判定△ABCg/XOEF的是

（）

A.AC=DFB.AB=DEC.ZA=ZDD./B=/E

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,44S,SSS,根据定理进行判断即可.

4、根据SAS即可推出四故本选项错误；

B、不能推出△ABC丝故本选项正确；

C、根据A4S即可推出△ABC0ADER故本选项错误;

。、根据ASA即可推出△ABC0故本选项错误;

故选：B.

7.(3分)△ABC中，A8=AC=12厘米，/B=/C,8C=8厘米，点。为48的中点.如果点尸在线段BC上以

2厘米/秒的速度由8点向C点运动，同时，点。在线段C4上由C点向A点运动.若点。的运动速度为v厘米

/秒，则当△BPO与△CQP全等时，v的值为()

A.2B.5C.1或5D.2或3

【分析】此题要分两种情况：①当8D=PC时，与△CQP全等，计算出8P的长，进而可得运动时间,

然后再求也②当3O=C。时，△BDP四△QCP,计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v.

【解答】解：当BO=PC时，△BPO与△CQP全等，

•.•点。为43的中点,

.1

,・BD=2A3=6CM,

•；BD=PC,

：.BP=S-6=2(cm),

丁点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由5点向C点运动，

工运动时间时1s,

Y△DBPQXPCQ,

BP=CQ=2cm,

「・v=2+l=2；

当3O=CQ时，△BDP”AQCP,

■;BD=6cm,PB=PC,

QC=6cm,

•；BC=8cm,

:・BP=4cm,

・•・运动时间为4+2=2(s),

.•.□=64-2=3(cm/5).

故V的值为2或3.

故选：D.

8.（3分）如图，NMON=90°,已知△ABC中，AC=BC=10,AB=12,△ABC的顶点A、8分别在边。M、ON

上，当点8在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，AABC的形状保持不变，在运动过程中，点C到点

O的最大距离为（）

【分析】由先等腰三角形的性质得BD=%2=6,由勾股定理求出CD=8,再由三角形的三边关系得OCWOD+DC,

则当。、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD,然后由直角三角形斜边上的中线性质求出

=6,即可解决问题.

【解答】解：取的中点。，连接CO,如图所示：

■：AC=BC=10,AB=12,

•.,点。是AB边中点，

1

：.BD=^AB=6f

：.CD=yjBC2-BD2=V102-62=8,

连接。。，OC,有OCWOD+DC,

当0、D、。共线时，OC有最大值，最大值是0。+。。，

又•••△A08为直角三角形，O为斜边A8的中点，

1

：.0D=^AB=6f

・・・0。+。。=6+8=14,

即点C到点0的最大距离为14,

0R

二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）

9.（3分）计算：25的平方根是±5.

【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案.

【解答】解：：（±5）2=25

.1.25的平方根土5.

故答案为：±5.

10.（3分）若点（6,〃）在函数y=的图象上，则n=-2

【分析】把x=6代入函数解析式中，即可得出答案.

【解答】解：把尤=6,尸"代入函数y=—上中，

得"=—x6=—2.

故答案为：-2.

11.（3分）无理数。满足不等式1<。<4请写出两个符合条件的无理数_&_、_V3_.

【分析】由于无理数。满足不等式若为无理数，则被开方数在使在1到16之间，由此即可求解.

【解答】解：无理数。满足不等式

则符合条件的无理数有：V2,遮等.

12.（3分）在一次函数y=*-3）x+2中，y随x的增大而减小，则〉的取值范围为1<3.

【分析】根据已知条件”一次函数丫=（左-3）x+2中y随x的增大而减小”知，k-3<0,然后解关于人的不等

式即可.

【解答】解：：一次函数>=枭-3）x+2中y随x的增大而减小，

：.k-3<0,

解得，k<3；

故答案是：k<3.

100

13.（3分）如图，等腰△ABC中，AB^AC,BC=1。,BDIAC^D,且2。=8,则&ABC=—.

-3-

【分析】先根据勾股定理得出C。的长，再根据勾股定理得出方程求出AC的长，即可解决问题.

