高考数学专项复习：三角函数公式 常考题型归类（共8题型）

专题01三角函数公式

盛型大裳合

..

五、两角和与差的三角函数逆用'

sina、cosa、tana知一求二

二、正余弦齐次式的应用六、三角恒等变解角求值

三角函数公式

三、sinacosa、sina±cosa关系七、三角恒等变换给值求值

四、诱导公式综合化简八、三角恒等变换给值求角

理型大通关

一.sina>cosa>tana知一求二

33兀

1.（2324高一下•广东韶关•月考）已知sina二—不，且兀<。<5，则tancr=（）

【答案】C

［解析】由sina=——,7t<a<-,得cosa=-Vl-sin2a-——,

525

—sin。3一「

所以tana=-------=：.故选：c

cosa4

2.（2324高一下•江西南昌・月考）已知。£（兀,2兀），tana=2,贝!J2sina-cosa=)

A.—A/5B.——\/5C.—\/5——y[5D.0

【答案】B

【解析】因为田£（兀,2元）,tana=2,

sina八

(3兀tana=-------=2

所以。，又cosa

si.n2a+cos2a=1l

,2亚.2A/5

sina=-----sina=--------

55

解得（舍去）或<

加后,

COS6Z=——cosa=------

55

-当故选:

所以2sina-cosaB

3.（2324高一下.北京门头沟•期中）已知。是第二象限角，且tana=-；,贝|sina=

【答案】叵

10

【解析】若[是第二象限角，且tana=-《，故里吧=-1,贝Usina=-[cosa,

3cosa33

故cos2a+（二cosa）2=l,解得cosa=-主匝（正舍），i^sina=—,

31010

12

4.（2324高一下•四川眉山・开学考试）若cosa=百，且。为第四象限角，则tane的值为

【答案】

125

【解析】由题意知cosa=百，且。为第四象限角，贝bin

13

s、isma5

所以tana=-------=------.

cosa12

5.（2324高一上.湖南涟源.期末）（多选）若3sHi"-8Sa=1,则正确的结论为（）

sma+3cosa

A.tana=2B.tana=-2

广•24n.2逐

C.sina——D.sina=------

55

【答案】AC

【解析】依题意3s,11。cosa=],3sincr—cose=sina+3cosc,sina=2cosc,

sina+3cosa

所以tana=2,将cosa=[sina代入sir?a+cos?a=1得，

ysin2（7=1,sin2a=3,sin«=±^^-,所以AC选项正确，BD选项错误.故选：AC.

455

二,正余弦齐次式的应用

.八,cosa-4sma/、

1.（2324高一下•陕西渭南・月考）已知sma—2cosa=0,则=（）

sina+cosa

A.1B.二37

C.-D.——

9343

【答案】D

■.八八一r,口-coscr-4sincr1-4tana1-87,,,一

【解析】由sme-2cos2=0可得tanc=2,-----------------=-------------=------=—•故S选f：D.

sina+cosatana+12+13

2.(2324IWJ一，下,山西•月考)已知2sin9=cos8,贝！13sin?4一sin「cos8=()

4

C.-D.

55

【答案】B

【解析】由2sing=cos6得tane=g,

3sin2O-sin0cosO3tan20-tan01

所以3sin?。一sin。cos0=故选：B.

sin20+cos20tan20+15

+1

3.(2223高一下•辽宁鞍山•期中)已知7；---------：—=2,则cos2a+2sinacosa=()

2cosa-sin。

A.-B.-C.--D.--

3232

【答案】B

-,sina+3cosa八一/口tana+3小口1

【解A析T】由7已知------：­=2,同除cosa可得，------=2,即ntana=：.

