【高效备课】人教版八(上) 14.3 因式分解 14.3.2 公式法 第1课时 利用平方差公式分解因式 教案

【高效备课】人教版八(上)14.3因式分解14.3.2公式法第1课时利用平方差公式分解因式教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路结合人教版八年级上册数学教材14.3节内容，本课时旨在让学生掌握利用平方差公式分解因式的方法。通过引导学生回顾平方差公式的结构特征，引入本节课的主题。课程设计分为导入、探究、应用、巩固和拓展五个环节，以实例讲解、学生自主探究和小组讨论等多种教学方式相结合，帮助学生理解平方差公式在因式分解中的应用，培养其解决实际问题的能力。同时，注重引导学生总结规律，提高解题技巧。二、核心素养目标1.发展数学抽象能力，理解平方差公式的结构特征。

2.培养逻辑推理素养，学会运用平方差公式进行因式分解。

3.提升数学建模素养，能将实际问题转化为数学问题，运用平方差公式解决。三、学习者分析1.学生已经掌握了平方差公式的概念和基本运算，了解多项式的基本性质，能够进行简单的多项式乘法运算。

2.学习兴趣方面，学生对因式分解有一定的兴趣，但由于公式法的抽象性，部分学生可能感到枯燥。在能力上，学生具备基本的数学逻辑思维，但解决问题的策略和技巧还需进一步培养。在学习风格上，学生倾向于通过实例和练习来理解和掌握新知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括对平方差公式理解不深入，导致应用时出现错误；在因式分解过程中，难以准确识别和应用平方差公式；以及在实际问题解决中，难以将问题抽象为数学模型，从而无法有效地运用平方差公式。四、教学资源准备1.教材：人教版八年级上册数学教材。

2.辅助材料：制作平方差公式应用的多媒体课件，包括相关例题和练习题。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：准备黑板和投影仪，确保每位学生都能清楚看到板书和屏幕显示内容。将学生分成小组，便于课堂讨论和练习。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：展示一个有趣的数学游戏，如猜数字游戏，引导学生发现平方差的现象。

-提出问题：让学生思考如何将一个多项式表达式分解为两个因式的乘积，引出本节课的主题。

2.讲授新课（15分钟）

-回顾平方差公式：简要复习平方差公式的定义和结构特征。

-举例讲解：通过具体例题，演示如何利用平方差公式进行因式分解。

-演示过程：在黑板上逐步演示解题步骤，强调识别平方差结构的重要性。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题：分发练习题，要求学生独立完成，巩固平方差公式因式分解的技能。

-小组讨论：学生分组讨论练习题中的难点，互相帮助解决疑惑。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-提问：随机抽取学生回答平方差公式因式分解的相关问题，检查理解程度。

-互动：让学生上黑板演示解题过程，其他学生评价和讨论，教师提供反馈。

5.创新环节（5分钟）

-拓展应用：提出一些生活中的实际问题，让学生尝试用平方差公式解决，激发创新思维。

6.总结与反思（5分钟）

-总结：教师总结本节课的重点内容，强调平方差公式在因式分解中的应用。

-反思：学生反思学习过程中的收获和不足，教师收集反馈，为下节课做准备。

总用时：45分钟六、教学资源拓展1.拓展资源：

-相关数学概念：介绍平方差公式在代数中的其他应用，如平方差公式的推广——差平方公式，以及平方差公式在解二次方程中的应用。

-数学历史：讲解平方差公式在数学发展史上的地位和作用，以及数学家如何发现和运用这一公式。

-实际应用：探讨平方差公式在物理学、工程学等领域的应用，例如在振动分析、电路设计中的运用。

-数学游戏：设计一些与平方差公式相关的数学游戏，如数学接龙、数学猜谜，以增加学习的趣味性。

2.拓展建议：

-阅读拓展：推荐学生阅读一些数学读物，如《数学之美》、《数学的故事》等，了解平方差公式背后的数学原理和趣事。

-实践操作：鼓励学生利用平方差公式解决实际问题，如测量不规则图形的面积、计算物理中的力的分解等。

-研究性学习：引导学生进行探究性学习，如研究平方差公式在几何中的应用，探索平方差公式与其他数学公式的联系。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同探讨平方差公式的不同应用场景，分享解题经验和策略。

-自主研究：鼓励学生自主查找资料，了解平方差公式在不同领域的应用，撰写研究报告或小论文。

-家庭作业：布置一些具有挑战性的家庭作业，要求学生在家长的帮助下，运用平方差公式解决生活中的实际问题。

-数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛、数学模型竞赛等，提升运用平方差公式解决问题的能力。七、典型例题讲解例题1：

分解因式：\(x^2-9\)

解答：根据平方差公式，\(x^2-9\)可以写作\((x+3)(x-3)\)。

例题2：

分解因式：\(4x^2-25\)

解答：应用平方差公式，\(4x^2-25\)可以写作\((2x+5)(2x-5)\)。

例题3：

分解因式：\(a^2-b^2+2ab-1\)

解答：将\(a^2-b^2+2ab-1\)重新组合为\((a+b)^2-1\)，然后应用平方差公式，得到\((a+b+1)(a+b-1)\)。

例题4：

分解因式：\(9x^2-16y^2\)

解答：使用平方差公式，\(9x^2-16y^2\)可以写作\((3x+4y)(3x-4y)\)。

例题5：

已知\(x+y=5\)，求\(x^2-y^2\)的值。

解答：由平方差公式，\(x^2-y^2=(x+y)(x-y)\)。将\(x+y=5\)代入，得\(x^2-y^2=5(x-y)\)。由于题目未给出\(x-y\)的值，此题无法求出具体数值，但展示了平方差公式在解题中的应用。

补充说明：

-在讲解例题时，要强调识别平方差结构的重要性，即两个平方项的差。

-引导学生注意平方差公式中的符号变化，即“加差加，减差减”。

-对于复杂的多项式，指导学生如何将其重写为平方差的形式。

-强调平方差公式在解决实际问题中的应用，如简化计算、解决方程等。

-在巩固练习中，可以增加一些包含多个平方差公式的复合题目，以加深学生对公式的理解和应用能力。八、反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设生活化情境，将平方差公式应用于实际问题中，让学生感受数学的实用性和趣味性。

2.引入数学历史背景，讲述平方差公式的发展过程，增加学生对数学文化的了解和兴趣。

（二）存在主要问题

1.教学过程中，对个别学生的个性化需求关注不够，未能充分调动所有学生的学习积极性。

2.在巩固练习环节，学生的参与度不够，部分学生可能存在跟风完成练习的情况，没有真正理解和消化知识。

3.教学评价方式较为单一，主要依赖课堂提问和练习成绩，未能全面反映学生的学习效果。

（三）改进措施

1.针对学生的个性化需求，增加课堂互动环节，鼓励学生提问和表达自己的想法，及时给予反馈和指导。

2.在巩固练习环节，采用小组合作学习的方式，让每个学生都有机会参与讨论和实践，确保每个学生都能参与进来。

3.丰富教学评价方式，除了课堂提问和练习成绩，还可以通过学生的课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度等多个维度进行评