人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等.其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．抛物线y=－2(x－3)2－4的顶点坐标A．(－3,4) B．(－3,－4) C．(3,－4) D．(3,4)3．己知⊙的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与⊙的位置关系是A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断4．已知一元二次方程x2+6x+c＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣85．如图点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是弧AC的中点，∠D的度数是A．70° B．55° C．35.5° D．35°6．对于二次函数，下列说法正确的是()A．图像的开口向下 B．当x=l时，y有最大值-4C．当x<l时，y随x的增大而减小 D．图像的对称轴是直线x=-l7．如图，直径为10的经过点和点，是轴右侧优弧上一点，，则点的坐标为()A． B． C． D．8．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在函数y=﹣x2﹣2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y39．如图，为⊙的切线，为切点，交⊙于点，为⊙上一点，若，则的度数为（）A．48° B．24° C．36° D．72°10．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．已知抛物线y=ax2-3x+a2-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为______．12．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为______．13．抛物线向右平移2个单位，得到新的抛物线的解析式是__________．14．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作以圆弧，则圆心的坐标是________.15．二次函数y＝-x2﹣4x的最高点的坐标是_____．16．如图，是⊙的直径，、是⊙上的点，，过点作⊙的切线交的延长线于点，则________．17．当x＝x1和x＝x2（x1≠x2）时，二次函数y＝3x2﹣3x+4的函数值相等、当x＝x1+x2时，函数值是_________．18．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是____．三、解答题19．（1）计算：（2）解方程：20．在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（−3，−1），C（−3，1），D（−2，−2），E（−2，−3），F（0，−4）．（1）画出△ABC的外接圆P，则点D与P的位置关系___；（2）△ABC的外接圆的半径=___，△ABC的内切圆的半径=___．（3）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为，则直线与⊙P的位置关系____21．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C．D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60∘．（1）∠ABC=______度；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当AO=4时，求劣弧AC的长．23．已知抛物线y＝﹣2x2+4x+m．（1）当m为何值时，抛物线与x轴有且只有一个交点？（2）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞2，试比较y1与y2的大小．24．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于点D，E,（1）求证：BE=CE；（2）若∠BAC=50°，求∠ADE的度数；（3）过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，当时，求图中阴影部分的面积．25．某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元．（1）若销售单价上涨了3元，则该商品每月销售量为件；（2）当每件商品销售单价上涨多少元时，该商店每月的销售利润为6160元？（3）写出月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A．B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C．D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A．C．E．F为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．27．如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点．求抛物线的解析式；点P是抛物线上的一个动点不与点A、点B重合，过点P作直线轴于点D，交直线AB于点E．当时，求P点坐标；是否存在点P使为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据圆周角定理的推论、等弧的概念和性质以及圆心角、弧、弦的关系进行分析即可得到答案．【详解】①正确；

②在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧的长度相等，故错误；

③故③错误圆中，90°圆周角所对的弦是直径，故错误；

④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；

因此正确的结论是①④；

故选B．【点睛】本题考查圆周角定理的推论、等弧的概念和性质以及圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是掌握圆周角定理的推论、等弧的概念和性质以及圆心角、弧、弦的关系.2．C【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】y=-2（x-3）2-4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，-4）．故选C．【点睛】本题考查了抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k的顶点坐标为：（h，k）.3．A【分析】在判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d与r的大小关系进行判断；在直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题，直线与圆的位置关系：①当d＞r时，直线与圆相离；②当d=r时，直线与圆相切；③当d＜r时，直线与圆相交.【详解】∵的解为x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r＜d，∴直线和⊙O的位置关系是相离.故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式，掌握直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键.4．C【分析】设另一个根为m，根据两根系数关系可知m﹣2＝-6，求出m的值即可求出．【详解】∵一元二次方程x2+6x+c＝0有一个根为﹣2，∴设另一个根为m，则有m﹣2＝﹣6，∴m＝﹣4，故选：C．【点睛】此题考查根与系数的关系式，熟记根与系数的两个关系式并运用解题是关键.5．D【分析】连接OB，由圆周角定理与推论易知答案.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB=35°故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理与推论，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与推论.6．C【分析】画出题目所给二次函数的图象即可选出正确答案．【详解】解：可以画出题中二次函数的图象如下：

从图中可以看出，A、B、D选项都是错误的，C选项是正确的，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，根据二次函数的解析式画出正确的图象是解题关键．7．A【分析】如图（见解析），先根据圆周角定理可得，再根据等边三角形的判定与性质可得OC的长，由此即可得出答案．【详解】如图，连接OA、AC，则，，，是等边三角形，，点C的坐标为，故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题关键．8．B【分析】先确定抛物线的对称轴，根据二次函数的性质，然后利用抛物线开口向下时，离对称轴越远，函数值越小求解【详解】解：∵y=﹣x2﹣2x+b，∴函数y=﹣x2﹣2x+b的对称轴为直线x=﹣1，开口向下，而点B（﹣1，y2）在对称轴上，点C（2，y3），离对称轴最远，

