浙江省杭州市下城区某中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

2022-2023学年浙江省杭州市下城区启正中学九年级第一学期期

中数学试卷

一、选择题（每题3分，共10小题，共30分）

1.当函数y=（a-1）x2+bx+c是二次函数时,a的取值为（）

A.a=1B.a=-1C.aW-1D.aWl

2.已知点P到圆心。的距离为5,若点P在圆内，则。O的半径可能为（）

A.3B.4C.5D.6

3.下列说法中错误的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.概率很小的事不可能发生

C.必然事件发生的概率是1

D.随机事件发生的概率大于0、小于1

4.已知=,下列变形正确的是（）

A.ab=6B.2a=3bC.a=D.3a=2b

5.二次函数y=x2+3x+2图象平移后经过点（2,18）,则下列可行的平移方法是（）

A.向右平移1个单位，向上平移2个单位

B.向右平移1个单位，向下平移2个单位

C.向左平移1个单位，向上平移2个单位

D.向左平移1个单位，向下平移2个单位

6.如图，已知。。是4ABD的外接圆,AB是。。的直径,CD是。O的弦，/ABD=56°,

则/BCD等于（）

A.112°B.34°C.56°D.68°

7.一次函数y=kx+k与二次函数y=ax2的图象如图所示，那么二次函数y=ax2-kx-k

的图象可能为（）

A.B.

C.D.

8.如图，正六边形,ABCDEF中，点P是边AF上的点，记图中各三角形的面积依次为S1,

S2,S3,S4,S5,则下列判断正确的是（）

A.S1+S2=2S3B.S2+S5=S3c.s2+S4=2S3D.S1+S5=S3

9.已知。O的直径CD=10,CD与。O的弦AB垂直，垂足为M,且AM=4.8,则直径

CD上的点（包含端点）与A点的距离为整数的点有（）

10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数），a+b+c=0.下列四个结论：

①若抛物线经过点（-3,0）,则b=2a；

②抛物线与x轴一定有交点；

③若b=c,则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2；

④点A（xl,yl）,B（x2,y2）在抛物线上,若0<a<c,则当xl<x2<l时,yl>y2.

其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二.填空题（每题4分，共6小题，共24分）

11.现有分别标有汉字“我”“爱”“启”“正”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若

把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，抽中卡片“爱”的概率

是

12.函数y=（x-2）2-x+2图象的对称轴是

13.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为

AB的黄金分割点（AP>PB）,如果AB的长度为8cm,那么AP的长度为cm.

B

14.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是

s=-1,5t2+60t,飞机着陆后滑行秒才能停下来.

15.如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，在图2中，已知半径0A=18cm,Z

16.如图，边长为6的正方形ABCD内接于。O,点E是上的一动点（不与A,B重合，点

F是上的一点，连接OE,OF,分别与AB,BC交于点G,H,且NEOF=90°,有以下终论:

@OG=OH;

②△G28周长的最小值为6+2底；

③随着点E位置的变化，四边形OGBH的面积始终为9.

三、解答题（共7题，共66分）

17.如图，电路图上有三个开关A.B.C,开关闭合记“+”，开关断开记“-”.

（1）若只闭合其中一个开关，则小灯泡发光（即电流通过）的概率是

（2）用树状图或列表格的方法表示三个开关A、B、C闭合或断开的所有情况，并求小

灯泡发光（即电流通过）的概率.

18.如图，在边长为1的正方形网格中，AABC的顶点均在格点上.

（1）画出aABC绕C点顺时针旋转90°得到的AAIBIC,直接写出A1的坐标

为；

点A（-3,-3）

（1）判断原点（0,0）是否在二次函数的图象上，并说明理由;

（2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解.

20.如图，以AB为直径的。。经过AABC的顶点C,AE,BE分别平分NBAC和/ABC,

AE的延长线交。O于点D,连接BD.CD.

（1）判断4BDE的形状，并说明理由；

(2)若AB=13,BC=12,求BD的长.

21.已知二次函数(m是实数).

(1)小明说：当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他

的说法对吗？为什么？

(2)已知点P(a-5,t),Q(4m+3+a,t)都在该二次函数图象上，求证：t27.

22.如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建

立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画.若小球到达的最高的点坐标为

(4,8),解答下列问题：

(1)求抛物线的表达式：

(2)在斜坡0A上的B点有一棵树,B点的横坐标为2,树高为3.5,小球M能否飞过这

棵树？通过计算说明理由；

(3)求小球M在飞行的过程中离斜坡0A的最大高度.

