数学4模块综合测试VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精模块综合测试(时间：120分钟,满分：150分)一、选择题（每小题5分,共60分）1。下列有关坐标系的说法,错误的是(）A.在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆B。在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小C。任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程D.同一条曲线可以有不同的参数方程解析:直角坐标系是最基本的坐标系，在直角坐标系中，伸缩变换可以改变图形的形状,但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到,例如圆可以变成椭圆;而平移变换不改变图形的形状和大小而只改变图形的位置；对于参数方程,有些比较复杂的是不能化成普通方程的,同一条曲线根据参数选取的不同可以有不同的参数方程.答案：C2。把函数y=sin2x的图象经过_____________变化，可以得到函数y=sinx的图象（）A。横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍B.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C。横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的D.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的解析:本题主要考查直角坐标系的伸缩变换,根据变换的方法和步骤，可知把函数y=sin2x的图象的横坐标伸长为原来的2倍,可得y=sinx的图象，再把纵坐标缩短为原来的,得到y=sinx的图象。答案：D3。极坐标方程ρ2-ρ（2+sinθ)+2sinθ=0表示的图形是(）A.一个圆与一条直线B.一个圆C.两个圆D。两条直线解析:所给方程可以化为(ρ—2）（ρ-sinθ)=0，即ρ=2或ρ=sinθ.化成直角坐标方程分别为x2+y2=4和x2+y2-y=0,可知分别表示两个圆。答案：C4。极坐标ρ2cos2θ-2ρcosθ=1表示的曲线是()A.圆B。椭圆C.抛物线D.双曲线解析：所给的极坐标方程可以化为ρ2（cos2θ-sin2θ）-2ρcosθ=1，化为直角坐标方程是x2—y2-2x=1，即=1,显然表示双曲线。答案：D5.极坐标系中，圆ρ=4cosθ+3sinθ的圆心的极坐标是（)A。（，arcsin）B.（5，arcsin）C。(5,arcsin)D.（,arcsin)解析：将原方程化为直角坐标方程得（x-2）2+(y—)2=，圆心坐标为（2,），化为极坐标为（,arcsin).答案：A6。曲线（θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是(）A。B。C。1D.解析：因为曲线表示单位圆，其圆心在原点,半径为1，所以曲线上的点到两坐标轴的距离之和不小于1，且不会恒等于1（这是因为直角三角形两直角边之和大于斜边之缘故），故最大值必大于1，排除A、B、C,选D。答案：D7。由方程x2+y2-4tx—2ty+3t2-4=0(t为参数)所表示的一组圆的圆心轨迹是()A。一个定点B.一个椭圆C.一条抛物线D.一条直线解析:由原方程，得（x-2t)2+(y—t）2=4+2t2.设圆心坐标为（x，y），则消去t，得x=2y。轨迹是一条直线.答案：D8。已知双曲线C的参数方程为（θ为参数)，在下列直线的参数方程中①②③④⑤（以上方程中，t为参数）可以作为双曲线C的渐近线方程的是（)A。①③⑤B。①⑤C.①②④D.②④⑤解析：由双曲线的参数方程知,在双曲线中对应的a=3,b=4且双曲线的焦点在x轴上,因此其渐近线方程是y=±。检验所给直线的参数方程，可知只有①③⑤适合条件。答案：A9。已知P点的柱坐标是(2,，1)，点Q的球坐标为(1，，）,根据空间坐标系中两点A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)之间的距离公式|AB|=，可知P、Q之间的距离为（）A。B.C.D。