【课件】等腰三角形的性质+课件人教版数学八年级上学期

第十三章轴对称13.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质第十三章轴对称学习目标12经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)理解并掌握等腰三角形的性质.(重点)新课导入有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角知识讲解等腰三角形的性质剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ABCAB=AC等腰三角形折一折：△ABC

是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折痕所在的直线是它的对称轴.等腰三角形是轴对称图形.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角

ACBDAB与AC

BD与CD

AD与AD∠B

与∠C∠BAD

与∠CAD∠ADB与∠ADC猜一猜：

由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.例1.下列各图中，已知AB＝AC，求图中的x.解：①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴x＝70.②∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴x＝(180－120)÷2＝30.归纳总结：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.变式1.下列各图中，已知AC＝BC，求图中的x.解：①∵∠C＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形．∴x＝45.②∵AC＝BC，∴∠B＝∠A＝x°.∵∠A＋∠B＝70°，∴x＝35.例2.已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则周长为________；变式2.一等腰三角形的一个外角是110°，则它的底角的度数为

．

70°或

55°

14或16例3.如图，点D在AC上，AB＝BD＝DC，∠C＝40°，求∠A，∠ABD的度数．

解：∵BD＝DC，∴∠DBC＝∠C＝40°.∴∠BDA＝∠DBC＋∠C＝40°＋40°＝80°.又∵AB＝BD，∴∠A＝∠BDA＝80°.∴∠ABD＝180°－∠A－∠BDA＝180°－80°－80°＝20°.变式3.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠C＝50°，求∠B，∠BAC的度数．解：∵AC＝AD，∠C＝50°，∴∠ADC＝∠C＝50°.由外角性质得∠B＋∠BAD＝∠ADC＝50°，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD.∴2∠B＝50°.∴∠B＝25°.在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠BAC＋25°＋50°＝180°.∴∠BAC＝105°.ABCD拓展训练

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.小组讨论：（1）找出图中所有相等的角；（2）指出图中有几个等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；△ABC,△ABD,△BCD.（3）设∠A=x°,请把△ABC的内角和用含x的式子表示出来.∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°.ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°

，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x课堂小结等腰三角形的性质

等边对等角注意：是指同一个三角形中1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是(

)A.40°B.55°C.65°D.60°A课堂小测2.(1)一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，则其他两边长分别是____；(2)等腰三角形的一个角为70°，则它底角的度数为____________．55°或70°7cm，7cm或6cm，8cm3.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，MN是AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．解：∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°.∵MN垂直平分AB，∴DB＝AD.∴∠ABD＝∠A＝40°.∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°.4.

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．解：设∠A＝x°.∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝x°.∴∠BDC＝2x°.∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝2x°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝2x°.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴x＋2x＋2x＝180.∴x＝36.即∠A＝36°.5.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，

BD＝CE.求证：AD＝AE.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴△ABD≌△ACE.∴AD＝AE.在△ABD和△ACE中，6.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED.∴∠ADE－∠B＝∠AED－∠C.又∠BAD＝∠ADE－∠B，∠CAE＝∠AED－∠C，∴∠BAD＝∠CAE.∴△ABD≌△ACE.∴BD＝CE.在△ABD和△ACE中，7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG.(1)若△AEG的周长为10，求线段BC的长；解：∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴EA＝EB，GA＝GC.∵△AEG的周长为10，∴AE＋EG＋AG＝10.∴BC＝BE＋EG＋GC＝AE＋EG＋AG＝10.(2)若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．解：∵∠BAC＝104°，∴∠B＋∠C＝180°－104°＝76°.∵EA＝EB，GA＝G