沪科版八级数学下册教案

第1课时二次根式的概念1.了解二次根式的概念；(重点)2.理解二次根式有意义的条件；(重点)3.理解一、情境导入1.小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那2.已知圆的面积是6π,你能求出该圆的半径吗二、合作探究【类型一】二次根式的识别解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意.故选B.次根号“√”;②被开方数为非负数.两者缺一不可.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题代有意义，则X的取值范围是()变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】与二次根式有关的最值问题即的值最小，此时最小值为3.故答案为3变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念.教学过程中，应鼓励学生积第2课时二次根式的性质2.能正确运用二次根式的性质1和性质2进行化简和计算.(难点)二、合作探究计算：方法总结：形如变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题计算：变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型三】利用二次根式的性质化简求值解析：先把二次根式化简，再代入求值，即可解答.+1|=-2+1=-1;当a=3时，原式=3+|3+1|=3+4=7.解：由数轴可知-2<a<-1,0<b<1,绝对值符号.已知a、b、c是△ABC的三边长，化简√(a+b+C)2-√(b+c-a)2+√(c-b-a)2.-a|+|c-b-a|=a+b+c-(b+C-a)+(b+a-c)边),得出不等关系，再结合二次根式的性质进行化简.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计的动机和欲望，逐渐养成思考问题的习惯.性质1和性质2容易混淆，教师在教学中应注第1课时二次根式的乘法1.掌握二次根式的乘法运算法则；(重点)2.会进行二次根式的乘法运算.(重点、难点)数是非负数这一条件.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型一】二次根式的乘法运算计算：前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘.乘，被开方数与被开方数相乘.最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题化简：(1)错误!;(2)错误!;解析：利用积的算术平方根的性质，把它们化为几个二次根式的积，(2)小题中先确定解：(1)错误!=错误!×错误!=14×=7;方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算，要注意的是，号进行转化，如(2)小题.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题解析：根据“矩形的面积=长×宽”“圆的面积=π×半径的平方”进行计算.解：设圆的半径为rcm.答：这个圆的半径为方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计是被开方数为非负数.在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣,让学生自主探究二次根第2课时二次根式的除法1.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式；(重点，难点)2.掌握二次根式的除法法则，并会运用法3.掌握最简二次根式的概念，并会熟练运用.(重点)。!。!仁,,。二、合作探究计算：。商的算术平方根的形式，再化简.活选取合适的方法；④最后结果要化为最简二次根式.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型一】利用商的算术平方根的性质确定字母的取值,则a的取值范围是()解析：根据题意解得O≤a<2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：(a>0,b≥0),必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件.【类型二】利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根.不含分母，从而化为最简二次根式.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题,求长方体的高.解析：因为“长方体的体积=长×宽×高”,所以“高=长方入计算即可.方法总结：本题也可以设高为x,根据长方体体积公式建立方程求解二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上所以在学习中应侧重于引导学生利用与学第1课时二次根式的加减1.经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则；2.掌握二次根式的加减运算.(重点、难点)计算：计算：并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】二次根式的加减混合运算计算：(4)错误!-2错误!-(错误!-错误!).解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.数不变.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题,再去括号，合并同类二次根式.长.解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题第2课时二次根式的混合运算1.了解二次根式的混合运算顺序；2.会进行二次根式的混合运算.(重点、难点)一、情境导入那么它的面积是多少毛毛是这样算的：梯形的面积：他的做法正确的吗二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】二次根式的混合运算计算：解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简.