天津市某中学2024-2025学年高三年级上册开学测试数学试卷

高三级部学科练习数学学科

一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)

1.设全集。={-2,-1,0,1,2},集合A={0,l,2},B={-1,2},则A)(^B)=()

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2}

2.已知命题0Vx>0,总有+贝为()

A.3x0<0,使得（与+1）**1B.3x0>0,使得（/+l）e&VI

C.Vx>0,总有（x+l）e"〈lD.X/xWO,总有（x+l）e*41

3.设a,6wR,则“a>6”是“44>6时,的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知角。的终边经过点(“3),则膜丫(R)

A.-B.--C.-lD.1

55

7.已知2"=5,logs3=6,则4“T=（）

255

A.25B.5C.—D.-

93

02

8.已知4=log52,b=\og050.2,c=0.5,则a,b,c的大小关系为（）

K.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

-x+ax-l,x>1,

9.设函数〃尤)=<是R上的减函数，则实数〃的取值范围是(）

2-+

A-1

{4B-D.-,2

2

10.已知函数/⑴满足/(-2-冗)=/(-2+x),对任意玉，x2G(-OO,-2],且都有――>0

玉—x?

成立，且〃0)=0,则/(力>0的解集是()

A.(―co,-2)(2,+<x!)B.(-2,2)

C.(-coT)(0,+oo)D.(-4,0)

n.已知函数/(x)的定义域为R,且为奇函数，/(x+1)为偶函数，当[-1,1]时，f(x)=ax+l,

则/(2025)=()

A.OB.lC.2D.2025

]nxx>0

「，若方程〃龙)=44+1恰有2个实数解，则实数。的取值范围是

!x+(a+11x+x_：U

()

1\_

A.(-8,0][1,+®)

C.(-oo,0][1,+°°)D.(-oo,0]—,+00

2

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

13.已知A={尤e划尤+2|<3},B=1xe—2)<0},且A2={-1,〃},贝！Jm+.

14.1og53-log9

15.函数〃x)=log](-2x2+3x+2)的单调递减区间为.

5

16.已知mb为正实数，直线y=与曲线y=ln(x+/?)相切，则的最小值为___________.

ab

41一..

17.已知a>>>0,当4〃+------+----------取至U取小值时，a=__________.

2a+b2a—b

18.设是定义在R上的奇函数，且当尤NO时，/(x)=x2,若对任意工£11+2],不等式

恒成立，则实数/的取值范围是.

三、解答题(本大题共2小题，共28分)

19.已知函数/(冗)=(工一1)/-工2.

(1)求函数的单调区间；

(2)求/(力的零点个数；

(3)g(x)=/(x)-加在区间-1,；上有两个零点，求力的范围？

2?

20.已知函数〃x)=-2olnx——，g(x)=ax-(2a+l)lnx--,其中aeR.

(1)若尸⑵=0,求实数a的值；

(2)当a>0时，求函数g(x)的单调区间；

(3)若存在xe/l］使得不等式〃x)Wg(x)成立，求实数a的取值范围.

高三级部学科练习数学学科答案解析

一、选择题

ABCBBCCAADCD

二、填空题

13.0

14.-

2

J_3

15.

2；4

16.5+276

17.-

4

18.+00

三、解答题

19.【详解】(1)由题可得：/'(x)=xex—2x=x^ex—2^,

令/(无)=0,解得：x=0或x=ln2,

令/(x)<0,解得：0<x<ln2；

令尸(x)>0,解得：x<0或x>ln2；

所以的单调减区间为：(0,以2)；单调增区间为:(-oo,0),(In2,+oo)

(2)因为的单调减区间为：(O,ln2)；单调增区间为：(-oo,0),(In2,+oo),

由于/(0)=-1<0,则“X)在(-oo,0)上无零点;

由于/(In2)=2(ln2-l)-(ln2)2<0,则在(0,In2)上无零点;

由于〃2)=e2-4>0,则在(ln2,2)上存在唯一零点;

综上，函数“X)在R上存在唯一零点.

(3)若g(x)=/(x)-在区间-1,-上有两个零点，则函数>="外与、=〃2在区间-1,-上有两个交点;

由(1)知，“X)在(-1,0)上单调递增，[o,』上单调递减；

所以函数y=与丫=根在区间-1,1上有两个交点，则-"4%<-1,

即g(x)=〃x)-加在区间-1,|上有两个零点，则机的范围为-彳-5T

20.【详解】(1)因为〃x)=_2alnx—j,则/(耳=一彳+1，

由/(2)=0可得一彳+蛾=0,解得a=g.

(2)函数g(%)=or-(2a+l)ln%——的定义域为(。，十⑹

/、2a+\2ax2-(2«+l)x+2(ax-l)(x-2)

且短⑺一丁+?==——'

当々>0时，令g[x)=O,可得冗=4〉0或％=2,

a

当工=2,即。=工时，

a2

对任意的%>0,g'(x)>0,g(x)的单调递增区间为(0,+8).

当0<工<2,即工时，

a2

g〈x)〉O,得0<%<4或x>2,g[x)<0,得，<无<2,

aa

8("的单调递增区间为(0-]和(2,+8),单调递减区间为口,2

Va)ya

当4>2,即0<々<,时，

a2

g〈x)〉O,得0v%v2或Lg'(x)<0,得2<X<L

aa

g（x）的单调递增区间为（0,2）和，单调递减区间为12,£|,

综上所述，时，函数g（x）的单调增区间为（。,+8）;

时，函数8（司的单调增区间为/,£|和（2,+8）,单调减区间为

0＜。＜1时，函数g（x）的单调增区间为（0,2）和[L+oo],单调减区间为（22

2