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文档简介
2025届高三第一次模拟考试
数学
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.
2答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围:高考范围.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
已知集合,=卜”则
1.B={-l,0,l,2,3};AB=()
A.{1,2}B.{0,1,2)
C.{-2,-1,0,1,2,3}D.{-1,0,1,2}
2.已知复数z满足(4—3i)z=l+2i,则忖=()
A.好B.-C.-D.
5555
3.已知双曲线C的渐近线方程为2x±3y=0,且C经过点卜6,2虚),则C的标准方程为()
22222222
A,土-乙=1B.土-乙=1C.土-匕=1D.土-工=1
1889481849
4.“四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》
的合称.为弘扬中国传统文化,某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座,每部名著安排1次讲
座,若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻,则排法种数为()
A.A;A;B.A;A;C.A:A;A;D.A:A;
5已知tana=3,tan(a+/?)=-5,贝Utan(2a+p)=()
c11
A.8B.—8C.—D.—
88
6.为弘扬我国优秀的传统文化,某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试,经过大数据分析,
发现本次言语表达测试成绩服从N(70,64),据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为()
参考数据:P(//-cr<X<//+<r)«0.6827,P(//-2a<X<//+2(r)«0.9545,P(//-3(r<X<
〃+3cr)b0.9973
A.0.135%B.0.27%C.2.275%D.3.173%
7.已知定义在R上的函数满足/(x+3)=—/(x),且f(-l)=2,则/(2024)=()
A.-4B.-2C.4D.2
JT
8.如图,在直三棱柱ABC—451G中,A3=AC=AA=2,ZBAC=1,点尸,E分别为棱AC,M
上的动点(不包括端点),若AE=AP,则三棱锥片-4「石的体积的最大值为()
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目
要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知事件A,3满足尸(4)=0.6,尸(5)=0.3,则下列说法正确的是()
A.若则P(Au5)=0.9
B.若A与3互斥,则尸(AD5)=0.9
C.若尸(AB)=0.18,则A与3相互独立
D.若A与3相互独立,则尸(Au5)=0.9
10.己知函数/(x)=gg2|l-x||,若函数g(x)=/2(x)+4(x)+2Z?有6个不同的零点,且最小的零点
为-1,则下列说法正确的是()
A.g(x)的所有零点之和是6B.a+b=-l
Ca=QD.b=-l
11.已知曲线4方程为/=二七是以点4(0,a)为圆心、1为半径的圆位于y轴右侧的部分,则下列说
法正确的是()
A.曲线二的焦点坐标为
B.曲线-2过点(1,。)
C.若直线y=x+2被乙所截得的线段的中点在上,则。的值为注8
2
D.若曲线二在乙的上方,则a〉3
4
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.一组数据24,78,47,39,60,18,28,15,53,23,42,36的第75百分位数是.
13.在VABC中,已知£)。=33。,P为线段AD中点,若BP=2BA+〃BC,则?+'=.
14.己知函数>=25由(0》+0)10〉0,0<9<1]的图象经过点(0,忘),且在y轴右侧的第一个零点为
2,当%e[0,2兀|时,曲线y=sinx与y=2sin(a>x+0)的交点有个,
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.己知VABC的内角A6,C的对边分别为a,b,c,asin(B+C)=加in(A+C)+csin(A+B)-bsinC.
(1)求角A;
(2)若人=1,二人8。的面积为正,求〃的长.
2
16.已知函数/(X)=工苧在点(14(1))处的切线与直线x+4y+2024=0垂直.
e
(1)求a的值;
(2)求/(x)的单调区间和极值.
17.如图,已知平行六面体ABC。—44GA的所有棱长均相等,平面尸为2G的中
点,且P£)=PC.
(1)求证:CCj1BD;
(2)求平面CP5与平面。尸5夹角的正弦值.
22
18.已知椭圆。:工+二=1(。〉6〉0)的左、右焦点分别为鸟,F2,右顶点为A,且
ab
|A^|+|A^|=4,离心率为;.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知M,N是C上两点(点M,N不同于点A),直线40,AN分别交直线x=—1于尸,。
9
两点,若《尸一片。=一4,证明:直线过定点.
19.随着大数据时代来临,数据传输安全问题引起了人们的高度关注,国际上常用的数据加密算法通常有
AES、DES、RSA等,不同算法密钥长度也不同,其中R&4的密钥长度较长,用于传输敏感数据.在密码学领
域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p,g是两个正整数,若p,
q的最大公约数是1,则称p,4互素.对于任意正整数小欧拉函数是不超过w且与〃互素的正整数的个数,
记为9(〃).
⑴试求"⑴+"(9),°(7)+0(21)的值;
(2)设p,g是两个不同的素数,试用p,k表示°(夕*)(左eN*),并探究9(pq)与。(夕)和。(夕)的
关系;
(3)设数列{%}的通项公式为篇=」!二0(3〃)(/eN*),求该数列的前m项的和I,—
2025届高三第一次模拟考试
数学
考生注意:
L本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.
2答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围:高考范围.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目
要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】AB
[11题答案】
【答案】BCD
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
【12题答案】
【答案】50
【13题答案】
【
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