电磁感应定律的应用 第2节交变电流

第七章•电磁感应定律的应用第2节交变电流

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知识要点难易度

1.交流和直流的概念：方向是否周期性变化★★

2.中性面时通量最大，电流为0；垂直面时磁通量为0,电流最大★★★

3.正弦交流电函数：e=Emsincot★★★

4.正弦交流电的有效值与最大值：E=EmU=UmI=Im★★★

222

◎知识精讲

1.交流和直流的概念

电流和电压的大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫交流电流，简称交流，用AC表示.

电流和电压的方向都不随时间变化的电流叫直流电，简称直流，用DC表示.

交流电流通过电阻时，在电阻两端产生的电压也随电流的方向改变而周期性改变，称交流电压：

直流电在电阻两端产生的电压称直流电压。

为了区别直流电和交流电，直流用大写的U和I表示直流参数，交流用小写的u和i表示交流参数。

如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流.其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如

图(a)所示。

2.正弦交流电的产生

(1)组成：下图是交流发电机的示意图，主要由永磁体、线圈、金属环、电刷组成。

两磁极之间产生的磁场可近似为匀强磁场，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L

上，电刷EF分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。

(2)转动过程：在匀强磁场里，在外部动力带动下，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.

中性面：与磁场方向垂直的平面。如图甲、丙为中性面。

线圈转动一周时间称为一个周期，用T表示。

甲：t=0,线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零。

乙：t=T/4,AB边向下切割磁感线，感应电流向外；CD边向上切割磁感线，感应电流向外；

此时感应电动势，感应电流最大。外电路电流方向从E到F。

丙：t=T/2,线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零。

T：t=3T/4,AB边向上切割磁感线，感应电流向外；CD边向下切割磁感线，墟应电流向外；

此时感应电动势，感应电流最大。外电路电流方向从F到E。

线圈转动一周，两次经过中性面.线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次.

3.正弦交流电的图象

(1).图像

用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦函数曲线.

从图中可以看出：线圈中的感应电动势随线圈平面跟中性面之间的夹角做周期性变化。

在线圈转动一周的过程中，出现两次最大值(一次正值，一次负值，表示电动势方向相反)。

(2),函数表达式

^规律

物理》函数图象

e

E.

电动势

e=Emsin(ot0

-Eu

u

.RE.u.

电压M=tr/nriSincot=msincot

R+r0

-uu

i

Em4

电流/=/mSincot=二sincot7\，一

R+r

-Im

(3).两个特殊位置点

①线圈平面与中性面重合时，S±B,⑦最大，已@=0,e=0,，=0,电流方向将发生改变.

Ar

②线圈平面与中性面垂直时，S//B,0=0,最大，e最大，i最大,电流方向不改变.

4.正弦交流电的描述

(1).周期和频率

(1)周期(7)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒⑸，公式r=".

CD

(2)频率(/)：交变电流在1s内完成周期性变化的次数.单位是赫兹(Hz).

(3)周期和频率的关系：或尸;.

(2).交变电流的瞬时值、峰值、有效值

(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数.

(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值.

(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值.

对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E噬U噬/=卷.

