2022-2023学年高一物理举一反三系列（人教版必修第二册）专题8.1 功与功率（原卷版）

专题8.1功与功率【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1恒力做功定性分析】 【题型2恒力做功定量运算】 【题型3平均功率问题】 【题型4瞬时功率问题】 【题型5联系实际】 【题型6涉及动滑轮的问题及临界问题】 【题型7对比问题】 【题型1恒力做功定性分析】【例1】（多选）如图所示，质量为m的物体相对静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（）A．重力对物体做正功 B．合力对物体做功为零C．摩擦力对物体做负功 D．支持力对物体做正功【变式1-1】(多选)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合力对物体做功为零【变式1-2】某位同学正在做俯卧撑，某时刻该同学身体降低到基本靠近地板，他保持躯干成一条直线，用力快速撑直手臂。在这个过程中，下列说法正确的是（）A．该同学受到的重力做负功，重力势能增大B．该同学受到的重力做负功，重力势能减小C．该同学受到的重力做正功，重力势能减小D．该同学受到的重力做正功，重力势能增大【变式1-3】（多选）如图所示是跳高运动员正在飞越横杆时的情景。对运动员从起跳到图示位置的过程，下列说法正确的是（）A．运动员的重心升高B．运动员的重力势能增大C．运动员所受重力做负功D．运动员所受重力做正功【题型2恒力做功定量运算】【例2】一物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力F1和F2同时作用在物体上，使物体沿图中v0的方向做直线运动。经过一段位移的过程中，力F1和F2对物体所做的功分别为3J和4J，则两个力的合力对物体所做的功为()A．3JB．4JC．5J D．7J【变式2-1】每年春节前农村都有打年糕的习俗，借此来寓意“年年发财、步步高升”。打年糕时，一人将“石杵”一起一落挥动，另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团，直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为20kg，每分钟上下挥动20下，每次重心上升的高度约为90cm，则人挥动“石杵”1分钟做的功约为()A．60JB．180JC．3600J D．10800J【变式2-2】一篮球质量为m＝0.60kg，一运动员使其从距地面高度为h1＝1.8m处由静止自由落下，反弹高度为h2＝1.2m。若使篮球从距地面h3＝1.5m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t＝0.20s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g＝10m/s2，不计空气阻力。求：(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功；(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。【变式2-3】[多选]如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ。当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到O点的过程中，F对小物块做的功为WF，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf，则以下结果正确的是()A．WF＝FL(cosθ＋1) B．WF＝2FLcosθC．Wf＝μmgLcos2θ D．Wf＝FL－mgLsin2θ【题型3平均功率问题】【例3】引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是54次/分钟。若一个普通高中生在30秒内完成20次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于()A．2W B．20WC．200W D．2000W【变式3-1】一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1m/s。从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示，则(两图取同一正方向，重力加速度g＝10m/s2)()A．滑块的质量为0.5kgB．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5C．第1s内摩擦力对滑块做功为－1JD．第2s内力F的平均功率为1.5W【变式3-2】如图，某小学举行拍皮球比赛，一参赛者将皮球从0.8m高度处以一定的初速度竖直向下拋出，皮球碰地反弹后恰好可以返回原来高度，此时参赛者立即用手竖直向下拍皮球，使皮球获得一个速度，之后皮球又恰能回到原来高度，如此反复。已知皮球每次碰地反弹的速率均为碰地前瞬间速率的0.8倍，皮球的质量为0.5kg，重力加速度取10m/s2，不计空气阻力和球与手、地面的接触时间。求：(1)皮球来回运动一次的时间；(2)参赛者拍皮球过程中做功的平均功率。