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文档简介

2025届河南省豫南九校高一数学第一学期期末综合测试试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.函数,则A. B.-1C.-5 D.2.已知全集,集合,,那么阴影部分表示的集合为A. B.C. D.3.关于的不等式恰有2个整数解,则实数的取值范围是()A. B.C. D.4.已知扇形的面积为,扇形圆心角的弧度是,则扇形的周长为()A. B.C. D.5.已知,且,则的最小值为()A.3 B.4C.5 D.66.电影《长津湖》中,炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网,他的原型是济南英雄孔庆三.因为前沿观察所距敌方阵地较远,需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标,再经过测量和计算指挥火炮实施射击.为了提高测量和计算的精度,军事上通常使用密位制来度量角度,将一个圆周分为6000等份,每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位.已知我方迫击炮连在占领阵地后,测得敌人两地堡之间的距离是54米,两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米,则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后,为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡,需要立即将迫击炮转动的角度()注:(ⅰ)当扇形的圆心角小于200密位时,扇形的弦长和弧长近似相等;(ⅱ)取等于3进行计算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位7.已知函数,若函数有四个零点,则的取值范围是A. B.C. D.8.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间(分)的函数关系表示的图象只可能是()A. B.C. D.9.若点、、在同一直线上,则()A. B.C. D.10.如下图所示,在正方体中,下列结论正确的是A.直线与直线所成的角是 B.直线与平面所成的角是C.二面角的大小是 D.直线与平面所成的角是二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数对于任意实数x满足.若,则_______________12.亲爱的考生,我们数学考试完整的时间是2小时,则从考试开始到结束,钟表的分针转过的弧度数为___________.13.已知函数,若关于方程恰好有6个不相等的实数解,则实数的取值范围为__________.14.我国古代数学名著《九章算术》中相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式.规定:“一个近似数与它准确数的差的绝对值叫这个近似数的绝对误差.”如果一个球体的体积为,那么用这个公式所求的直径d结果的绝对误差是___________.(参考数据:,结果精确到0.01)15.关于x的不等式在上恒成立,则实数m的取值范围是______16.求方程在区间内的实数根,用“二分法”确定的下一个有根的区间是____________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数,实数且(1)设,判断函数在上的单调性,并说明理由;(2)设且时,的定义域和值域都是,求的最大值18.某产品在出厂前需要经过质检,质检分为2个过程.第1个过程,将产品交给3位质检员分别进行检验,若3位质检员检验结果均为合格,则产品不需要进行第2个过程,可以出厂;若3位质检员检验结果均为不合格,则产品视为不合格产品,不可以出厂;若只有1位或2位质检员检验结果为合格,则需要进行第2个过程.第2个过程,将产品交给第4位和第5位质检员检验,若这2位质检员检验结果均为合格,则可以出厂,否则视为不合格产品,不可以出厂.设每位质检员检验结果为合格的概率均为,且每位质检员的检验结果相互独立(1)求产品需要进行第2个过程的概率;(2)求产品不可以出厂的概率19.已知函数.(1)利用“五点法”完成下面表格,并画出函数在区间上的图像.(2)解不等式.20.已知函数的图象过点,.(1)求函数的解析式;(2)若函数在区间上有零点,求整数k的值;(3)设,若对于任意,都有,求m的取值范围.21.已知集合.(1)当时,求;(2)当时,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】f(x)=∴f()=,f[f()]=f()=.故答案为A点睛:由分段函数得f()=,由此能求出f[f()]的值2、D【解析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为,求出,计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为,故选【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算,属于基础题3、B【解析】由已知及一元二次不等式的性质可得,讨论a结合原不等式整数解的个数求的范围,【详解】由恰有2个整数解,即恰有2个整数解,所以,解得或,①当时,不等式解集为,因为,故2个整数解为1和2,则,即,解得;②当时,不等式解集为,因为,故2个整数解为,则,即,解得.综上所述,实数的取值范围为或.故选:B.4、A【解析】根据扇形的面积公式和弧长的计算公式,求得弧长和半径,即可求得结果.【详解】设扇形的半径为,弧长为.由题意:,解得,所以扇形的周长为,故选:A.