有效值不是平均值，有效值是电流做功等效的值，不是平均值。

铭牌上的额定电压、额定电流没有特别说明情况下-•般指有效值，

额定功率也是按有效值计算的；但电容上的电压是指击穿电压，对应于交流电的峰值。

物理量物理含义重要关系适用情况及说明

交变电流某一时刻的

瞬时值e=^msincotz=/msincot计算线圈某时刻的受力情况

值

E=nBScoI=E：

峰值最大的瞬时值mm

R+r

（1）计算与电流的热效应有关的

E=EmU=UmJ=Im

跟交变电流的热效应量（如电功、电功率、电热等）

有效值222

等效的恒定电流的值（2）铭牌上所标的一般是有效值

（适用于正弦交变电流）

（3）保险丝的熔断电流为有效值

X在电路计算中可按最大值或有效值代入欧姆定律计算，得到相应的最大值或有效值。

◎例题精讲

例1.如图所示，属于交流电的是（）

答案：C

解析：根据交流电定义，方向发生周期性改变，只有C符合。

例2.关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是（）

A.线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变

B.线圈每转动一周，感应电流的方向改变一次

C.线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都改变一次

D.线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次

答案C

解析如果从中性面开始计时，有e=£msin必和i=/msin而；线圈平面每经过中性面一次，感应电流

的方向就改变一次，感应电动势的方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流的方向和感应电动势

的方向都改变两次.也可以从一个周期为图像与x轴有两个交点，可判断改变两次,C正确。

例3.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数

关系，如图所示.此线圈与一个R=10。的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确

的是（）

A.交变电流的周期为0.125s

B.交变电流的频率为8Hz

C.交变电流的有效值为亚A

D.交变电流的最大值为4A

答案C

解析周期为。.25。$,频率为4Hz,交变电流的最大值嘴A=2A,有效值为考A—A,C正确。

例4.电阻心、&与交流电源按照如图甲所示方式连接，Q=10Q、&=20Q.合上开关S后，通过电

阻Ri的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示.则（）

A.通过R的电流的有效值是1.2A

B.4两端的电压有效值是6V

C.通过火2的电流的有效值是也A

D.&两端的电压有效值是6/V

答案B

解析由题图知，A,电流的有效值1\==0.6A,A错误;由U=/iR=6V,B正确;

因昌联电路电流处处相同，流过&电流的最大值/2m=SA,有效值/2=，=0.6A,故C错误;

由Sm=/2m&=12Sv知，5=12V,选项D错误。

例5.（多选）如图所示，图线。是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线

圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线人所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（）

A.在图中f=0时刻穿过线圈的磁通量均为零

B.线圈先后两次转速之比为3：2

C.交流电a的瞬时值表达式为〃=10sin57U（V）

D.交流电b的最大值为5V

［答案IBC

［解析I，=0时刻穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故电压为零，A错.

A的周期为。4s,b周期为。,周期之比为2：3,由转速〃高，得转速与周期成反比，故B正确.

4的最大值为10V,co=5itrad/s,由e=£msin初（V）得，u=lOsin5nt（V）,故C正确.\a

交流目的最大值扁=〃8sM所以根据两次转速的比值可得，交流电b的最大值为|xlOV=TV,故D

错.