【变式3-3】如图所示，质量m＝2kg的滑块以v0＝16m/s的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑，经t＝2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求滑块：(1)最大位移值x；(2)与斜面间的动摩擦因数μ；(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率eq\x\to(P)。【题型4瞬时功率问题】【例4】一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如图7所示。关于拉力的功率随时间变化的图像下图中可能正确的是()【变式4-1】高台跳水被认为是世界上最难、最美的运动项目之一。运动员在十米跳台跳水比赛中，触水时重力的功率约为()A．7000W B．700WC．70W D．7W【变式4-2】如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取g＝10m/s2，则()A.第1s内推力做功为1JB.第2s内物体克服摩擦力做的功为W＝2.0JC.第1.5s时推力F的功率为2WD.第2s内推力F做功的平均功率eq\o(P,\s\up6(－))＝1.5W【变式4-3】一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度释放小球。如图所示，小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中，小球重力的瞬时功率的变化情况是()A．一直增大 B．一直减小C．先增大，后减小 D．先减小，后增大【题型5联系实际】【例5】据《科技日报》报道，上海中车公司生产的全球最大马力无人遥控潜水器在上海下线。该潜水器自重5×103kg，主要用于深海搜寻和打捞等。若在某次作业中，潜水器带着4×103kg的重物从3000m深的海底一起匀速上升到了海面，已知上升过程中潜水器的机械功率恒为180kW，水对潜水器(含重物)的浮力和阻力相互平衡(g取10m/s2)，则潜水器上升的时间为()A．0.5×103s B．1.0×103sC．1.5×103s D．2.0×103s【变式5-1】我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104kW，排泥量为1.4m3/s，排泥管的横截面积为0.7m2。则泥泵对排泥管内泥浆的推力为()A．5×106N B．2×107NC．2×109N D．5×109N【变式5-2】仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。根据该标准高三女生一分钟内完成55个以上仰卧起坐记为满分。若某女生一分钟内做了50个仰卧起坐，其质量为50kg，上半身质量为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，g取10m/s2。则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为()A.10W B.40WC.100W D.200W【变式5-3】风力发电是一种环保的电能获取方式。某风力发电机的叶片转动形成的圆面积为S，某时间风的速度大小为v，风向恰好跟此圆面垂直；此时空气的密度为ρ，该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为η，则风力发电机发电的功率为()A.ηρSv2 B.eq\f(1,2)ηρSv2C.ηρSv3 D.eq\f(1,2)ηρSv3【题型6涉及动滑轮的问题及临界问题】【例6】如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F提升原来静止的质量为m＝10kg的物体，使其以大小为a＝2m/s2的加速度匀加速上升，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是()A．前3s内力F做的功为720JB．前3s内力F做的功为540JC．3s末重力的功率大小为600WD．物体在3s内所受合力做的功为1080J【变式6-1】一木块前端有一滑轮，轻绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F拉绳使木块前进s时，力F做的功(不计滑轮摩擦)是()A．Fscosθ B．Fs(1＋cosθ)C．2Fscosθ D．2Fs【变式6-2】如图甲所示，滑轮的质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知()A．物体的加速度大小为2m/s2B．F的大小为21NC．4s末F的功率为42WD．4s内F的平均功率为42W【变式6-3】如图所示，质量为M、长度为L的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右端放置质量为m的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与木块、木板连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力F作用在木板上，将木块拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为()A．