方法总结：二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型二】运用乘法公式进行二次根式的混合运算计算：方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题先化简，再求值：解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算.解：原方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致烦琐的运算.化简求值时注意整体思想的运用.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题,求这个三角形的面积解析：根据三角形的面积公式进行计算.能应用公式的尽量用公式计算.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题【类型一】分母有理化计算：,再运用公式计算.方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以这个二次根式，使得分母能写成算.如分母是【类型二】分母有理化的逆用小，分母大的反而小”,得到它们的大小关系.比较两个数的大小.三、板书设计运算进行，注意运算顺序，最后的结果应化简.引导学生勇于尝试，加强训练，从解题过程2.能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型.(难点)一、情境导入一个面积为120m₂的矩形苗圃，它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少设苗圃的宽为Xm,则长为(X+2)m.根据题意，得X(X+2)=120.所列方程是否为一元一次方程(这个方程便是即将学习的一元二次方程.)探究点一：一元二次方程的概念【类型一】一元二次方程的识别下列方程中，是一元二次方程的是(填入序号即可).;②2X₂-X-3=0;.解析：由一元二次方程的定义知③⑤⑦⑧不是.答案为①②④⑥.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再对它元二次方程.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】根据一元二次方程的概念求字母的值a为何值时，下列方程为一元二次方程(2)(a-1)X|a+1+2X-7=0.时，原方程是一元二次方程；(2)由|a|+1=2,且a-1≠0知，当a=-1元二次方程.为一元二次方程；方程为一元二次方程.方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2,列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题(3)关于X的方程mx₂-nx+mx+nX₂=q-p(m+n≠0).解：(1)去括号，得X₂-2X=4X₂-3X.移项、合并同类项，得3X₂-X=0.二次项系数为3,一次项系数为-1,常数项为0;(2)去分母，得2X₂-3(X+1)=3(-X-1).去括号、移项、合并同类项，得2X₂=0.二次项系数为2,一次项系数为0,常数项为0;系数为m-n,常数项为p-q.正数；数项C,则C=0.为(15-2x)cm.即m的值为-4.本节课通过实例让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想.学生对一元二次方程的一般形式比较容易理解，但是很容易忽视a=0的时候该方程不是一元二次方程，需要在教学过程中加以强调。(3)(x-2)2=9;(4)(2y-3)2=16.(2)3X₂+8x-3=0.方法求解；当二次项系数不是1时，先将二次项系数化为1,再用配方法解方程.1的一元二次方程，然后在方程两边同时添加常数项，使其等于一次项系数一半的平方变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型二】利用配方法求代数式的值已知得到这两个数都为0,从而可求出a,b的值，再代入代数式计算即可,解得垂。两个数的平方和等于0的形式是解题的关键变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第11题【类型三】利用配方法求代数式的最值或判定代数式的取值范围请用配方法说明：不论X取何值，代数式X₂-5x+7的值恒为正.解析：本题是要运用配方法将代数式化为一个平方式加上一个常数的形式∴代数式X₂-5X+7的值恒为正.非负数，就可以求出原代数式的最值.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题的习惯和能力2.公式法2.会用公式法解一元二次方程；(重点)一、情境导入请同学独立完成下面这个问题.1 ,方程的根为49-4×3×(-8)=145>0,代入求根公式可(3)3X₂-12X+3=0.解：(1)将-3X₂-5X+2=0两边同乘以-1得3X₂+5x-2=0::a=3,b=5,C=-,(3):a=3,b=-12,c=3,b₂-经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，通过对公式的推导，认识一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程.体会数式通性，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.提高学生的解方程的能力。3.因式分解法(2)(x-5)(x-6)=x-5.(2)4(x-3)₂-25(x-2)₂=0.原方程的解重重方法总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为0;②将程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.三、板书设计1.理解并掌握一元二次方程根的判别式，能运用判别式，在不解方程的前提下判断一2.通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分类讨论的数学思想，提高观察、分析、归纳的能力.3.发现问题解析：原方程变形为X₂+X-1=0::b₂-4ac=1-4×1×(-1)=5>不相等的实数根.故选B.程无实数根.项系数不为0,=0没有实数根.X的一元二次方程.△=(b₂+C₂-a₂)2-4b₂C2=(b₂+C₂-a₂+2bc)(b₂+C₂-a₂-2bc)=[(b+C)₂-a₂][(b-C)₂-a₂]=(b+C+a)(b+C-a)(b-C+a+C>0,a+b>c,b+C>a,a+c>b.:.(bb+C)[(b+C)-a][(a+b)-c][b-(a+C)]<0,即△<0.∴原方程没有实数根.