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文档简介
2025届山东滕州市第一中学高一数学第一学期期末联考试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.在平面直角坐标系中,直线的斜率是()A. B.C. D.2.已知中,,,点M是线段BC(含端点)上的一点,且,则的取值范围是()A. B.C. D.3.已知函数,若存在实数,()满足,则的最小值为()A B.C. D.14.已知曲线的图像,,则下面结论正确的是()A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线5.下列函数中,同时满足:①在上是增函数,②为奇函数,③最小正周期为的函数是()A. B.C. D.6.已知幂函数的图像过点,则下列关于说法正确的是()A.奇函数 B.偶函数C.定义域为 D.在单调递减7.针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况,为捍卫国家主权和领土完整,维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益,解放军组织多种战机巡航.已知海面上的大气压强是,大气压强(单位:)和高度(单位:)之间的关系为(为自然对数的底数,是常数),根据实验知高空处的大气压强是,则当歼20战机巡航高度为,歼16D战机的巡航高度为时,歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的()倍(精确度为0.01).A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.268.若集合,则A. B.C. D.9.已知全集,,则()A. B.C. D.10.已知函数,若存在互不相等的实数,,满足,则的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数,给出下列四个命题:①函数是周期函数;②函数的图象关于点成中心对称;③函数的图象关于直线成轴对称;④函数在区间上单调递增.其中,所有正确命题的序号是___________.12.已知在同一平面内,为锐角,则实数组成的集合为_________13.已知函数是偶函数,则实数的值是__________14.半径为2cm,圆心角为的扇形面积为.15.函数的零点为_________________.16.将函数的图象先向下平移1个单位长度,在作关于直线对称的图象,得到函数,则__________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数.(1)若的图象恒在直线上方,求实数的取值范围;(2)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.18.已知函数.(1)解关于不等式;(2)若对于任意,恒成立,求的取值范围.19.已知,.(1)求的值;(2)求的值.20.如图,在正方体中,、分别为、的中点,与交于点.求证:(1);(2)平面平面.21.(1)计算(2)已知角的终边过点,求角的三个三角函数值
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】将直线转化成斜截式方程,即得得出斜率.【详解】解:由题得,原式可化为,斜率.故选:A.2、D【解析】如图所示,建立直角坐标系,则,,,.利用向量的坐标运算可得.再利用数量积运算,可得.利用数量积性质可得,可得.再利用,,可得,即可得出【详解】如图所示,建立直角坐标系则,,,,,及四边形为矩形,,,.即点在直线上,,,,,,即(当且仅当或时取等号),综上可得:故选:【点睛】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算及其性质、不等式的性质等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题3、A【解析】令=t,分别解得,,得到,根据参数t的范围求得最小值.【详解】当0≤x≤2时,0≤x2≤4,当2<x≤3时,2<3x-4≤5,则[0,4]∩(2,5]=(2,4],令=t∈(2,4],则,,∴,当,即时,有最小值,故选:A.4、D【解析】先将转化为,再根据三角函数图像变换的知识得出正确选项.【详解】对于曲线,,要得到,则把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到,即得到曲线.故选:D.5、D【解析】根据三角函数的图像和性质逐项分析即可求解.【详解】A中的最小正周期为,不满足;B中是偶函数,不满足;C中的最小正周期为,不满足;D中是奇函数﹐且周期,令,∴,∴函数的递增区间为,,∴函数在上是增函数,故D正确.故选:D.6、D【解析】设出幂函数的解析式,将所过点坐标代入,即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论,选出正确选项.