2024年吉林大附属中学数学九上开学监测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2024年吉林大附属中学数学九上开学监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果把分式2xx+y中的x和y都扩大A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．无法确定2、（4分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x1 B．x0 C．x1 D．x13、（4分）计算的值为（）A．9 B．1 C．4 D．04、（4分）甲、乙、丙、丁4对经过5轮选拔，平均分都相同，而方差依次为0.1、0.8、1.6、1.1．那么这4队中成绩最稳定的是（）A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队5、（4分）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．4m B．5m C．6m D．8m6、（4分）如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，∠BAE=∠EAC，O是AC的中点，AD=DC=2，下面结论：①AC=2AB；②AB=；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥AE，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47、（4分）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．8、（4分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=－2x图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若点与点关于原点对称，则_______________.10、（4分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）根据函数图象回答：方程﹣2x+4＝0的解是______________；当x_____________时，y＞2；当﹣4≤y≤0时，相应x的取值范围是_______________．11、（4分）使为整数的的值可以是________（只需填一个）.12、（4分）已知某汽车油箱中的剩余油量(升)是该汽车行驶时间(小时)的一次函数，其关系如下表:（小时）…（升）…由此可知，汽车行驶了__________小时，油箱中的剩余油量为升.13、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_________________。三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，将菱形OABC放置于平面直角坐标系中，边OA与x轴正半轴重合，D为边OC的中点，点E，F，G分别在边OA，AB与BC上，若∠COA＝60°，OA＝45，则当四边形DEFG为菱形时，点G的坐标为_____．15、（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE的长是多少时，四边形CEDF是矩形？16、（8分）为了调查甲，乙两台包装机分装标准质量为奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题.收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理数据：表一频数种类质量（）甲乙____________003310________________________130分析数据：表二种类甲乙平均数401.5400.8中位数____________402众数400____________方差36.858.56得出结论：包装机分装情况比较好的是______（填甲或乙），说明你的理由.17、（10分）如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是BO，CO的中点．（1）填空：四边形DEFG是四边形．（2）若四边形DEFG是矩形，求证：AB＝AC．（3）若四边形DEFG是边长为2的正方形，试求△ABC的周长．18、（10分）如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM．求证：（1）△ABM≌△DCM；（2）四边形ABCD是矩形．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）分式方程有增根，则的值为__________。20、（4分）如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．21、（4分）若直线与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为______．22、（4分）我们知道：当时，不论取何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点；同样，直线一定经过的定点为______.23、（4分）分解因式：__________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．（发现与证明）▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连结B`D．结论1：△AB`C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B`D∥AC；（1）请证明结论1和结论2；（应用与探究）（2）在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB`C，连接B`D若以A、C、D、B`为顶点的四边形是正方形，求AC的长（要求画出图形）25、（10分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？26、（12分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，在现有网格中，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形。(1)在图1中，画一个等腰直角三角形，使它的面积为5；(2)在图2中,画一个三角形,使它的三边长分别为3,2,；(3)在图3中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

根据题意得出算式，再进行化简，即可得出选项．【详解】解：把分式2xx+y中的x和y都扩大3倍为2·3x3x+3本题考查分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．2、C【解析】分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．详解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选C．点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3、B【解析】

原式第一项利用绝对值定义计算,第二项利用零指数幂法则计算,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果.【详解】原式=4+1-4=1故选B此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4、A【解析】

先比较四个队的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【详解】解：甲、乙、丙、丁方差依次为0.1、0.8、1.6、1.1，所以这4队中成绩最稳定的是甲，故选：A．本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5、D【解析】试题分析：连接OA，根据垂径定理可得AB=2AD，根据题意可得：OA=5m，OD=CD－OC=8－5=3m，根据勾股定理可得：AD=4m，则AB=2AD=2×4=8m.考点：垂径定理.6、D【解析】

根据条件AD∥BC，AE∥CD可以得出四边形AECD是平行四边形，由AD=CD可以得出四边形AECD是菱形，就有AE=EC=CD=AD=2，就有∠2=∠1，有∠1=∠2，∠ABC=90°，可以得出∠1=∠2=∠1=10°，有∠BAC=60°，可以得出AC=2AB，有O是AC的中点，就有BO=AO=CO=AC．就有△ABO为等边三角形，∠1=∠2就有AE⊥BO，由∠1=10°，∠ABE=90°，就有BE=AE=1，由勾股定理就可以求出AB的值，从而得出结论．【详解】∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AD=DC，∴四边形AECD是菱形，∴AE=EC=CD=AD=2，∴∠2=∠1．∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠1．∵∠ABC=90°，∴∠1+∠2+∠1=90°，∴∠1=∠2=∠1=10°，∴BE=AE，AC=2AB．本答案正确；∴BE=1，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=．本答案正确；∵O是AC的中点，∠ABC=90°，∴BO=AO=CO=AC．∵∠1=∠2=∠1=10°，∴∠BAO=60°，∴△ABO为等边三角形．∵∠1=∠2，∴AE⊥BO．本答案正确；∵S△ADC=S△AEC=，∵CE=2，BE=1，∴CE=2BE，∴S△ACE=，∴S△ACE=2S△ABE，∴S△ADC=2S△ABE．本答案正确．∴正确的个数有4个．故选D．本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用．解答时证明出四边形AECD是菱形是解答本题的关键7、D【解析】

