2025届甘肃省岷县第二中学高二上数学期末复习检测试题含解析

2025届甘肃省岷县第二中学高二上数学期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某高中学校高二和高三年级共有学生人，为了解该校学生的视力情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为的样本，其中高一年级抽取人，则高一年级学生人数为（）A. B.C. D.2．函数在上单调递增，则k的取值范围是（）A B.C. D.3．设双曲线的左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为若以为直径的圆与直线相切，则的面积为（）A. B.C. D.4．【山东省潍坊市二模】已知双曲线的离心率为，其左焦点为，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.5．若，在直线l上，则直线l一个方向向量为（）A. B.C. D.6．若两条平行线与之间的距离是2，则m的值为（）A.或11 B.或10C.或12 D.或117．在三棱柱中，，，，则这个三棱柱的高（）A1 B.C. D.8．南宋数学家杨辉在《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23，则该数列的第31项为（）A.336 B.467C.483 D.6019．的展开式中的系数为，则（）A. B.C. D.10．在中，角所对的边分别为，，，则外接圆的面积是（）A. B.C. D.11．设两个变量与之间具有线性相关关系，相关系数为，回归方程为，那么必有（）A.与符号相同 B.与符号相同C.与符号相反 D.与符号相反12．下列说法正确的是（）A.“若，则，全为0”的否命题为“若，则，全不为0”B.“若方程有实根，则”的逆命题是假命题C.命题“，”的否定是“，”D.“”是“直线与直线平行”的充要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某学生到某工厂进行劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为一个大圆柱中挖去一个小圆柱后剩余部分（两个圆柱底面圆的圆心重合），大圆柱的轴截面是边长为的正方形，小圆柱的侧面积是大圆柱侧面积的一半，打印所用原料的密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.（取）14．如图，在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，点P，Q分别是棱BC，CD上的动点，BC＝4，CD＝3，CC'＝2，直线CC'与平面PQC'所成的角为30°，则△PQC'的面积的最小值是__15．写出一个同时具有性质①②的函数___________.（不是常值函数），①为偶函数；②.16．若曲线在点处的切线斜率为，则___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在①，；②，；③，.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：已知数列的前n项和为，，___________.（1）求数列的通项公式（2）已知，求数列的前n项和.18．（12分）已知直线过坐标原点，圆的方程为（1）当直线的斜率为时，求与圆相交所得的弦长；（2）设直线与圆交于两点，，且为的中点，求直线的方程19．（12分）已知直线l：，圆C：.（1）当时，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；（2）若直线l被圆C截得的弦长恰好为，求k的值.20．（12分）经观测，某公路段在某时段内的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间有函数关系：（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？（精确到）（2）为保证在该时段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？21．（12分）已知抛物线过点，O为坐标原点（1）求焦点的坐标及其准线方程；（2）抛物线C在点A处的切线记为l，过点A作与切线l垂直的直线，与抛物线C的另一个交点记为B，求的面积22．（10分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，（1）证明：；（2）当PB的长为何值时，直线AB与平面PCD所成角的正弦值为？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先得到从高二和高三年级抽取人，再利用分层抽样进行求解.【详解】设高一年级学生人数为，因为从三个年级中抽取一个容量为的样本，且高一年级抽取人，所以从高二和高三年级抽取人，则，解得，即高一年级学生人数为.故选：B2、A【解析】对函数求导，由于函数在给定区间上单调递增，故恒成立.【详解】由题意可得，，，，.故选：A3、C【解析】据三角形中位线可得；再由双曲线的定义求出，进而求出的面积【详解】双曲线的方程为：，，设以为直径的圆与直线相切与点，则，且，，∥.又为的中点，，又，，的面积为：.故选:C4、D【解析】分析：根据题设条件，列出方程，求出，，的值，即可求得双曲线得标准方程详解：∵双曲线的离心率为，其左焦点为∴，∴∵∴∴双曲线的标准方程为故选D.点睛：本题考查双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用，根据题设条件求出，，的值是解决本题的关键.5、C【解析】利用直线的方向向量的定义直接求解.【详解】因为，在直线l上，所以直线l的一个方向向量为.故选：C.6、A【解析】利用平行线间距离公式进行求解即可.