2cosa-sma2-tancr3

l+2x-

cos2a+2sinacosa1+2tana

所以cos2a+2sinacosa―,---^=彳.故选：B.

si.n2a+cos2atan2a+1$+1

]

4.（2324高一下•广东韶关•月考）若tan。=-2,则

sin^-cos2^

【答案】|5/112

【解析】因为tan8=-2,

1_sin26>+cos20_tan2+1_(-2)2+15

｝以sin26>-cos26>-sin26>-cos2-tan26>-l-(-2)2-1—3

5.（2324高一上•湖北•期末）已知tan<9=3,贝！J3cos2。+25皿。以）5。的值为

9

【答案】—/0.9

3cos之8+2sin6cos63+2tan8_9

【解析】3cos2+2sin^cos0=

sin20+cos2tan26>+l-10

三.sinacosa>sina土cosa关系

1.（2324高一下•辽宁沈阳•月考）已知6e（O,兀），sin9+cos6=-g,则下列结论不正确的是（）

A.ej当兀）B.cos0=--

U）5

37

C.tan6=——D.sin0-cos^=—

45

【答案】B

1124

【角毕析】由。£（0,兀），sin6+cos9=——,得l+2sin6cos9=——,解得2sin6cos9=-----<0,

'/52525

jr

对于A,sin0>0,贝!Jcos<9vO,^G（—,K）,A正确;

2

,________________________'-J

对于D,sin0-cos0=y]（sin0-cos0）1=Vl-2sin^cos0=—,D正确；

1734

对于B,由sine+cose=-y,sin^-cos^=—,得sin8=g,cose=-m，B错误;

r」十一八sin83

对于C,tan。=----"C正确.故选：B

cos。

2.（2324高一下•山东潍坊•月考）（多选）设cre（O,兀），sina+cosa=-,则下列等式正确的是（）

8

B.sin«-cos«=^

A.smacosa9-

3

C.tana」D.—一十

13

【答案】BD

【解析】因为sina+cosa=；,所以卜ina+cosa21

9

即sin2a+2sinacosa+cos2a=^,即l+2sinacos。,

4

所以sinacosa=-§,故A错误;

71

又a«0㈤,sina〉0,所以cosavO,则aw2,7t，贝ijtana<0,

叵,故正确、错误;

所以sina-cosa=J（sina+cosa『一4sinacosa=BC

3

cosa-sina）=；xr加J17

cos2a-sir?a=cosa+sina—,故D正确；故选：BD

I3J

（多选）已知同归,sin。-cos6=g,则下列结论正确的是（）

3.（2324高一上•云南昭通・期末）

7

A.sin<9=-B.sine+cos6=一

55

312

C.tanO=—D.sin6cos8=——

425

【答案】BD

【解析】,sin0>0,cos。>0,

3

sin6=g,sin。=-

sin^-cos0=—,:（不合题意）,

5或＜

八3

sin2^+cos2^=l,cos3=—cos6=一

55,

7124

...sine+cos6=—,sin6cose=—，tan6=一,故选：BD.

5253

4.（2324高一下•北京•期中）已知sin"和cos。是关于x的方程5/+Mx+m=0的两实根，且0＜。＜兀.

⑴求m的值；

（2）求tan0.

31

【答案】（1）m=—5;（2）tan^=--.

A=10-20m＞0,

【解析】（1）由题可知，＜sin9+cos6=-萼，

sinOcosO=—

15

102m得相=-』.

又sin?8+cos26=(sin6+cos0y)一2sin夕cos0二

25-V2

(2)因为sin8+cos6=-^^且。<。<兀，

5

e兀八l八y,•八八sincostan。3

贝|—<兀且tan6>—l,而smecose=---------^―=--------------------,

2sin26>+cos26>l+tan26>10

解得tan9=-3(舍)或tan6=-L综上，tan6^=--.