2μmgL B．eq\f(1,2)μmgLC．μ(M＋m)gL D．μmgL【题型7对比问题】【例7】在水平地面上方某处，把质量相同的P、Q两小球以相同速率沿竖直方向抛出，P向上，Q向下，不计空气阻力，两球从抛出到落地的过程中()A.P球重力做功较多B.两球重力的平均功率相等C.落地前瞬间，P球重力的瞬时功率较大D.落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等【变式7-1】两个相同物块P、Q分别在大小相等、方向如图所示的恒力F1和F2作用下沿水平面向右运动，物块与水平面间的动摩擦因数相同。在它们前进相同距离的过程中，F1和F2做功分别为W1和W2，P、Q两物块克服摩擦力所做的功分别为Wf1和Wf2，则有()A．W1＞W2，Wf1＞Wf2B．W1＝W2，Wf1＞Wf2C．W1＞W2，Wf1＝Wf2D．W1＝W2，Wf1＝Wf2【变式7-2】一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是()A.W1＝W2＝W3 B.W1＜W2＜W3C.W1＜W3＜W2 D.W1＝W2＜W3【变式7-3】（多选）一物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，撤去F后物体在摩擦力f的作用下减速到静止，其v-t图像如图所示。则下列说法正确的是（）A．0~t0内F、f做功大小之比为3：1B．0~t0内F、f做功大小之比为1：1C．0~3t0内F、f做功大小之比为3：1D．0~3t0内F、f做功大小之比为1：1

参考答案【题型1恒力做功定性分析】【例1】（多选）如图所示，质量为m的物体相对静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（）A．重力对物体做正功 B．合力对物体做功为零C．摩擦力对物体做负功 D．支持力对物体做正功答案：BCD解析：重力竖直向下，位移水平向右，故重力对物体不做功，故A错误；合力为0，故合力对物体做功为零，故B正确；摩擦力沿斜面向上，与位移的夹角为钝角，故摩擦力对物体做负功，故C正确；支持力垂直于斜面向上，与位移的夹角为锐角，故支持力对物体做正功，故D正确。故选BCD。【变式1-1】(多选)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合力对物体做功为零解析：选ACD取物体为研究对象，受力分析如图所示，受重力mg、沿皮带向上的静摩擦力Ff和垂直于皮带的支持力FN，由于Ff方向与运动方向一致，做正功，A正确，B错误；FN方向与运动方向垂直，不做功，C正确；由于匀速运动，合力为0，D正确。【变式1-2】某位同学正在做俯卧撑，某时刻该同学身体降低到基本靠近地板，他保持躯干成一条直线，用力快速撑直手臂。在这个过程中，下列说法正确的是（）A．该同学受到的重力做负功，重力势能增大B．该同学受到的重力做负功，重力势能减小C．该同学受到的重力做正功，重力势能减小D．该同学受到的重力做正功，重力势能增大答案：A【变式1-3】（多选）如图所示是跳高运动员正在飞越横杆时的情景。对运动员从起跳到图示位置的过程，下列说法正确的是（）A．运动员的重心升高B．运动员的重力势能增大C．运动员所受重力做负功D．运动员所受重力做正功答案：ABC解析：跳高运动员飞越横杆时，重心升高，重力的方向与位移方向相反，则重力做负功，重力势能增大。故选ABC。【题型2恒力做功定量运算】【例2】一物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力F1和F2同时作用在物体上，使物体沿图中v0的方向做直线运动。经过一段位移的过程中，力F1和F2对物体所做的功分别为3J和4J，则两个力的合力对物体所做的功为()A．3JB．4JC．5J D．7J解析：选D当多个力对物体做功时，多个力的总功大小等于各个力对物体做功的代数和，故W合＝WF1＋WF2＝7J，D正确。【变式2-1】每年春节前农村都有打年糕的习俗，借此来寓意“年年发财、步步高升”。打年糕时，一人将“石杵”一起一落挥动，另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团，直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为20kg，每分钟上下挥动20下，每次重心上升的高度约为90cm，则人挥动“石杵”1分钟做的功约为()A．60JB．180JC．3600J D．10800J解析：选C挥动“石杵”一次所做的功W＝mgh＝180J；1min内做的总功W总＝nW＝3600J，故C正确。【变式2-2】一篮球质量为m＝0.60kg，一运动员使其从距地面高度为h1＝1.8m处由静止自由落下，反弹高度为h2＝1.2m。若使篮球从距地面h3＝1.5m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t＝0.20s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g＝10m/s2，不计空气阻力。