∴y3＜y1＜y2，故选B．9．B【分析】连结OA，由切线定理和直角三角形性质可得∠AOB=48°，再由圆周角定理可得∠ACD=24°．【详解】解：如图，连结OA，则由切线定义可得：∠OAB=90°，

∴∠AOB=90°-∠ABO=90°-42°=48°，∴根据圆周角定理可得：∠ACD=∠AOB=24°，故选B．【点睛】本题考查圆的应用，综合运用圆周角定理、切线的性质定理和直角三角形的性质求解是解题关键．10．B【分析】分析：根据二次函数的性质一一判断即可．【详解】详解：∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），∴-=-1，a+b+c=0，∴b=2a，c=-3a，∵a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），可知抛物线与x轴还有另外一个交点（-3，0）∴抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故②正确，∵抛物线与x轴交于（-3，0），∴9a-3b+c=0，故③正确，∵点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，（-0.5，y1）关于对称轴的对称点为（-1.5，y1）（-1.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，且在对称轴左侧，-1.5＞-2，则y1＜y2；故④错误，∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，故⑤正确，故选B．【点睛】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．-1【分析】根据二次函数的图象开口向下知道a＜0，又二次函数的图象过原点，可以得到a2−1＝0，即可求出a的值．【详解】∵抛物线y＝ax2−3x＋a2−1经过坐标原点，且开口向下，∴a＜0，且a2−1＝0，解得a＝−1，故答案为−1．【点睛】本题主要考查二次函数的性质的知识点，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易错，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．12．48π【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：圆锥的侧面积＝•2π•6•8＝48π．

故答案为：48π．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．【分析】根据二次函数图像的平移方法“左加右减，上加下减”直接进行解答即可．【详解】解：由抛物线向右平移2个单位，得到新的抛物线的解析式是；故答案为．【点睛】本题主要考查二次函数的图像平移，熟练掌握二次函数图像的平移是解题的关键．14．（2，0）．

【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【详解】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，

可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．

如图所示，则圆心是（2，0）．

故答案为（2，0）．【点睛】此题考查垂径定理的应用，解题关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分线”．15．（-2，4）【分析】通过配方法把二次函数解析式化成顶点式即可得到最高点坐标．【详解】解：∵，∴二次函数y＝的最高点的坐标是（-2，4），故答案为（-2，4）．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，把二次函数解析式化成顶点式是解答本题的关键．16．【详解】试题分析：联结，根据同弧所对的圆周角相等，有，而，故.因为是圆的切线，故有，所以，所以.考点：1.圆所对圆周角的大小关系；2.圆切线的性质.17．4【分析】根据二次函数的性质和二次函数图象具有对称性，可以求得的值，从而可以求得相应的y的值．【详解】∵的对称轴为直线，当分别取两个不同的值时，函数值相等，