33

5.（2324高一下•辽宁沈阳・月考）已知关于x的方程25炉—赤+12=0的两根为sin。和cos。，其中

⑴求〃的值;

sin。cos。

⑵求］1+1一tan。的值；

tan。

(3)求sin%-cos”的值

737

【答案】(1)35；(2)］；⑶茂

【解析】(1)由得sing>0,

,/方程25炉—以+12=0的两根为sin夕和cos6,

sin0+cos。,sin6cos0=—>0,A=di2-4x25xl2>0

2525

于是cos。>0,进而2>0,即〃>0,

由sin2^+cos2^=l,对sinO+cos。=美左右两边同时平方,

得多=1.解得a=35.经检验符合.

25

2

sin。cos。sin6>C0Ssin^-cos2^

(2)原式cos。sin。sincoscossin=sin。+cos8

i------------i---------sin。一cos。

sin。cos。

Qsind+cose=(=(，，原式=:

兀3兀

由得。〉。.

(3)4?TsinS—cos

12__________________i

由sinOcos8=石可得sin。一cos。=Jl-2sin6cose=-.

137

因止匕sin3^-cos%=(sin6—cos6)卜in?。+sin6cos0+cos?。)41+二

525125

34

另解：原方程即万Y-35X+12=0,两根为.=不芍=r

兀3兀.3.4

由得sine>cos。，于是cos。=g,sin。=w,

45T

137

因止匕sin3^-cos%=(sin8—cos6)(sin2。+sin6cos0+cos?。)=Ui+竺

525125

四.诱导公式综合化简

1.(2324高一下•江西南昌•月考)sinl--1=()

・£

A-TB--TCID.

2

【答案】A

A

1071=sinf-37i-y4'故选：-

【解析】因为sin=sin

3

2.（2324高一下.辽宁大连•月考）（多选）若角。的终边在第三象限，则下列三角函数值中大于零的是

A.sin(兀-a)B.COS(7l+6Z)

(71

C.sinlD.cos—+a

(2

【答案】BD

【解析】因为角a的终边在第三象限，所以sin.-c）=sina<0,A错误;

cos(7r+cr)=-coscr>0,B正确;

=cosa<0,C错误;

cos---rCC=-sina>0,D正确.故选：BD

2

3.（2324高一下.江西南昌•月考）如图，平面直角坐标系xOy中，角a的终边OT与单位圆交于点T

(1)求sina,tana的值;

71

、tan(2兀-a)sin(—2兀一a)sin5+a

(2)求________________________的值.

cos(a—兀)sin(5兀一a)

444

［答案］(l)sina=《,tani=§；(2)_§

34sincr4

【解析】⑴由三角函数的定义知：cosa=-,sina=-,所以tana=

cosa3

tan(-a)sin(-a)cosa_tanasinacosa4

（2）由题化简原式得:=-tana=——

-cosasina-cosasina3

sin(兀一。)cos(兀一o)tan(九一a)

4.（2324高一下.北京海淀•期中）已知a是第三象限角，且

sin~71~atan(7i+6z)

⑴化简/(a);

⑵若“£）=-：,求cosa的值.

【答案】⑴"a）=sina；⑵一半

sin(7i-a)cos(兀一a)tan(兀一a)sina(-cosa)(—tana)

【解析】（1）"“）=一sina,即/(q)=sina.

71cosatana

sin~~atan(兀+a)

（2）由〃a）=-g得sina=-；,又a是第三象限角,

所以cosa=-Vl-sin2a=—2夜

3

sin(2K-x)cos(7i+x)cos—+x

5.(2324高一下•湖北武汉•期中)已知〃尤)=---------------------M~~*

cos(7i-x)sin(-it-x)sin---i-x

（1）化简〃x）；

(2)已知f(a)=-2,求3sin2(z+2cos2ar+2sincrcosa的直

【答案】（D〃x）=—tanx；⑵彳

(、一—sinx•(-cosx>(-sinx)

【解析】（1）依题意得,j__A

(-cosx)•sinx•(—cosx)

(2)依题意得，/(a)=-2=—tani,所以tanc=2,

3sin26r+2cos2a+2sinacosa3tan2a+2+2tana18

于是3sin26z+2cos2a+2sinacosa=

sin%+cos2atan2cir+15

五.两角和与差的三角函数逆用

1.(2324高一下•江苏连云港•期中)cos2250cos45。-sin2250sin45。的值是()

A.-1B.0C.1D.72

【答案】B

【解析】cos225°cos45°-sin225°sin45°=cos(225°+45°)=cos270°=0.故选:B.