求：(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功；(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。解析：(1)使篮球从距地面高度为h1处由静止自由落下时，设篮球的落地速度大小为v1，根据自由落体运动的规律有v12＝2gh1，设篮球被地面反弹时的速度大小为v2，则有v22＝2gh2，则篮球与地面碰撞前、后的动能之比eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(\f(1,2)mv12,\f(1,2)mv22)＝eq\f(h1,h2)＝eq\f(3,2)。使篮球从距地面h3的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，设篮球的落地速度大小为v3，反弹后的速度大小为v4，则有v42＝2gh3，因为篮球每次与地面碰撞前、后的动能的比值不变，所以有eq\f(\f(1,2)mv32,\f(1,2)mv42)＝eq\f(3,2)，设运动员拍球过程中对篮球做的功为W，根据动能定理有W＋mgh3＝eq\f(1,2)mv32，解得W＝4.5J。(2)篮球在受到力F作用的时间内，根据牛顿第二定律得，加速度a＝eq\f(mg＋F,m)，篮球的位移x＝eq\f(1,2)at2，运动员对篮球做的功W＝Fx，联立解得F＝9N。答案：(1)4.5J(2)9N【变式2-3】[多选]如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ。当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到O点的过程中，F对小物块做的功为WF，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf，则以下结果正确的是()A．WF＝FL(cosθ＋1) B．WF＝2FLcosθC．Wf＝μmgLcos2θ D．Wf＝FL－mgLsin2θ解析：选BC小物块从A点运动到O点，拉力F的作用点移动的距离x＝2Lcosθ，所以拉力F做的功WF＝Fx＝2FLcosθ，A错误，B正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO段受到的摩擦力f＝μmgcos2θ，则Wf＝fL＝μmgLcos2θ，C正确，D错误。【题型3平均功率问题】【例3】引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是54次/分钟。若一个普通高中生在30秒内完成20次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于()A．2W B．20WC．200W D．2000W解析：选C普通高中学生的体重大约60kg，引体向上时向上运动的位移大约0.4m，引体向上一次克服重力做功为：W＝mgh＝240J，则克服重力做功的平均功率为：P＝eq\f(W,t)＝160W，最接近的是C选项。【变式3-1】一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1m/s。从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示，则(两图取同一正方向，重力加速度g＝10m/s2)()A．滑块的质量为0.5kgB．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5C．第1s内摩擦力对滑块做功为－1JD．第2s内力F的平均功率为1.5W解析：选D滑块运动的加速度大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝1m/s2，由题图知，第1s内有Ff＋F＝ma，第2s内有F′－Ff＝ma，则Ff＋1N＝3N－Ff，故Ff＝1N，m＝2kg，又由Ff＝μmg可得动摩擦因数μ＝0.05，故A、B错误；第1s内滑块的位移大小为x＝0.5m，根据功的公式可得第1s内摩擦力对滑块做功为－0.5J，故C错误；根据v-t图像可知，第2s内的平均速度大小eq\x\to(v)＝0.5m/s，所以第2s内力F的平均功率P＝Feq\x\to(v)＝3×0.5W＝1.5W，故D正确。【变式3-2】如图，某小学举行拍皮球比赛，一参赛者将皮球从0.8m高度处以一定的初速度竖直向下拋出，皮球碰地反弹后恰好可以返回原来高度，此时参赛者立即用手竖直向下拍皮球，使皮球获得一个速度，之后皮球又恰能回到原来高度，如此反复。已知皮球每次碰地反弹的速率均为碰地前瞬间速率的0.8倍，皮球的质量为0.5kg，重力加速度取10m/s2，不计空气阻力和球与手、地面的接触时间。求：(1)皮球来回运动一次的时间；(2)参赛者拍皮球过程中做功的平均功率。答案(1)0.6s(2)eq\f(15,4)W解析(1)设皮球被手拍出时的速率为v0，碰地前瞬间的速率为v，则皮球刚反弹回来时的速率为0.8v，皮球向上运动的时间为t1，向下运动的时间为t2，根据运动学规律可得02－(0.8v)2＝－2gh，0＝0.8v－gt1，v2－veq\o\al(2,0)＝2gh，v＝v0＋gt2，皮球来回运动一次的时间为t＝t1＋t2，解得t＝0.6s。