。考点题型

考点01图像计算

1.图像种类：电流图像f=/msincot,电压图像e=Emsin/E,磁通量图像^=0msincot

2.中性面磁通量最大，但变化率最小，交流电压，交流电路为0

3.垂直面磁通量为0,但变化率最大，交流电压，交流电流最大

p1

4.Em=〃BSo）Im=~~①是转动速度

R+rT

5.七=聿U4/=4

啦啦啦

例6.（多选）一线框在匀强磁场中转动、产生的正弦式交变电流随时间变化的规律如图所示，下列说

法正确的是（）

♦U7V

（A）交流电压瞬时值的表达式为片lOsin25t（V）叫

丁的1词

（B）交流电的频率为25Hz

（O末线框平面平行于磁场，穿过线框的磁通量变化最快-10l-

（D）时穿过线框的磁通量为零

【答案】BC

【详解】A.根据〃=q,sin（岸）/7=4x102s,（7/«=10V,所以〃=10sin50m（V）故A错误；

B.由T=4xl（）2s,得频率/=l=25Hz故B正确；

C.末片10V,为最大值，由E=N”知此刻磁通量变化最快，线框平面平行于磁场，故C正确；

D.时〃=0,此时磁通量变化率为零，说明线框平面垂直于磁场，磁通量最大，故D错误。

例7.在匀强磁场中，一个100匝的闭合金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的

磁通量随时间按图示正弦规律变化，则（）

（A）f=0时，线圈中感应电流为零t0/Wb

（B）f=ls时，线圈平面垂直于磁场方向/；\/

©•内，线圈中的电流方向改变5。次。叭/次

（D）线圈中产生的电动势的最大值为4村-0,04|-----------2

【答案】D

【详解】A.f=0时，磁通量变化率最大，因此回路中感应电流最大，故A错误；

B.f=ls时，磁通量为0,此时线圈平面平行于磁场方向，故B错误；

C.周期为2s,一个周期内电流方向改变2次，因此100s内，线圈中的电流方向改变100次，C错误：

D.线圈中产生的电动势的最大值为Em=〃BS④=泡＞*44（V）故D正确。

例8.甲、乙两矩形单匝金属线圈分别绕与磁感线垂直的轴在同一匀强磁场中匀速转动，输出交变电流

的感应电动势图像如图中甲、乙所示，则甲、乙线圈转动的频率之比4：/乙=—,甲、乙线圈的面积

之比S甲：5乙=

【答案】1:26:1

【详解】由图像知甲的周期为2S,乙的周期为Is,结合/=y

/口:f乙=1:2

甲的电动势最大值为6V,乙的电动势最大值为2V,由Em=BS&（0=2冗/

得；@i：%=1:2可知S甲：S乙=6:1

考点02电流有效值计算

例9.如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系.若使这两种电

流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1min的时间，两电阻消耗的电功之比沙甲：卬乙为（）

A.1：\/2B.1：2C.1：3D.1：6

答案C

解析电功的计算中，/要用有效值计算，图甲中周期=6s,由有效值的定义得

（^）2/?x2xi0-24-04-（-U）2/?x2xi0-2=/?/?x6xi02,得/尸歪A；

\2V23

图乙中，/的值不变，4=1A,由%=（/〃=产用可以得到〃甲：%乙=1：3。

例10.如图甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度.给

该台灯接220V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为（）

解析：本题考查电压的有效值的计算.设电压的有效值为U,根据有效值定义有解得

R2

t/=110V,则B项正确.

。巩固练习

1.下列关于交变电流和直流的说法正确的是（）

（A）若电流大小做周期性变化，则一定是交变电流

（B）直流的大小可以变化，但方向不一定变化

（C）交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的

（D）交变电流的最大特征就是电沆的方向发生周期性的变化

【答案】D

【详解】A.只有电流方向随时间做周期性变化才是交流电，A错误；

B.直流的大小可以变化，但直流的方向一定不变，B错误；

C.交变电流的方向发生周期性的变化，但不一定是按正弦或余弦规律变化的，C错误;

D.交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性的变化，D正确。

2.图中各图线不属于交流的是（）

【答案】B

【详解】交流电是指电流的方向发生变化的电流，电流的大小是否变化对其没有影响，电流的方向变

化的有ACD,B是直流，本题选不是交流电的，故选B.

3.（多选）矩形线框绕垂直于匀强磁场且沿线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确

的是（）

A.当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大

B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零

C.每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次

D.线框经过中性面时，各边不切割磁感线

答案CD

解析线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两

边速度方向与磁感线平行，不切割磁感线，穿过线框的磁通量的变化率等于零，所以感应电动势等于

零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变.垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，切割磁

感线的两边的速度与磁感线垂直，有效切割速度最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大，所以感

应电动势最大.故C、D正确.

4.交流发电机发电过程示意图如图所示，线圈匀速转动过程中，下列说法正确的是（）

（A）转到图甲位置时，线圈为中性面

（B）转到图乙位置时，线圈中电流方向发生改变

（C）转到图丙位置时，边感应电流方向为O-C

（D）转到图丁位置时，线圈中的磁通量变化率最大

【答案】B

【详解】A.转到图甲位置时，线圈为与中性面垂直的位置，故A错误；

B.转到图乙位置时，即线圈为中性面位置，此时线圈中电流方向发生改变，故B正确；

C.转到图丙位置时，由右手定则可得，边感应电流方向为C-。，故C错误；

D.转到图丁位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量变化率为零，故D错误。

5.（多选）图为交流发电机的示意图，线圈的48边连在金属滑环K上，CQ边连在金属滑环L上，两

个导体电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接.关于其

工作原理，下列分析正确的是（）

（A）当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大

o£

(B)当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大

(C)当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小

(D)当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小

【答案】AC

【详解】A、当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零,，感应电动

势为零，线圈中的感应电流为零，故A正确，B错误.

