人教版2024-2025学年七年级数学上册期末质量评估卷（含答案）

新人教版七年级上期末质量评估卷

［时量：120分钟分值：120分］

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住18亿亩耕地红线，则用科

学记数法表示18亿正确的是（）

A.18xl08B.1.8x10sC.O.18xlO10D.1.8xlO10

32

2.在0,-(-1)，(一3~—32,一|—3|,,a2中，正数的个数为()

4

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.已知凶=2,4=27,且中〉0,则x+j的值等于（)

A.5B.-1C.±5D.5或1

4.下列说法正确的是（)

A.多项式x2+2x2y+l是二次三项式

B.单项式2x2y的次数是2

C.0是单项式

D.单项式-3nx2y的系数是-3

5.如图，/40C为直角，0c是的平分线，且08=57.65。，则的度数是

（）

A.122°20,B.12202rC.122°22'D.122023,

6.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九,

盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会

多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x,可列方

程为（）

A.9x+ll=6x+16B.9x-11=6x-16C.9x+ll=6x-16D.9x-ll=6x+16

7.钟表上显示8时45分时，时针与分针所夹的角度是（）

试卷第1页，共6页

A.30°B.22.5°C.15°D.7.5°

8.某商品的标价为300元，打8折后销售仍获利40元，该商品的进价为（）

A.220元B.200元C.180元D.160元

9.某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表:

会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式

/类401年每杯打九折

B类801年每杯打八折

C类1301年一次性购买2杯，第二杯半价

例如，购买/类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费

40+2x50x（0.9x10）=940元.若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75〜85次之间，

且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）

A.购买/类会员卡B.购买3类会员卡

C.购买C类会员卡D.不购买会员卡

10.我国古代的“河图”是由3x3的方格构成（如图所示），每个方格内各有数目不等的点图,

每一行，每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和都相等.那么P方格内所对应的

点图是（）

A­••B...C••・D..••••

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.已知（。-1）货+2024=0是关于x的一元一次方程，则。=.

12.如图，已知线段N3=4cm,延长线段至点C,使得8C=2/B.若点。是线段/C

的中点，则线段AD=cm.

ABDC

I11I

13.小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序.当输入〃的值为-2时,

试卷第2页，共6页

输出的结果为

输入n»计算rf-n输出结果

14.如果40"+2yl与-3-"+、30一5是同类项，则"L〃的值为.

15.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第①个图案有4个黑棋子，第②

个图案有9个黑棋子,第③个图案有14个黑棋子,…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子,

则«=.

O

16.规定log.6(a>0,6>0)表示a,6之间的一种运算.现有如下的运算法则:

logan=n,logjc=C(a>0,awl,b>0,b^l,m>0,c>0,w>0)例,

"log"/

log,23=3,log25=^|,则logg27

log102

三、解答题(共9小题，共72分)

17.W：-22+2x(-3)2+(-6)-f--^.

19.先化简，再求值：5a%-[Bab。-(5a6：-3)+4a%],其中。=—2,b=1.

20.已知a,b互为倒数,c,d互为相反数，且机是最大的负整数，求：目-3川+2024c+2024d

的值

21.如图，C是线段NE的中点，点。在线段CE上，8是线段40的中点.

BCD

⑴若/C=3,DE=2,求CO的长;

⑵若2c=3,CD:AD=1:4,求NC的长.

试卷第3页，共6页

22.如图，已知//。8=90°,ABOC=60°,

⑴求N/OC的补角的度数;

（2）若OE平分。尸平分N8OC,求/EO尸的度数.

23.根据以下素材，探索未完成的任务.

水费、用水量是多少？

素材

为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市2024年采用“阶梯收费”.

1

第一阶梯（用水量V14t）：水费为4.3元/t,其中自来水为3.35元/t,污水处理

费为0.95元Jt.

素材第二阶梯（14t＜用水量421t）：水费为5.97元/t,其中自来水为5.02元/t,污

2水处理费为0.95元/t.

第三阶梯（用水量水费为11元/t,其中自来水为10.05元/t,污水处理

费为0.95元Jt.

如某用户2024年2月份用水15t,则各种费用如下：

14x3.35

自来水费

（元）

素材

15x0.95

3污水处理费

（元）

14x4.34

水费

（元）

问题解决

任务1

试卷第4页，共6页

确定水费

(1)某用户2024年4月用水“14<aW21)t,则应缴水费一元(用含。的代数式表示).