方法总结：利用根的判别式与三角形的三边关系：常根据判别式得到关于三角形三边的式子，再结合三边关系确定△符号变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型四】利用根的判别式解决存在性问题是否存在这样的非负整数m,使关于X的一元二次方程m₂X₂-(2m-1)X+1=0有两个不相等的实数根若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.解：不存在，理由如下：假设m₂X₂-(2m-1)x+1=0有两个不相等的实数根，则[-(2m-1)]2-4m₂>0,解而当m=0时，原方程m₂X₂-(2m-1)X+1=0是一元一次方程，只有一个实数根，与假设矛盾.∴不存在这样的非负整数，使原方程有两个不相等的实数根.易错提醒：在求出m=0后，常常会草率地认为m=0就是满足条件的非负整数，而忽略了二次项系数不为0的这一隐含条件，因此解题过程中务必考虑全面.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计本节课是在一元二次方程的解法的基础上，学习根的判别式的应用.学生容易在计算取值范围的时候忘记二次项系数不能为零，这是本节课需要注意的地方，应予以特别强调1.掌握一元二次方程的根与系数的关系；(重点)2.会利用根与系数的关系解决有关的问题.(难点)解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系(3)X²-5X+6=0.方程探究点一：一元二次方程的根与系数的关系利用根与系数的关系，求方程3X₂+6X-1=0的两根之和、两根之积.解析：由一元二次方程根与系数的关系可求得.方程有两个不相等的实数根.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题解：根据根与系数的关系，得XX₁+X₂=-2,变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题k=-7.根之和.又解得m=3或m=-1.此时△=12-4<0,方程无解，∴m=-1应舍去.此时△=92-4×9>0,某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%,改进经营管理后根据题意，得60(1-10%)(1+X)2=,则(1+X)2=,某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件.已知该商品每涨价1当x=10时，售价为10+50=60(元),销售量为500-10×10=400(件);当x=30时，售价为30+50=80(元),销售量为500-10×30=200(件).要尽量减少库存，∴取x=10,此时售价应为60元.答：售价应为60元【类型三】几何问题要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化.设计方案如图所示，手检验：如果硬化路面宽为30米，则2×30=60>40,不符合题意，所以X₂=30舍去故x=10.长60米，宽40米的矩形”这个已知条件，显然x=30不符合题意.探究点二：可化为一元二次方程的分式方程为了保护环境，充分利用水资源，某市经过“调整水费听证会”讨论后决定：水费由过去每立方米元调整为元，并提出“超额高费措施”,即每户每月定额用水不超过12m₃,超过12m₃的部分，另加收每立方米2元的高额排污费.(1)某户居民响应节水号召，计划月平均用水量比过去少3m₃,这使得260m₃的水比过去多用半年，问这户居民计划月平均用水量是多少立方米(2)如果该户居民响应节水号召后，在一年中实际有四个月的月平均用水量超过计划月平均用水量的40%,其余八个月按计划用水，那么按照新交费法，该户居民一年需要交水费多少元解析：(1)本题的等量关系有两个：计划月平均用水量+3=原月平均用水量；计划用水时间-原用水时间=6;(2)该户一年需交水费=超计划用水费用+计划用水费用.答：这户居民计划平均每月用水10m₃;(2)该户居民有四个月的月平均用水量为10(1+40%)=14(m₃),需交水费[14×+(14-12)×2]×4=(元),其余八个月需交水费10××8=168(元).∴该户居民一年需交水费为+168=(元).答：该户居民一年需交水费元方法总结：列分式方程解应用题不要忘记检验，检验分两步，一是检验所得未知数的值是不是原方程的根，二是检验所得未知数的值是否使实际问题有意义.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题三、板书设计经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2.掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题.(重点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是着名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧.你能说说其中的奥秘吗二、合作探究探究点一：勾股定理的证明作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为C,再做三个边长分别为a、b、C的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形.求证：a₂+b₂=C₂.解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是a+b,因此它们的面积相等.我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理.证明：由图易知，这两个正方形的边长都是a+b,∴它们的面积相等.左边的正方形"面积可表示为,右边的正方形面积可表示为"证勾股定理.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第11题探究点二：勾股定理【类型一】直接利用勾股定理求长度解析：先运用勾股定理求出AC的长，再根据,求出CD的-BC₂=52-32=42,∴AC=4cm.的积，它常与勾股定理联合使用.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】利用勾股定理求面积如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB所以2AE₂=AB₂,所以;同理可得的坐标.图中的直角三角形的两直角边为1和2,∴斜边长为√12+22=√5,∴-1到A的距离是C.B'M₂=MD₂+DB'2.