2.（2324高一下.江西南昌•期中）化简sin（x+y）sin（x-y）-cos（x+y）cos（x-y）的结果是（）

A.sin2尤B.cos2xC.-cos2xD.-sin2x

【答案】C

【解析】依题意，原式=-［COS(无+y)侬(*-')-5也(尤+'为也0-则=-852无.故选：c

3.(2324高一下•辽宁•期中)sin735°cos45°+sin105°sin135°=()

A.JB.正C.6D.1

222

【答案】C

［解析］sin735°cos45°+sin105°sin135°=sin(720°+15°)cos45°+sin(90°+15)sin(90°+45°)

=sin15°cos45°+cos15°sin45°=sin(15°+45°)=sin60°=~^~9故选：C.

4.(2324高一下•江苏南通•月考)sin24°cos36°+sin66°cos54°=()

A.一走B.在C.--D.1

2222

【答案】B

【解析】sin24°cos36°+sin66°cos54°=sin24°cos36°+cos24°sins36°=sin(24°+36°)=sin60°=.故选：B.

5.(2324高一下•甘肃天水•期中)计算：tan20°+tan10°+走tan20°tan10°=()

3

A."B.BC.73D.273

32

【答案】A

【解析】因为普篙濡=由（2。用。。）"3。。邛,

所以tan20°+tanl00=-tan20°tan10°),

故tan200+tan10°+—tan20°tan10°=-tan20°tan10°)+—tan20°tan10°=—.故选：A

3733

六.三角恒等变换给角求值

1.(2324高一下•湖南•月考)2cos8(y-cos20°=()

A.疯in20。B.sin20°C.-疯in20°D.-sin200

【答案】C

【解析】由题意可得：2cos800-cos20°=2cos(60°+20°)-cos20°

=2cos60°cos20°-2sin60°sin20°-cos20°=cos200-A/3sin200-cos20°=-A/3sin20°，

所以2cos800-cos200=-6sin20。.故选：C.

2.（2324高一下•辽宁•期中）化简（gtan40。-1卜in80。cos160。tan50。的值为（）

A.1B.gC.--D.--

224

【答案】C

力士匚Yr/cc.ccc「ccV3sin40°-cos40°.„_,sin50°

【角牛析】v3tan40-1sin80cos160tan50=--------------------------sm8o0cos160----------

'）cos40°cos50°

2sin10°cos10°cos20°sin20°cos20°l上小小

2sm（4。。-3。。）s's2。。）竺空

cos40°sin40°sin40°sin4002

3.(2324高一下•广东佛山•期中)化简1+指tanl(F=()

sin40°Icos40°I

ARcn

coslO0cos40°sinl0°sin80°

【答案】B

—coslO°+—sinl00

COSl0+Sinl02sin（30°+l0°）

【解析】l+V3tanl0°=°^0=2.2------------2——

coslOcoslOsin80

2sm（3*10。）=网”=2sm4。。=上,故选：B

sin80sin802sin40cos40cos40

、.sin501+v3tan10（cos80

4.（2324高一下•四川成者卜期中）求值------））------=（）

Vl-cos20°

A.正B.72C.1D.正

22

【答案】D

【解析】因为sin50°=cos40°;

2—coslO0+-^sinl0

1Gs。cosl0°+\/3sinl0o、22J2sin40

l+V3tanlO=------------------------

coslOcoslOcoslO

I-cos20°=2sin2l0°,

sin50°（l+y/3tan10°）cos80°cos40°xxcos80°

所以______、J_______‘slO。一

Vl-cos20°72sin2l0°

_cos40°x2sin40°xcos80°sin80°xcos80°coslO°xsinl0°考.故选:

D.

