2025届运城市重点中学高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2025届运城市重点中学高二数学第一学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如下图，边长为2的正方体中，O是正方体的中心，M，N，T分别是棱BC，，的中点，下列说法错误的是（）A. B.C. D.到平面MON的距离为12．有甲、乙两个抽奖箱，甲箱中有3张无奖票3张有奖票，乙箱中有4张无奖票2张有奖票，某人先从甲箱中抽出一张放进乙箱，再从乙箱中任意抽出一张，则最后抽到有奖票的概率是（）A. B.C. D.3．双曲线的虚轴长为（）A. B.C.3 D.64．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（）A.0 B.C. D.5．数列是等比数列，是其前n项之积，若，则的值是（）A.1024 B.256C.2 D.5126．若直线与平行，则实数m等于（）A.0 B.1C.4 D.0或47．已知双曲线的离心率为2，则（）A.2 B.C. D.18．已知双曲线的左、右焦点分别为，点A在双曲线上，且轴，若则双曲线的离心率等于（）A. B.C.2 D.39．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝，则b等于（）A. B.C. D.10．设实数x，y满足约束条件则的最小值（）A.5 B.C. D.811．设集合，集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12．若直线与曲线只有一个公共点，则m的取值范围是（）A. B.C.或 D.或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设圆，圆，则圆有公切线___________条.14．用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是奇数的四位数，这样的四位数一共有___________个．（用数字作答）15．若x，y满足约束条件，则的最小值为___________.16．函数的单调递减区间是___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆：，点A是圆上一动点，点，点是线段的中点.（1）求点的轨迹方程；（2）直线过点且与点的轨迹交于A，两点，若，求直线的方程.18．（12分）已知点，椭圆：离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．设过点的动直线与相交于，两点（1）求椭圆的方程（2）是否存在直线，使得的面积为？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由19．（12分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和20．（12分）为落实国家扶贫攻坚政策，某地区应上级扶贫办的要求，对本地区所有贫困户每年年底进行收入统计，下表是该地区贫困户从2017年至2020年的收入统计数据：（其中y为贫困户的人均年纯收入）年份2017年2018年2019年2020年年份代码1234人均年纯收入y/百元25283235（1）在给定的坐标系中画出A贫困户的人均年纯收入关于年份代码的散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计A贫困户在年能否脱贫.（注：假定脱贫标准为人均年纯收入不低于元）参考公式：，参考数据：，.21．（12分）函数（1）求在上的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围22．（10分）已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的（1）求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】建立空间直角坐标系，进而根据空间向量的坐标运算判断A,B,C；对D，算出平面MON的法向量，进而求出向量在该法向量方向上投影的绝对值，即为所求距离.【详解】如图建立空间直角坐标系，则.对A，，则，则A正确；对B，，则，则B正确；对C，，则C正确；对D，设平面MON的法向量为，则，取z=1，得，，所以到平面MON的距离为,则D错误.故选：D.2、B【解析】先分为在甲箱中抽出一张有奖票放入乙箱和在甲箱中抽出一张无奖票放入乙箱，进而结合条件概率求概率的方法求得答案.【详解】记表示在甲箱中抽出一张有奖票放进乙箱，表示在甲箱中抽出一张无奖票放进乙箱，A表示最后抽到有奖票.所以，，于是.故选：B.3、D【解析】根据题意，由双曲线的方程求出的值，即可得答案【详解】因为，所以，所以双曲线的虚轴长为.故选：D.4、D【解析】由导数的几何意义求得曲线上与直线平行的切线方程的切线坐标，求出切点到直线的距离即为所求最小距离【详解】点是曲线上的任意一点，设，令，解得1或（舍去），，∴曲线上与直线平行的切线的切点为，点到直线的最小距离.故选：D.5、D【解析】设数列的公比为q，由已知建立方程求得q，再利用等比数列的通项公式可求得答案.【详解】解：因为数列是等比数列，是其前n项之积，，设数列的公比为q，所以，解得，所以，故选：D.6、A【解析】由两条直线平行的充要条件即可求解.【详解】解：因为直线与平行，所以，解得，故选：A.7、D【解析】由双曲线的性质，直接表示离心率，求.【详解】由双曲线方程可知，因为，所以，解得：，又，所以.故选：D【点睛】本题考查双曲线基本性质，意在考查数形结合分析问题和解决问题能力，属于中档题型，一般求双曲线离心率的方法：

