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文档简介

2025届高三第一次模拟考试

数学

考生注意:

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.

2答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题

区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围:高考范围.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的.

已知集合,=卜”则

1.B={-l,0,l,2,3};AB=()

A.{1,2}B.{0,1,2)

C.{-2,-1,0,1,2,3}D.{-1,0,1,2}

2.已知复数z满足(4—3i)z=l+2i,则忖=()

A.好B.-C.-D.

5555

3.已知双曲线C的渐近线方程为2x±3y=0,且C经过点卜6,2虚),则C的标准方程为()

22222222

A,土-乙=1B.土-乙=1C.土-匕=1D.土-工=1

1889481849

4.“四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》

的合称.为弘扬中国传统文化,某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座,每部名著安排1次讲

座,若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻,则排法种数为()

A.A;A;B.A;A;C.A:A;A;D.A:A;

5已知tana=3,tan(a+/?)=-5,贝Utan(2a+p)=()

c11

A.8B.—8C.—D.—

88

6.为弘扬我国优秀的传统文化,某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试,经过大数据分析,

发现本次言语表达测试成绩服从N(70,64),据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为()

参考数据:P(//-cr<X<//+<r)«0.6827,P(//-2a<X<//+2(r)«0.9545,P(//-3(r<X<

〃+3cr)b0.9973

A.0.135%B.0.27%C.2.275%D.3.173%

7.已知定义在R上的函数满足/(x+3)=—/(x),且f(-l)=2,则/(2024)=()

A.-4B.-2C.4D.2

JT

8.如图,在直三棱柱ABC—451G中,A3=AC=AA=2,ZBAC=1,点尸,E分别为棱AC,M

上的动点(不包括端点),若AE=AP,则三棱锥片-4「石的体积的最大值为()

二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目

要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知事件A,3满足尸(4)=0.6,尸(5)=0.3,则下列说法正确的是()

A.若则P(Au5)=0.9

B.若A与3互斥,则尸(AD5)=0.9

C.若尸(AB)=0.18,则A与3相互独立

D.若A与3相互独立,则尸(Au5)=0.9

10.己知函数/(x)=gg2|l-x||,若函数g(x)=/2(x)+4(x)+2Z?有6个不同的零点,且最小的零点

为-1,则下列说法正确的是()

A.g(x)的所有零点之和是6B.a+b=-l

Ca=QD.b=-l

11.已知曲线4方程为/=二七是以点4(0,a)为圆心、1为半径的圆位于y轴右侧的部分,则下列说

法正确的是()

A.曲线二的焦点坐标为

B.曲线-2过点(1,。)

C.若直线y=x+2被乙所截得的线段的中点在上,则。的值为注8

2

D.若曲线二在乙的上方,则a〉3

4

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.一组数据24,78,47,39,60,18,28,15,53,23,42,36的第75百分位数是.

13.在VABC中,已知£)。=33。,P为线段AD中点,若BP=2BA+〃BC,则?+'=.

14.己知函数>=25由(0》+0)10〉0,0<9<1]的图象经过点(0,忘),且在y轴右侧的第一个零点为

2,当%e[0,2兀|时,曲线y=sinx与y=2sin(a>x+0)的交点有个,

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.己知VABC的内角A6,C的对边分别为a,b,c,asin(B+C)=加in(A+C)+csin(A+B)-bsinC.

(1)求角A;

(2)若人=1,二人8。的面积为正,求〃的长.

2

16.已知函数/(X)=工苧在点(14(1))处的切线与直线x+4y+2024=0垂直.

e

(1)求a的值;

(2)求/(x)的单调区间和极值.

17.如图,已知平行六面体ABC。—44GA的所有棱长均相等,平面尸为2G的中

点,且P£)=PC.

(1)求证:CCj1BD;

(2)求平面CP5与平面。尸5夹角的正弦值.

22

18.已知椭圆。:工+二=1(。〉6〉0)的左、右焦点分别为鸟,F2,右顶点为A,且

ab

|A^|+|A^|=4,离心率为;.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)已知M,N是C上两点(点M,N不同于点A),直线40,AN分别交直线x=—1于尸,。

9

两点,若《尸一片。=一4,证明:直线过定点.

19.随着大数据时代来临,数据传输安全问题引起了人们的高度关注,国际上常用的数据加密算法通常有

AES、DES、RSA等,不同算法密钥长度也不同,其中R&4的密钥长度较长,用于传输敏感数据.在密码学领

域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p,g是两个正整数,若p,

q的最大公约数是1,则称p,4互素.对于任意正整数小欧拉函数是不超过w且与〃互素的正整数的个数,

记为9(〃).

⑴试求"⑴+"(9),°(7)+0(21)的值;

(2)设p,g是两个不同的素数,试用p,k表示°(夕*)(左eN*),并探究9(pq)与。(夕)和。(夕)的

关系;

(3)设数列{%}的通项公式为篇=」!二0(3〃)(/eN*),求该数列的前m项的和I,—

2025届高三第一次模拟考试

数学

考生注意:

L本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.

2答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题

区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围:高考范围.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目

要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BC

【10题答案】

【答案】AB

[11题答案】

【答案】BCD

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

【12题答案】

【答案】50

【13题答案】

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