2024-2025学年江苏省苏州市某中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省苏州市高新一中八年级(上)第一次月考

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.二次函数y=3X2-2"久+5中.二次项系数、一次项系数、常数项分别是()

A.3、一2、5B.3,2姆,5C.3,-2M，5D.3、-2*、-5

2.下列函数关系式中，二次函数的个数有()

-1

(l)y=3(%-1)2+1；(2)y=杀、；(3)S=3-2t2；(4)y=x4+2x2-l；(5)y=3x(2-x)+3x2；

(6)y=mx2+8.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.抛物线y=-%2+2的对称轴是()

A.直线第=—2B.直线第=-1C.y轴D.直线％=2

4.将抛物线y=(%+3尸平移得到抛物线y=%2,则这个平移过程正确的是()

A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位

5.对于二次函数y=(%-2)2的图象，下列说法不正确的是()

A.开口向上B.对称轴是直线％=2

C.顶点坐标为(一2,0)D,当X<2时，y随久的增大而减小

6.与抛物线y=2(%-4)2关于丫轴成轴对称关系的抛物线是()

A.y=2(%—4)2B.y=-2(%—4)2C.y=2(%+4)2D.y=-2(%+4)2

2

7.已知Q>0,设函数yi=。(%-1)2,y2=a(%-2),丫3=。。-3)2.直线％=血的图象与函数y2,y?的

图象分别交于点/(血/1),BQn,C2),C(m,c3),下列说法正确的是()

A.若m<1,则C2<c3<B,若1<mV2,贝！Jq<c2<c3

C.若2<TH<3,贝肥3<c2<CiD.若m>3,则C3<c2<Ci

8.如图，正方形ABC。的顶点4C在抛物线y=-/+4上，点。在y轴上.若4C两点的横坐标分别为血,

n(m>n>0),下列结论正确的是()

A.m+n=1

B.m—n=1

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C.m=1

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.抛物线y=1一3/的顶点是.

10.若y=(a+l)%la+3l-x+3是关于x的二次函数，则a的值是.

11.若抛物线y=a/+c与抛物线y=-4必+3关于x轴对称，则a=,c=.

12.若2(—4,%)、8(-2/2)、/1,乃)为二次函数y=3(久+1)2的图象上的三点，则外、及、g的大小关系

是(用“<”表示).

13.抛物线y=永久-3)2与x轴的交点为4,与y轴的交点为B,则△40B的面积为.

14.二次函数y=a/+c的图象与y=3/的图象形状相同，开口方向相反，且经过点(1,1),则该二次函数

的解析式为.

15.如图，将二次函数y=/-4位于x的下方的图象沿x轴翻折，得到一个新函数产

的图象(实线部分).

(1)当x=—3时，新函数值为一,当x=l时，新函数值为—；当久=—时，\/

新函数有最小值；-V__V-----------»

-2、0-2x

(2)当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量光的范围是；

(3)直线y=a与新函数图象有两个公共点时，a的取值范围_____.

16.平面坐标系中有线段AB,已知力(10,9)、B(20,l),若抛物线y="-小尸与线段43有交点，则小的取值

范围是•

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

解下列方程：

(l)x2-3x=0；

(2)久2-4久-2=0.

18.(本小题8分)

已知关于x的方程/-2k久+fc2—1=0.

(1)若方程有一根为5,求k的值；

(2)求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根.

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19.(本小题8分)

(1)已知函数y=(爪2-771)久2+(7n一])久+7n+],若这个函数是二次函数，求的取值范围;

(2)已知函数y=(爪2+7n)*n2_2m-l是二次函数，求机的值.

20.(本小题8分)

已知抛物线y=a(x—%)2,当x=2时，有最大值，且抛物线过点(1,一3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)当y随x的增大而增大时，求x的取值范围；

(3)求抛物线与y轴的交点坐标.

21.(本小题8分)

【探究】如图，已知抛物线y=-/+4.

(1)在坐标系中画出此抛物线y的大致图象(不要求列表)；

(2)该抛物线y=-必+4可由抛物线丫=一久2向平移个单位得到；

(3)当—1WXW3时，函数值y取值范围是.

【应用】已知二次函数y=-0-似2(71是常数)，且自变量取值范围是2<5.

(1)当％=3时，求函数的最大值；

(2)若函数的最大值为-1,求h的值.

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22.(本小题8分)

如图，Rt△。力B中，AOAB=90°,。为坐标原点，边(M在x轴上，=AB=1个单位长度，把

Rt△O4B沿x轴正方向平移1个单位长度后得△441名.

(1)求以力为顶点，且经过点防的抛物线的解析式；

(2)若(1)中的抛物线与0B交于点C,与y轴交于点D,求点。、C的坐标.

23.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=a/—；与y轴交于点4,点4关于乂轴的对称点为点B,

(1)抛物线的对称轴是,顶点坐标,B点坐标(用含a的式子表示)；

(2)己知点P(l\),(2(3,0),若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图像，求a的取值范围.