B、当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小为零，磁通量变化率最大，感应电动

势最大，感应电流最大，故C正确，D错误.

6.电解电容器标注“300VL8F”，能够接在这个电容器上的交流电电压的最大有效值是多少？

【答案】300/V2V

【解析】该电容器允许通过的最大工作电压是300V,所以有效值U=300/&=212V。

7.一台交流发电机产生的电压最大值为150V,给纯电阻用电器供电时输出的电流最大值为30A。求：

(1)发电机的电压有效值；

(2)发电机供给外电路的电流有效值；

(3)电路中消耗的功率。

【答案】75V2V；15V2A：2250W

【解析】⑴电压有效值U=Um/在=75疙V

(2)电流有效值I=Im/V2=15V2A(3)功率P=UI=2250Wo

8.一只电炉接在电压有效值为220V的交流电源上。求：

(1)电炉使用时，其中的发热元件两端电压的最大值；

(2)如果发热元件的电阻为11Q,通过该元件电流的有效值；

(3)电炉使用lh消耗的电能。

【答案】200近V；20A；15840000J

【解析】⑴Um=UxV5=200&V

(2)电流有效值I=U/R=20A

(3)电能W=Pt=UIt=15840000W。

9.如图所示，100匝的矩形线圈48CDAB=CD,AD=BC,将线圈置于B=2T的匀强磁场中，以00

为轴转动，转速为G=5rad/s,则线圈转动一周电流方向改变次，产生的感应电动势的最大值为

【答案】2100V;3

【详解】［1］当线圈经过中性面时，电流方向改变，转动一周两次经过中性面，川―一k所以

O，

电流方向改变2次；

[2]感应电动势的最大值为Em^NBScoS=ABAD所以£m=IOOV

10.（多选）两人在赤道上站立。各自手握金属绳OR7的一端，绕东西方向的水平轴沿顺时针方向匀速

摇动，周期为几将金属绳连入电路，闭合回路如图所示，取金属绳在图示的最高位置时为f=0时刻，

则下列说法正确的是（）

（A）电路中存在周期为7的变化电流

（B）1=0时刻，回路磁通量最大，电路中电流最大

（C）时刻，电流向左通过灵敏电流计

（D）匕时刻，电路中电流为零

【答案】AD

【详解】A.用类比法，如线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生周期性变化的交变电流，所以这个电路

中存在周期为T的变化电流，故A正确；

B.由于地磁场方向等效为由南指向北，则片0时刻，回路磁通量最大，电路中电流最小为0,B错误;

C.t时刻，第一次经过水平位置，由右手定则可知，感应电流方向向右通过电流计，故c错误；

D.£=:时刻，导线速度方向与磁场方向平行，磁通量变化率为零，则电珞中电流为零，D正确。

11.如图所示，矩形线圈abed在匀强磁场中绕。。，轴顺时针（沿。。，方向看）匀速转动时，线圈中产

生正弦交流电。从线圈转过图示位置开始计时，设沿abed"方向为电流正方向，则线圈中产生的交流

电图像是图中的哪一个？说明判断的理由。

【答案】在图示位置.，穿过线圈的磁通量达到最大，线圈中产生的感应已流为零，即/=0,i=0

当线圈绕00轴顺时针（沿00方向看）匀速转动时，穿过线圈的磁通量减小，且原磁场方向向上,

根据楞次定律可知感应电流的磁场方向和原磁场方向相同，故线圈中的感应电流的方向沿出心/〃，电流

为正方向，故选a。

12.下图是一个按正弦函数规律变化的交变电流的电流图像，请根据图像求出它的周期、频率和电流

的最大值，并写出电流的函数表达式。

【答案】；5Hz；10A；i=10sin

【详解】根据图像可得周期为F=0.2s

频率是周期的倒数/=y=5Hz

电流的最大值为/皿=10A

图中日流是正弦变化，所以电流的函数表达式为i=IKMsin^t=lOsinlO^t

13.如图所示，线圈的面积是2,共有100匝，线圈电阻尸1C。外接电阻H=9C,匀强磁场的磁感应强

X

V

度8=，T。当线圈以5r/s的转速匀速旋转时，求：

n

(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时表达式；

(2)电路中负载电压的瞬时表达式。

【答案】(1)e=50sinl0^(V)；(2)竺包V

2

【详解】(1)角速度为<y=2^/?=10^rad/s

电动势的最大值Em=NBSo)=100x1x0.05x10^V=50V

71

从山性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式=sin<wr=50sin10^/(V)

