2025年中考数学复习之分式

2025年中考数学复习热搜题速递之分

选择题（共10小题）

1.若分式工--=2,则分式竺箸上的值等于（）

xyx-3xy-y

334

-----4

A.5B.55D.-

5

2.分式---中，当尤=时，下列结论正确的是（）

3%—1

A.分式的值为零

B.分式无意义

C.若时，分式的值为零

D.若的q时，分式的值为零

3.已知:-3x+l=0,则=---的值是（）

xz-x+l

11

A.—B.2C.—D.3

23

4.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米,

则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）

不考虑瓶子的厚度.

abhh

A.------B.------C.D.------

a+ba+ba+ba+h

a2+2ab+b2

J•VG瓦1.、_-叼的0。士口米里日zu（)

a乙一b乙

a+bbab

A.——B.——C.—D.------

a-ba-ba+ba+b

a2

6.已知a2-U,则)J.的值是（)

a4+l

11

A.3B.-c.7D.-

37

Ir|—1

7.如果分式/U出Ji1/古H7斗UrUn,那现为4xv的值为（)

x+1

A.-1B.1c.-1或1D.1或0

8.下列分式中，最简分式是（

x2-lx+1

A.——B.——

x2+lx2-l

x2-2xy+y2x2-36

C.——;----------D.---------

x2-xy2x+12

9.如图，若x为正整数，则表示］+2)2--一的值的点落在

)

%z+4%+4%+1

.②.,，③..

~^02041L6M

A.段①B.段②C.段③D.段④

■X2v

10.将分式一上中的x,y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）

x-y

A.扩大6倍B.扩大9倍C.不变D.扩大3倍

二.填空题（共5小题）

11.若(x-1)"1=1,则元=

J12x-xy+2y

12.右一+—=2,则

xy3%+5%y+3y

ab1be1ca1abc

13•已知a，b，c是不为0的实数，且而=3那么的值

b+c4c+a5ab+bc+ca

是.

2I3

14.——――,L的最简公分母是________________.

3xz(x-y)2x-2y4xy

3117„,n,

15.若一+-=——,则一+一的值为_____.

mnm+nmn

三.解答题(共5小题)

先化简再求值：（*养+D十嘉力，其中a=2+b.

16.

17.计算：(-1)-2+4X(-1)2019-|-23|+(TT-5)°

先化简，再求值：（尤售）+有，其中》=一

18.-2+

■X乙乙人1

2

1X

19.已知久+：=3,求f―厂；的值.

Xx4+x2+l

20.先化简：（竺--）十合半，再从-3、-2、-1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值.

a-1a+1

2025年中考数学复习热搜题速递之分式（2024年7月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.若分式工--=2,则分式生网二丝的值等于（）

%yx-3xy-y

3344

A.—EB.-C.一己D.一

5555

【考点】分式的化简求值；分式的值.

【答案】B

【分析】根据已知条件，将分式工-工=2整理为y-x=2xy,再代入则分式把以匕丝中求值即可.

xyx-3xy-y

【解答】解：整理已知条件得y-x=2盯；

.*.x-y=-2xy

将x-y=-2盯整体代入分式得

4x+5xy-4y4（%-y）+5xy

x-3xy-y（x-y）-3xy

_4x（-2%y）+5xy

——2xy—3xy

二一3犯

——5xy

故选：B.

【点评】由题干条件找出x-y之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可.

x+a

2.分式-----中，当时，下列结论正确的是（）

3%—1

A.分式的值为零

B.分式无意义

C.若-/时，分式的值为零

D.若存寺时，分式的值为零

【考点】分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件.

【专题】运算能力.

【答案】C

【分析】当x=-a时，分式的分子是0即分式的值是0,但前提是只有在保证分式的分母不为0时,

分式才有意义.

1

【解答】解：由3x-lW0,得x制，

故把尸”代入分式——x+a中，当尸-〃且-存⑤1寸，即存一1时，分式的值为零.

3%-133

故选：C.

【点评】本题主要考查分式的概念，分式的分母不能是0,分式才有意义.

3.已知/-3x+l=0,则:----的值是（）

x^-x+l

11

A.—B.2C.一D.3

23

【考点】分式的化简求值.

【答案】A

【分析】先根据/-3x+l=0得出/=3x-1,再代入分式进行计算即可.

【解答】解：：/-3x+l=0,

；.7=3尤-1,

原式=3x-l-x+l=2'

故选：A.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

4.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高。厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为/z厘米,

则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）

hh

C.—D.——

a+ba+ba+ba+h

【考点】列代数式（分式）.

