黑龙江省鸡西市虎林市东方红林业局中学2025届高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析_第1页
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文档简介

黑龙江省鸡西市虎林市东方红林业局中学2025届高一数学第一学期期末调研模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.的分数指数幂表示为()A. B.C. D.都不对2.一个机器零件的三视图如图所示,其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形,俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形.若该机器零件的表面积为,则的值为A.4 B.2C.8 D.63.已知为锐角,且,,则A. B.C. D.4.设则的值A.9 B.C.27 D.5.直线的倾斜角是A. B.C. D.6.在正六棱柱任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为()A.2 B.3C.4 D.57.“0≤a≤1”是“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知角的终边经过点,则().A. B.C. D.9.设,则A. B.C. D.10.若,则()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数的图象经过定点,若为正整数,那么使得不等式在区间上有解的的最大值是__________.12.若函数,,则_________;当时,方程的所有实数根的和为__________.13.计算的结果是_____________14.已知函数则不等式的解集是_____________15.如图,在三棱锥中,已知,,,,则三棱锥的体积的最大值是________.16.已知,且,写出一个满足条件的的值___________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知二次函数,满足,.(1)求函数的解析式;(2)求在区间上的值域.18.已知,、、在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、、(1)若,求角的值;(2)当时,求的值19.若存在实数、使得,则称函数为、的“函数”(1)若.为、的“函数”,其中为奇函数,为偶函数,求、的解析式;(2)设函数,,是否存在实数、使得为、的“函数”,且同时满足:①是偶函数;②的值域为.若存在,请求出、的值;若不存在,请说明理由.(注:为自然数.)20.溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;(2)已知胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升,计算胃酸的.(精确到)(参考数据:)21.(1)已知,先化简f(α),再求f()的值;(2)若已知sin(-x)=,且0<x<,求sin的值.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】直接由根式化为分数指数幂即可【详解】解:故选:B【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化,属基础题.2、A【解析】几何体为一个正方体与四分之一个球的组合体,所以表面积为,选A点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题,关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用3、B【解析】∵为锐角,且∴∵,即∴,即∴∴故选B4、C【解析】因为,故,所以,故选C.5、B【解析】,斜率为,故倾斜角为.6、D【解析】作出几何体的直观图观察即可.【详解】解:连接CF,C1F1,与棱AB平行的有,共有5条,故选:D.7、B【解析】先根据“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”得0<a<1【详解】设p:“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立则由p知一元二次函数y=x2-2ax+a的图象开口向上,且所以对于一元二次方程x2-2ax+a=0必有解得0<a<1,由于0,1⊊所以“0≤a≤1”是“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”故选:B.【点睛】结论点睛:本题考查充分不必要条件的判断,一般可根据如下规则判断:(1)若p是q的必要不充分条件,则q对应集合是p对应集合的真子集;(2)若p是q充分不必要条件,则p对应集合是q对应集合的真子集;(3)若p是q的充分必要条件,则p对应集合与q对应集合相等;(4)若p是q的既不充分又不必要条件,q对的集合与p对应集合互不包含8、A【解析】根据三角函数的概念,,可得结果.【详解】因为角终边经过点所以故选:A【点睛】本题主要考查角终边过一点正切值的计算,属基础题.9、B【解析】函数在上单调递减,所以,函数在上单调递减,所以,所以,答案为B考点:比较大小10、A【解析】利用作为分段点进行比较,从而确定正确答案.【详解】,所以.故选:A二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】由可得出,由已知不等式结合参变量分离法可得出,令,求出函数在上的最大值,即可得出实数的取值范围,即可得解.【详解】由已知可得,则,解得,故,由得,因为,则,可得,令,,则函数在上单调递减,所以,,.因此,正整数的最大值为.故答案:.12、①.0②.4【解析】直接计算,可以判断的图象和的图象都关于点中心对称,所以所以两个函数图象的交点都关于点对称,数形结合即可求解.【详解】因为,所以,分别作出函数与的图象,图象的对称中心为,令,可得,当时,,所以的对称中心为,所以两个函数图象的交点都关于点对称,当时,两个函数图象有个交点,设个交点的横坐标分别为,,,,且,则,,所以,所以方程的所有实数根的和为,故答案为:,【点睛】关键点点睛:本题的关键点是判断出的图象和的图象都关于点中心对称,作出函数图象可知两个函数图象有个交点,设个交点的横坐标分别为,,,,且,则和关于中心对称,和关于中心对称,所以,,即可求解.13、.【解析】根据对数的运算公式,即可求解.【详解】根据对数的运算公式,可得.故答案为:.14、【解析】分和0的大小关系分别代入对应的解析式即可求解结论.【详解】∵函数,∴当,即时,,故;当,即时,,故;∴不等式的解集是:.故答案为:.15、【解析】过作垂直于的平面,交于点,,作,通过三棱锥体积公式可得到,可分析出当最大时所求体积最大,利用椭圆定义可确定最大值,由此求得结果.【详解】过作垂直于的平面,交于点,作,垂足为,,当取最大值时,三棱锥体积取得最大值,由可知:当为中点时最大,则当取最大值时,三棱锥体积取得最大值.又,在以为焦点的椭圆上,此时,,,,三棱锥体积最大值为.故答案为:.【点睛】关键点点睛:本题考查三棱锥体积最值的求解问题,解题关键是能够将所求体积的最值转化为线段长度最值的求解问题,通过确定线段最值得到结果.16、π(答案不唯一)【解析】利用,可得,又,确定可得结果.【详解】因为,所以,,则,或,,又,故满足要求故答案为:π(答案不唯一)三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)由可得,由可得出关于、的方程组,解出这两个未知数的值,可得出函数的解析式;(2)由二次函数的基本性质可求得函数在区间上的值域.【小问1详解】解:由可得,,由得,所以,解得,所以.【小问2详解】解:由(1)可得:,则的图象的对称轴方程为,,又因为,,所以,在区间上的值域为.18、(1)(2)-【解析】⑴首先可以通过、、写出和,然后通过化简可得,最后通过即可得出角的值;⑵首先可通过化简得到,再通过化简得到,最后对化简即可得到的值【详解】⑴已知、、,所以,,因为,所以化简得,即,因为,所以;⑵由可得,化简得,,所以,所以,综上所述,【点睛】本题考查了三角函数以及向量的相关性质,主要考查了三角恒等变换的相关性质以及向量的运算的相关性质,考查了计算能力,考查了化归与转化思想,锻炼了学生对于公式的使用,是难题19、(1),;(2)存在;,.【解析】(1)由已知条件可得出关于、的等式组,由此可解得函数、的解析式;(2)由偶函数的定义可得出,由函数的值域结合基本不等式以及对数函数的单调性可求得的值,进而可求得的值,即可得解.【小问1详解】解:因为为、的“函数”,所以①,所以因为为奇函数,为偶函数,所以,所以②联立①②解得,【小问2详解】解:假设存在实数、,使得为,的“函数”则①因为是偶函数,所以即,即,因为,整理得因为对恒成立,所②,因为,当且仅当,即时取等号所以,由于的值域为,所以,且又因为,所以,综上,存在,满足要求20、(1)溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸性就越强(2)

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