【解答】解：

AZBDC=ZAZ)B=90°,

VBC=10,BD=8,

：.CD=yjBC2-BD2=V102-82=6,

AB=AC=x,则A£)=x-6,

在RtZXABO中，Ab1+BD1=AB2,

(x-6)2+82=^,

T，

：.AC=号

・°Isnn125。100

••S/\ABC=BD=1xx8=-~f

100

故答案为：不-

14.（3分）如图，在RtZXABC中，ZA=90°,NA8C的平分线BD交AC于点O,OE是5c的垂直平分线，点E

是垂足.若。C=2,AD=1,则BE的长为,V3_.

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=QC=2,根据角平分线的性质得到。E=AD=1,根据勾股定理

计算即可.

【解答】解：:OE是BC的垂直平分线,

:.DB=DC=2,

是/ABC的平分线，ZA=90°,DELBC,

：.DE=AD=1,

：.BE=<BD2-DE2=V3,

故答案为：逐.

15.（3分）如图所示的折线ABC为某地向香港地区打电话需付的通话费y（元）与通话时间“修山）之间的函数关

系，则通话比应付通话费7.4元.

【分析】根据图形写出点8、C的坐标，然后利用待定系数法求出射线BC的解析式，再把f=8代入解析式进行

计算即可得解.

【解答】解：由图象可得，点8(3,2.4),C(5,4.4),

设射线BC的解析式为y=Q+6G23),

贝噫:黄匕

解得：｛7c=1

b=一0.6'

所以，射线8c的解析式为y=L0.6。23),

当f=8时，y=8-0.6=74(元),

故答案为：7.4.

16.(3分)矩形042c在平面直角坐标系中的位置如图所示，点2的坐标为(6,8),点。是OA的中点，点E在

一8

线段A8上，当△CQE的周长最小时，点E的坐标是(6,7

【分析】如图，作点。关于直线48的对称点H,连接CH与48的交点为E,此时△C£»E的周长最小，先求出

直线C”解析式，再求出直线CH与48的交点即可解决问题.

【解答】解：如图，作点。关于直线的对称点H,连接CH与的交点为E,此时的周长最小.

VD(3,0),A(6,0),

：.H(9,0),

・,・直线。”解析式为尸一意+8,

.*.x=6时，y=

一8

•・•点E坐标(6.

三、解答题(本大题共有10小题，满分102分，写出必备的解答过程)

17.(10分)计算与求解：

(1)计算：716+^^27-(-1)0；

(2)求式中尤的值：(2x-1)2=36.

【分析】(1)直接利用立方根以及算术平方根的定义和零指数幕的性质分别化简得出答案;

(2)直接利用平方根的定义计算得出答案.

【解答】解：(1)原式=4+(-3)-1

=0;

(2)(2x-1)2=36,

则2x-1=±6,

2x-1=6或2尤-1=-6,

解得：

18.(8分)已知：如图，AB=CDfDFLBC,AE±BC,CE=BF.

求证：DF=AE.

【分析】对应斜边相等，又有一直角边相等，所以可得两个直角三角形全等，进而可得出结论.

【解答】证明：・・・CE=5R

：・CF=BE,

■:DF2BC,AELBC,

...在Rt△曲与RtMBE中,脚二黑

RtACDF^RtABAE(HL),

：.DF=AE.

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△AiBiCi.

(2)△4BC1的面积为4.5.

【分析】(1)分别作出A、B、。三点关于y轴的对称点，顺次连接各点即可;

(2)根据SAA1B1C1=S矩形EFGH-SAAIEBI-SABIFCI-SAAIHCI进行解答即可.

【解答】解：(1)如图所示：△ALBICI即为所求;

(2)Sz\A151Cl=S矩形石尸GH-SAAIEBI-S/^B1FC1-S^AIHCI

111

=3X5-2,xlX2—)x2X5—2x3X3

9

=15-1-5-1

=4.5.

故答案为：4.5.

