福建省莆田市第一中学2025届高一上数学期末联考模拟试题含解析

福建省莆田市第一中学2025届高一上数学期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是A.B.平面C.平面平面D.与所成的角等于与所成的角2．在长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为A. B.C. D.3．在中，，．若点满足，则（）A. B.C. D.4．已知集合，，则A. B.C. D.5．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）A. B.C. D.6．如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A.相交 B.平行C.异面 D.以上都有可能7．已知，则的值为（）A. B.C.1 D.28．已知，则的值是A.1 B.3C. D.9．已知角的终边经过点，则A. B.C.-2 D.10．定义在R上的函数满足，且当时，，，若任给，存在，使得，则实数a的取值范围为（）.A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域为_____________12．已知函数的图象恒过点P，若点P在角的终边上，则_________13．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为_____________________.14．已知，则满足f(x)＝的x的值为________15．设函数=，则=16．设函数，若关于x的方程有四个不同的解，，，，，且，则m的取值范围是_____，的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）若，，求的值.18．2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到如图所示的频率分布直方图（1）求a的值以及这100人中测试成绩在[80，85）的人数；（2）估计全市老师测试成绩的平均数（同组中的每个数据都用该组区间中点值代替）和第50%分数位（保留两位小数）；（3）若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率19．函数是奇函数．（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求m的取值范围20．冰雪装备器材产业是冰雪产业重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？21．已知直线（1）求直线的斜率；（2）若直线m与平行，且过点，求m方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】结合直线与平面垂直判定和性质，结合直线与平面平行的判定，即可【详解】A选项，可知可知，故，正确；B选项，AB平行CD，故正确；C选项，，故平面平面，正确；D选项，AB与SC所成的角为，而DC与SA所成的角为，故错误，故选D【点睛】考查了直线与平面垂直的判定和性质，考查了直线与平面平行的判定，考查了异面直线所成角，难度中等2、B【解析】由题求出长方体的体对角线，则外接球的半径为体对角线的一半，进而求得答案【详解】由题意可得，长方体体对角线为，则该长方体的外接球的半径为，因此，该长方体的外接球的表面积为.【点睛】本题考查外接球的表面积，属于一般题3、A【解析】，故选A4、C【解析】先写出A的补集，再根据交集运算求解即可.【详解】因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题.5、A【解析】由题意,的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为,向左平移一个单位为,向下平移一个单位为,利用特殊点变为,选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.6、B【解析】因为G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因为M、N分别为AB、AC的中点，所以MN//BC，所以考点：线面平行的判定定理；线面平行的性质定理；公理4；重心的性质点评：我们要掌握重心性质:若G1为△SAB的重心，M为AB中点，则7、A【解析】先使用诱导公式，将要求的式子进行化简，然后再将带入即可完成求解.【详解】由已知使用诱导公式化简得：，将代入即.故选：A.8、D【解析】由题意结合对数的运算法则确定的值即可.【详解】由题意可得：，则本题选择D选项.【点睛】本题主要考查指数对数互化，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、B【解析】按三角函数的定义，有.10、D【解析】求出在，上的值域，利用的性质得出在，上的值域，再求出在，上的值域，根据题意得出两值域的包含关系，从而解出的范围【详解】解：当时，，可得在，上单调递减，在上单调递增，在，上的值域为，，在上的值域为，，在上的值域为，，，，在上的值域为，，当时，为增函数，在，上的值域为，，，解得；当时，为减函数，在，上的值域为，，，解得；当时，为常数函数，值域为，不符合题意；综上，的范围是或故选：【点睛】本题考查了分段函数的值域计算，集合的包含关系，对于不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，则值域是值域的子集二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令解得答案即可.【详解】令.故答案为：.12、【解析】由对数函数的性质可得点的坐标，由三角函数的定义求得与的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【详解】易知恒过点，即，因为点在角的终边上，所以，所以，，所以，故答案为：.13、【解析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程【详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，故答案为（x-1）2+（y-1）2=25【点睛】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径14、3【解析】分和两种情况并结合分段函数的解析式求出x的值【详解】由题意得(1)或(2)，由(1)得x＝2，与x≤1矛盾，故舍去由(2)得x＝3，符合x>1∴x＝3故答案为3【点睛】已知分段函数的函数值求自变量的取值时，一般要进行分类讨论，根据自变量所在的范围选用相应的解析式进行求解，求解后要注意进行验证．本题同时还考查对数、指数的计算，属于基础题15、【解析】由题意得，∴答案：16、①.②.【解析】画出的图象，结合图象可得的取值范围及，，再利用函数的单调性可求目标代数式的范围.【详解】的图象如下图所示，当时，直线与的图象有四个不同的交点，即关于x的方程有四个不同的解，，，．结合图象，不难得即又，得即，且，所以，设，易知道在上单调递增，所以，即的取值范围是故答案为：，.思路点睛：知道函数零点的个数，讨论零点满足的性质时，一般可结合初等函数的图象和性质来处理，注意图象的正确的刻画.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)最小正周期，单调增区间为，；(2).【解析】（1）将函数解析式化简为，可得周期为；将看作一个整体代入正弦函数的增区间可得函数的单调增区间为，.（2）由（1）可得，结合条件得到，进而可得，于是，，最后根据两角差的正弦公式可得结果试题解析：（1）∴函数的最小正周期.由，，得，，所以函数的单调增区间为，.（2）由（1）得，又，∴，∵，∴，∴，，∴.点睛：（1）解决三角函数问题时通常将所给的函数化简为的形式后，将看作一个整体，并结合正弦函数的相关性质求解．在解题中要注意整体代换思想的运用（2）对于给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值的问题，解题关键在于“变角”，即用已知的角表示所求的角，使其角相同或具有某种关系18、（1）;20；（2）分,76.67分（3）【解析】（1）根据频率之和为1，可求得a的值，根据频数的计算可求得测试成绩在[80，85）的人数；（2）根据频率分布直方图可计算中位数，即可求得第50%分数位；（3）列举出所有可能的抽法，再列出第四组至少有1名老师被抽到可能情况，根据古典概型的概率公式求得答案.【小问1详解】由题意得：，解得；这100人中测试成绩在[80，85）的人数为（人）；【小问2详解】平均数为：（分），设中位数为m,且，则，解得，故第50%分数位76.67分；【小问3详解】第三组频率为，第四组频率为，第五组频率为，故从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，三组人数为3人，2人和1人，记第三组抽取人为,第四组抽取的人为,第五组抽取的人为,则抽取2人的所有情况如下：共15种，其中第四组至少有1名老师被抽到的抽法有共9种，故第四组至少有1名老师被抽到的概率为.19、（1）；（2）【解析】（1）直接由奇函数的定义列方程求解即可；（2）由条件得在恒成立，转为求不等式右边函数的最小值即可得解.【详解】（1）函数是奇函数，，故，故；（2）当时，恒成立，即在恒成立，令，，显然在的最小值是，故，解得：【点睛】本题主要考查了奇函数求参及不等式恒成立求参，涉及参变分离的思想，属于基础题.20、（1）（2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元【解析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；