【素养目标】人教版数学八年级下册18.2.2.2菱形的判定教案

【素养目标】人教版数学八年级下册18.2.2.2菱形的判定教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）【素养目标】人教版数学八年级下册18.2.2.2菱形的判定教案教学内容《素养目标》人教版数学八年级下册18.2.2.2菱形的判定：本节内容主要包括菱形的定义及其判定方法。具体内容包括：

1.理解并掌握菱形的定义，即四边相等的四边形为菱形。

2.掌握菱形的判定方法：

a.有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

c.四边相等的四边形是菱形。

3.学会运用菱形的性质和判定方法解决实际问题。核心素养目标1.空间观念：掌握菱形的定义及判定方法，提高学生对平面几何图形的认识，增强空间想象能力。

2.逻辑推理：学会运用菱形的性质和判定方法进行推理，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.数学抽象：通过菱形的学习，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，增强数学应用意识。

4.数学运算：在实际问题中，运用菱形的判定方法进行计算和证明，提高学生的数学运算能力。

5.数据分析：学会收集、整理和分析与菱形相关的数据，培养学生数据分析的核心素养。重点难点及解决办法重点：

1.理解并掌握菱形的定义及判定方法。

2.能够运用菱形的性质解决实际问题。

难点：

1.对角线互相垂直平分四边形的判定方法。

2.在复杂图形中识别和应用菱形的性质。

解决办法及突破策略：

1.通过动态演示和实际操作，帮助学生直观理解菱形的判定方法，加强对重点知识的记忆。

2.设计具有层次性的练习题，由易到难，逐步引导学生掌握难点知识。

3.利用小组合作学习，让学生互相讨论、分享解题思路，提高解决问题的能力。

4.教师针对难点进行针对性讲解，强调对角线垂直平分的判定方法在实际图形中的应用。

5.创设生活情境，让学生在实际问题中运用菱形的性质，加深对难点知识的理解。教学资源1.硬件资源：

-投影仪

-电脑

-教学模型（菱形模板）

-黑板

-白板笔

2.软件资源：

-PowerPoint演示文稿

-教学动画软件（动态展示菱形性质及判定方法）

-电子教材

3.课程平台：

-学校课程管理系统

-班级学习交流群

4.信息化资源：

-电子教案

-在线习题库

-互动教学软件

5.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-情境教学

-课堂提问与讨论

-课后在线辅导与交流教学过程第一环节：导入新课

1.复习提问

同学们，上节课我们学习了平行四边形的性质和判定方法，谁能告诉我平行四边形有哪些性质？（学生回答）很好，那么今天我们将学习一个新的几何图形——菱形，它与平行四边形有着密切的联系。

2.创设情境

在生活中，我们经常可以看到一些菱形的图案，比如菱形的装饰品、菱形的瓷砖铺设等。那么，你们知道菱形有什么特点吗？我们今天就来探讨这个问题。

第二环节：新课探究

1.菱形的定义

首先，我们一起来看一下菱形的定义。教材中是这样描述的：“四边相等的四边形叫做菱形。”这里的“四边相等”是菱形的一个关键特征。

（教师板书：菱形的定义）

2.菱形的判定方法

（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

（3）四边相等的四边形是菱形。

我们来一一证明这三种判定方法。

（教师引导学生通过画图、证明等手段探究三种判定方法）

3.菱形的性质

学习了菱形的判定方法，我们再来探讨一下菱形的性质。菱形具有以下性质：

（1）菱形的四条边相等；

（2）菱形的对角线互相垂直；

（3）菱形的对角线互相平分；

（4）菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形。

（教师通过动画演示、实物模型等手段帮助学生理解菱形的性质）

第三环节：巩固练习

现在，我们来做一些练习题，检验一下大家对菱形知识的掌握。

（教师发放练习题，学生独立完成，教师巡回指导）

第四环节：课堂小结

第五环节：课后作业

1.完成课后习题第1、2题；

2.收集生活中的菱形图案，并尝试运用所学知识解释其特点。

第六环节：课堂总结

今天，我们学习了菱形的相关知识，希望大家能够将这些知识运用到实际生活中，发现生活中的数学美。同时，也要注意课后复习，巩固所学知识。同学们，下节课我们将学习矩形，敬请期待！学生学习效果1.知识与技能：