任务2

确定污水处理费

(2)已知某用户2024年5月份所缴水费中，自来水费为66.98元，求该用户5月份需缴污

水处理费多少元？

任务3

确定用水量

(3)如果该用户2024年6、7月份共用水42t(7月份用水量超过6月份用水量)，共缴水

费209.01元，则该用户6、7月份各用水多少吨？

24.若关于x的方程办+b=0(a#0)的解与关于了的方程少+d=0(存0)的解满足

=1,则称方程ax+b=0(0邦)与方程少+d=0(今0)是“美好方程”.例如：方程2x+l=5

的解是X=2,方程y-i=o的解是V=l,因为|x-y|=l,方程2X+I=5与方程>-1=0是“美好

方程”.

(1)请判断方程5X-3=2与方程2(y+1)=3是不是“美好方程，，，并说明理由；

(2)若关于X的方程坐产-x=2左+1与关于y的方程4y-1=3是“美好方程”，请求出发的值；

(3)若无论，”取任何有理数，关于x的方程普丝-2=加(。,方为常数)与关于y的方程

>+1=2>-5都是“美好方程”，求油的值.

25.［背景知识］若数轴上点/、点2表示的数分别为a、b,则N,8两点之间的距离

AB=\a-b\,线段的中点表示的数为等.

【问题情境】如图，数轴上点N表示的数为-2,点8表示的数为8,点P从点/出发，以

每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点。从点2出发，以每秒2个单位长

度的速度向左匀速运动.设运动时间为/秒上>。).

AB

AB______111_

_i---1--------------------1--->-208

-208备用图

【综合运用】

⑴填空：

试卷第5页，共6页

①/、8两点间的距离N8=,线段N8的中点表示的数为；

②用含f的代数式表示：，秒后，点尸表示的数为;点。表示的数为

⑵求尸、。两点相遇时，点P所表示的数；

⑶点尸与点。之间的距离表示为P。，求当尸。=：48时，点尸表示的数.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的

表示形式为4x10"的形式，其中19al<10,〃为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关

键要正确确定a的值以及n的值.

【详解】解：18亿=1800000000=1.8x109.

故选B.

2.B

【详解】解：一（一1）=1,（一3『=9,-32=-9,一［=一：/20.

正数有：=

故选B.

3.A

【分析】根据绝对值和立方根的定义求得x、V的值，再进行加法去处即可.

【详解】解：小|=2,入=27,

­■x—±2,y—3

X"xp>0,

•■•x=2,y=3

；.x+y=5.

故选：A.

【点睛】本题考查了绝对值、立方根的定义，求出x、y的值，再求出x+y的值，注意把不

符合题意的舍去.

4.C

【分析】根据多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案.

【详解】A.多项式x2+2x2y+l是三次三项式，此选项错误；

B.单项式2x2y的次数是3,此选项错误；

C.0是单项式，此选项正确；

D.单项式-3兀x2y的系数是-3兀，此选项错误；，

故选C.

【点睛】此题考查了多项式、单项式；把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找

准单项式的系数和次数的关键.

答案第1页，共11页

5.B

【分析】本题主要考查了角的有关计算与角平分线的定义.结合已知条件与角平分线的定义

解题即可.

【详解】解：•••/，。。为直角，

・•.ZAOC=90°,

•••//OB=57.65。，

・•.ABOC=90°-AAOB=32.35°,

・・・oc是40。的平分线，

・•.ZCOD=ZBOC=32.35°,

・•.ZAOD=ZAOB+ZCOD=90°+32.35°=122.35°=122°2V

故选：B.

6.D

【分析】设人数为x,根据每人出9钱，会多出11钱，可得鸡的价格为（9x-11）钱，根据

每人出6钱，又差16钱，可得鸡的价格为（6x+16）钱，由此列出方程即可.

【详解】解：设人数为X,

由题意得，9x-ll=6x+16,

故选D.

【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是

解题的关键.

7.D

【分析】本题考查了钟面角，根据钟面被分成12大格，每大格30。，分针每分钟转6。，时

针每分钟转0.5。度，计算即可得出答案.

【详解】解：钟表上显示8时45分时，时针与分针所夹的角度是30。-45/0.5。=7.5。，

故选：D.

