湖北省武汉市江汉区2024年中考数学一模试卷（含答案）

湖北省武汉市江汉区2024年中考数学一模试卷

一'选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.2024的相反数是（）

2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是

（）

A爱B国。敬D业

3.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）

A.点数的和为1B.点数的和为6

C.点数的和大于12D.点数的和小于13

4.下列计算（3口3）2正确的是（）

A.3a6B.6a5C.8tz9D.9a6

5.如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是（)

6.已知反比例函数y=3下列结论不正确的是

A.图象必经过点（1,2）

B.在每个象限内，y随x的增大而减小

C.图象在第二、四象限内

D.图象与坐标轴没有交点

7.已知a,b是一元二次方程x2+2x-1=0的两根，则一之的值是（）

a乙一b

A.1B.2C.D.-2

8.班长邀请A,B,C,D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在

①②③④四个座位，则A,B两位同学座位相邻的概率是（）

9.木匠师傅用长AB=3,宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，有如下两种方案:

方案一：直接锯一个半径最大的圆；

方案二：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆.则方案二比方

案一的半径大（）

方案一

B.1D.1

35

10.已知点A(xi,yi)在抛物线yi=nx2-2nx+n上,点B(X2,y2)在直线y2=-nx+n,当n>0

时，下列判断正确的是（）

A.当xi=X2<l时，yi<y2B.当xi=X2>l时，yi<y2

C.当yi=y2>n时，xi>X2D.当yi=y2<n时，xi>X2

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.写出一个比4小的正无理数.

12.世界文化遗产长城总长约21000千米，数21000用科学记数法表示为

13.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为37。，大厅两层之间的距离

BC为6m,则自动扶梯AB的长约为m（参考数据：sin3730.6,cos37°~0.8,

tan37°~0.75)

14.在一次体育课上进行跳绳测试，小明的跳绳平均成绩为每分钟100个，小强的跳绳平均成绩为

每分钟150个（单位：个），小明先跳150个，然后小强再跳，如图是小明、小强跳绳的个数关于小

强的跳绳时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是.

15.抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数）经过（1,1）,（m,0）,（m+2,0）,三点，给出下列四

个结论：

①a<0；

②若％〉,时，y随x增加而减少，则m=9；

③若（m+1,t）在抛物线上，则t>l；

（4）b2-4ac=4a2；

其中正确的结论是.（填写序号）

16.如图，在等腰RtAZBC中，ZB=BC=1,点E,F分别是ZB,连接EF,将A4BC沿EF翻折，

若AD=2CD,贝UBE的长为.

三'解答题（共8小题，共72分。解答应写出文字说明'演算步骤或推理过程）

17.解不等式组5?,请按下列步骤完成解答：

I3久+5》x@

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

।।।।।।।A

-3-2-10123

（4）原不等式组的解集为.

18.如图，点D,E,尸分别是△ABC的边BC,AC,AB上的点，DF||CA,乙4=ZEDF,

(1)求证：四边形4FDE为平行四边形；

(2)若盥=|，直接写出辿比的值为

5、ACDE

19.某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为X分(久为整数)，将成绩评定为

优秀、良好、合格、不合格四个等级(优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示)，A等

级：90<%<100,B等级：80<%<90,C等级：60<%<80,D等级：0<x<60.该校随机

抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表.

等级频数(人数)

A(90<%<100)a

B(80<%<90)16UK

C(60<%<80)c

D(0<x<60)4

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

(1)上表中的。=,c-,m-；

(2)这组数据的中位数所在的等级是；

(3)该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该

校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？

20.如图，过矩形/BCD顶点A,8的圆。与CD相切于点G,BC分别相交于点RE,连接AE.

(2)若4B=3,BE=4,求GE的长.

21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC中，A是格线上的点,

仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.

图（1）图⑵

（1）在图（1）中，取AB的中点M；将AC沿着AB方向平移至BD；

（2）在图（2）中，将线段CB绕C逆时针旋转90。至CE（点E为点B的对应点）；过点E作

EF±AB于F.

22.公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶

的路程S（单位：m）、速度17（单位：7H/S）与时间t（单位：S）的关系分别可以用二次函数和一次函数表

（1）直接写出S关于t的函数关系式和U关于t的函数关系式（不要

求写出t的取值范围）

（2）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？

（3）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

23.如图

（1）问题提出如图（1）,在正方形ABCD中，E为AD中点，BFXCE,求黑的值；

（2）问题探究如图（2）,在等腰RSABC中，点E为AB的中点，BF±CE,求需的值.

24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，D（0,-3）,抛物线y=-2x2+6x+8与y轴交于

C点，交x轴于A、B两点（A在B的左边），E为抛物线第一象限上一动点.