解析：首先根据柱坐标和空间直角坐标之间的关系，把P点的柱坐标转化为空间直角坐标（,，1),再根据球面坐标与空间直角坐标之间的关系把Q点的球坐标转化为空间直角坐标（0），代入两点之间的距离公式即可得到距离为.答案：B10.已知一个圆的参数方程是（θ为参数），那么圆的摆线方程中参数φ=对应的点的坐标与点（,2）之间的距离为（)A。-1B。C.D。解析：根据圆的参数方程，可知圆的半径是3，那么其对应的摆线的参数方程为（φ为参数),把φ=代入参数方程易得代入距离公式,可得距离为答案：C11。过抛物线(t为参数)的焦点的弦长为2，则该弦所在直线的倾斜角为（）A.B。或C.D.或解析：将抛物线的参数方程化成普通方程为y2=，它的焦点为（，0）。设弦所在直线的方程为y=k（x).由消去y,得64k2x2—48(k2+2）x+9k2=0,设弦的两端点坐标为（x1，y1）、(x2,y2)，则｜x1-x2｜===∵=2，∴=2.∴k2=3,k=。∴直线的倾斜角为或。答案：B12。直线(t为参数)的倾斜角为(）A.20°B.70°C。110°D。160°解析：可化成普通方程求解，也可化为∴直线的倾斜角为110°.答案:C二、填空题（每小题4分，共16分）13.设有半径为4的圆，在极坐标系内它的圆心坐标为（4，π)，则这个圆的极坐标方程是_____________.答案:ρ=-8cosθ14。直线y=2x-与曲线(φ为参数)的交点坐标为______________.解析:将①代入②中，得y=1—2x2,∴2x2+y=1。∴答案：(,)15.曲线ρsin2θ—2ρcosθ=0(ρ＞0)关于极点的对称曲线是______________。解析:设曲线ρsin2θ—2ρcosθ=0上任一点极坐标为（ρ′，θ′）,其关于极点的对称点坐标为(ρ,θ)，则ρ′sin2θ′-2ρ′cosθ′=0。∵∴ρsin2(θ—π)—2ρcos(θ—π）=0,即ρsin2θ+2ρcosθ=0.答案:ρsin2θ+2ρcosθ=016.直线y=2与直线的夹角是__________________.解析：直线y=2的倾斜角为0,消去参数后，x+y-2=0,倾斜角为,∵夹角范围是[0，]，∴两直线夹角为。答案：三、解答题(共74分）17.(本小题满分12分)化参数方程(t为参数）为普通方程。解:若a=b=0时,x=y=0,表示点(0，0）;若a=0，b≠0时,x=0，y∈R；若a≠0,b=0时，y=0,｜x|≥2｜a|；若a≠0,b≠0时，由两式平方相减得=1。18.(本小题满分12分)(1)求曲线ρcosθ+1=0关于直线θ=对称的曲线方程.（2)从极点O引定圆ρ=2cosθ的弦OP，延长OP至Q，使,求点Q的轨迹方程。解：(1）设曲线ρcosθ+1=0上任一点（ρ′,θ′),其关于直线θ=的对称点坐标为（ρ,θ），则ρ′cosθ′+1=0。将代入方程ρ′cosθ′+1=0,得ρcos（-θ）+1=0。∴ρsinθ+1=0。∴所求的曲线方程为ρsinθ+1=0.（2）设P（ρ′,θ′）,Q（ρ，θ)，则ρ′=2cosθ′，将代入方程ρ′=2cosθ′,得ρ=2cosθ,即ρ=5cosθ。∴点Q的轨迹方程为ρ=5cosθ.19。（本小题满分12分)过点P（，0)作倾斜角为α的直线l,与曲线x2+2y2=1交于点M、N，求|PM｜·｜PN|的最小值及相应的α值。解：l方程为(t为参数）,代入曲线方程整理为（1+sin2α）t2+tcosα+=0.∴|PM|·｜PN｜=｜t1·t2｜=。∴当sin2α=1即α=时，｜PM|·|PN|的最小值为，此时α=.20。（本小题满分12分)如下图，过定点A(m，0）(m＞0）作直线交y轴于Q点,过Q作QP⊥AQ交x轴于P点，在PQ的延长线上取点M，使｜MQ｜=｜PQ|.当直线AQ变动时,求点M的轨迹方程.解：以A为极点，Ax为极轴建立极坐标系。设M（ρ,θ），由已知可得∠APQ=，|AM｜=｜AP｜.则｜PQ|=ρcos,|OP｜=ρcos2.∴ρ·=m，即ρ=.∴点M的轨迹方程为ρ=21。（本题满分12分）直线l1过点P(4，3）,且倾斜角为arctan。(1）求直线l1的参数方程;(2)若直线l1和直线l2：x+y—2=0交于点Q，求｜PQ｜.解：（1）l1的倾斜角α满足tanα=,∴sinα=,cosα=∴l1的参数方程为（t为参数）.(2)将上式代入x+y—2=0,得4++3+-2=0，解得t=.∴|PQ｜=|t|=。22.（本