2024-2025学年安徽省池州市某校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年安徽省池州市青阳四中等校九年级（上）开学数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列等式正确的是（）

A.（避尸=3B.，（一3>=-3C.停=3D.（—避尸二—3

2.在下列四组数中，属于勾股数的是（）

A.1,2,3C.4,5,6D.5,12,13

3.把方程第2+2（%-1）=3%化成一般形式，正确的是（）

A.%2—%—2=0B.x2+5%—2=0C.%2—%—1=0D.X2—2x—1=0

4.如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）

A.16

B.25

C.144

D.169

5.数轴上表示1,并的点分别为48,点/是BC的中点，则点C所表示的数是（）

A.y/^—1B.1—V2CAB

]_____i1i

C.2-72D.A/2-20142

6.下列给出的条件中，不能判断四边形ABC。是平行四边形的是（）

A.AB//CDfAD=BCB,Z-A=Z.C,Z-B=ZD

C.AB//CD,AD//BCD.AB=CD,AD=BC

7.正五边形ABODE中，/BEC的度数为（）

A.18°B,30°C,36°D.72°

8.嘉淇所在的社团，两年来人员没有变化，嘉淇计算了目前社团人员年龄的方差为1,则两年前该社团人

员年龄的方差为（）

A.1B.2C.3D.5

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9.如图，在△4BC中，AC=6,BC=8,AB=10,点。为边AB上一动点，DE1AC于E,DF1BC于

F,点P为EF中点，则P。的最小值为（）Q

A.2.4B.4.8

10.如图，点P是正方形4BCD的对角线BD上一点，PE1BC于点E,PF1CD

于点F,连接EF,给出下歹！J四个结论：@AP=EF；@AP1EF；③NPFE=NBAP；@PB2+PD2=2P

小其中正确的有（）

A,1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.关于x的代数式无苧在实数范围内有意义，贝咏的取值范围为____.

x—2

12.一个正多边形的内角与外角度数之比为5：2,则这个多边形的内角和为.

13.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如

下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大

正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若（a+6）2=21,大

正方形的面积为13,则小正方形的面积为.

14.如图，在菱形4BCD中，/-A=120。，AB=2,点E是边4B上一点，以

为对称轴将△ZME折叠得到△DGE,再折叠BE与EG重合，折痕为EF且交BC

于点工

(l)NDEF=

（2）若点E是力B的中点，贝切尸的长为.

三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题4分）

计算：（-m）*避-

16.（本小题4分）

解方程：0—5）2—3=2（%—5）

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17.（本小题8分）

已知：如图，乙B=4。=90°,乙4=60°,AB=4,CD=2,求：四边形力BCD的面积.

18.（本小题8分）

一商店用1800元买进玩具若干个，其中有2个损坏无法出售，剩余的每个以比进价多5元的

余的全部卖完，则这批玩具共赚400元.问这批玩具每个进价是多少元？共买进了多少个玩真C

19.（本小题10分）

阅读材料，回答问题:

观察下列各式

1+:+尹1+看齐等

。工=1+工」

223223

17—+—=1T------=1—

J32423412,

请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：

（1）猜想：,1+力表==;

（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用为正整数）表示的等式：；

（3）应用：用上述规律计算jl+1+今+J1+看+1+,1+表+»...+小+或+0

20.（本小题10分）

已知关于x的一元二次方程久久-3m2+m=0.

（1）求证：无论税为何值，方程总有实数根;

（2）若灯，冷是方程的两个实数根，且瑟+笠=-1，求根的值.

21.（本小题12分）

某校200名学生参加植树活动，要求每人植4〜7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并

分为四种类型，力：4棵；B-.5棵；C：6棵；D-.7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图

2）.

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回答下列问题：

(1)在这次调查中。类型有多少名学生？

(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；

(3)求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这200名学生共植树多少棵?

22.(本小题14分)

如图1,在正方形ABCD中，AE1FG,垂足为。.

(1)求证：AE=FG；

(2)如图2,平移线段FG,使DG=BE,连接OD.

①求证：OD=AD；

②如图3,连接。B,当。、B三点共线时，则笫=.

图I图2图3

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参考答案

1.A

2.D

3.X

4.B

5.C

6.A

7.C

8.2

9.4

10.。

11.x>-3且久丰2

12.900°.

13.5

14.(1)90°.

⑵9

15.解：原式=—^^63^2—2—(A/3—2)

=一2"\/3—2一"\/3+2

=—3

16懈：Q-5)2-3=2(x-5),

移项得，(x-5)2-2(x-5)-3=0,

因式分解得，[(x—5)+l][(x—5)—3]=0,

•••(x-5)+1=0或(%-5)-3=0,

解得，x=4或无=8,

二原方程的解为：巧=4,亚=8.

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17.1?：延长4D,BC,交于点E,

在Rt△力BE中，/.A=60°,AB=4,

•••NE=30°,AE=2AB=8,

BE

：.BE-yjAE2—AB*2=4,

在Rt中，NE=30°,CD=2,

CE=2CD=4,根据勾股定理得：DE="产一亦=2避,

贝！Is四边形4BCO=S&ABE-S&DCE

=^AB-BE-^DC-ED

=8^/3—2^/3

=60

18.解：设每个玩具的进价为久元,

由题意可得：(竽—2)(x+5)—1800=400,

解得：%!=20,初=-225,

经检验，久1=20,%2=-225是原方程的根，但冷=-225不合题意，故舍去,

曙=90(个),

答：这批玩具每个进价是20元，共买进了90个玩具.

111

19.解:(1)1+~Q，1而;

11111

⑵1+=1_________=]---------------

n2+(n+l)2一nn+1n(n+1)'

(”+*+»1111L,11

1+22+32+1-I---------1-------十...+1++

32十4292102

1111111

=1+1------Fid-----------Fid---------1—+1H------------

22334910

1

=10------

10

=喘

20.(1)证明：4=[―(2m—I)]2—4X1X(—3m2+m)

=4m2—4m+1+12m2—4m

=16m2—8m+1

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=(4m—l)2>0,

・・・方程总有实数根;

2

(2)解：由题意知，+%2=2m-l,%ix2=-3m+m,

2

...也+祖=为1+光：_(^i+%2)2=上

•汽1X2比i%2%1%22’

.(2x1)2__5

整理得5ni2—7m+2=0,

"—3m2+m2,

解得m=1或zn=|\

21.解(1)0类的人数是:20x10%=2(人).

(2)众数为5棵，中位数为5棵;

4x4+5x8+6x6+7x2

=5.3(棵).

(3)%=20

估计200名学生共植树5.3x200=