8.B

【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8x300元，由利润=售价-进价建立方程求出其

解即可.

【详解】设商品的进价为x元，售价为每件0.8x300元，

由题意得：0.8x300=x+40,

答案第2页，共11页

解得：x=200,

答：商品进价为200元.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价,

建立方程是关键.

9.C

【分析】设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：列出

3类会员卡用含x的关系表示消费的费用y,再确定y的范围，进行比较即可解答.

【详解】设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：

yA=40+0.9x2xl0x=40+18x,YB=80+0.8X2X10X=80+16x,yc=130+15x^=130+15x,

当75WxW85时，

1390<yA<1570；

1280<yB<1440；

1255<yc<1405；

由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡.

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确

定函数值的范围.

10.A

【分析】解决此题的关键是借助p点所在横行的另一点（即左下角），利用等式的性质进行

解答.

【详解】通过观察，我们不难看出此图题实质上是让2个点与5个点的和等于4个点与P所

在位置的点的和.

再进一步算出P=2+5-4=3.所以P点的点数为3个.各个选项只有A选项符合.

故选A.

【点睛】此题主要考查学生的观察、分析能力.

11.-1

【分析】本题考查了一元一次方程的定义：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最

高次数为1且两边都为整式的等式.熟记相关结论即可.

答案第3页，共11页

【详解】解：由题意得：|4=i且。司20,

a——1,

故答案为：-1.

12.2

【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算，由题意得出3C=2/B=8cm,

从而得出/C=4B+BC=12cm,再由点。是线段4C的中点得出4D=；/C=6cm,最后由

AD=40-45进行计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：・・・线段45=4cm,BC=2AB,

BC=2AB=8cm,

.•./C=/3+5C=4+8=12cm,

丁点。是线段4C的中点，

AD=—AC=6cm,

2

/.BD=AD—AB=6—4=2cm,

故答案为：2.

13.30

【分析】根据已知程序把n=-2代入后计算即可.

【详解】当〃=-2时，n2-n=(-2)2-(-2)=6<20,

当n=6时，n2-n=6~-6=30>20.

即输出的结果为30.

故答案为30.

【点睛】本题考查了求代数式的值，能正确根据有理数的混合运算法则进行计算是解答此题

的关键.

14.-1

【分析】此题考查同类项，解题关键是对应字母的指数相同，列出方程求解即可.

【详解】解：•••4姆+2yl与-3/"+53"-5是同类项

:.2m+2=3m+1,n—l=3n—5,

解得：m=1,n=2,

m-n=1-2=-1,

答案第4页，共11页

故答案为：T.

15.300

【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律,利用规律求解

即可.

【详解】解：观察图1有5x1-1=4个黑棋子；

图2有5x2-l=9个黑棋子；

图3有5x3-1=14个黑棋子；

图4有5x4-1=19个黑棋子；…

图〃有5”-1个黑棋子，

当5〃-1=1499,

解得：n—300,

故答案：300

【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律,

难度不大.

16.3

2

【分析】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握并理解题中的新定义及有理数的乘

方.根据新定义对原式变形为电27=第=忠，再计算可得•

log27log33_3

【详解】解：33

10gg27=-2

logs9log33-2,

3

故答案为：—

17.-40

【分析】此题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘法除法，再进行加减运算即

可.

【详解】解:原式=-4+18-6x9

=-4+18-54

=-40.

8

18.%=一

3

【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.利用解

答案第5页，共11页

一元一次方程的步骤解题即可.

【详解】解：了21°

二一2,

去分母，得：3（x-l）-2（l+2x）=2x-l-12,

去括号，得：3龙-3-2-4x=2x-13,

移项，得：3x-4x-2x=-13+3+2,

合并同类项，得：-3元=-8,

Q

系数化为1,得：X=|.

19.a2b+lab2—3;—3

【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法

则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变.先根

据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可.

【详解】解:-^3ab2-{Sab1-3)+4a2b~^

=5a2b~(3ab2-5ab2+3+4a2b^

=5a2b-3ab2+Sab1-3-4a2b

=db+2ab2—3,

把〃=—2,6=1代入得：

原式=(—2)2xl+2x(-2)x>3

=4-4-3

=-3.

20.-H

4

【分析】利用相反数，倒数，以及负整数定义确定出处，c+d,优的值，代入原式计算即

可得到结果.