(2)每次拍皮球时，参赛者对皮球做的功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)参赛者拍皮球过程中做功的平均功率P＝eq\f(W,t)解得P＝eq\f(15,4)W。【变式3-3】如图所示，质量m＝2kg的滑块以v0＝16m/s的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑，经t＝2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求滑块：(1)最大位移值x；(2)与斜面间的动摩擦因数μ；(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率eq\x\to(P)。解析：(1)滑块向上做匀减速直线运动，有x＝eq\f(v0,2)t得x＝16m。(2)以沿斜面向下为正方向，加速度a1＝eq\f(Δv,t)＝8m/s2上滑过程a1＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,m)＝gsinθ＋μgcosθ解得μ＝0.25。(3)下滑过程a2＝eq\f(mgsinθ－μmgcosθ,m)＝gsinθ－μgcosθ＝4m/s2，由运动学公式vt＝eq\r(2a2x)＝8eq\r(2)m/s≈11.3m/s重力的平均功率eq\x\to(P)＝mgeq\x\to(v)cos(90°－θ)＝48eq\r(2)W≈67.9W。答案：(1)16m(2)0.25(3)67.9W【题型4瞬时功率问题】【例4】一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如图7所示。关于拉力的功率随时间变化的图像下图中可能正确的是()答案D解析由题图知：在0～t0时间内，物体做初速度为零的匀加速运动，v＝at，由牛顿第二定律得F－f＝ma，则拉力的功率为P＝Fv＝(f＋ma)v＝(f＋ma)at，可知功率的图像为过原点的倾斜直线；在t0时刻以后，物体做匀速运动，v不变，则F＝f，P＝Fv＝fv，P不变，可知功率图像为水平直线，且功率的值小于加速阶段功率的最大值，故D正确。【变式4-1】高台跳水被认为是世界上最难、最美的运动项目之一。运动员在十米跳台跳水比赛中，触水时重力的功率约为()A．7000W B．700WC．70W D．7W解析：选A运动员入水前的运动过程可看成自由落体运动，故触水时的速度为：v＝eq\r(2gh)＝10eq\r(2)m/s，运动员的质量约为：m＝50kg，故触水时重力的瞬时功率为：P＝mgv≈7000W，故A正确。【变式4-2】如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取g＝10m/s2，则()A.第1s内推力做功为1JB.第2s内物体克服摩擦力做的功为W＝2.0JC.第1.5s时推力F的功率为2WD.第2s内推力F做功的平均功率eq\o(P,\s\up6(－))＝1.5W答案B解析由v－t图可知第1s内物体速度为零没有运动，所以推力做的功为零，故A错误；由v－t图和F－t图可知第3s内物体匀速则f＝F＝2N，第2s内位移为1m，由P＝fL＝2×1J＝2.0J，故B正确；1.5s时的瞬时速度为1m/s，推力为3N，则由P＝Fv＝3×1W＝3W，故C错误；第2s内的推力为3N，第2s内物体做匀加速直线运动平均速度为1m/s，由eq\o(P,\s\up6(－))＝Feq\o(v,\s\up6(－))＝3×1W＝3W，故D错误。【变式4-3】一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度释放小球。如图所示，小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中，小球重力的瞬时功率的变化情况是()A．一直增大 B．一直减小C．先增大，后减小 D．先减小，后增大解析：选C小球在初位置重力做功的功率为零，在最低点，由于重力的方向与速度方向垂直，则重力做功的功率为零，因为初、末位置重力做功的功率都为零，则小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中重力做功的功率先增大后减小，C正确。【题型5联系实际】【例5】据《科技日报》报道，上海中车公司生产的全球最大马力无人遥控潜水器在上海下线。该潜水器自重5×103kg，主要用于深海搜寻和打捞等。若在某次作业中，潜水器带着4×103kg的重物从3000m深的海底一起匀速上升到了海面，已知上升过程中潜水器的机械功率恒为180kW，水对潜水器(含重物)的浮力和阻力相互平衡(g取10m/s2)，则潜水器上升的时间为()A．0.5×103s B．1.0×103sC．1.5×103s D．2.0×103s解析：选C由题意可知，潜水器(含重物)匀速运动，动力等于重力，F＝(m潜＋m重)g，由P＝Fv可得上升速度为v＝2m/s，由h＝vt解得潜水器上升的时间为t＝1.5×103s，C正确。【变式5-1】我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104kW，排泥量为1.4m3/s，排泥管的横截面积为0.7m2。则泥泵对排泥管内泥浆的推力为()A．5×106N B．2×107NC．2×109N D．5×109N解析：选A由排泥量和排泥管横截面积可求排泥速度v＝2m/s。