利用函数图象,找出直线y=x+m在直线y=kx-1的下方所对应的自变量的范围即可【详解】解析根据图象得,当x<-1时,x+m<kx-1故选D此题考查在数轴上表示不等式的解集和一次函数与ー元一次不等式，解题关键在于判定函数图象的位置关系8、B【解析】

由y=－1x中k=－1＜0，可知y随x的增大而减小，再结合1＜1即可得出y1、y1的大小关系．【详解】解：∵正比例函数y=－1x中，k=－1＜0，

∴y随x增大而减小，

∵1＜1，

∴y1＞y1．

故选：B．本题考查了正比例函数的图象与性质，注意：y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值．【详解】解：∵点A（a，1）与点B（−3，b）关于原点对称，∴a＝3，b＝−1，∴ab＝3-1=．故答案为：．此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．10、（1）见解析；（2）x＝2，＜1，2≤x≤1【解析】

（1）列表，描点，连线即可；

（2）利用函数图象得出y=0时，x的值；观察y＞2时，函数图象对应的x的取值；观察函数图象，即可确定当﹣1≤y≤0时，x对应的取值范围．【详解】（1）列表：x20y＝﹣2x+101描点，连线可得：（2）根据函数图象可得：当y=0时，x=2，故方程﹣2x+1＝0的解是x=2；当x＜1时，y＞2；当﹣1≤y≤0时，相应x的取值范围是2≤x≤1．故答案为：x=2；＜1；2≤x≤1．本题考查的是作一次函数的图象及一次函数与不等式的关系，能把式子与图象结合起来是关键．11、1．【解析】

根据＝1填上即可．【详解】使为整数的x的值可以是1，故答案为1．本题考查了实数，能理解算术平方根的意义是解此题的关键，此题答案比唯一，如还有5、﹣3、﹣10等．12、11.5【解析】

根据剩余油量(升)、汽车行驶时间(小时),可求出每千米用油量,根据题意可写出函数式.【详解】根据题意得每小时的用油量为，∴剩余油量(升)与汽车行驶时间(小时)的函数关系式：，当y=8时，x=11.5.故答案为：11.5.此题考查一次函数，解题关键在于结合实际列出一次函数关系式求解即可.13、【解析】

首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案为:．此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（35，215）【解析】

作辅助线，构建全等三角形，证明ΔODN≅ΔCDM(AAS)，得DN=DM，由中点得OD=25，根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：ON=5，DN=15，所以MN=EG=215，证明DF=OA=45【详解】解：过D作MN⊥OA于N，交BC的延长线于M，连接DF、EG，交于点H，∵四边形ABCO是菱形，∴BM//OA，∴∠M=∠OND=90°，∵OD=DC，∠ODN=∠MDC，∴ΔODN≅ΔCDM(AAS)，∴DN=DM，∵OA=OC=45∴OD=25RtΔDON中，∴∠ODN=30°，∴ON=5，DN=∴MN=2DN=215∵四边形DEFG是菱形，∴DF⊥EG，DH=12DF∴Rt∴MG=EN，∵MG//EN，∠M=90°，∴四边形MNEG为矩形，∴EG⊥BM，EG=MN=215∵BC//OA，DF⊥EG，EG⊥BC，∴DF//OA//BC，∵OD//AF，∴四边形DOAF是平行四边形，∴DF=OA=45∴DH=EN=1∴OE=ON+EN=35∴G(35，2故答案为：(35，2本题考查坐标与图形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15、（1）见解析；（2）时，四边形CEDF是矩形.【解析】

(1)先证明△GED≌△GFC，从而可得GE=GF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得结论；(2)当AE的长是7cm时，四边形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，则∠APB=90°，求得BP=3cm，再证明△ABP≌△CDE，可得∠CED=∠APB=90°，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得.【详解】(1)四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BF，∴∠DEF=∠CFE，∠EDC=∠FCD，∵GD=GC，∴△GED≌△GFC，∴GE=GF，∵GD=GC，GE=GF，∴四边形CEDF是平行四边形；(2)当AE的长是7cm时，四边形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，则∠APB=∠APC=90°，∵∠B=60°，∴∠PAB=90°-∠B=30°，∴BP=AB==3cm，四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDE=∠B=60°，DC=AB=6cm，AD=BC=10cm，∵AE=7cm，∴DE=AD-AE=3cm=BP，∴△ABP≌△CDE，∴∠CED=∠APB=90°，又∵四边形CEDF是平行四边形，∴平行四边形CEDF是矩形，即当AE=7cm时，四边形CEDF是矩形.本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.16、整理数据：3，1，5；分析数据：400，402；得出结论：乙，理由详见解析.【解析】