∵MB=MB',.AB₂+AM₂=BM₂=B'M₂=MD₂+DB'2,即92+X₂=(9 的周长为25+20+15=60;ABC的周长为7+20+15=42.综上所述，△ABC的周长为42或60.第2课时勾股定理的应用什么解析：开始时，AC=5m,BC=13m,即可求得AB的值，6秒后根据BC,AC长度题的关键.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了点之间的距离.CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少算树高AB=10+X.-X)2,解得X=2,即AD=2m,∴AB=AD+DB=2+10=12(m问题的过程中，感受数学学习的魅力第1课时勾股定理的逆定理1.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；(难点)2.理解勾股数的定义，探索常用勾股数的规律.(重点)据说几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，这样围成的三角形中最长边所对的角就是直角，你知道为什么吗二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】利用勾股定理的逆定理判断直角三角形判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形.形即可使用勾股定理的逆定理验证.是直角三角形；(2):∵AC₂+AB₂=72+242=625,BC₂=252=625,.∴AC₂+AB₂=BC2.根据勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形；ABC是直角三角形.方法总结：解答本题的关键是构建全等三角形.把长度分别为3、4、5的线段转化为从而得解.13且52+122=132DE₂+BD₂=BE2∴△BDE只有第②组的9,40,41是勾股数.故填②.都是正整数.第2课时勾股定理的逆定理的应用【类型一】求边长解析：在△ADC中，已知一边及其对角，要求另一边.若ADC不是特殊三角形，则难以求解.因此，必须首先判定△ADC的形状，然后再解决计算问题.(负值舍去),变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】求角度∠DAC=45°+90°=135°.故填135°股定理及其逆定理的相互结合，相辅相成.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】求面积【类型四】勾股定理逆定理的实际应用合格直角三角形.=92=81,AB₂+BC₂≠AC₂,∴∠ABC≠90°,∴该农民挖的不合格.这两个直角三角形即可得出得得(分钟),9时50分+51分=10时41分.答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海.点、难点)呢【类型一】多边形的概念或四或五.可以求出多边形的边数解：设多边形的边数为n,根据题意，得(n形的边数是8.方法总结：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型三】多边形的对角线五边形ABCDE中，从顶点A最多可引条对角线，可以把这个五边形分成 个三角形.若一个多边形的边数为n,则从一个顶点最多可引条对角线角形.据此即可求解.五边形ABCDE中，从顶点A最多可引2条对角线，可以把这个五边形分成3个三角形.若一个多边形的边数为n,则从一个顶点最多可引(n-3)条对角线故答案是：2,3,(n-3).题的关键.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题一个正多边形的每个外角都等于与它相邻的内角,求这个正多边形的边数外角和与边数的关系求解.也可以根据相邻的内角和外角的互补关系求解.解：解法1:(直接设元法)正多边形的边数为n,则它的每个外角,每个内角为,解得n=7答：这个正多边形的边数是7.解法2:(间接设元法)设这个正多边形的每个内角为x°,则每个外角.由题意，得,解得,∴每个外角,∴这个正多边形的边答：这个正多边形的边数为7.方法总结：(1)正多边形的每一个内角都相等，每一个外角也都相等；(2)正n边形的每 个内角都等;(4)多边形的每个内角与其相邻的外角都互补.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题探究点二：多边形的不稳定性下列图形中具有稳定性的是()解析：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，因而具有稳定性的是C.故选C.方法总结：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等.因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题三、板书设计本节课主要探索多边形的内角和公式.内角和是化归为三角形将问题解决，而外角和则关注第1课时平行四边形的边、角的性质ABjICD,根据平行四边形的定义推出即可.DAC=∠ACB,:ADIBC∵∠1=∠2.:ABiiCD,∴四边形ABCD是平行四边形.角形的性质和判定等.的位置关系.90°,∴DM与MC互相垂直.探究点三：两平行线间的距离解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明.方法总结：解决问题的关键是明确同底等高的两个三角形的面积相等，再结合两平行线间的距离即可得出结论.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题三、板书设计本节课通过对平行四边形的性质的探究学习，培养了学生运用转化的数学思想，通过观察、分析、归纳，是学生养成自主学习的良好习惯，为后期的学习打基础第2课时平行四边形的对角线的性质1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2.利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题.边上的高为4,你能算出图中阴影部分的面积吗探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求线段长的周长长5cm,求这个平行四边形各边的长.解析：平行四边形周长为60cm,即相邻两边答即可.边边长之差.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题,AOrO-BEoSs.o0=-0等，对角线互相平分的性质.