23.如图，点P是等边三角形ABC中AC边上的动点(0°<ZABP<30°)，作4BCP

的外接圆交AB于点D.点E是圆上一点，且，连接DE交BP于点F.

(1)求证:BE=BC；

(2)当点P运动变化时，NBFD的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求

ZBFD的度数.

(3)探究线段BF、CE、EF之间的数量关系，并证明.

参考答案

一、选择题（每题3分，共1。小题，共30分）

1.当函数y=（a-1）x2+bx+c是二次函数时,a的取值为（）

A.a=1B.a=-1C.aW-1D.a#l

【分析】根据二次函数定义可得a-1H0,再解即可.

解：由题意得:aTWO,

解得:aWl,

故选:D.

【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数,

aWO）的函数，叫做二次函数.

2.已知点P到圆心O的距离为5,若点P在圆内，则。O的半径可能为（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】根据点与圆的位置关系判断得出即可.

解：；点P在圆内，且d=5,

；.r>5,

故选:D.

【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种.设。。的半径为

r,点P到圆心的距离OP=d,则有：①点P在圆外0d>r,②点P在圆上=d=r,③点P在圆

内od<r.

3.下列说法中错误的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.概率很小的事不可能发生

C.必然事件发生的概率是1

D.随机事件发生的概率大于0、小于1

【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项.

解:A.不可能事件发生的概率为0,正确，不符合题意；

B.概率很小的事也可能发生,故错误,符合题意;

C.必然事件发生的概率为1,正确,不符合题意;

D.随机事件发生的概率大于0,小于1,正确,不符合题意,

故选:B.

【点评】考查了概率的意义，解题的关键是了解不可能事件发生的概率为0,必然事件发

生的概率为1,难度不大.

4.已知=,下列变形正确的是()

A.ab=6B.2a=3bC.a—D.3a=2b

【分析】根据比例的性质进行计算即可解答.

解：：=,

2b=3a.

故选:D.

【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

5.二次函数y=x2+3x+2图象平移后经过点(2,18),则下列可行的平移方法是()

A.向右平移1个单位，向上平移2个单位

B.向右平移1个单位，向下平移2个单位

C.向左平移1个单位，向上平移2个单位

D.向左平移1个单位，向下平移2个单位

【分析】求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可.

解:y=x2+3x+2=(x+)2-,

A.平移后的解析式为丫=(x+)2+,当x=2时,y=8,本选项不符合题意;

B.平移后的解析式为y=(x+)2当x=2时,丁=4,本选项不符合题意;

C.平移后的解析式为y=(x+)2+,当x=2时,丫=22,本选项不符合题意;

D.平移后的解析式为丫=(x+)2当x=2时,y=18,函数图象经过(2,18),本选项

符合题意;

故选:D.

【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的特征，解题的关键是熟

练掌握平移的规律.

6.如图，已知。O是4ABD的外接圆,AB是。。的直径,CD是。O的弦，ZABD=56°,

则/BCD等于()

A.112°B.34°C.56°D.68°

【分析】先根据圆周角定理由AB是。。的直径得到/ADB=90°,再根据互余得到NA

=90°-NABD=34。，然后根据圆周角定理求解.

解：：AB是。。的直径，

.•.ZADB=90°,

.\ZA=90o-ZABD=90°-56°=34°,

.•.ZBCD=ZA=34°.

故选:B.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等

于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90。的圆周

角所对的弦是直

7.一次函数y=kx+k与二次函数y=ax2的图象如图所示，那么二次函数y=ax2-kx-k

的图象可能为（）

A.B.

C.D.

【分析】由二次函数y=ax2的图象知：开口向上,a>0,一次函数y=kx+k图象可知k>

0,然后根据二次函数的性质即可得到结论.

解：由二次函数y=ax2的图象知：开口向上,a>0,一次函数y=kx+k图象可知k>0,

.,.二次函数y=ax2-kx-k的图象开口向上，对称轴x=-在y轴的右侧，交y轴的负半

轴，

；.B选项正确，

故选:B.

【点评】本题考查了二次函数的图象和一次函数的图象，熟记二次函数的性质和一次函数

的性质是解题的关键.

8.如图，正六边形,ABCDEF中，点P是边AF上的点，记图中各三角形的面积依次为S1,

S2,S3,S4,S5,则下列判断正确的是（）

A.S1+S2=2S3B.S2+S5=S3C.S2+S4=2S3D.S1+S5=S3

【分析】正六边形ABCDEF中，点P是边AF上的点，记图中各三角形的面积依次为S1,

S2,S3,S4,S5,贝U有S3=SF六边形ABCDEF,S1+S4=S2+S5=SF六边形ABCDEF,由

此即可判断.