直接法：直接求出，然后利用公式求解；2.公式法：，3.构造法：根据条件，可构造出的齐次方程，通过等式两边同时除以，进而得到关于的方程.8、B【解析】由双曲线定义结合通径公式、化简得出，最后得出离心率.【详解】，，，解得故选：B9、C【解析】先由cosA的值求出，进而求出，用正弦定理求出b的值.【详解】因为cosA＝，所以，所以由正弦定理：，得：.故选：C10、B【解析】做出，满足约束条件的可行域，结合图形可得答案.【详解】做出，满足约束条件可行域如图，化为，平移直线，当直线经过点时有最小值，由得，所以的最小值为.故选：B.11、A【解析】解不等式求集合，然后判断两个集合的关系【详解】，解得，故，可化为或，解得或，故，故“”是“”的充分不必要条件故选：A12、D【解析】根据曲线方程的特征，发现曲线表示在轴上方的图象，画出图形，根据图形上直线的三个特殊位置，当已知直线位于直线位置时，把已知直线的解析式代入椭圆方程中，消去得到关于的一元二次方程，由题意可知根的判别式等于0即可求出此时对应的的值；当已知直线位于直线及直线的位置时，分别求出对应的的值，写出满足题意得的范围，综上，得到所有满足题意得的取值范围【详解】根据曲线，得到，解得：；，画出曲线的图象，为椭圆在轴上边的一部分，如图所示：当直线在直线的位置时，直线与椭圆相切，故只有一个交点，把直线代入椭圆方程得：，得到，即，化简得：，解得或(舍去)，则时，直线与曲线只有一个公共点；当直线在直线位置时，直线与曲线刚好有两个交点，此时，当直线在直线位置时，直线与曲线只有一个公共点，此时，则当时，直线与曲线只有一个公共点，综上，满足题意得的范围是或故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】将圆转化成标准式，结合圆心距判断两圆位置关系，进而求解.【详解】由题意得，圆：，圆：，∴，∴与相交，有2条公切线.故答案为：214、504【解析】分两种情况求解，一是四个数字中没有奇数，二是四个数字中有一个奇数，然后根据分类加法原理可求得结果【详解】当四个数字中没有奇数时，则这样的四位数有种，当四个数字中有一个奇数时，则从5个奇数中选一个奇数，再从4个偶数中选3个数，然后对这4个数排列即可，所以有种，所以由分类加法原理可得共有种，故答案为：50415、##【解析】作出可行域，进而根据z的几何意义求得答案.【详解】如图，作出可行域，由z的几何意义可知当过点B时取得最小值.联立，则最小值为.故答案为：.16、【解析】首先对求导，可得，令，解可得答案【详解】解：由得，故的单调递减区间是故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）x＝1或y＝1.【解析】(1)设线段中点为，点，用x，y表示，代入方程即可；(2)分l斜率存在和不存在进行讨论，根据弦长求出l方程.【小问1详解】设线段中点为，点，，，，，，即点C的轨迹方程为.【小问2详解】直线l的斜率不存在时，l为x＝1，代入得，则弦长满足题意；直线l斜率存在时，设直线l斜率为k，其方程为，即，圆的圆心到l的距离，则；综上，l为x＝1或y＝1.18、（1）；（2）存在；或.【解析】（1）设，由，，，求得的值即可得椭圆的方程；（2）设，，直线的方程为与椭圆方程联立可得，，进而可得弦长，求出点到直线的距离，解方程，求得的值即可求解.【小问1详解】设，因为直线的斜率为，，所以，可得，又因为，所以，所以，所以椭圆的方程为【小问2详解】假设存在直线，使得的面积为，当轴时，不合题意，设，，直线的方程为，联立消去得：，由可得或，，，所以，点到直线的距离，所以，整理可得：即，所以或，所以或，所以存在直线：或使得的面积为.19、（1）（2）【解析】（1）设等差数列公差为d，首项为a1，根据已知条件列出方程组求解a1，d，代入通项公式即可得答案；（2）根据等差、等比数列的前n项和公式，利用分组求和法即可求解【小问1详解】解：设等差数列公差为d，首项为a1，由题意，有，解得，所以；【小问2详解】解：，所以20、（1）散点图见解析；（2），能够脱贫.【解析】（1）直接画出点即可；（2）利用公式求出与，即可求出，把代入即可估计出A贫困户在2021年能否脱贫.【小问1详解】画出y关于x的散点图，如图所示：【小问2详解】根据表中数据，计算，，又因为，，所以，，关于的线性回归方程，当时，（百元），估计年A贫困户人均年纯收入达到元，能够脱贫.21、（1）单调递增区间为；单调递减区间为和（2）【解析】（1）求出，然后可得答案；（2）由条件可得，设，则，然后利用导数可得在上单调递增，，然后分、两种情况讨论求解即可.【小问1详解】由题可得令，得；令，得，所以f(x)的单调递增区间为；单调递减区间为和【小问2详解】由，得，即设，则设，则当时，，，所以所以即在上单调递增，则若，则，所以h(x)在上单调递增所以h(x)≥