【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式,属基础题.5、C【解析】依题意可得,则,再利用基本不等式计算可得;【详解】解:因为且,所以,所以当且仅当,即,时取等号;所以的最小值为故选:C【点睛】利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方6、A【解析】求出1密位对应的弧度,进而求出转过的密位.【详解】有题意得:1密位=,因为圆心角小于200密位,扇形的弦长和弧长近似相等,所以,因为,所以迫击炮转动的角度为30密位.故选:A7、B【解析】不妨设,的图像如图所示,则,,其中,故,也就是,则,因,故.故选:B.【点睛】函数有四个不同零点可以转化为的图像与动直线有四个不同的交点,注意函数的图像有局部对称性,而且还是倒数关系.8、A【解析】利用特殊值法,圆柱液面上升速度是常量,表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下相同的体积,当时间取分钟时,液面下降的高度与漏斗高度的比较.【详解】由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口,当时间取分钟时,液面下降的高度不会达到漏斗高度的,对比四个选项的图象可得结果.故选:A【点睛】本题主要考查了函数图象的判断,常利用特殊值和函数的性质判断,属于中档题.9、A【解析】利用结合斜率公式可求得实数的值.【详解】因为、、在同一直线上,则,即,解得.故选:A.10、D【解析】选项,连接,,因为,所以直线与直线所成的角为,故错;选项,因为平面,故为直线与平面所成的角,根据题意;选项,因为平面,所以,故二面角的平面角为,故错;用排除法,选故选:D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、3【解析】根据得到周期为2,可得结合可求得答案.【详解】解:∵,所以周期为2的函数,又∵,∴故答案为:312、【解析】根据角的概念的推广即可直接求出答案.【详解】因为钟表的分针转了两圈,且是按顺时针方向旋转,所以钟表的分针转过的弧度数为.故答案为:.13、【解析】作出函数的简图,换元,结合函数图象可知原方程有6根可化为在区间上有两个不等的实根,列出不等式组求解即可.【详解】当,结合“双勾”函数性质可画出函数的简图,如下图,令,则由已知条件知,方程在区间上有两个不等的实根,则,即实数的取值范围为.故答案为:【点睛】本题主要考查了分段函数的图象,二次方程根的分布,换元法,数形结合,属于难题.14、05【解析】根据球的体积公式可求得准确直径,由近似公式可得近似直径,然后由绝对误差的定义即可求解.【详解】解:由题意,,所以,所以直径d结果的绝对误差是,故答案为:0.05.15、【解析】对m进行讨论,变形,构造新函数求导,利用单调性求解最值可得实数m的取值范围;【详解】解:由上,;当时,显然也不成立;;可得设,其定义域为R;则,令,可得;当上时,;当上时,;当时;取得最大值为可得,;解得:;故答案为.【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用,属于难题.16、【解析】根据二分法的步骤可求得结果.【详解】令,因为,,,所以下一个有根的区间是.故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)在上单调递增,理由见解析(2)【解析】(1)由定义法直接证明可得;(2)由题知是方程的不相等的两个正数根,然后整理成一元二次方程,由判别式和韦达定理列不等式组求解可得a的范围,再用韦达定理表示出所求,然后可解.【小问1详解】设,则,,,,故在上单调递增;【小问2详解】由(1)可得时,在上单调递增,的定义域和值域都是,,则是方程的不相等的两个正数根,即有两个不相等的正数根,则,解得,,,时,最大值为;18、(1)(2)【解析】(1)分在第1个过程中,1或2位质检员检验结果为合格两种情况讨论,根据相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得;(2)首先求出在第1个过程中,3位质检员检验结果均为不合格的概率,再求出产品需要进行第2个过程,在第2个过程中,产品不可以出厂的概率,最后根据互斥事件的概率公式计算可得;【小问1详解】解:记事件A为“产品需要进行第2个过程”在第1个过程中,1位质检员检验结果为合格的概率,在第1个过程中,2位质检员检验结果为合格的概率,故【小问2详解】解:记事件B为“产品不可以出厂”在第1个过程中,3位质检员检验结果均为不合格概率,产品需要进行第2个过程,在第2个过程中,产品不可以出厂的概率,故19、(1)表格、图象见解析;(2),.【解析】(1)根据正弦函数的性质,在坐标系中描出上或的点坐标,再画出其图象即可.(2)由正弦函数的性质得,,即可得解集.【小问1详解】由正弦函数的性质,上的五点如下表:0000函数图象如下:【小问2详解】由,即,故,,所以,,故不等式解集为,.20、(1);(2)的取值为2或3;(3).【解析】(1)根据题意,得到,求得的值,即可求解;(2)由(1)可得,得到,设,根据题意转化为函数在上有零点,列出不等式组,即可求解;(3)求得的最大值,得出,得到,设,结合单调性和最值,即可求解.【详解】(1)函数的图像过点,所以,解得,所以函数的解析式为.(2)由(1)可知,,令,得,设,则函数在区间上有零点,等价于函数在上有零点,所以,解得,因为,所以的取值为2或3.(3)因为且,所以且,因为,所以的最大值可能是或,因为所以,只需,即,设,在上单调递增,又,∴,即,所以,所以m的取值范围是.【点睛】已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法:1、分离参数法:一般命题的情境为给出区间,求满足函数零点个数的参数范围,通常解法为从中分离出参数,构造新的函数,求得新函数的最值,根据题设条件构建关

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