(2)电动势的有效值E=气;258

电路中的电流/=一"=也人电压表示数U=/R=竺四V

R+r22

14.如图甲所示，一矩形线圈。6cd放置在匀强磁场中，并绕过cd中点的轴OO'以角速度G逆时

针匀速转动.若以线圈平面与磁场夹角6=45叩寸(如图乙)为计时起点，并规定当电流自。流向b时，电

流方向为正.则下列四幅图中正确的是()

答案：D

解析：Z=0时刻，根据题图乙表示的转动方向，由右手定则知，此时曲中电流方向由。到d,线圈

中电流方向为。一"一c-b-a,与规定的电流正方向相反，电流为负值.又因为此时a/、从两边的切

割速度方向与磁场方向成45。夹角，由£=28/力，可得E=2x，6人=即此时电流是最大值的j

倍，由图乙还能观察到，线圈在接下来45。的转动过程中，ad、儿两边的切割速度匕越来越小，所以

感应日动势应减小，感应电流应减小，故瞬时电流的表达式为i=-/mCOS(7+M),则D项正确.

15.如图所示是一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面

形状.M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕与铁芯M共轴的固定转动

轴旋转.磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场.若从图示位置开始计时，

当线框匀速转动时，下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是()

答案：D

解析：因发电机的两个磁极N、S呈半圆柱面形状，磁极间的磁感线如图所示，即呈辐向分布磁场，磁

感应强度的大小不变，仅方向发生改变，故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线，产生的感应电动势

的大小不变，线框越过空隙段后，由于线框切割磁感线方向发生变化，所以感应电动势的方向发生变

化，综上所述，D正确.

16.实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中°

B

绕垂直于磁感线的。。，轴匀速转动.今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒

转25圈，读出电压表的示数为10V.已知R=10Q,线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是()

A.线圈平面与磁场平行时，线圈中的瞬时电流为零

B.从线圈平面与磁场平行开始计时，线圈中感应电流瞬时值，=2sin507r；A

C.流过电阻R的电流每秒钟方向改变25次

D.电阻R上的热功率等于10W

答案D

解析线圈平面与磁场平行时，瞬时感应电流最大，A错.

从线圈平面与磁场平行时开始计时，Em=102V,f=25Hz,i=2cos50兀fA,B错.

电流方向每秒改变50次，C错.以二彳二期亚，D正确.

17.(多选)一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图12所示.由图不知()

图12

A.该交流电的电压瞬时值的表达式为u=100sin(25Z)V

B.该交流电的频率为25Hz

C.该交流电的电压的有效值为1002V

D.若将该交流电压加在阻值为R=100C的电阻两端，则电阻消耗的功率是50W

答案BD

解析从题图中可知，交流电周期T=4xl02s,峰值电压Um=100V,故交流电的频率尸;=25Hz,

有效值U=Um=502V.将该交流电压加在R=100C的电阻两端时，电阻消耗的热功率PnfnSOW,

2R

电压的瞬时值表达式〃=UmSin：f=100sin(5(hU)V,故正确选项为B、D.

18.如图所示，线圈出口/的面积是0.05m2,共100匝，线圈电阻为1C,外接电阻H=9C,匀强磁场

的磁感应强度8=1T,当线圈以300r/min的转速匀速旋转时.问：

n

(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式;

(2)线圈转过；0s时电动势的瞬时值多大？

(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？

(4)从中性面开始计时，经；s通过电阻R的电荷量是多少？

答案⑴e=50sinl0mV(2)43.3V(3)31.86V3.54A(4)1C

47r

解析(l)e=Emsin/啖in(2叨)=100x^x0.05x2nx^^sinV=5OsinlOnZV

n6060

(2)当f=3、s时，e=50sinVM3.3V.