（1）直接写出A,B两点坐标；

（2）连接BD,过E作EFLx轴交BD于F,当DF=CE时，求点E的横坐标；

（3）连接ED,平移至MN,使M,E对应，使M,N分别与D,E对应，且M,N均落在抛物

线上，连接EM,判断并证明直线EM是否经过一个定点.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】兀（答案不唯一）

12.【答案】2.1X10***4

13.【答案】10

14.【答案】450

15.【答案】④

16.【答案】|

17.【答案】（1）x<-1

⑵x>-|

（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

—।___।------------b------------1-------------

-35-2-101

一2

(4)-|<x<-1

18.【答案】(1)证明：•••DF||CA,

・••Z-BFD=Z.A,

Z.A=乙EDF,

・••Z.BFD=乙EDF,

・・・AB||DE,

•••DF||CA,

••・四边形4FDE为平行四边形；

(2)9

。25

19.【答案】(1)8；12；30

(2)B

(3)解：1000x^^=400(人)，

4U

答：该校七年级需要进行安全再教育的学生约有400人.

20.【答案】(1)解：如图，连接OG,

•・,矩形

AZC=90°=Z.D,AB=CD=3,AD=BC,

•・•矩形ABC。顶点A,B的圆O与CD相切于点G,

：.OG1CD,

：.OG||BC||AD,

C.Z-OGE=乙CEG,

VOG=OE,

：.^OGE=乙OEG,

・"CEG=AOEG,

二•EG平分"E4

(2)解：VOG||AD||BC,

.CG_OE

^DG=OA=1,

：.CG=DG=1.5,

如图，过G作G”,力E于”，

;乙DHE=AC=90°,EG平分乙CEH,

：.GC=GH=1.5,

CE=VGE2-GC2=VGE2-GH2=EH，

'：AB=3,BE=4,

：.AE=V32+42=5，0A=OG=OE=2.5,

设CE=HE=x,

：.0H=2.5-%,

A2.52=1.52+(2.5-久)2,

解得：K=0.5（不符合题意的根舍去）,

•*-GE=7GH2+£7/2=V1.52+0.52=孚

21.【答案】（1）解：如图（1）点M,BD即为所求;

图(2)

理由如下：

同(1)的方法可得：AC〃:BD,AC=BD,连接CD,

・・・四边形ABDC为平行四边形，

・・・AB〃CD,

设CD于最中间格线的交点为K,连接BK并延长交上面格线于G,

・・・CK=DK,

\・CG〃BD,

・,.NCGK=NDBK,NGCK=NBDK,

.*.△CGK^ADBK(AAS),

ABK=GK,

,.・CK=DK,

・・・四边形CBDG为平行四边形，

・・・CB〃GD,

VCBXCE,

ADG±CE,

由网格可知：CP±DE,交DG于点Q,

・••点Q是4CDE三边上的高的交点，

AEK±CD,

即EF±AB.

22.【答案】(1)s=-1t2+16t;v=-t+16

(2)询牟：•・,v=-t+16,

.•.当u=9时，

-t+16=9,解得t=7,

•・•s=一5/+i6t,

.•.当t=7时，s=-1x72+16x7=87.5,

••・当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；

(3)解：・.•当t=0时，甲车的速度为16m/s,

.•・当0<v<10时，两车之间的距离逐渐变大，

当10<u<16时，两车之间的距离逐渐变小，

.•.当u=10m/s时，两车之间距离最小，

将u=10代入I?=—t+16中，得t=6,

将t=6代入s=-jt2+16t中，得s=78,

此时两车之间的距离为：10X6+20-78=2(m),

6秒时两车相距最近，最近距离是2m.

23.【答案】(1)证明：•.•四边形ABCD是正方形，

；.BC=CD=AD,ZD=ZBCF=90°,

.,.ZDCE+ZBCE=90°,

VBFXCE,

；.NBGC=90。，

.,.ZBCE+ZCBG=90°,

AZDCE=ZCBG,

DCE^ACBF(ASA),

；.DE=CF,

YE为AD中点，

；.AE=DE,

；.CF=DF,

.•.D汴F_-.1；

(2)解：过点A作AD〃:BC,CD〃AB,则四边形ABCD是正方形,

图(2)

为AB的中点.

由(1)可知M为AD的中点,

：AD〃BC,

.*.△AMF^ACBF,

.AM_AF_1

"'~BC=CF=2,

设BE=AE=x,

-'-AC=2V2x,CE=y/BE2+BC2=0

74l

.\CF=|XC=^V2x,

11

■:S〉BEC=^BE・BC=^CE・BG

.「八BE-CBx-2x2尸

••BG=-^=M=5,5X，

.FC_粹％_2V10

』一葬一丁

24.【答案】(1)解：A(-1,0),B(4,0)

(2)解：当x=0时，y=8,

AC(0,8),

.Cb=-3

*'U/c+b=O'

解得：卜=L

lb=-3

；.BD的解析式为：丫=布-3,

设点E的横坐标为x,则点E的坐标为(x,-2x2+6x+8),

•・・EF_Lx轴