20.(8分)已知直线y=fcc+6经过点A(5,0),B(1,4)

(1)求直线A2的解析式；

(2)若直线y=2尤-4与直线A8相交于点C,求点C的坐标;

(3)根据图象，写出关于x的不等式2x-4〈履+6的解集.

【分析】(1)利用待定系数法把点A(5,0),B(1,4)代入可得关于hb得方程组，再解方程组即

可；

(2)联立两个函数解析式，再解方程组即可；

(3)根据C点坐标可直接得到答案.

【解答】解：(1)•••直线y=fcc+b经过点A(5,0),B(1,4),

.f5k+b=0

F+b=4，

解得q=1l,

3=5

直线AB的解析式为：y=-x+5；

(2)•..直线y=2x-4与直线AB相交于点C,

.(y=~x+5

"ly=2x-4

.•.点C(3,2)；

(3)根据图象可得x<3.

21.(10分)如图，OA8C是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C

在y轴的正半轴上，04=10,0c=8,在0c边上取一点D,将纸片沿翻折，使点。落在8C边上的点E

【分析】先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在RtZVJCE中，由£>E=。。及

勾股定理可求出OO的长，进而得出D点坐标.

【解答】解：依题意可知，折痕AO是四边形。4EO的对称轴，

.•.在RtZkABE中，AE=AO=1Q,AB=S,BE=<AE2-AB2=V102-82=6,

：.CE=4,

：.E(4,8).

在RtZYDCE中，£)C2+CE2=r>E2,

又：DE=OD,

：.(8-OD)2+42=(?D2,

：.OD=5,

：.D(0,5),

综上。点坐标为(0,5)、£点坐标为(4,8).

22.（10分）剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：

购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款.某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听

音乐会.

（1）设学生人数为无（人），付款总金额为y（元），分别表示这两种方案；

（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案.

【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；

优惠方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）义打折率，列出y关于x的函数关系式，

（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数.再就三种情况讨论.

【解答】解：（1）按优惠方案1可得：yi=20X4+（x-4）X5=5x+60,

按优惠方案2可得：”=（5x+20X4）X90%=4.5x+72；

（2）因为yi-”=0.5x-12（x-4）,

①当yi-y2=0时，得0.5尤-12=0,解得x=24.

当学生人数为24人时，两种优惠方案付款一样多.

②当yi-*<0时，得0.5尤-12<0,解得x<24.

...当4Wx<24时，声〈”，优惠方案1付款较少.

③当刀-”>0时，得0.5尤-12>0,解得x>24.

当x>24时，yi>,2,优惠方案2付款较少.

23.(12分)如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=6cm,8c=10cm,点。在线段AC上，且CO=2c机，动点尸

从距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了r秒.

(1)AD的长为6cm；

(2)写出用含有r的代数式表示AP,并写出自变量的取值范围；

(3)直接写出多少秒时，APBC为等腰三角形.

【分析】(1)根据勾股定理得到AC=7B1—=8cm,于是得到结论；

(2)动点P从54的延长线上距A点10cm的£点出发，以每秒2a”的速度沿射线EA的方向运动了f秒，即可

求得PE=2f,于是当P在A的左侧或右侧时分别求得AP,再根据图形分别求出两种情况自变量的取值范围；

(3)分4种情况：当时，①尸在8的左侧，②尸在B的右侧，当PC=BC,当尸C=P8时，分别用含

有t的代数式表示出PB和PC,列出方程求解即可求得结果.