解：正六边形ABCDEF中，点P是边AF上的点，记图中各三角形的面积依次为SI,S2,S3,

S4,S5,

则有S3=S正六边形ABCDEF,S1+S4=S2+S5=S正六边形ABCDEF,

；.S3=S1+S4=S2+S5,

故选:B.

【点评】本题考查正多边形与圆，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运

用所学知识解决问题.

9.已知。0的直径CD=10,CD与。0的弦AB垂直，垂足为M,且AM=4.8,则直径

CD上的点（包含端点）与A点的距离为整数的点有（）

【分析】利用勾股定理得出线段AD和AC的长，根据垂线段的性质结合图形判断即可.

解：：CD是直径，

.•.OC=OD=CD=X10=5,

VAB±CD,

.,./AMC=/AMD=90°,

VAM=4.8,

.•.0M==L4,

.,.CM=5+1,4=6,4,MD=5-1.4=3.6,

；.AC==8,AD==6,

VAM=4.8,

A点到线段MD的最小距离为4.8,最大距离为6,则A点到线段MD的整数距离有5,6,

A点到线段MC的最小距离为4&最大距离为则A点到线段MC的整数距离有5,6,7,

8,

直径CD上的点（包含端点）与A点的距离为整数的点有6个，

故选:C.

【点评】本题考查了勾股定理、圆周角定理、二次根式的性质、垂线段的性质等知识；掌握

相关性质是解题的关键.

10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数），a+b+c=0.下列四个结论：

①若抛物线经过点（-3,0）,则b=2a；

②抛物线与x轴一定有交点；

③若b=c,则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2；

④点A（xl,yl）,B（x2,y2）在抛物线上，若OVaCc,则当xl<x2<l时,yl>y2.

其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】由a+b+c=O可得抛物线经过（1,0）,由抛物线的对称性可判断①②；由b=c

及a+b+c=O可得a与b的关系，从而可得抛物线对称轴，进而判断③；由0<a<c,a+b+c

=0可得抛物线对称轴的位置，从而判断④.

解：Va+b+c=0,

抛物线经过（1,0）,②正确；

若抛物线经过（-3,0）,则抛物线对称轴为直线*=-1,

-1,即b=2a,①正确；

若b=c,则抛物线y=cx2+bx+a的对称轴为直线x=-=-,

a+b+c=0,a7^0,

.♦.cWO,

抛物线y=cx2+bx+a经过(1,0),

由抛物线对称性可得抛物线经过(-2,0),

...方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2,③正确；

'.*0<a<c,a+b+c=O,

；.b=-(a+c),

'.*a+c>2a,

：.b<-2a,即->1,

.'.x<l时,y随x增大而减小，

.'.xl<x2<lyl>y2.④正确.

故选:A.

【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次

函数与方程及不等式的关系.

二.填空题(每题4分，共6小题，共24分)

11.现有分别标有汉字“我”“爱”“启”“正”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若

把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，抽中卡片“爱”的概率

是

【分析】直接由概率公式求解即可.

解：由概率公式可得，把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片,

抽中卡片“爱”的概率是.

故答案为:.

【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

12.函数y=(x-2)2-x+2图象的对称轴是直线x=.

【分析】把解析式化成交点式，利用二次函数的对称性即可求得对称轴.

解：(x-2)2-(x-2)=(x-2)(x-2-1)=(x-2)(x-3),

.,.抛物线与x轴的交点为(2,0),(3,0),

...函数丫=(x-2)2-(x-2)图象的对称轴是直线x==,

故答案为：直线x=.

【点评】本题考查了二次函数的解析式与对称轴的关系，利用二次函数的性质解答.

13.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为

AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长度为8cm,那么AP的长度为(4-4)cm.

P

B

【分析】根据黄金分割的定义得到AP=AB,即可得出答案.

解：TP为AB的黄金分割点(AP>PB),

；.AP=AB=X8=4-4(cm),

故答案为：(4-4).

【点评】此题考查了黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且

使AC是AB和BC的比例中项(即AB:AC=AC:BC),叫做把线段AB黄金分割，点C

叫做线段AB的黄金分割点.

14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式

是s=-1.5t2+60t,飞机着陆后滑行20秒才能停下来.

【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值.

解：由题意，

s=-1.5t2+60t,

=-1.5(r2-40Z+400-400)

=-1.5(t-20)2+600,

即当t=20秒时，飞机才能停下来.

故答案是:20.

【点评】本题考查了二次函数的应用.解题时，利用配方法求得t=20时,s取最大值.