^2sinl0°coslO°A^sinlO0coslO°A/2sinl0°coslO

11

5.（2223高一下•辽宁鞍山•期中）乒%2cos40。=

sin40°

【答案】2

V3sinl0°〜“八。V3sin100+2sin40°cos40°

【解析】由题意知------------+2cos400二-----------------------

sin40°sin40°

2(9sin10。+5cos10。)2sin(100+30°)

Qsin10。+sin80。_后sin100+cos100

sin40°sin40°

sin40°sin40°

七.三角恒等变换给值求值

1.（2324高一下•北京•期中）已知tan（&+£）=|,tan（£-那么tan[a+：j等于（）

丫B.竺3

A.C.D.

1822226

【答案】C

[解析],.一!!(£+,)=],tan],

xxr-zx-1tan(a+4)_tanj/3-----j————

tanLz+^Utan(a+4)一用一1二---------------54=故选：C.

(」「I5i+tan(a+m.tan[£-jl+j；22

2.(2324高一下・四川内江・期中)若tana=2,tan(2a+£)=8,贝|tan(a+£)=(

A103厂26

A.—B."-C.一D.

175517

【答案】D

■一一/小小c、tan(2cir+/?)-tana8-2_6

【解析】tan(a+£)=tan(2a+夕a)=.故选：D.

1+tan(20+p)tana1+8x217

3.（2324高一下•上海•期中）若a,sinL-|U|sinR-/?j=-1,则cos(a+Q)的值等

于（）

A.-/D.B

222

【答案】B

【解析】Qa,

+sin[cr--

I2

4.(2324高一下•江西•期中)已知0<e苦，0<^<|,且cos,+^]=g,则

sin(a+/7)=()

A3172R应n3172

502250

【答案】C

【解析】因为0<a<9所以g<a+g(当，又cos(a+0=1,所以而伉+工]=逑，

2336(3)1013)10

因为0<夕苦,.£+看<,，

「(C兀、3LL-.(c兀、4

Xcosb+-=-)所以sm£+不卜于

贝°sin(a+/)=.cos+]尸+£=sinf+yIsinfy0+-^-1-cosf<7+^Icosf+~

7A/24V23V2

----x------x—=---.故选:

1051052

5.(2324高一下•江苏连云港•期中)已知2sina+cos£=且，2cos«+sin^=-|,则sin(a+0的值等

22

于.

【答案】T45

39

由2cosa+sin尸=--两边平方可得4cos?a+4cosasin用+sin2尸=公②,

①+②,可得5+4sintzcos/y+4coscrsin/?=3,

即4sin(a+£)=_2,即sin(c+£)=_：

八.三角恒等变换给值求角

11jr37r

1.(2324JWJ一■下,辽宁大连,期中)已知tana=—,tan/3=—,0<cc<—,兀<尸<—,贝IJa+〃=

2322

5775

【答案】T/r

I]jr3兀

【解析】因为tana=—,tan/?=—,0<a<—,n<B<一,

2322

11

—+-

tana+tan/

所以23t

tan(a+£)=11

1-tancrtan/31-----x—

23

因为兀<2+/?<2兀，所以a+£=—.

4

2.（2223高一下•安徽芜湖•期中）已知内广为三角形的两个内角，cose=±sin（a+£）=%8,则夕

7v714

【答案】|

【解析】•••夕,/?为三角形的两个内角，且cosa=；<g,

.・.—兀>cr>—兀,sina="/--一---c--o-s2-a=4--、-/-3-，

237

；sin（a+夕）=笔<乎，C71

a+p>a>—,

5石1114A/3V3

sin/=sin[(a+〃)-a]=sin(a+〃)cosa-cos(a+；0)sina=---------X—H---------X----------=--------

1471472

*:a>—兀,a+pD<n.兀

393

I717rl

3.（2223jWj一■下•福建泉州,月考）已知tan%