陕西省教育联盟2025届高三年级上册第一次模拟考试 数学试题（含答案）

2025届高三第一次模拟考试

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题

区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：高考范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

已知集合，=卜”则

1.B={-l,0,l,2,3}；AB=()

A.{1,2}B.{0,1,2)

C.{-2,-1,0,1,2,3}D.{-1,0,1,2}

2.已知复数z满足(4—3i)z=l+2i,则忖=()

A.好B.-C.-D.

5555

3.已知双曲线C的渐近线方程为2x±3y=0,且C经过点卜6,2虚)，则C的标准方程为()

22222222

A,土-乙=1B.土-乙=1C.土-匕=1D.土-工=1

1889481849

4.“四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》

的合称.为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部名著安排1次讲

座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为()

A.A；A；B.A；A；C.A：A；A；D.A：A；

5已知tana=3,tan(a+/?)=-5,贝Utan(2a+p)=()

c11

A.8B.—8C.—D.—

88

6.为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析，

发现本次言语表达测试成绩服从N(70,64),据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为()

参考数据：P(//-cr<X<//+<r)«0.6827,P(//-2a<X<//+2(r)«0.9545,P(//-3(r<X<

〃+3cr)b0.9973

A.0.135%B.0.27%C.2.275%D.3.173%

7.已知定义在R上的函数满足/(x+3)=—/(x),且f(-l)=2,则/(2024)=()

A.-4B.-2C.4D.2

JT

8.如图，在直三棱柱ABC—451G中，A3=AC=AA=2,ZBAC=1,点尸，E分别为棱AC，M

上的动点(不包括端点)，若AE=AP,则三棱锥片-4「石的体积的最大值为()

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知事件A,3满足尸(4)=0.6,尸(5)=0.3,则下列说法正确的是()

A.若则P(Au5)=0.9

B.若A与3互斥，则尸(AD5)=0.9

C.若尸(AB)=0.18,则A与3相互独立

D.若A与3相互独立，则尸(Au5)=0.9

10.己知函数/(x)=gg2|l-x||，若函数g(x)=/2(x)+4(x)+2Z?有6个不同的零点，且最小的零点

为-1,则下列说法正确的是()

A.g(x)的所有零点之和是6B.a+b=-l

Ca=QD.b=-l

11.已知曲线4方程为/=二七是以点4（0,a）为圆心、1为半径的圆位于y轴右侧的部分，则下列说

法正确的是（）

A.曲线二的焦点坐标为

B.曲线-2过点（1，。）

C.若直线y=x+2被乙所截得的线段的中点在上，则。的值为注8

2

D.若曲线二在乙的上方，则a〉3

4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.一组数据24,78,47,39,60,18,28,15,53,23,42,36的第75百分位数是.

13.在VABC中，已知£）。=33。，P为线段AD中点，若BP=2BA+〃BC,则?+'=.

14.己知函数>=25由（0》+0）10〉0,0<9<1]的图象经过点（0,忘），且在y轴右侧的第一个零点为

2，当％e[0,2兀|时，曲线y=sinx与y=2sin（a>x+0）的交点有个，

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.己知VABC的内角A6,C的对边分别为a,b,c,asin（B+C）=加in（A+C）+csin（A+B）-bsinC.

（1）求角A；

（2）若人=1,二人8。的面积为正，求〃的长.

2

16.已知函数/（X）=工苧在点（14（1））处的切线与直线x+4y+2024=0垂直.

e

（1）求a的值；

（2）求/（x）的单调区间和极值.

17.如图，已知平行六面体ABC。—44GA的所有棱长均相等，平面尸为2G的中

点，且P£）=PC.

（1）求证：CCj1BD；

（2）求平面CP5与平面。尸5夹角的正弦值.

22

18.已知椭圆。：工+二=1（。〉6〉0）的左、右焦点分别为鸟，F2,右顶点为A,且

ab

|A^|+|A^|=4,离心率为;.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知M，N是C上两点（点M，N不同于点A）,直线40，AN分别交直线x=—1于尸，。

9

两点，若《尸一片。=一4,证明：直线过定点.

19.随着大数据时代来临，数据传输安全问题引起了人们的高度关注，国际上常用的数据加密算法通常有

AES、DES、RSA等，不同算法密钥长度也不同，其中R&4的密钥长度较长，用于传输敏感数据.在密码学领

域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p,g是两个正整数，若p,

q的最大公约数是1,则称p,4互素.对于任意正整数小欧拉函数是不超过w且与〃互素的正整数的个数,

记为9（〃）.

⑴试求"⑴+"（9）,°（7）+0（21）的值;

（2）设p,g是两个不同的素数，试用p,k表示°（夕*）（左eN*），并探究9（pq）与。（夕）和。（夕）的

关系；

（3）设数列｛%｝的通项公式为篇=」!二0（3〃）（/eN*），求该数列的前m项的和I,—

2025届高三第一次模拟考试

数学

考生注意：

L本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题

区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：高考范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BC

【10题答案】

【答案】AB

[11题答案】

【答案】BCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

【12题答案】

【答案】50

【13题答案】

【