15.如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，在图2中，已知半径OA=18cm,Z

【分析】先根据图1确定：图2的周长=2个的长，根据弧长公式可得结论.

解：由图1得：的长+的长=的长，

;半径OA=18cm,ZAOB=150°,

则图2的周长为:2X=30m(cm),

故答案为：30n.

【点评】本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键.

16.如图，边长为6的正方形ABCD内接于。O,点E是上的一动点(不与A,B重合，点

F是上的一点，连接OE,OF,分别与AB,BC交于点G,H,且/EOF=90°,有以下终论:

@OG=OH；

②周长的最小值为6+2底；

③随着点E位置的变化，四边形OGBH的面积始终为9.

其中正确的是①②③.(填序号)

E

【分析】根据正方形的性质和判断，全等三角形的判定和性质以及垂径定理逐项进行判断

即可.

解：①如图所示，连接OC,OB,

VZBOG+ZBOH=90°,ZCOF+ZBOF=90°,

.,.ZBOE=ZCOF,

1/四边形ABCD是正方形，点O是它的中心，

.,.ZOBG=ZOCH=45°,

在△BOG与△COH中，

，ZB0G=ZC0H

<OB=OC，

Z0BG=Z0CH

.,.△OBG^AOCH(ASA),

；.OG=OH,

因此①正确；

②由①中aBOG乌ZkCOH,可得BG=CH,

，BH+BG=BH+CH=BC=6,

△GBH周长为BH+BG+HG,而BH+BG=6,

当HG最小时,0H、OG最小，

所以当OH，BC,OG，AB时，46811周长的最小，

如图，过点O作OM_LBC于M,ONXAB于N,

则OM=ON=3=BM=BN,

；.HG==3,

.•.△GBH周长的最小值为6+3,

故②正确；

@VOG=OH,OM=OM,

.'.△HOM^AGON(HL),

...四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，

而正方形ONBM的面积，总等于正方形ABCD面积的四分之一,

因此③正确；

综上所述，正确的结论有：①②③，

故答案为：①②③.

【点评】本题考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及垂径定理，掌握正方

形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及垂径定理是正确判断的前提.

三、解答题(共7题，共66分)

17.如图，电路图上有三个开关A.B.C,开关闭合记“+”，开关断开记“-”.

(1)若只闭合其中一个开关，则小灯泡发光(即电流通过)的概率是；

(2)用树状图或列表格的方法表示三个开关A、B、C闭合或断开的所有情况，并求小

灯泡发光(即电流通过)的概率.

【分析】（1）让电流通过的情况数除以总情况数即为所求的概率；

（2）列举出所有情况，看电流通过的情况数占总情况数的多少即可.

解：（1）共3个开关，只有闭合C时，电流才能通过，

..•小灯泡发光（即电流通过）的概率是.

故答案为：；

（2）共8种情况，电流能通过的情况数有5种,

所以所求的概率为.

【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.注意闭合

C或者同时闭合A,B,小灯泡都发光.

18.如图，在边长为1的正方形网格中，AABC的顶点均在格点上.

（1）画出AABC绕C点顺时针旋转90°得到的△A1B1C,直接写出A1的坐标为（2,

0）；

（2）在（1）的旋转过程中，求CA扫过图形的面积.

【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A.B的对应点即可;

（2）先计算出CA的长，然后根据扇形的面积公式计算.

解：（1）如图，ZXA1B1C为所作，点A1的坐标为（2,0）；

(2)因为CA==3,

所以CA扫过图形的面积==Ji.

【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角,

对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对

应点，顺次连接得出旋转后的图形.

19.如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点为（-1,1）,且与反比例函数的图象交于

点A(-3,-3)

(1)判断原点（0,0）是否在二次函数的图象上，并说明理由;

(2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解.

a（x+1）2+1,把A点的坐标代入，利用待定系数法即可

求得二次函数的解析式，把x=0代入即可求得的y的值即可判断;

（2）由两函数的图象直接写出x的取值范围即可.

解：（1）设二次函数为y=a（x+1）2+1,

•・•经过点A(-3,-3)

-3=4a+l,

，a=-1,

二次函数的解析式为y=-(x+1)2+1,

把x=0代入y=-(x+1)2+1,得y=-1+1=0,

原点(0,0)在二次函数的图象上；

(2)由图象可知，关于x的不等式的解集是x<-3或x>0.

【点评】本题是一道函数的综合试题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，函数与不

等式的关系，数形结合是解题的关键.

20.如图，以AB为直径的。O经过AABC的顶点C,AE,BE分别平分NBAC和/ABC,

AE的延长线交。O于点D,连接BD、CD.