【详解】因为两条平行线与之间的距离是2，所以，或，故选：A7、D【解析】先求出平面ABC的法向量，然后将高看作为向量在平面ABC的法向量上的投影的绝对值，则答案可求.【详解】设平面ABC的法向量为，而，，则,即有,不妨令,则,故,设三棱柱的高为h，则,故选：D.8、B【解析】先由递推关系利用累加法求出通项公式，直接带入即可求得.【详解】根据题意，数列2，3，5，8，12，17，23……满足，，所以该数列的第31项为.故选：B9、B【解析】根据二项式展开式的通项，先求得x的指数为1时r的值，再求得a的值.【详解】由题意得：二项式展开式的通项为：，令，则，故选：B10、B【解析】利用余弦定理可得，然后利用正弦定理可得，即求.【详解】因为，所以，由余弦定理得，，所以，设外接圆的半径为，由正统定理得，，所以，所以外接圆的面积是.故选：B.11、A【解析】利用相关系数的性质，分析即得解【详解】相关系数r为正，表示正相关，回归直线方程上升，r为负，表示负相关，回归直线方程下降，与r的符号相同故选：A12、D【解析】A选项，全为0的否定是不全为0；B选项，先写出逆命题，再判断出真假；C选项，命题“，”的否定是“，”，D选项，根据直线平行，列出方程和不等式，求出，进而判断出充要条件.【详解】“若，则，全为0”的否命题为“若，则，不全为0”，A错误；若方程有实根，则的逆命题是若，则方程有实根，由得：，其中，所以若，则方程有实根是真命题，故B错误；命题“，”的否定是“，”，C错误；直线与直线平行，需要满足且，解得：，所以“”是“直线与直线平行”的充要条件，D正确；故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4500【解析】根据题意可知大圆柱底面圆的半径，两圆柱的高，设小圆柱的底面圆的半径为，再根据小圆柱的侧面积是大圆柱侧面积的一半，求出小圆柱的底面圆的半径，然后求出该模型的体积，从而可得出答案.【详解】解：根据题意可知大圆柱的底面圆的半径，两圆柱的高，设小圆柱的底面圆的半径为，则有，即，解得，所以该模型的体积为，所以制作该模型所需原料的质量为.故答案为：4500.14、8【解析】设三棱锥C﹣C′PQ的高为h，CQ＝x，CP＝y，由体积法求得的关系，由直线CC’与平面C’PQ成的角为30°，得到xy≥8，再由VC﹣C′PQ＝VC′﹣CPQ，能求出△PQC'的面积的最小值【详解】解：设三棱锥C﹣C′PQ的高为h，CQ＝x，CP＝y，由长方体性质知两两垂直，所以，，，，，所以，由得，所以，∵直线CC’与平面C’PQ成的角为30°，∴h＝2，∴，，∴xy≥8，再由体积可知：VC﹣C′PQ＝VC′﹣CPQ，得，S△C′PQ＝xy，∴△PQC'的面积的最小值是8故答案为：815、（答案不唯一）【解析】利用导函数周期和奇偶性构造导函数，再由导函数构造原函数列举即可.【详解】由知函数的周期为，则，同时满足为偶函数，所以满足条件.故答案为：（答案不唯一）.16、【解析】由导数的几何意义求解即可【详解】，，解得.故答案为：1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）选①，利用化已知等式为，得是等差数列，公差，求出其通项公式后，再由求得通项公式，注意；选②，由可变形已知条件得是等差数列，从而求得通项公式；选③，已知式两边同除以，得出，以下同选①；（2）由错位相减法求和【小问1详解】选①，由得，，所以，即，所以是等差数列，公差，又，，，所以，，时，也适合所以；选②，由得，所以等差数列，公差为，又，所以；选③，由得，以下同选①，【小问2详解】由（1），，，两式相减得，所以18、（1）（2）或【解析】（1）、由题意可知直线的方程为，圆的圆心为，半径为，求出圆心到直线的距离，根据勾股定理即可求出与圆相交所得的弦长；（2）、设，因为为的中点，所以，又因为，均在圆上，将，坐标代入圆方程，即可求出点坐标，即可求出直线的方程【小问1详解】由题意：直线过坐标原点，且直线的斜率为直线的方程为，圆的方程为圆的方程可化为：圆的圆心为，半径为圆的圆心到直线：的距离为，与圆相交所得的弦长为【小问2详解】设，为的中点，又，均在圆上，或直线方程或19、（1）相离，理由见解析；（2）0或【解析】（1）求出圆心到直线的距离和半径比较即可判断；（2）求出圆心到直线的距离，利用弦长计算即可得出.【详解】（1）圆C：的圆心为，半径为2，当时，线l：，则圆心到直线的距离为，直线l与圆C相离；（2）圆心到直线的距离为，弦长为，则，解得或.20、（1）当（千米/小时）时，车流量最大，最大值约为千辆/小时；（2）汽车的平均速度应控制在这个范围内（单位：千米/小时）.【解析】（1）利用基本不等式可求得的最大值，及其对应的值，即可得出结论；（2）解不等式即可得解.【小问1详解】解：，（千辆/小时），当且仅当时，即当（千米/小时）时，车流量最大，最大值约为千辆/小时.【小问2详解】解：据题意有，即，即，解得，所以汽车的平均速度应控制在这个范围内（单位：千米/小时）.21、（1）焦点，准线方程；（2）12.【解析】(1)将点A坐标代入求出，写出抛物线方程即可作答.(2)由(1)的结论求出切线l的斜率，进而求得直线AB方程，联立直线AB与抛物线C的方程，求出弦AB长及点O到直线AB距离计算作答.【小问1详解】依题意，，解得，则抛物线的方程为：，所以抛物线的焦点，准线方程为.【小问2详解】显然切线l的斜率存在，设切线l的方程为：，由消去x并整理得：，依题意得，解得，因直线，则直线AB的斜率为-1，方程为：，即，由消去x并整理得：，解得，因此有，而，则，而点到直线AB：的距离，则，所以的面积是12.22、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由线面垂直的判断定理证明平面PAB，再由线面垂直的性质定理即可证明；（2）以A为原点，AB，AC，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空