(3)电动势的有效值为七:'二aV-35.4V,

22

F

月流表示数/==A=3.54A,

R-\-r

且压表示数U=/R=3.54x9V=31.86V.

(4)，s内线圈转过的角度。=初=却x2型▲=：.

3060303

该过程中，△但BS-BScosO=\BS,

2

«A0__nBS=错误［C=".

由，=2，=；•,、甯得"R+r2(R+r)

19.一个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦式

交流目源上，其消耗的电功率为，如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为（）

A.5VB.5\^VC.10VD.10\'2V

答案C

解析根据尸二与，对直流电有尸=，，对正弦式交流电有：=与，所以正弦式交流电的有效值为

U=\修=/V,故交流电源输出电压的最大值Um'=/b=10V,故选项C正确。

20.某小型发电机产生的交变电动势为e=50sin100m（V）.对此电动势，下列表述正确的有（）

A.最大值是50gvB.频率是100Hz

C.有效值是25/VD.周期是0.02s

答案CD

解析交变电动势e=Emsincot或e=&coscot,其中Em为电动势的最大值,①为角速度，有效值E=匿,

周期F=—,频率尸1.由e=50sin10（MV）知，£m=50V,£=斗V=25/V,T=—=-^-s=0.02s,

coT也co100兀

f=~=~~Hz=50Hz,所以选项C、D正确.

T0.02

21.如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为兀转轴垂直于磁场方向，线圈电阻

为2Q.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60。时的感应电流为1A.那么（）

A.线圈消耗的电功率为4W、

B.线圈中感应电流的有效值为2A

C.任意时刻线圈中的感应电动势为0=4COS2%

T

D.任意时刻穿过线圈的磁通量为中=Gin2，

7CT

答案AC

解析从线圈平面平行于磁感线开始计时，感应电动势的表达式为6=£^0$公3

则感应电流i=：=："cos仇由题给条件有：1=彳11*；,解得Em=4V,则/m=2A,/有效=2A,

线圈消耗的电功率尸=6”=4W,所以A正确，B错误.

2

e=4cos必=4cos5,故C正确.

T

由就二服尸/＜得内产？,，故任意时刻6=21in号，故D错误.

TnitT

22.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示.电路组成如图乙所示，已

知发目机线圈内阻为5.0C,外接灯泡阻值为95.0C,灯泡正常发光，贝M）

A.电压表@的示数为220V

B.电路中的电流方向每秒钟改变50次

C.灯泡消耗的功率为509W

D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J

答案D

解析电压表⑨的示数应为有效值，U=Um-R=209V,A项错；电路中的电流方向每秒钟改变100

2R+r

次，B项错；尸灯=丫=459.8川，C项错：发电机线圈内阻的发热功率为尸=尸「=（!）2,.=24.2W,每

RR

秒生热24.2J,D项对.

23.在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，金属线框的总电

阻为K,金属线框产生的交变电动势的图象如图乙所示，贝1」（）

A.r=0.005s时线框的磁通量变化率为零

B.z=0.01s时线框平面与中性面重合

C.线框中产生的电功率为

D.线框中产生的交变电动势频率为50Hz

答案BCD

解析由题图乙可知在0.0055时;电动势最大，那么线框的磁通量的变化率应为最大，A项错.

在0.01s时，e=0,线框位于中性面位置，线框中的电功率为P=£=（U?2/H=3；；,B,C项正确；

6的频率/=；=0，2142=50142,D项正确.

24.如图甲所示，矩形线圈Hcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所

示，设沿。加曲方向为电流正方向，则（）

A.乙图中。〃时间段对应甲图中A至B图的过程

B.乙图中。时刻对应甲图中的C图

C.若乙图中d等于0.02s,则Is内电流的方向改变了50次

D.若乙图中Z?等于0.02s,则交流电的频率为50Hz

答案A

解析由交变电流的产生原理可知，甲图中的A、C两图中线圈所在的平面为中性面，线圈在中性面

时电流为零，再经过1/4个周期电流达到最大值，再由楞次定律判断出电流的方向，因此甲图中A至B

图的过程电流为正，且从零逐渐增大到最大值，A对；

甲图中的C图对应的电流为零，B错；

每经过中性面一次线圈中的电流方向就要改变一次，所以一个周期内电流方向要改变两次，所以在乙

图中对应Od段等于交变电流的一个周期，若已知d等于0.02s,则频率为50Hz,1s内电流的方向将

改变100次，C错；

若乙图中方等于0.02s,则交流电的频率应该为25Hz,D错.