∴，

∴当取时，，

故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象上的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18．4．【解析】试题分析：如图，以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′，连接A′D交BC于P，则DE′就是PE+PD最小值；∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，圆A的半径为1，∴A′D′=BC=3，DD′=2DC=4，AE′=1，∴A′D=5，∴DE′=5﹣1=4，∴PE+PD=PE′+PD=DE′=4，故答案为4．考点：轴对称-最短路线问题．19．（1）12；（2）．【分析】（1）先计算算术平方根、有理数的乘方、零指数幂，再计算有理数的加减法即可得；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】（1）原式，；（2），，或，或，即．【点睛】本题考查了算术平方根、有理数的乘方、零指数幂、解一元二次方程，熟练掌握各运算法则和方程的解法是解题关键．20．（1）见解析，在圆上；（2）△ABC的外接圆的半径：，△ABC的内切圆的半径：；（3）直线与圆相交【分析】（1）分别找出AC与BC的垂直平分线，交于点P，即为圆心，求出AP的长即为圆的半径，画出圆P，如图所示，求出D到圆心P的距离，与半径比较即可做出判断；（2）求出三角形ABC的外接圆半径，内切圆半径即可；（3）根据图形及直线与圆的位置关系即可判断．【详解】（1）画出△ABC的外接圆P，如图所示，∵，∴点D与P的位置关系是点在圆上；故答案为：在圆上；（2）△ABC的外接圆的半径，△ABC的内切圆的半径为；故答案为：；；（3）画图之后由网格图得，直线与圆相交故答案为：相交．【点睛】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，点与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．21．（1）D（﹣2，3）；（2）二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．【详解】试题分析：（1）由抛物线的对称性来求点D的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）由图象直接写出答案．试题解析：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x==﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．考点：1、抛物线与x轴的交点；2、待定系数法；3、二次函数与不等式（组）．22．（1）60°；（2）见解析；（3）【分析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABC的度数；（2）由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，则可得AE是⊙O的切线；（3）首先连接OC，易得△OBC是等边三角形，则可得∠AOC=120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长．【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60∘；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘．∴∠BAC=30∘，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30∘+60∘=90∘即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60∘，∴∠AOC=120∘，∴劣弧AC的长为=．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，弧长的计算，掌握这些知识点是解题关键．23．（1）m=-2；（2）【分析】（1）先求出△的值，再根据△的值判断出抛物线与x轴的交点问题即可；（2）把抛物线y=-2x2+4x+m化为顶点式的形式，求出其对称轴，判断出x1、x2所在的位置，再由抛物线的性质解答即可．【详解】（1）∵抛物线与x轴有且只有一个交点，∴△=42-4×（-2）m=16+8m=0，解得m=-2；（2）∵原抛物线可化为y=-2（x-1）2+m-2，∴抛物线的对称轴方程为x=1，∵x1＞x2＞2＞1，∴A，B在对称轴的右侧，∵a=-2＜0，∴抛物线的开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∵x1＞x2＞2，∴y1＜y2．故答案为：m=-2，y1＜y2．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及抛物线的性质，熟练掌握二次函数的有关知识是解答此题的关键．24．（1）答案见解析；（2）；（3）【分析】（1）连接AE，OE，由圆周角定理可得，由等腰三角形的性质可得BE=CE；（2）由等腰三角形的性质可得，由直角三角形的性质可求，由圆内接四边形的性质可求解；（3）由切线的性质可得OE⊥EF，由等腰三角形的性质可求，由面积和差关系可求图中阴影部分的面积．【详解】证明：（1）如图，连接AE，OE，∵AB是直径，∴，∵AB=AC，，∴BE=CE；（2）∵AB=AC，∠AEB=90∘，∴，∴，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴，∴；（3）∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关性质，等腰三角形的性质，扇形计算公式等知识，灵活运用这些知识进行推理是本题的关键．25．（1）270；（2）当上涨8元或2元时利润为6160元；（3）单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．【分析】（1）单价上涨x（元），根据单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件得到销售量为（300-10x）件，代入x=3求得结果即可；

（2）根据题意列出一元二次方程求得答案即可；

（3）把得到的函数关系式进行配方得到y=-10（x-5）2+6250，然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大．【详解】（1）当单价上涨3元时，销量为300﹣10×3＝270，故答案为270（2）设销售单价上涨a元时利润为6160，根据题意得：（80﹣60+a）（300﹣10a）＝6160，解得：a＝8或a＝2，答：当上涨8元或2元时利润为6160元．（3）y＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250∵a＝﹣10＜0，∴当x＝5时，y有最大值，其最大值为6250，即单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．【点睛】本题考查利用二次函数的最值问题解决实际问题中的最大或最小值问题：先根据题意得到二次函数关系式，然后配成顶点式，根据二次函数的性质求出最值．也考查利润的概念．26．（1）y=x2−2x−3；（2）存在，F点的坐标为（2，−3）；（3）P点的坐标为（，−），S△APG的最大值为．【分析】(1)求二次函数的表达式，需要求出A、B、C三点坐标．已知B点坐标，且OB=OC，可知C（0，3），，则A坐标为（-1，0）．将A，B，C三点坐标代入关系式，可求得二次函数的表达式；（2）根据A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，可得点F的可能坐标，再由点F在抛物线上，可最终确定；（3）G在抛物线上，代入解析式求出G点坐标，设点P的坐标为（x，y），即（x，）已知点A、G坐标，可求出线段AG的长度，以及直线AG的解析式，再根据点到直线的距离求出P到直线的距离，即为△AGP的高，从而用x表示出三角形的面积，然后求当面积最大时x的值．【详解】解：（1）∵点B的坐标为（3，0），OB＝OC，∴点C的坐标为（0，−3），又∵，∴OA＝1，∴点A的坐标为（−1，0），将A．B．C三点的坐标代入，得：，解得：a=1，b=−2，c=−3，所以这个二次函数的表达式为：y=x²−2x−3，（2）存在，F点的坐标为（2，−3），理由：如图，∵y=x²−2x−3则y＝（x−1）2−4，∴顶点D（1，−4），∵直线CD过点C（0，−3）和点D（1，−4），设直线CD的解析式为：y＝kx＋b，把C（0，−3），D（1，−4）代入y＝kx＋b得：b＝−3，k＋b＝−4，解得：k＝−1，b＝−3，则直线CD的解析式为：y=−x−3，∴E点的坐标为（−3，0），∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，∴F点的坐标为（2，−3）或（−2，-3）或（−4，3），代入抛物线的表达式检验，只有（2，−3）符合，