安徽省芜湖市四校联考2025届高一上数学期末统考试题含解析

安徽省芜湖市四校联考2025届高一上数学期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数在区间上为偶函数，则的值为（）A.-1 B.1C.2 D.32．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c3．已知集合，集合为整数集，则A. B.C. D.4．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5．设集合，集合，则等于（）A(1,2) B.(1,2]C.[1,2) D.[1,2]6．“”是“关于的方程有实数根”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7．若函数是函数（且）的反函数，且，则（）A. B.C. D.8．已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（）A.的定义域为 B.的值域为C.为偶函数 D.为减函数9．已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（）A. B.C. D.10．已知角的终边经过点，则的值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．计算：________.12．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________13．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，则写出一个满足条件的集合B_____14．已知定义在上的函数满足：①；②在区间上单调递减；③的图象关于直线对称，则的解析式可以是________15．已知函数的图象（且）恒过定点P，则点P的坐标是______，函数的单调递增区间是__________.16．已知a，b，c是空间中的三条直线，α是空间中的一个平面①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a∥b，a∥α，则b∥α；说法正确的序号是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值.18．已知(1)化简(2)若是第三象限角,且，求的值19．已知正项数列的前项和为，且和满足：（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和；（3）在(2)的条件下，对任意,都成立，求整数的最大值20．设a∈R，是定义在R上的奇函数，且.（1）试求的反函数的解析式及的定义域；（2）设，若时，恒成立，求实数k的取值范围.21．（1）已知，且，求的值（2）已知，是关于x的方程的两个实根，且，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由区间的对称性得到，解出b；利用偶函数，得到，解出a，即可求出.【详解】因为函数在区间上为偶函数，所以，解得又为偶函数，所以，即，解得：a=-1.所以.故选：B2、D【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.【详解】对A，令a=1，b=-2，此时满足a>b，但a2<b对B，令a=1，b=-2，此时满足a>b，但1a>1对C，若c=0，a>b，则ac=bc，故C错；对D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正确.故选：D.3、A【解析】，选A.【考点定位】集合的基本运算.4、C【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可【详解】“，”的否定是“，，”故选：C5、B【解析】由指数函数、对数函数的性质可得、，再由交集的运算即可得解.【详解】因为，，所以.故选：B.【点睛】本题考查了指数不等式的求解及对数函数性质的应用，考查了集合交集的运算，属于基础题.6、A【解析】根据给定条件利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】当时，方程的实数根为，当时，方程有实数根，则，解得，则有且，因此，关于的方程有实数根等价于，所以“”是“关于的方程有实数根”的充分而不必要条件.故选：A7、B【解析】由题意可得出，结合可得出的值，进而可求得函数的解析式.【详解】由于函数是函数（且）的反函数，则，则，解得，因此，.故选：B.8、C【解析】首先求出幂函数解析式，再根据幂函数的性质一一判断即可.【详解】解：因为幂函数的图象过点，所以，所以，所以，定义域为，且，即为偶函数，因为，所以，所以，故A错误，B错误，C正确，又在上单调递减，根据偶函数的对称性可得在上单调递增，故D错误；故选：C9、D【解析】由辅助角公式可得，由函数关于直线对称，可得，可取．从而可得，由此结合，可得一个最大值一个最小值，从而可得结果.【详解】，，函数关于直线对称，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故选D【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的最值、三角函数的对称性，转化与划归思想的应用，属于难题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.10、C【解析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；则；故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由,利用正弦的和角公式求解即可【详解】原式,故答案为:【点睛】本题考查正弦的和角公式的应用,考查三角函数的化简问题12、{x|－1<x≤1}【解析】先作函数图象，再求交点，最后根据图象确定解集.【详解】令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象如图由得∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}【点睛】本题考查函数图象应用，考查基本分析求解能力.13、{﹣2，4，6}【解析】先利用应关系f：x→2x，根据原像求像的值，像的值即是满足条件的集合B中元素【详解】∵对应关系为f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3个值，则-2，4，6这三个元素一定在集合B中，根据映射的定义集合B中还可能有其他元素，我们可以取其中一个满足条件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案为：{-2，4，6}【点睛】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合.14、（答案不唯一）【解析】取，结合二次函数的基本性质逐项验证可得结论.【详解】取，则，满足①，在区间上单调递减，满足②，的图象关于直线对称，满足③.故答案为：（答案不唯一）.15、①.②.【解析】令，求得，即可得到函数的图象恒过定点；令，求得函数的定义域为，利用二次函数的性质，结合复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数（且），令，即，可得，即函数的图象恒过定点，令，即，解得，即函数的定义域为，又由函数的图象开口向下，对称轴的方程为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数的递增区间为.故答案为：；.16、③【解析】根据空间线面位置关系的定义，性质判断或举反例说明【详解】对于①，若a，b为平面α的直线，c⊥α，则a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①错误；对于②，若a∥α，b∥α，则a，b的关系不确定，故②错误；对于③，不妨设a在α上的射影为a′，则a′⊂α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正确；对于④，若b⊂α，显然结论不成立，故④错误.故答案为③【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)见解析【解析】(1)首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可；(2)结合(1)中函数解析式确定函数的最大值即可.【详解】（1）.由题意得，化简得.（2）∵，可得，∴.当时，函数有最大值1；当时，函数有最小值.【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、(1);(2).【解析】分析：(1)根据诱导公式化简即得，(2)先根据诱导公式得，再根据平方关系求，即得的值.详解：(1).(2)由，得：∵是第三象限角,∴则点睛：本题考查诱导公式以及同角三角函数关系，考查基本求解能力.19、（1）；（2）；（3）7.【解析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），由此得到（an+an-1）•（an-an-1-2）=0．从而能求出{an}的通项公式;（2）由（1）知，由此利用裂项求和法能求出Tn（3）由（2）知从而得到．由此能求出任意n∈N*，Tn都成立的整数m的最大值【详解】（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），②①-②得4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2∴4an=（an+1）2-（an-1+1）2化简得（an+an-1）•（an-an-1-2）=0∵an＞0，∴an-an-1=2（n≥2）∴{an}是以1为首项，2为公差等差数列∴an=1+（n-1）•2=2n-1（2）∴（3）由（2）知，∴数列{Tn}是递增数列∴∴∴整数m的最大值是7【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查裂项相消法求数列的前n项和，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用20、（1）；（2）.【解析】(1)根据函数的奇偶性求出的值，结合反函数的概念求出，利用指数函数的性质求出的取值范围即可；(2)由对数函数概念可得，将原问题转化为在恒成立，结合二次函数的性质即可得出