25.如图所示，矩形线圈加心/在匀强磁场中，可以分别绕垂直于磁场方向的轴必和尸2以相同的角速

度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时（）

A.线圈绕外转动时的电流等于绕尸2转动时的电流

B.线圈绕R转动时的电动势小于绕尸2转动时的电动势

C.线圈绕Pi和尸2转动时电流的方向相同，都是。-b—CTd

D.线圈绕P转动时de边受到的安培力大于绕尸2转动时de边受到的安培力

答案A

解析产生正弦交流电的条件是轴和磁感线垂直，与轴的位置和线圈形状无关，两种情况下转到图示

位置时产生的电动势E具有最大值由欧姆定律/=£可知此时/相等，A正确，B错误；

H总

由右手定则可知电流方向为a-n/TCTb,故C错误；

两种情况下de边受的安培力均为尸=引力，故D错误。

26.如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场8中以角速度/匀速转动，能

产生正弦交变电动势e=BS（os\ncot的图是（）

答案A

解析线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴（轴在线圈所在平面内）匀速转动，产生的正弦交变电动

势为e=BSGsinM,由这一原理可判断，A图中感应电动势为e=8SGsin加；B图中的转动轴不在线圈

所在平面内；C、D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直.

27.如图所示，垂直于纸面向里的磁感应强度为8的匀强磁场以虚线为界，虚线左侧磁场范围足够大,

单匝矩形线圈中的轴线与磁场边界重合.线圈以恒定的角速度/绕中轴线转动，线圈所围面积为S,线

圈导线的总电阻为R.t=O时刻线圈平面与纸面重合，以下说法正确的是（）

A.时刻t线圈中电流的瞬时值i=SSc°coscot；

B.线圈中电流的有效值/=

C.线圈中电流的有效值/=XX

2Rx~~

D.线圈消耗的电功率P=〃¥）2

R

答案B

解析电动势的最大值应为品=8：7，=。时・，e=o,因此瞬时值表达式应为

22

sinco/,Z=^?sin（o/,A项错；电流的有效值/='=2r"B项正确，C项错误;

2R24R

线圈消耗的电功率应为P—“出史匚D项错，因此正确选项为B.

28.（多选）如图所示，矩形线圈/cd绕轴O。，匀速转动产生交流电，在图示位置开始计时，则下列

说法正确的是（）

A./=0时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最大I。

为周期）时感应电流沿面c成方向：［：丫：了:

若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的2倍

D.若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍

答案BC

解析图示时刻，cd边切割磁感线的有效速率为零，产生的感应电动势为零，A错

误；根据线圈的转动方向，确定;时线圈的位置，用右手定则可以确定线圈中的感应电流方向沿

4

E

abcda方向,B正确；根据转速和频率的定义可知C正确；根据①=2哟Em=nBSco,E=\

/="可知电流有效值变为原来的2倍，D错误.

29.(多选)如图，交流发电机的矩形线圈边长H=cd=0.4m,ad=bc=0.2m,线圈匝数N=100,

电阻/■=1Q,线圈在磁感应强度8=0.2T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以”=1007trad/s的角速度匀

速转动，外接电阻R=9Q,以图示时刻开始计时，则()

A.电动势瞬时值为1607rsin(1007r4V

B.F=0时线圈中磁通量变化率最大

C.t=[s时线圈中感应电动势最大

2

D.交变电流的有效值是827tA

答案BCD

解析图示时刻线圈平面垂直于中性面，电动势的瞬时值e=NBSa)cosa)t=100X0.2X(0.4X0.2)X