由P＝Fv可得F＝eq\f(P,v)＝5×106N。【变式5-2】仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。根据该标准高三女生一分钟内完成55个以上仰卧起坐记为满分。若某女生一分钟内做了50个仰卧起坐，其质量为50kg，上半身质量为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，g取10m/s2。则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为()A.10W B.40WC.100W D.200W答案C解析该同学身高约1.6m，则每次上半身重心上升的距离约为h＝eq\f(1,4)×1.6m＝0.4m，则她每一次克服重力做的功W＝0.6mgh＝0.6×50×10×0.4J＝120J，1min内她克服重力所做的总功W总＝50W＝50×120J＝6000J，她克服重力做功的平均功率为P＝eq\f(W,t)＝eq\f(6000,60)W＝100W，故C正确，A、B、D错误。【变式5-3】风力发电是一种环保的电能获取方式。某风力发电机的叶片转动形成的圆面积为S，某时间风的速度大小为v，风向恰好跟此圆面垂直；此时空气的密度为ρ，该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为η，则风力发电机发电的功率为()A.ηρSv2 B.eq\f(1,2)ηρSv2C.ηρSv3 D.eq\f(1,2)ηρSv3答案D解析时间t内，撞击到风力发电机上的空气的动能为Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)ρvtSv2，故风力发电机的功率为P＝eq\f(W,t)＝eq\f(ηEk,t)＝eq\f(1,2)ηρSv3，故D正确。【题型6涉及动滑轮的问题及临界问题】【例6】如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F提升原来静止的质量为m＝10kg的物体，使其以大小为a＝2m/s2的加速度匀加速上升，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是()A．前3s内力F做的功为720JB．前3s内力F做的功为540JC．3s末重力的功率大小为600WD．物体在3s内所受合力做的功为1080J解析物体受到两个力的作用：拉力F′和重力mg，其中F′＝2F，由牛顿第二定律得F′－mg＝ma，F′＝m(g＋a)＝120N，则F＝60N，物体由静止开始运动，3s内的位移为x＝eq\f(1,2)at2＝9m，3s末的速度为v＝at＝6m/s，力F的作用点为绳的端点，而在物体发生9m位移的过程中，绳的端点的位移为2l＝18m，所以力F做的功W＝F·2x＝60×18J＝1080J，A、B错误；3s末重力的功率大小为mgv＝600W，C正确；根据动能定理，物体在3s内所受合力做功为W＝F合x＝max＝180J，D错误。答案C【变式6-1】一木块前端有一滑轮，轻绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F拉绳使木块前进s时，力F做的功(不计滑轮摩擦)是()A．Fscosθ B．Fs(1＋cosθ)C．2Fscosθ D．2Fs解析：选B法一：如图所示，力F作用点的位移l＝2scoseq\f(θ,2)，故拉力F所做的功W＝Flcosα＝2Fscos2eq\f(θ,2)＝Fs(1＋cosθ)。法二：可看成两股绳都在对木块做功W＝Fs＋Fscosθ＝Fs(1＋cosθ)，则选项B正确。【变式6-2】如图甲所示，滑轮的质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知()A．物体的加速度大小为2m/s2B．F的大小为21NC．4s末F的功率为42WD．4s内F的平均功率为42W解析：选C由题图乙可知，v-t图像的斜率表示物体的加速度的大小，即a＝0.5m/s2，由2F－mg＝ma可得F＝10.5N，A、B均错误；4s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4m/s，故4s末F的功率为P＝FvF＝42W，C正确；4s内物体上升的高度h＝4m，力F的作用点的位移l＝2h＝8m，拉力F所做的功W＝Fl＝84J，故平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝21W，D错误。【变式6-3】如图所示，质量为M、长度为L的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右端放置质量为m的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与木块、木板连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力F作用在木板上，将木块拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为()A．2μmgL B．eq\f(1,2)μmgLC．μ(M＋m)gL D．μmgL解析：选D拉力做功最小时，木块应做匀速运动，对