24.(本小题8分)

已知抛物线y=也2+1(如图所示).

(1)填空：抛物线的顶点坐标是(,对称轴是;

(2)已知y轴上一点4(0,2),点P在抛物线上，过点P作PB1久轴，垂足为B.若△P4B是等边三角形，求点P

的坐标；

(3)在(2)的条件下，点M在直线4P上.在平面内是否存在点N,使四边形。4MN为菱形？若存在，直接写

出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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参考答案

1.C

2.B

3.C

4.B

5.C

6.C

7.D

8.B

9.(0,1)

10.-5

11.4-3

12.y2<73<Yi

13.6

14.y=—3x2+4

15.【答案⑴5；3；2或-2.

(2)-2<x<0或x>2.

(3)a=0或a>4.

16.7<m<21

17.1?：(l)x2-3x=0,

x(x—3)=0,

x=0或x—3=0,

所以％i=0,x2-3；

(2)X2-4X-2=0,

X2—4X=2,

x2—4x+4=2+4,

(x-2)2=6,

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x-2=±m，

所以町=2+如，K2=2-m.

18.(1)解：x=^^=k±1，

解得=k+1,冷=k-l,

当k+1=5时，k=4；

当k—1=5时，k=6,

综上所述，k的值为4或6；

(2)证明：A=(-2k)2—4(N—1)

=4>0,

不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根.

19.解：(1)函数y=(m2-m)x2+(m-l)x+m+1是二次函数,

即巾2—瓶丰o,

即ni丰。且ni丰1,

•••当m丰0且m丰1,这个函数是二次函数；

(2)由题意得：m2—2m—1=2,m2+m大0,

解得：m1=3,62=-1(不合题意舍去)，

所以小的值为3.

20.解：(1);抛物线y=矶%-八)2,当久=2时，有最大值,

二抛物线的解析式为：y=aQ—2产，

••,抛物线过点(L—3),

■■■—3=a(l—2)2,

解得a=-3,

•••此抛物线的解析式y=-3(刀一2)2.

(2)因为抛物线的对称轴为直线久=2,抛物线开口向下，

所以当x<2时，y随x的增大而增大.

(3)当x=0时，y=-3(x-2)2=-12,

所以抛物线y=-3(久一2)2与y轴的交点坐标为(0,-12).

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21.解：探究(1)由题意，函数为y=—必+4,

抛物线开口向下，对称轴是y轴，顶点为(0,4).

作图如下.

⑵4.

(3)-5<y<4.

应用(1)由题意，•.•八=3,

.•・二次函数为：y=-(x-3)2.

当乂=3时，函数有最大值为0.

,•<2<x<5,

.•・当久=3时，函数有最大值为0,符合题意.

(2)、•二次函数y=-(%-h)2(h为常数)，当自变量比满足23久W5时，其对应函数y的最大值为一1,

.•.若5<%,则当x=5时，y最大，即—(5—h)2=—1,得厄=4(舍去)，h2=6；

若h<2,则当x=2时，y最大，即一(2-八)2=-1,得自=1，3=3(舍去)；

若2<h<5,则最大值为0,与题意不符；

由上可得，h的值是6或1.

22.解：(1)由题意可知，4(1,0),二(2,0),Bi(2,l),

设以4为顶点的抛物线的解析式为y=a(x—1)2；

,•,此抛物线过点防(2,1),

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1=GI(2—l)2,

•*,a-1»

•••抛物线的解析式为y=(x-1)2；

(2)当％=0时，y=(0-1)2=1,

D点坐标为(0,1),

由题意得。B在第一象限的角平分线上，

故可设C(nvn),

代入V=(%-1)2；得？?I=(771-1)2；

解得爪1=弯生<1,血2=3+了)1(舍去).

故C点坐标为(3乎,立泸).

23.(1)%=0；(0,4)-B(0,/

(2)当a>0时,如图1：

抛物线经过点P时，a--=-,

CLCL

解得a="或a=-也(舍去)；

抛物线经过点Q时，9a-5=0,

解得a或a=-全舍去)；

.••—a时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；

当a<0时，如图2：

抛物线经过点P时，a--=-,

aa

解得a=-"或a="(舍去)；

抛物线经过点Q时，9a-'=0,

解得a=-黑a=寺(舍去)；

-A/2<a抛物线与线段PQ恰有一个公共点;

综上所述：-aW也或-裾Wa时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点.

24.(1)01,%=0(或y轴)；

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(2)vAP4B是等边三角形,

・••(ABO=90°-60°=30°.

.・.AB=2。4=4.

・•.PB=4.

解法一：把y=4代入y+1,

得久=±2y/3.

•••Pi(2避,4),。2(-2眄4).

解法二：OB=^AB2-OA2=2^/3

根据抛物线的对称性，得「2(-2避,4)

(3),点4的坐标为(0,2),点P的坐标为(28,4)

•••设线段4P所在直线的解析式为y=kx+b

二解析式为：y=¥%