北师大版八年级数学下册1.1第3课时 等腰三角形的判定与反证法 同步教学设计

北师大版八年级数学下册1.1第3课时等腰三角形的判定与反证法同步教学设计课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容北师大版八年级数学下册1.1第3课时《等腰三角形的判定与反证法》主要包括以下内容：等腰三角形的定义及性质，等腰三角形的判定方法，反证法在证明等腰三角形中的应用。

具体内容包括：

1.等腰三角形的定义和性质。

2.等腰三角形的判定方法：角角相等、边边相等、角边角相等。

3.利用反证法证明等腰三角形的相关性质。

4.等腰三角形判定方法的实际应用举例。二、核心素养目标1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，能够准确描述等腰三角形的性质和判定方法。

2.增强学生逻辑推理和数学证明的技能，通过反证法加深对等腰三角形判定条件的理解。

3.提高学生解决实际问题的能力，能够运用等腰三角形的判定方法解决相关几何问题。三、重点难点及解决办法重点：

1.等腰三角形的判定方法。

2.反证法的应用。

难点：

1.学生可能难以理解反证法的逻辑过程。

2.学生在应用判定方法时可能混淆条件。

解决办法：

1.通过直观的几何图形演示和实际例题，帮助学生形象理解等腰三角形的判定方法。

2.通过逐步引导和案例分析，讲解反证法的步骤和关键点，让学生在练习中逐步掌握。

3.提供不同难度的练习题，让学生在解决具体问题的过程中巩固知识点，教师适时给予反馈和指导，帮助学生克服难点。四、教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，讲解等腰三角形的判定方法，并通过课堂讨论让学生互相交流理解和疑问。

2.设计几何案例分析活动，让学生通过小组合作，运用所学知识解决具体问题，促进学生的参与和互动。

3.使用多媒体教学工具展示几何图形的动态变化，增强学生对等腰三角形性质的理解，同时利用板书进行重点标注和步骤演示。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括等腰三角形判定方法的PPT和相关的几何图形动画视频，明确预习目标和要求。

设计预习问题：设计如“如何判定一个三角形是等腰三角形？”、“反证法在证明等腰三角形中的应用是什么？”等启发性问题。

监控预习进度：通过在线平台监控学生的预习进度和提交的预习成果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，观看视频，理解等腰三角形的判定方法。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示一个等腰三角形的实际案例，如建筑中的等腰结构，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解等腰三角形的判定方法，通过具体例题展示反证法的应用。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨不同判定方法的适用情况，并进行角色扮演，模拟反证法的证明过程。

解答疑问：对学生在讨论中提出的问题进行解答。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，对老师讲解的内容进行思考。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过角色扮演理解反证法的逻辑。

提问与讨论：学生针对学习中的疑问进行提问，参与讨论。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置涉及等腰三角形判定和反证法应用的练习题，巩固课堂学习。

提供拓展资源：提供在线几何学习网站和相关的数学视频，供学生深入学习。

反馈作业情况：批改作业，针对学生的错误给予反馈和指导。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固对等腰三角形判定方法和反证法的理解。

拓展学习：学生利用提供的资源进行拓展学习，加深对几何证明的理解。

反思总结：学生对作业和拓展学习的内容进行反思，总结自己在学习过程中的收获和不足。

教学方法/手段/资源：

在课前、课中和课后各环节，运用自主学习法、讲授法、实践活动法和合作学习法，利用在线平台、微信群、PPT、视频等资源，旨在帮助学生掌握等腰三角形的判定方法和反证法的应用，突破学习中的重点和难点。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）几何证明的发展历史：介绍欧几里得《几何原本》中关于三角形性质和证明方法的经典内容，以及后世数学家对几何证明理论的发展和完善。