【类型三】判断直线的位置关系试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论.:面积相等解答.(2)解：仍然相等.证明如下：连接AC交BD于点O.在ABCD中，AO=OC,由(1)方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形.另外，等底等高的三角形的面积相等.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计本节课是在学习了平行四边形的边角性质之后的内容，与前面章节的知识联系紧密.课堂上要加强解题步骤严密性和规范性的训练，在观察、操作、推理、归纳等过程中，培养学生数学说理的习惯，发展学生的数学思维能力第3课时平行四边形的判定1.掌握平行四边形的判定定理，能根据已知条件选择合适的判定定理判定一个四边形是平行四边形；(重点)2.能够灵活运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单的推理证明.(难点)我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1.两组对边分别平行且相等；2.两组对角分别相等；3.两条对角线互相平分.那么,怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢当然,我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定.那么是否存在其他的判定方法变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题四边形.AO=BO,要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE=OF变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题解析：由EG和HF是四边形EFGH的对角线，可将证明EG和HF互相平分转化成证明四边形EFGH是平行四边形.证法1:四边形ABCD行四边形.第4课时三角形的中位线=∠3,∴∠1=∠2,∴AD=DF=3,∴AC=2AD=6.故选C.记性质并熟练应用.解析：首先证明△AMD△AMC,得到DM这实际上是又告诉了我们一个中点.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题方法总结利用“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半”的性质和“等变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题第1课时矩形的性质解析：如图，过E作EF⊥AC,垂足为F.方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】矩形的对角线相等如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°,AD=2,则AC的长是()变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题如图，已知BD,CE是△ABC不同边上的高，点G,F分别是BC,DE的中点，试说角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理.解：连接EG,DG事事角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题探究点三：矩形的性质的运用【类型一】利用矩形的性质求有关线段的长度的长则有2(X+4+X)=32,解得X=6.即AE的长为6cm.的条件解决直角三角形中的问题.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题度数.∠ABO的度数，再根据矩形的性质易得∠EAO的度数.方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依据.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型三】利用矩形的性质求图形的面积如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()解析：由四边形ABCD为矩形，易证得△BEO≥△DFO,则阴影部分的面积等于△AOB的面积，而△AOB的面积为矩形ABCD面积,故阴影部分的面积为矩形面积故选B.方法总结：求阴影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分散时，通常运用割补法将阴影部分转化为较规则的图形，再求其面积.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型四】矩形中的折香问题8,AB=4,求△BED的面积.BE=DE.在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求出BE的长，即可求得△BED的面积.解：四边形ABCD是矩形，不足，解题的关键是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题第2课时矩形的判定MPNQ是矩形.角线相等.平行四边形MPNQ是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).的条件证明矩形.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】有三个角是直角的四边形是矩形解析：利用已知条件，证明四边形ADBC有三个角是直角.1工工可得BD=CD;(2)先利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形AFBD矩形ABCD的面积.-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH,方法总结：首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等.决相关问题.通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法.通过动手实践、合作第1课时菱形的性质3.掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导.(重点、难点)四边形的边，使一组邻边相等，从而引出菱形概念.