【详解】设幂函数为,因为函数过点,所以,则,所以,该函数定义域为,则其既不是奇函数也不是偶函数,且由可知,该幂函数在单调递减.故选:D.7、C【解析】根据给定信息,求出,再列式求解作答.【详解】依题意,,即,则歼20战机所受的大气压强,歼16D战机所受的大气压强,,所以歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的倍.故选:C8、D【解析】详解】集合,所以.故选D.9、C【解析】根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集,,所以根据补集的定义得,故选C.【点睛】若集合的元素已知,则求集合的交集、并集、补集时,可根据交集、并集、补集的定义求解10、D【解析】作出函数的图象,根据题意,得到,结合图象求出的范围,即可得出结果.【详解】假设,作出的图象如下;由,所以,则令,所以,由,所以,所以,故.故选:D.【点睛】方法点睛:已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、①②③【解析】利用诱导公式化简函数,借助周期函数的定义判断①;利用函数图象对称的意义判断②③;取特值判断④作答.【详解】依题意,,因,是周期函数,是它的一个周期,①正确;因,,即,因此的图象关于点成对称中心,②正确;因,,即,因此的图象关于直线成轴对称,③正确;因,,,显然有,而,因此函数在区间上不单调递增,④不正确,所以,所有正确命题的序号是①②③.故答案为:①②③【点睛】结论点睛:函数的定义域为D,,(1)存在常数a,b使得,则函数图象关于点对称.(2)存在常数a使得,则函数图象关于直线对称.12、【解析】分析:根据夹角为锐角得向量数量积大于零且向量不共线,解得实数组成的集合.详解:因为为锐角,所以且不共线,所以因此实数组成的集合为,点睛:向量夹角为锐角的充要条件为向量数量积大于零且向量不共线,向量夹角为钝角的充要条件为向量数量积小于零且向量不共线.13、1【解析】函数是偶函数,,即,解得,故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性,属于中档题.已知函数的奇偶性求参数,主要方法有两个,一是利用:(1)奇函数由恒成立求解,(2)偶函数由恒成立求解;二是利用特殊值:奇函数一般由求解,偶函数一般由求解,用特殊法求解参数后,一定要注意验证奇偶性14、【解析】求出扇形的弧长,利用扇形面积公式求解即可.【详解】因为半径为,圆心角为的扇形,弧长为,所以扇形面积为:故答案为.【点睛】本题考查扇形的面积公式的应用,考查计算能力,属于基础题.15、.【解析】解方程即可.【详解】令,可得,所以函数的零点为.故答案为:.【点睛】本题主要考查求函数的零点,属基础题.16、5【解析】利用平移变换和反函数的定义得到的解析式,进而得解.【详解】函数的图象先向下平移1个单位长度得到作关于直线对称的图象,即的反函数,则,,即,故答案为:5【点睛】关键点点睛:本题考查图像的平移变换和反函数的应用,利用反函数的性质求出的解析式是解题的关键,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)根据给定条件可得恒成立,再借助判别式列出不等式求解即得.(2)根据给定条件列出不等式,再分离参数,借助函数的单调性求出函数值范围即可推理作答.【小问1详解】因函数的图象恒在直线上方,即,,于是得,解得,所以实数的取值范围是:.【小问2详解】依题意,,,令,,令函数,,,,而,即,,则有,即,于是得在上单调递增,因此,,,即,从而有,则,所以实数的取值范围是.18、(1)当时,不等式的解集是当时,不等式的解集是当时不等式的解集是(2)【解析】(1)将不等式,转化成,分别讨论当时,当时,当时,不等式的解集.(2)将对任意,恒成立问题,转化为,恒成立,再利用均值不等式求的最小值,从而得到a的取值范围.【详解】(1)因为不等式所以即当时,解得当时,解得当时,解得综上:当时,不等式的解集是当时,不等式的解集是当时不等式的解集是(2)因为对于任意,恒成立所以,恒成立所以,恒成立令因为当且仅当,即时取等号所以【点睛】本题主要考查了含参一元二次不等式的解法以及恒成立问题,还考查了转化化归的思想及运算求解的能力,属于中档题.19、(1);(2).【解析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式可求,进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解;(2)由(1)及两角和的余弦函数公式,诱导公式即可计算得解.试题解析:(1)由题意得:,∴.(2)∵,,∴.20、(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】(1)证明出四边形为平行四边形,可证得结论成立;
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