-掌握菱形的定义，能够准确地描述菱形的特征。

-理解并熟练运用三种菱形的判定方法，能够识别和构造菱形。

-掌握菱形的性质，能够运用这些性质解决相关问题。

-能够通过画图、证明等方法，探究和验证菱形的判定和性质。

2.过程与方法：

-提高空间观念，通过实物模型和动画演示，增强对菱形几何特性的直观认识。

-培养逻辑推理能力，通过课堂讨论和习题练习，学会运用菱形知识进行逻辑推理和证明。

-增强数据分析能力，通过解决实际问题，学会收集和分析与菱形相关的数据。

-提升数学抽象能力，能够从复杂图形中抽象出菱形的数学模型。

3.情感态度与价值观：

-增强对数学学习的兴趣，通过探索菱形的奥秘，激发学生学习数学的热情。

-培养合作意识，通过小组合作学习，学会与他人交流和分享解题思路。

-增强实际应用意识，通过将菱形知识应用于生活实例，体会数学在生活中的重要性。

-培养严谨的学习态度，在探究菱形性质和判定方法的过程中，学会严谨、细致地分析问题。

4.学习迁移能力：

-能够将菱形的知识迁移到其他几何图形的学习中，如矩形、正方形等。

-能够将数学逻辑推理和证明方法应用到其他数学问题的解决中。

-在解决综合性几何问题时，能够灵活运用菱形的相关知识，提高问题解决能力。典型例题讲解例题1：

已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，且AC⊥BD。

求证：四边形ABCD是菱形。

证明：

因为AB=BC=CD=DA，所以四边形ABCD的四边相等。

又因为AC⊥BD，所以对角线互相垂直。

根据菱形的判定方法（3），四边相等的四边形是菱形。

因此，四边形ABCD是菱形。

例题2：

已知：在平行四边形ABCD中，AD=AB。

求证：四边形ABCD是菱形。

证明：

因为AD=AB，且AD∥AB，所以ABCD是有一组邻边相等的平行四边形。

根据菱形的判定方法（1），有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

因此，四边形ABCD是菱形。

例题3：

已知：在四边形ABCD中，AC⊥BD，且OA=OC，OB=OD（O为对角线AC与BD的交点）。

求证：四边形ABCD是菱形。

证明：

因为AC⊥BD，所以对角线互相垂直。

又因为OA=OC，OB=OD，所以对角线AC和BD互相平分。

根据菱形的判定方法（2），对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

因此，四边形ABCD是菱形。

例题4：

在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=6，BD=8，求菱形ABCD的面积。

解：

因为ABCD是菱形，所以对角线互相平分。

设AO=OC=x，BO=OD=y，则x+y=6（因为AC=6），x+y=8（因为BD=8）。

解得x=3，y=4。

菱形的面积S=AC×BD/2=6×8/2=24。

例题5：

在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且∠AOB=120°，求菱形ABCD的面积。

解：

因为ABCD是菱形，所以对角线互相垂直。

设AO=OC=a，BO=OD=b，则AB=BC=CD=DA=2a。

由于∠AOB=120°，根据余弦定理，得a^2+b^2-2ab×cos120°=(2a)^2。

因为cos120°=-1/2，代入上式得3a^2=4b^2。

菱形的面积S=AC×BD/2=2a×2b×sin60°=2ab√3。

由3a^2=4b^2，得a=2b/√3。

代入面积公式得S=2×(2b/√3)×2b×sin60°=2b^2√3。

因此，菱形ABCD的面积为2b^2√3。板书设计①重点知识点：

-菱形的定义：四边相等的四边形

-菱形的判定方法：

1.有一组邻边相等的平行四边形

2.对角线互相垂直平分的四边形

3.四边相等的四边形

-菱形的性质：

1.四边相等

2.对角线互相垂直

3.对角线互相平分

4.对角线将菱形分成四个全等的直角三角形

②重点词句：

-“四边相等”是菱形的核心特征。

-“对角线垂直平分”是菱形判定的关键。

-菱形的性质是解决相关问题的关键。

③艺术性和趣味性：

-使用不同颜色的粉笔突出重点，如用红色标注定义和性质，蓝色标注判定方法。

-在黑板上画出直观的菱形图形，标注出对角线、邻边等关键部分，增强视觉效果。

-设计趣味性的互动环节，如让学生上台来画出符合菱形判定方法的图形，增加课堂趣味性。

-在板书的旁边，可以添加一些与菱形相关的实际图案，如钻石形状、建筑图案等，激发学生的兴趣和想象力。课堂1.课堂评价：

-通过课堂提问，了解学生对菱形定义、判定方法和性质的理解程度，及时纠正错误概念和解答学生疑问。

-观察学生在小组合作学习中的表现，评价学生的合作能力、问题解决能力和沟通交流能力。

-在课堂练习环节，通过学生的解题过程和答案，评估学生对菱形知识的应用能力和逻辑推理能力。

-利用课堂测试，全面检查学生对菱形知识点的掌握情况，及时发现学习中的薄弱环节并进行针对性辅导。