让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.二、合作探究【类型一】菱形的四条边相等∴△ABD是等边三角形∴△ABD的周长=3AB=15.故选C.方法总结：如果一个菱形的内角为60°或120°,则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】菱形的对角线互相垂直求菱形的周长解析:由于菱形的四条边都相等所以要求其周长就要先求出其边长由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算.解：因为四边形ABCD是菱形，『因为AC=6cm,BD=12cm,所以AO=3cm,BO=6cm.【类型三】菱形是轴对称图形线平分一组对角.两对边的距离.所以13h=120,得积的一半.是菱形.理求出AC的长为10cm,就可以根据“四边相等的四边形是菱形”得到结论.一个四边形是菱形比较方便如图所示，ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB,CD分别交于点E,F.求证：使得EF=BE,连接CF.(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.3.正方形什么四边形引入正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形.二、合作探究【类型一】利用正方形的性质求角度解当等边△ADE在正方形ABCD外部时如图①AB=AE,∠BAE=90°+60°=150°,当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②,AB=AE,∠BAE综上所述，∠BEC的大小为30°或15是正方形.证明：四边形ABCD为正方形，∴四边形EFGH为正方形.(2)四边形EFPQ是正方形.=PQ=QE,可判定四边形EFPQ是菱形.又由△APF≌△BQP,易得∠FPQ=90°,即可证得四边形EFPQ是正方形.AFP+∠APF=90°,∴∠APF+∠BPQ=90°,∠FPQ=90°,.四边形EFPQ是正方形.是平行四边形.,平行四边形AECF是矩形；AC⊥EF,平行四边形AECF是正方形；变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题经历正方形性质和判定的探索过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法.理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点19.4综合与实践多边形的镶嵌1.通过对用正多边形进行平面镶嵌的探索、交流，理解平面镶嵌的理由；(重点)2.能根据平面镶嵌的理由设计平面镶嵌的方案.(难点)下面的图形是由一些地板砖铺成的，请同学们看看它们有什么特点.二、合作探究探究点一：用相同的正多边形作平面镶嵌用正五边形能作平面镶嵌吗为什么解：用正五边形不能作平面镶嵌.理由如下；因为正五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,所以每个内角的度数如图所示.方法总结：使用给定的某种正多边形，当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角和为360时，就可以铺满平面的区域(一部分).否则，就不能作平面镶嵌.=12.若在一个顶点处周围有1个正三角形，则2+5b=12,解得b=2;若在一个顶点周题意.只有a=1,b=2符合题意.故答案为1,2.是解题的关键.数分布表：最喜欢的项目频数(人数)频率篮球排球乒乓球健美操武术跑步合计1样本容量(频数的和)为200,所以喜欢篮球的人数为200×28%=56(人),喜欢健美操的人题从抽样调查可看出喜欢健美操的频率为15%,可以用调查美操的频率也为15%.(3)1620×15%=243(人)答：估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有243人.数和频率.组别(万人)组中值(万人)频数频率~5~6~~3解：(1)～小组的组中值是+÷2=18,3÷20=.组别(万人)组中值(万人)频数频率~5~6~6~3(2)依题意得日参观人数不低于万有6+3=9(天),所占百分比为9÷20=45%;(3):园博会前20天的平均每天参观人数约人),.武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为×247=(万人).答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为万人方法总结：本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取信息的能力.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计本节课通过实际问题引导学生对一组数据进行分析、分组、统计整理，进一步培养学生统计思想方法.经历对实际问题的分析、统计、整理等活动，感受统计的实用性和科学性，体会统计思想方法应用的广泛性1.掌握平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的平均数和加权平均数；(重点)2.会用平均数和加权平均数解决实际生活中的问题.(难点)一、情境导入某校有24人参加“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望甲：80、79、81、82、90、85、94、98;乙：90、83、78、84、82、96、97、80;丙：93、82、97、80、88、83、85、83.【类型一】求一组数据的平均数某班10名学生为支援“希望工程”,将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如下(单位：元):10,12,13,21,40,16,17,18,19,20.那么这10名同学平均捐款多少元答：这10名同学平均捐款元.如果一组数据3,7,2,a,4,6的平均数是5,则a的值是()解析：∵数据3,7,2,a,4,6的平均数是5,∴(3+7+2+a+4+6)÷6=5,解得a=8.故选A.A.6B.8C.10D.无法计算+15)÷5=8.故选B.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题探究点二：加权平均数【类型一】根据统计表提供的信息计算加权平均数某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选10名同学节水量(单位：吨)12人数2341这10名同学家庭一个月平均节约用水量是()解析：利用加权平均数公式计算.