【专题】应用题；压轴题.

【答案】A

【分析】设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部

分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可.

【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为s平方厘米.

倒立放置时，空余部分的体积为bs立方厘米，

正立放置时，有墨水部分的体积是孤立方厘米,

因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的益不=—.

故选：A.

【点评】考查列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点.

a2+2ab+b2

5•化简一的结果是()

az-bz

a+bbb

A.——B.——D.

a-ba-ba+ba+b

【考点】约分.

【专题】运算能力.

【答案】A

【分析】利用完全平方公式及平方差公式化简约分即可.

a2+2ab+b2(a+b)2a+b

【解答】解:

a2-b2(a+b)(a-b)a-b

故选：A.

【点评】本题主要考查了约分，解题的关键是正确的分解因式.

°a2

6.已知/-3a+l=0,则分式二一的值是()

a4+l

11

3-7-

A.B.3D.7

【考点】分式的值.

【专题】计算题；压轴题；运算能力.

【答案】D

【分析】根据已知条件，易求/+1=3小左右平方，可得/+1=(/+D2_2a2=7/,再整体代入所

求分式中计算即可.

【解答】解：3。+1=0,

/+1=3。，

(/+1)2=9°2,

.'.a4+l=(a2+l)2-2<72=7<72,

.,♦原式==i.

故选：D.

【点评】本题考查了分式的值，解题的关键是利用完全平方公式.

7.如果分式四二的值为0,那么尤的值为（）

x+1

A.-1B.1C.-1或1D.1或0

【考点】分式的值为零的条件.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】B

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

【解答】解：根据题意，得

|x|-1=0且x+IWO,

解得，x=l.

故选：B.

【点评】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0;（2）

分母不为0.这两个条件缺一不可.

8.下列分式中，最简分式是（）

x2-lx+1

A.——B.——

xz+lxz-l

x2-2xy+y2x2-36

C.——;----------D.---------

x£-xy2x+12

【考点】最简分式.

【专题】计算题；分式.

【答案】A

【分析】利用最简分式的定义判断即可.

【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；

B、原式=（》+能—1）="不合题意；

c、原式=累4，不合题意；

D、原式=空绘'=守，不合题意，

故选：A.

【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式.

0+2)2

9.如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（)

X2+4X+4

，②...d

~^02041L6Tr

A.段①B.段②C.段③D.段④

【考点】分式的加减法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】B

【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确

答案.

0+2)21(%+2)21__ix

【解答】解：

X2+4X+4x+1(x+2)2x+1%+lx+1

又为正整数,

1X

<——<1

2x+1

（%+2）2I

故表冷HZ-U的值的点落在②

故选：B.

【点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等.

%2V

10.将分式一中的X,y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）

x-y-

A.扩大6倍B.扩大9倍C.不变D.扩大3倍

【考点】分式的基本性质.

【专题】计算题.

【答案】B

【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较.

XV

【解答】解:「把分式」中的尤与y同时扩大为原来的3倍,

x-y

27比2y_9/y_9x立

原式变为:

3x-3yx-yx—yf

这个分式的值扩大9倍.

故选：B.

【点评】本题考查了分式的基本性质.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母

变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.

二.填空题（共5小题）

11.若（x-l）e=l,则x=-1或2.

【考点】零指数幕.

【专题】计算题；分类讨论.

【答案】见试题解答内容

【分析】由于任何非。数的。次塞等于1,1的任何次塞都等于1,-1的偶次塞等于1,故应分三种情

况讨论.

【解答】解：当％+1=0,即x=-1时，原式=(-2)°=1；

当x-l=l,x=2时，原式=,=1；

当x-l=-l时，x=0,(-1)1=-1,舍去.

故答案为：x=-1或2.

【点评】主要考查了零指数累的意义，既任何非0数的0次塞等于1.注意此题有两种情况.

-112x-xy+2y3

12.右一+-=2,则

xy3%+5%y+3yTT

【考点】分式的基本性质.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

11

【分析】由-+-=2,得x+y=2孙，整体代入所求的式子化简即可.

xy

11

【解答】解：由一+—=2,得x+y=2盯

xy

则2x-xy+2y2(x+y)-xy2-2xy-xy3町3

、3x+5xy+3y3(x+y)+5xy3-2xy+5xyllxy11

3

故答案为

11

【点评】解题关键是用到了整体代入的思想.

ab1be1ca1,abc01

13.已知b,c是不为。的实数，且而一『示=9那么ab+bc+ca的值7H—看

b+c

【考点】分式的基本性质.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】将已知条件进行变换，然后将分式代简，即可得出结果.