（2）等腰三角形的实际应用：收集生活中常见的等腰三角形结构，如屋顶、桥梁等，分析其稳定性和美观性的关系。

（3）反证法的逻辑原理：介绍反证法的起源和发展，以及在数学证明中的应用，包括经典的反证法证明案例。

（4）数学家的故事：介绍历史上对几何学有重要贡献的数学家，如欧几里得、希尔伯特等，讲述他们的生平和成就。

（5）几何软件工具：介绍如GeoGebra、Cabri等几何软件工具，这些工具可以帮助学生更直观地探索几何图形的性质和证明过程。

2.拓展建议：

（1）阅读数学历史书籍：鼓励学生阅读与几何学发展相关的历史书籍，了解几何学的发展脉络和数学家的贡献。

（2）观察生活中的几何现象：引导学生观察生活中常见的几何现象，如等腰三角形结构，思考其数学原理和应用。

（3）开展数学实验：利用几何软件工具，让学生自行构造等腰三角形，探索其性质，并尝试使用反证法进行证明。

（4）参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛，通过解决实际问题提高自己的数学证明能力。

（5）组建学习小组：学生可以组建学习小组，共同讨论和研究等腰三角形的相关问题，互相学习和帮助。

（6）写作数学论文：鼓励学生尝试写作数学论文，对等腰三角形的相关问题进行深入探讨，锻炼自己的数学表达和论证能力。

（7）访问数学博物馆：如果可能的话，组织学生访问数学博物馆，亲身体验数学发展的历史和几何学的魅力。

（8）观看教育视频：推荐学生观看与几何证明相关的教育视频，如KhanAcademy上的相关课程，以增强对知识点的理解。七、教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与程度，包括提问、回答问题、参与小组讨论等，评价学生的主动性和积极性。

-记录学生在课堂练习中的表现，如解题速度、正确率、解题策略的选择等，分析学生的理解和掌握程度。

2.小组讨论成果展示：

-在小组讨论环节，观察各小组的分工合作情况，评价学生的团队协作能力和沟通表达能力。

-每个小组选取代表进行成果展示，评价其展示内容的逻辑性、完整性和创新性。

-对小组讨论成果进行点评，指出其中的优点和不足，提出改进建议。

3.随堂测试：

-设计随堂测试题目，涵盖等腰三角形的判定方法和反证法的应用，测试学生对课堂内容的掌握情况。

-收集测试结果，分析学生的整体表现，识别存在的共性问题。

-对测试成绩优秀的学生进行表扬，对成绩不理想的学生给予个别辅导和鼓励。

4.课后作业评价：

-批改学生提交的课后作业，评价学生对等腰三角形判定方法和反证法的理解和运用能力。

-选择代表性的作业进行讲评，指出作业中的典型错误和值得学习的地方。

-针对学生的作业反馈，调整教学策略，以满足不同学生的学习需求。

5.教师评价与反馈：

-综合学生的课堂表现、小组讨论、随堂测试和课后作业情况，给予整体评价。

-对学生在学习过程中展现出的积极态度和进步给予肯定，对存在的问题提出建设性的反馈。

-与学生进行个别交流，了解他们的学习感受，提供个性化的指导和建议。

-定期与学生家长沟通，反馈学生在课堂内外的表现，共同促进学生的全面发展。

教学评价与反馈是教学过程中不可或缺的环节，通过这些评价和反馈，教师可以及时了解学生的学习状况，调整教学方法和策略，帮助学生更好地理解和掌握知识。同时，这也是对学生学习过程的一种监督和激励，有助于提高学生的学习积极性和自我反思能力。八、重点题型整理题型一：判定等腰三角形

题目：在△ABC中，已知AB=AC，BD是AC的中线，且∠BDC=90°。求证：△ABC是等腰三角形。

答案：证明：因为BD是AC的中线，所以AD=CD。因为∠BDC=90°，所以∠ADB=∠CDB=45°。因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因此，△ABC是等腰三角形。

题型二：等腰三角形的性质应用

题目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，求∠BCA的度数。

答案：解：因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因为三角形内角和为180°，所以∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°。将∠BAC的度数代入，得到2∠ABC+40°=180°，解得∠ABC=∠ACB=70°。

题型三：反证法证明等腰三角形

题目：在△ABC中，AB=AC，证明：∠B=∠C。

答案：证明：假设∠B≠∠C。因为AB=AC，所以∠BAC=∠BCA。根据三角形内角和定理，∠BAC+∠B+∠C=180°。将∠BAC=∠BCA代入，得到2∠BAC+∠B+∠C=180°。因为假设∠B≠∠C，所以2∠BAC<180°，这与三角形内角和定理矛盾。因此，假设不成立，∠B=∠C。

题型四：等腰三角形的判定与性质综合应用

题目：在△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，且BD=CE。求证：∠BDE=∠CEB。

答案：证明：因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因为BD=CE，所以∠BDA=∠CEA（等腰三角形的性质）。在△BDA和△CEA中，AB=AC，BD=CE，∠BDA=∠CEA，所以△BDA≌△CEA（SAS准则）