平均节约用水量为×2+1×3+×4+2×1)÷10=(吨).故选C.解析该班同学的年龄和为13×8+14×22+15×15+16×5=717.平均年龄是717÷(8+22+15+5)=≈(岁).故选B.解析：∵笔试按40%、面试按60%,总成绩是(90×40%+85×60%)=87(分).故选A.分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是()86(分).故选D.方法总结：“权”的表现形式：一种是比的形式，如4:3:2;另一种是百分比的形式，如创新占50%.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲乙(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁.解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果比较两数据大小，结果大的胜出答：从平均成绩看，应选派甲；82×3+83×4)÷(2+1+3+4)=.∵<,∴应选派乙.第2课时中位数与众数小亮：72、85、87、93、93【类型一】求中位数和众数年龄(岁)人数14322序后位于中间位置的数或中间两数的平均数.∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有2人，16岁有2人，∴出现次数最多的数据是13,∴队员年龄的众数为13;∵一共有12名队员，其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，∴中位数为(14+14)÷2=14.故选B.和中位数.解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组21岁中，故众数是21;因图中是按从小到大的顺序排列的，由图知该队有10人，其中第5和第6名队员的年龄都是21岁，故中位数是21.方法总结：本题考查的是众数和中位数的定义.在条形统计图中出现频数最大即条形最高的数据为众数变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】中位数或众数与平均数的综合解析：根据众数的概念得到这组数据的众数只可能为1、2、4、5、8中的数.讨论：当众数为1、2、4、5、8时分别计算出对应的平均数，然后根据众数与平均数是否相等即可得到X的值.这组数据的众数只可能为1、2、4、5、8中的数，当众数为1时，平均数=(1+2+4+5+8+1)÷6=≠1;当众数为2时，平均≠2;当众数为4时，平均数=(1+2+4+5+8+4)÷6=4;当众数为5时，平均数=(1+;当众数为8时，平均8.故X的值为4.故填4.方法总结：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题探究点二：选择合适的数据代表某公司员工的月工资情况统计如下表：员工人数24884月工资(元)明理由.有理即可.+20+8+4)=3800(元).中位数为3500元，众数为3500元；员工的月工资水平更合适据代表.第3课时用样本平均数估计总体平均数果园里有100棵苹果树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量.你认为该怎样表所示：使用寿命X(单位：小时)灯泡数(单位：个)多少根黄瓜.想方法.节水量(米3)13户数答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水米3.3.会用计算器求数据的方差.问题2:你在现实生活中遇到过类似情况吗【类型一】求数据的方差算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算.(9+5+7+8+6+8+7+6+7+7)÷10=7,Sz方法总结：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题平均数为a+3,根据方差公式：确运用方差公式进行计算即可.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型三】根据统计图表判断方差的大小如图是2014年1～12月份某市居民消费价格指数、工业产品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图.由统计图可知，三种价格指数方差最小的是()A.居民消费价格指数B.工业产品出厂价格指数C.原材料等购进价格指数D.不能确定民消费价格指数.故选A.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题某农科所在8个试验点对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩甲：450,460,450,430,450,460,440,460;乙：440,470,460,440,430,450,470,440.则在这些试验点的产量比较稳定(填“甲种玉米”或“乙种玉米”)解析：要说明这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定，可以利用方差比较，方差小者较稳定.因为甲种玉米亩产量的平均数450(kg),乙种玉米亩产量的平均数的产量较稳定.故填甲种玉米.方法总结：(1)方差是统计学中非常重要的一个特征数，当两组数据的平均数相同或接近时，通常比较两组数据的方差来判断数据的稳定性；(2)方差越大，数据的稳定性越差；方差越小，数据的稳定性越好.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题探究点二：用计算器求方差某校为了解八年级数学测试中甲、乙两班学生的成绩情况，从每班抽取10名学生的甲：86,78,80,86,92,85,85,87,86,88;乙：78,91,87,82,85,89,81,86,76,87.用计算器分别计算它们的方差，并根据计算结果说明哪个班的测试成绩比较稳定解析：若要判断甲、乙两个班哪个班学生的成绩更稳定，只需用计算器计算出它们的方差.通过比较方差的大小来比较成绩的稳定性，方差小的比方差大的成绩稳定. ,打开计算器；(2)按键2ndfMODE,将其设定至“Stat”状态，按键2ndfDEL清除计算器原先在“Stat”模式下所储存的数据；(3)分别输入甲、乙两班学生的测试成绩；方法总结：根据用计算器求方差的方法进行计算，注意计算器的按键顺序.变式训练：见《学练优》本课时练习“课