【解答】解：；々

a+b3

a+b1z-X

------=3,即—+―=3①;

abab

11

同理可得工+-=4②，

bc

11^

一+-=5③;

ca

111111

...①+②+③得:2(―+―+一)=3+4+5；―+—+-=6；

abcabc

.,abcab+bc+caill1

又----------的倒数为——-一，即为一+7+-=6,则原数为一.

,ab+bc+caabcabc6

故答案为;.

6

【点评】本题先把己知式子转化为倒数计算，可使计算简便.

213

14.后石’有的最简公分母是12(x-y)/y

【考点】通分.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】确定最简公分母的方法是:

(1)取各分母系数的最小公倍数；

(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

(3)同底数累取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.

213

【角军答】解：—T----------,--的公分母是12(x-y)j?y.

3x2(x-y)2x-2y4xy

故答案为：12(%-y)x2y.

【点评】考查了通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的

分式变形叫做分式的通分.

-117优，，一、，

15.右一+—=----，则一+一的值为5.

mnm+nmn

【考点】分式的加减法.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据分式的加法求出(机+〃)2的值，再代入所求代数式进行计算即可.

117

【解答】解：・・・一+-=——

mnm+n

m+n7

mnm+n

(m+n)2=7mn,

2_|_2_(n+m)2—2mn_7mn—2mn_

原式=nm

mnm—n—mn—3.

故答案为：5.

【点评】本题考查的是分式的加减法，先根据分式的加减法则求出（优+力）2的值是解答此题的关键.

三.解答题（共5小题）

16.先化简再求值：（。2言+2+1）+a2Ml其中a=2+8・

【考点】分式的化简求值.

【专题】探究型.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把。的值代入进行计算即可.

【解答】解：原式=安普占制备

(a—2)a+2

a+2a—2

=〃-2,

当〃=2+百时，原式=2+百一2=b.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

17.计算：（一1）-2+4X（-1）2019-|-23|+（TT-5）°

【考点】负整数指数幕；有理数的混合运算；零指数哥.

【专题】实数；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据零指数幕的意义以及负整数指数幕的意义即可求出答案.

【解答】解：原式=（-3）2+4X（-1）-8+1

=9-4-8+1

=-2

【点评】本题考查实数运算，解题的关键是正确理解负整数累的意义以及零指数幕的意义，本题属于基

础题型.

18.先化简，再求值：（尤-2+篝）+尧马其中x=—.

【考点】分式的化简求值.

【专题】计算题；分式.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算可得.

%2-4%+48%2(%-2)

【解答】解:原式=(

X—2%—2%+2

(X+2)2.2(X-2)

x—2x+2

=2(x+2)

=2x+4,

当x=一时，

原式=2X(—^)+4

=-1+4

=3.

【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结

果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

1X2

19.已知第=3,求工—厂7的值.

x%4+%2+1

【考点】分式的值.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

%2

【分析】我们可将前面式子变式为/+l=3x,再将后面式子的分母变式为的形式从而求出

(%2+1)2-%2

值.

【解答】解：将无+]=3两边同时乘以x,得/+1=3尤，

X2X2X21

x4+x2+l(x2+l)2-%29X2-X28*

【点评】本题考查的是分式的值，解题关键是用到了整体代入的思想.

20.先化简：--)+与学，再从-3、-2、-1、0、1中选一个合适的数作为。的值代入求值.

a-1a+1a£-1

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最

简结果，把a的值代入计算即可求出值.

(a+7)(a+l)-2(a—l)一(a+l)(a-l)

【解答】解：原式=

(a+l)(a—1)a(a+3)

_次+6。+9

一a(a+3)

=(a+3)2

―a(a+3)

_a+3

-a'

当a=-3,-1,0,1时，原式没有意义，舍去，

1

当a=-2时，原式=-

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

考点卡片

1.有理数的混合运算

(1)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计

算；如果有括号，要先做括号内的运算.

(2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化

为分数进行约分计算.

2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积

为整数的两个数分别结合为一组求解.

3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

2.分式的定义

A

(1)分式的概念：一般地，如果A,8表示两个整式，并且8中含有字母，那么式子区叫做分式.

(2)因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0.

(3)分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括

号的作用.

A

(4)分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是三的形式，从本

B

质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简.

(5)分式是一种表达形式，如x+51+2是分式，如果形式都不是Aw的形式，那就不能算是分式了，如：(x+1)

1D

+(x+2),它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次累表示的某些代数式如(a+b)

一2,旷1,则为分式，因为＜