(1)判断ABDE的形状，并说明理由；

(2)若AB=13,BC=12,求BD的长.

【分析】(1)根据角平分线的定义可得NBAD=/CAD,ZABE=ZEBC,再根据同弧

所对的圆周角相等可得/CBD=/CAD,从而可得/CBD=NBAD,然后利用角的和差

关系，以及三角形外角的性质可得/DBE=NBED,从而利用等角对等边可得BD=DE,

最后再根据直径所对的圆周角是直角可得/ADB=90°,即可解答；

(2)利用(1)的结论，以及同弧所对的圆周角相等可得/CBD=NBCD,从而可得BD

=DC,再根据OB=OC可得OD是BC的垂直平分线，从而可得OFLBC,BF=BC=6,然

后在RtAOBF中，利用勾股定理求出OF的长，从而求出DF的长，最后在RtABDF中,

利用勾股定理进行计算即可解答.

解：(1)4BDE是等腰直角三角形，

理由：：AD平分/BAC,BE平分/ABC,

；./BAD=NCAD,NABE=NEBC,

VZCBD=ZCAD,

・・・NCBD=NBAD,

・.,ZDBE=ZCBD+ZEBC,ZBED=ZBAD+ZABE,

・・・NDBE=NBED,

・・・BD=DE,

TAB是。O的直径，

・・・NADB=90°,

・・・ABDE是等腰直角三角形；

(2)连接OC,连接OD交BC于点F,

个、尸:/

D

VZCBD=ZCAD,NBCD=NBAD,NBAD=NCAD,

・・・NCBD=NBCD,

・・・BD=DC,

VOB=OC,

・・・OD是BC的垂直平分线，

AOFXBC,BF=BC=6,

在RtAOBF中,OB=AB=6.5,

OF===2.5,

.\DF=OD-OF=4,

・・・BD===2,

ABD的长为2.

【点评】本题考查了圆周角定理，角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适

当的辅助线是解题的关键.

21.已知二次函数（m是实数）.

(1)小明说：当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他

的说法对吗？为什么？

(2)已知点P(a-5,t),Q(4m+3+a,t)都在该二次函数图象上，求证：t27.

【分析】(1)求得抛物线的顶点坐标为(2m,3-4m),即可得到顶点在直线y=-2x+3

上，即可判断小明说法正确；

(2)由点P(a-5,c),Q(4m+3+a,c)的纵坐标相同，即可求得对称轴为直线x==2m,

即可得出2a-2=0,求得a=l,得到P(-4,t),代入解析式即可得到c=(-4-2m)

2+3-4m=-(m+4)2+15,根据二次函数的性质即可证得结论

【解答】(1)解：小明说法正确，理由如下：

•；y=(xWm)2+3Ym(m是实数)，

，顶点坐标为(2m,3-4m),

二次函数图象的顶点始终在直线y=-2x+3上运动，

故小明说法正确；

(2)证明：：点P(a-5,t),Q(4m+3+a,t)都在该二次函数图象上，

对称轴为直线x==2m,

2a-2=0,

a=l,

；.P(-4,t),

；.t=(-4-2m)2+3-4m=m2+7,

，t27.

【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数

的性质是解题的关键.

22.如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建

立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画.若小球到达的最高的点坐标为

(4,8),解答下列问题：

(1)求抛物线的表达式：

(2)在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2,树高为3.5,小球M能否飞过这

棵树？通过计算说明理由；

(3)求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度.

M

/

Oa

【分析】(I)根据题意和题目中的数据，可以设抛物线的顶点式，然后将(0,。)代入计

算即可；

(2)将x=2代入(1)中的抛物线表达式和直线，求出相应的y的值，然后作差与3.5

比较即可；

(3)设小球M在飞行的过程中离斜坡OA的为h,然后即可得到h关于x的二次函数关

系式，再化为顶点式，即可得到h的最大值.

解：(1)设该抛物线的表达式为y=a(x-4)2+8,

•.•点(0,0)在该函数图象上，

/.0=a(0-4)2+8,

解得a=

抛物线的表达式为y=-(x-4)2+8:

(2)小球M能否飞过这棵树，

理由：将x=2代入y=-(x-4)2+8,得:y=-(2-4)2+8=6,

将x=2代入，得:y=X2=l,

V6-1=5>3.5,

小球M能否飞过这棵树；

(3)设小球M在飞行的过程中离斜坡OA的高度为h,

则h=-(x-4)2+8-x=-(x-)2+,

...当x=时,h取得最大值，

答：小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度是.

【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的