【详解】解:m6互为倒数

：.ab=\,c、4互为相反数

■■c+d=0

m为最大的负整数

■,■m=-1

答案第6页，共11页

1,11

.■-JM^=-xl-3x(-l)-+2024x0=-—

【点睛】此题考查了相反数，倒数，负整数定义，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法

则是解本题的关键.

21.(1)CD=1

(2)AC=9

【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，熟练掌握以上知识点，找准线段

之间的关系是解此题的关键.

(1)由线段中点的定义得出CE="C=3,再结合=计算即可得解；

(2)设CD=x，则4D=4x.由线段中点的定义得出48=3。=!4。=2丫，根据a)-5=8。

求出x=3,再结合/C==4x-x=3x即可得解.

【详解】(1)解：是线段ZE的中点，AC=3f

:.CE=AC=3.

DE=2,

・・.CD=CE—DE=3—2=\.

(2)解：・・・CD:4c=1:4,

・••设CD=x,贝(JZQ=4x.

,.沙是线段力。的中点，

.-.AB=BD^-AD=2x.

2

■,■BD-CD=BC,即2x-x=3,

解得x=3.

vAC=AD-CD=4x—x=3x,

:.AC=9.

22.(1)30°

(2)75°

【分析】(1)根据题意计算出44。。=150。，继而根据补角的定义即可求解；

(2)根据角平分线的性质可得N8O尸=L/8OC=30。，NBOE=工NAOB=45。,继而即可

22

答案第7页，共11页

求解.

【详解】(1)AAOB=90°,ABOC=60°,

AAOC=ZAOB+ZBOC=900+60°=150°,

//OC的补角为180。-40。=180。-150。=30。；

(2)•••。£•平分//。8,OF平分/BOC,

ZBOF=-NBOC=30°,ZBOE=-ZAOB=45°,

22

."EOF=ZBOF+ZBOE=30°+45°=75°.

【点睛】本题考查角平分线的性质、补角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质、

补角的计算.

23.(1)(5.97a-23.38)；(2)该用户5月份需缴污水处理费为17.1元；(3)该户居民6、7

月份各用水20t和22t

【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系建立方程

求解是关键；

(1)根据4月用水。(14<。42"列代数式即可；

(2)先判断5月份用水量超过14t不超过21t,设该用户5月份的用水量为再建立方程

求解即可；

(3)由7月份用水量超过6月份用水量，设该用户6月份的用水量为xt,7月份的用水量

为(42-x)t,再分两种情况分别列方程求解即可.

【详解】解:(1)当14<aW21时，应缴水费为14x4.3+5.97(a-14)=(5.97”23.38)元;

(2)­•-3.35x14=46.9<66.98<3.35x14+7x5.02=82.04,

•••5月份用水量超过14t不超过21t,

设该用户5月份的用水量为xt,

3.35xl4+5.02(x-14)=66.98,

解答尤=18,

18x0.95=17.1(元)，

答：设该用户5月份的污水处理费为17.1元；

(3)设该用户6月份的用水量为xt,7月份的用水量为(42-x)t,

答案第8页，共11页

当XW14时，4.3x+11(42—x)—129.01=209.01,

解答xel8.5>14(不合题意，舍去)，

14<x<21时，5.97x—23.38+11(42—x)—129.01=209.01,

解得：x=20,

.*.42-20=22,

答：该户居民6,7月份各用水20t和22t.

24.(1)不是，理由见解析

2

(2)左=0或左=--

(3)ab=20或"=28

【分析】(1)分别求出方程的解，再判断卜-引=1,即可求解；

(2)分别解出方程，再代入卜-"=1,求出k即可；

(3)先解出方程y+l=2y-5,再代入卜-4=1,求出X的值，最后代入至子吧-g=%即

可求出成的值.

【详解】(1)“工一二？的解为x=l,2(y+l)=3的解为y=

-''Ix~y\=i__wi,

方程5x-3=2与方程2(y+1)=3不是“美好方程”；

(2)万+1的解为x=3后+2,

4y-l=3解为y=l

.\|x—y\=13A:+2—1|=1

k=0或左=——

3

(3).・・y+l=2y—5的解为y=6

•••关于x的方程"叱-g=M(。力为常数)与关于V的方程y+l=2y-5都是“美好方

壬桂口，，，

：.\x-y\=l