2024年北京初三九年级上学期数学期末考《尺规作图》

试题

2024年1月九上期末——尺规作图

1.【东城】18.如图，在RtZk/CB中，ZC=90°.

求作：。。，使得的三个顶点都在。。上.

作法：

①作边的垂直平分线，交48于点。；

②以点。为圆心，CM长为半径作圆.

则。。为所求作的圆.

(1)利用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明.

证明：连接OC

由作图可知，OB=OA=LAB.

2

...点B在。。上.

在RtZX/CB中，ZACB=90°,

/.oc=1()(填推理依据).

AOC=OA.二点C在。。上.

AACB的三个顶点都在。。上.

试题

试题

2.【海淀】21.如图，P是。。外一点，R4与。。相切，切点为N.画出。。的另一条切线P3,切点为3.小云的

回法是：

①连接尸0,过点/画出尸。的垂线交于点3；

②画出直线P3.

直线必即为所求.

(1)根据小云的画法，补全图形；

(2)补全下面的证明.

证明：连接CM,0B.

•：0A=0B,ABLP0,

P0垂直平分AB,NOAB=NOBA.

PA=①.

NPAB=②.

ZPAO=NPBO.

•rPZ是。。的切线，/为切点，

0ALAP.

NPA0=90°.

NPBO=90°.

OB±PB于点B.

•••08是。。的半径，

,必是。。的切线(③)(填推理的依据)。

试题2

试题

3.【朝阳】22.小明在学习了圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”后，想探究它的逆命题“对角互补

的四边形的四个顶点在同一个圆上”是否成立.他先根据命题画出图形，并用符号表示已知，求证.

已知：如图，在四边形4BCD中，ZB+ZADC=13O°.

求证：点4,B,C,。在同一个圆上.

他的基本思路是依据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”,先作出一个过三个顶点B,C的。。，再证

明第四个顶点。也在。。上.

具体过程如下：

步骤一作出过/,B,C三点的。0.

如图1,分别作出线段2。的垂直平分线〃?，n,

设它们的交点为。，以。为圆心，04的长为半径作。。

连接。4,OB,OC,

：.OA=OB,OB=OC((D).(填推理依据)

：.OA=OB=OC.

，点3,C在。。上.图1

步骤二用反证法证明点。也在。。上.

假设点。不在。。上，则点。在。。内或。。外.

i如图2,假设点。在。。内.

延长CD交。O于点A,连接4Di,

AZB+ZDi=18Q°(②).(填推理依据)

ZADC是△4DD1的外角，

AZADC=ZDADi+ZDi(③).(填推理依据)

ZADOZDi.

图

：.ZS+Z^DO180°.2

这与已知条件N3+N4DC=180°矛盾.

假设不成立.即点。不在。。内.

ii如图3,假设点。在。O外.

设CD与。。交于点D2,连接AD2,

：.ZB+ZAD2C=180°.

/AD2c是△4D2r>的外角，

ZAD2C=ZDAD2+ZADC.

：.ZADC</AD2c.

：.ZB+ZADC<18Q°.

这与已知条件N2+N4DC=180。矛盾.

，假设不成立.即点。不在。。外.

综上所述，点。在<30上.

...点/,B,C,。在同一个圆上.

试题图33

试题

阅读上述材料，并解答问题：

（1）根据步骤一，补全图1（要求：尺规作图，保留作图痕迹）;

（2）填写推理依据：①，②，③.

4.【昌平】21.己知：如图，在△/BC中，AB=AC.

求作：射线BP,使得ZABP=-ABAC.

2

作法：①以点N为圆心，4g长为半径画圆；

②延长A4交。/于点D,以点。为圆心，2C长为半径

画弧，与。/交于点尸（点C,尸在线段AD的同侧）；

③作射线BP.

射线BP即为所求.B

21题图

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明

证明：连接/P,DP.

"：AB=AC,

...点。在。/上.

'：DP=DP,

ZABP=-ZDAP（）（填推理依据）.

2

DP=BC,

：.ZDAP=

二ZABP=-ABAC.

2

试题4

试题

5.【通州】22.下面是某同学设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程.

已知：如图1,AABC.

求作：直线班），使得BD〃幺C.

作法：如图2,

①分别作线段NC,5c的垂直平分线小12,两直线交于点O；

②以点。为圆心，04长为半径作圆；

③以点/为圆心，3c长为半径作弧，交劣弧介于点。；

④作直线BD.

所以直线BD就是所求作的直线.

根据设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：连接40,

:点N,B,C,。在上，AD=BC,

AD=.

/.ADBA=2ZCAB（）（填推理的依据）.

BD//AC.

6.【门头沟】19.下面是小李设计的“过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图的过程.

已知：如图1,。。及圆外一点尸.

求作：过点P作。。的一条切线.

试题5

试题

作法：①连接OP；

②作。P的垂直平分线，交。尸于点

③以《为圆心，CM的长为半径作弧，交。。于点3;

④作直线

即直线尸3为所求作的一条切线.

根据上述尺规作图的过程，回答以下问题：

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）该作图中.可以得到/O3P=°；

依据：.

7.【房山】21.已知：如图。O.

求作：。。的内接正方形.

作法：①作。。的直径/8；

②作直径的垂直平分线交。。于点C,D；.

L。）

③连接/C,BC,AD,BD.

所以四边形NC8D就是所求作的正方形.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：是的垂直平分线，，上W过点O.

AAAOC=ACOB=ZBOD=NDOA=90°.

AC=BC=BD=AD.（）（填推理的依据）

四边形NC2O是菱形.

,/AB是。。的直径，

:.NACB=。.（）（填推理的依据）

菱形/CAD是正方形.

8.【密云】18.下面是小宁设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程.

已知：平行四边形/BCD.

求作：AELBC,垂足为E.

作法：如图所示，

①连接NC,分别以点/和点C为圆心，大专/C的长为半径作弧，两弧相交于尸,0两点;

试题Tv56

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