【解答】解：(1)VZBAC=90°,AB6cm,BC^lOcm,

：.AC=y/BC2-AB2=8(cm),

CD=2cm,

：.AD=AC-CD=6(cm)

故答案为：6cm；

(2):动点尸从区4的延长线上距A点10c机的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线的方向运动了f秒,

：.PE=2t,

当尸在A的左侧时，AP=EA-PE=(10-2力(cm),

「OWPEWIO,

...0W2W10,

；.0WfW5,

自变量的取值范围为：0W/W5；

当尸在A的右侧时，AP=PE-EA=(2r-10)(cm),

'：PE^10,

，2f210,

即f25,

自变量的取值范围为：x25；

10-2t(0<t<5)

综上所述：AP=

2t-10(05)

(3)当时,

①尸在B的左侧时，10-2f+6=10,

解得：f=3,

②尸在8的右侧时，2/70-6=10,

解得：r=13,

当PC=BC时,

'：CA±PB,

.\AP=AB=6,

10-2t=6,

解得：£=2,

当尸。=尸5时，

^PA2+AC2=PB,

・・・J(10—2t)2+82=10-2Z+6.

解得：仁春，

23

综上所述：2秒或3秒或13秒或二•秒时，△MC为等腰三角形.

6

24.(12分)如图1,。4=2,02=4,以A点为顶点、A2为腰在第三象限作等腰直角△ABC.

图

1图2图3

（1）求点C的坐标；

（2）如图2,P是y轴负半轴上一个动点，当尸点向y轴负半轴向下运动时，若以尸为直角顶点，抬为腰作等

腰直角△APC,过点。作。轴于点E,求OP-DE的值；

（3）如图3,已知点尸坐标为（-3,-3）,当G在y轴运动时，作等腰直角△打?”，并始终保持NGfH=90°,

FG与y轴交于点G（0,根），与无轴交于点X（小0）,求相、”满足的数量关系.

【分析】（1）过C作轴于/点，根据全等三角形的判定和性质解答即可；

（2）过。作D。，。尸于。点，根据全等三角形的判定和性质解答即可；

（3）过点尸分别作尸5”轴于S点，ETUy轴于T点，根据全等三角形的判定和性质解答即可.

【解答】解：（1）过C作轴于M点，

\'CM±OA,AC±AB,

：.ZMAC+ZOAB=90°,ZOAB+ZOBA=90°,

则NAMC=NOR4,

在△MAC和△054中，

\LCMA=乙AOB=90°

/.MAC=^OBA,

.AC=BA

：./XMAC^^OBA(A4S),

：.CM=OA=2,MA=OB=4,

二点C的坐标为(-6,-2)；

(2)过。作Q。，。尸于。点，如图2,

：.OP-DE=PQ,

VZAPO+ZQPD=90°,ZAPO+ZOAP=90°,

；.NQPD=NOAP,

在△AOP和△POQ中，

A.AOP=乙PQD=90°

Z-QPD=/-OAP,

PA=PD

:•△AOP经XPQD(A4S),

(3)如图3,过点尸分别作尸SJ_x轴于S点，尸TUy轴于T点,

在△RSH和△ETG中，

NFSH=乙FTG=90°

乙FHS=Z.FGT,

FS=FT

:•△FSHQAFTG(AAS),

・•・GT=HS,

又・・・G(0,m),H(n,0),点尸坐标为(-3,-3),

OT=OS=3,OG=\m\=-m,OH=n,

：.GT=OG-OT=-m-3,HS=OH+OS=n+3,

-3-m=n+3>

—6.

25.(12分)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一

路线行走.设甲、乙两人相距s(米)，甲行走的时间为/(分)，s关于/的函数图象的一部分如图所示.

(1)求甲行走的速度；

(2)在坐标系中，补画s关于/的函数图象的其余部分；

（3）问甲、乙两人何时相距360米？

小s（米）

450...........

300r/：

i5o

k/L..

0；丫5占$54勺5‘5立分）

【分析】（1）由图象可知t=5时，s=150米，根据速度=路程小时间，即可解答；

（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500-1050）=450

米，甲到达图书馆还需时间；4504-30=15（分），所以35+15=50（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为

50.

（3）分别求出当12.5W/W35时和当35<tW50时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360,分别

求出f的值即可.

【解答】解：（1）甲行走的速度：150+5=30（米/分）；

（2）当t=35时，甲行走的路程为：30X35=1050（米），乙行走的路程为：（35-5）X50=1500（米），

...当t=35时，乙己经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500-1050）=450米，

甲到达图书馆还需时间;450