整理数据：根据所给的数据填写表格一即可；分析数据：根据中位数、众数的定义求解即可；得出结论：结合表二中的数据解答即可.【详解】整理数据：表一中，甲组：393≤x＜396的有3个，405≤x＜408的有1个；乙组：402≤x＜405的有5个；故答案为：3，1，5；分析数据：表二中，甲组：把10个数据按照从小到大顺序排列为：393，394，395，400，400，400，406，408，409，410，中位数为中间两个数据的平均数＝＝400，乙组：出现次数最多的数据是402，∴众数是402；故答案为：400，402；得出结论：包装机分装情况比较好的是乙；理由如下：由表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙（答案不唯一，合理即可）．本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．17、（1）平行；（2）见解析；（3）.【解析】

（1）根据三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，FG∥BC，FG=BC，那么DE∥FG，DE=FG，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出四边形DEFG是平行四边形；

（2）先由矩形的性质得出OD=OE=OF=OG．再根据重心的性质得到OB=2OD，OC=2OE，等量代换得出OB=OC．利用SAS证明△BOE≌△COD，得出BE=CD，然后根据中点的定义即可证明AB=AC；

（3）连接AO并延长交BC于点M，先由三角形中线的性质得出M为BC的中点，由（2）得出AB=AC，根据等腰三角形三线合一的性质得出AM⊥BC，再由三角形中位线定理及三角形重心的性质得出BC=2FG=1，AM=AO=6，由勾股定理求出AB=2，进而得到△ABC的周长．【详解】（1）解：∵△ABC的中线BD，CE交于点O，

∴DE∥BC，DE=BC，

∵F，G分别是BO，CO的中点，

∴FG∥BC，FG=BC，

∴DE∥FG，DE=FG，

∴四边形DEFG是平行四边形．

故答案为平行；

（2）证明：∵四边形DEFG是矩形，

∴OD=OE=OF=OG．

∵△ABC的中线BD，CE交于点O，

∴点O是△ABC的重心，

∴OB=2OD，OC=2OE，

∴OB=OC．

在△BOE与△COD中，，

∴△BOE≌△COD（SAS），

∴BE=CD，

∵E、D分别是AB、AC中点，

∴AB=AC；

（3）解：连接AO并延长交BC于点M．

∵三角形的三条中线相交于同一点，△ABC的中线BD、CE交于点O，

∴M为BC的中点，

∵四边形DEFG是正方形，

由（2）可知，AB=AC，

∴AM⊥BC．

∵正方形DEFG边长为2，F，G分别是BO，CO的中点，

∴BC=2FG=1，BM=MC=BC=2，AO=2EF=1，

∴AM=AO=6，

∴AB===2，

∴△ABC的周长=AB+AC+BC=1+1．本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线性质定理，矩形的性质，三角形重心的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，其中三角形的中位线性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．18、（1）详见解析；（2）详见解析；【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，得出AB=CD，又由M为AD的中点，得出AM=MD，又AB=CD，AM=MD，BM=CM，故△ABM≌△DCM（SSS）；（2）根据（1）中△ABM≌△DCM，得出∠BAD=∠CDA，又四边形ABCD是平行四边形，∠BAD+∠CDA=180°，得出∠BAD=∠CDA=90°，故可判定四边形ABCD是矩形.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∵M为AD的中点∴AM=MD∵AB=CD，AM=MD，BM=CM∴△ABM≌△DCM（SSS）（2）∵△ABM≌△DCM∴∠BAD=∠CDA又∵四边形ABCD是平行四边形∵∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD=∠CDA=90°∴四边形ABCD是矩形.此题主要考查全等三角形和矩形的判定，熟练掌握其判定条件，即可解题.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、3【解析】

方程两边都乘以最简公分母（x-1）（x+1）把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根是使最简公分母等于0的未知数的值，求出增根，然后代入进行计算即可得解．【详解】解：∵分式方程有增根，

∴x-1=0，x+1=0，

∴x1=1，x1=-1．

两边同时乘以（x-1）（x+1），原方程可化为x（x+1）-（x-1）（x+1）=m，

整理得，m=x+1，

当x=1时，m=1+1=3，

当x=-1时，m=-1+1=0，

当m=0时，方程为=0，

此时1=0，

即方程无解，

∴m=3时，分式方程有增根，

故答案为：m=3.本题考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解题关键．20、【解析】

先从平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，然后根据概率公式求解即可.【详解】∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，故答案为．本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及概率的计算方法，熟练掌握图形的性质及概率公式是解答本题的关键.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．21、±【解析】

由直线的性质可知，当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，根据三角形的面积为6，求出a的值，从而求出k的值．【详解】当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，则×3a=6，解得：a=4，则函数与x轴的交点为(4，0)或(-4，0)，把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-，把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=，